河南省駐馬店市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期終考試數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)BS試題

河南省駐馬店市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期終考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．命題“，使得”的否定為（

）A． B．C． D．3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．4．我市某所高中共有學(xué)生人，其中一、二、三年級(jí)的人數(shù)比為，為迎接戲曲進(jìn)校園活動(dòng)，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為240的樣本，則應(yīng)抽取一年級(jí)的人數(shù)為（

）A．50 B．60 C．70 D．805．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若均為實(shí)數(shù)，則6．由6個(gè)實(shí)數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)方差為，將其中一個(gè)數(shù)5改為2，另一個(gè)數(shù)4改為7，其余的數(shù)不變得到一組數(shù)據(jù)的方差為．則（

）A．2 B．3 C．4 D．57．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋羲悬c(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為A． B． C． D．不能確定二、多選題9．已知關(guān)于x的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為或D．10．已知正實(shí)數(shù)，下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．的最小值為411．已知事件A，B，且，則（

）A．如果，那么B．如果A與B互斥，那么C．如果A與B相互獨(dú)立，那么D．如果A與B相互獨(dú)立，那么12．已知是奇函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)底數(shù)，若，則的取值可以是（

）A． B． C． D．三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄓ脜^(qū)間表示）．14．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是．15．如圖，用三個(gè)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)元件正常工作且元件至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作．已知元件正常工作的概率依次為，則系統(tǒng)能正常工作的概率為．16．給定函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在使得，則稱為“函數(shù)”，為該函數(shù)的一個(gè)“點(diǎn)”．設(shè)函數(shù)，若是的一個(gè)“點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的值為．若為“函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．四、解答題17．在①；②“（是非空集合）”是“”的充分不必要條件；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合．(1)當(dāng)時(shí)，求和；(2)若________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知．(1)分別求和；(2)若，且，求．19．2024年入冬以來，為了減少甲流對(duì)師生身體健康的影響，某學(xué)校規(guī)定師生進(jìn)出學(xué)校需佩戴口罩，現(xiàn)將該學(xué)校1000位師生一周的口罩使用數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表所示，其中每周的口罩使用數(shù)量在6只以上（包含6只）的有700人．口罩使用數(shù)量頻率(1)求的值，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完善上面的頻率分布直方圖（不要求寫出過程，畫圖即可）；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該學(xué)校師生一周口罩使用數(shù)量的分位數(shù)和平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)用每組中間值代替）；(3)按分層抽樣的方法在前三組中抽取一個(gè)容量為6的樣本，記第一組抽取的2人為．第二組抽取的1人為，第三組抽取的3人為，從這6人中隨機(jī)抽取兩人檢查其健康狀況記為事件，請(qǐng)列出事件的樣本空間，并求這兩人恰好來自同一組的概率．20．已知定義在上的函數(shù)，且是偶函數(shù)．(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，記的最大值為．，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，越來越多的家庭開始關(guān)注到家庭成員的關(guān)系，一個(gè)以“從心定義家庭關(guān)系”為主題的應(yīng)用心理學(xué)的學(xué)習(xí)平臺(tái)，從建立起，得到了很多人的關(guān)注，也有越來越多的人成為平臺(tái)的會(huì)員，主動(dòng)在平臺(tái)上進(jìn)行學(xué)習(xí)．已知前四年，平臺(tái)會(huì)員的個(gè)數(shù)如圖所示：

(1)依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，從下列三種模型中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪憬⑵脚_(tái)年后平臺(tái)會(huì)員人數(shù)（千人），并求出你選擇模型的解析式；①，②且，③0且）.(2)為控制平臺(tái)會(huì)員人數(shù)盲目擴(kuò)大，平臺(tái)規(guī)定無論怎樣發(fā)展，會(huì)員人數(shù)不得超過千人，請(qǐng)依據(jù)（1）中你選擇的函數(shù)模型求的最小值．22．設(shè)的定義域?yàn)镽，若，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．(1)若在R上單調(diào)遞減，證明是“函數(shù)”；(2)已知函數(shù)．①證明是上的奇函數(shù)，并判斷是否為“函數(shù)”（無需證明）；②若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：1．D2．C3．C4．B5．D6．A7．B8．B9．AC10．BC11．ABD12．ABD13．14．和15．/16．317．(1)，；(2)答案見解析【分析】（1）先求出集合，再求出，進(jìn)而可得集合；（2）分情況處理，若選擇①，考慮的情形即可，要分和兩種情況分析；若選擇②，考慮且的情形即可；若選擇③，考慮的情形即可，要分和兩種情況分析.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合，所以，又因?yàn)?，所?（2）若選擇①，，則，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，又，所以，得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．若選擇②，““是“”的充分不必要條件，則且，因?yàn)?，或，解得：，由于無解，不成立，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（不檢驗(yàn)扣1分）若選擇③，，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，又，則，解得：或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．18．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.（2）先用對(duì)數(shù)形式表示，再取倒數(shù)來列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】（1）.，所以；（2）由，得，且，則故，所以.19．(1)；直方圖見解析(2)個(gè)，個(gè)(3)答案見解析，【分析】（1）根據(jù)已知條件，依次求得的值.（2）根據(jù)百分位數(shù)和平均數(shù)的求法求得分位數(shù)和平均數(shù).（3）利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式求得正確答案.【詳解】（1）由每周的口罩使用個(gè)數(shù)在6以上（含6）的有700人得：，故所求，頻率分布直方圖如下：（2）由（1）知，又因?yàn)榭谡质褂脭?shù)量在的頻率是0.3，，所以假設(shè)分位數(shù)為，則，由頻率分布直方圖得一周內(nèi)使用口罩的平均數(shù)為：（個(gè)），故估計(jì)所求分位數(shù)為9個(gè)，平均數(shù)估計(jì)為7個(gè).（3）可知樣本空間：，共含有15個(gè)樣本點(diǎn)，可以認(rèn)為這個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的．記“這兩個(gè)人來自同一組”為事件，則，樣本點(diǎn)有4個(gè)，故.20．(1)(2)【分析】（1）令，結(jié)合偶函數(shù)的定義計(jì)算即可;（2）借助函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值為，再對(duì)進(jìn)行參變分離求出最值即可.【詳解】（1）記，為偶函數(shù)，恒成立，即恒成立，恒成立，恒成立，即恒成立，，.（2）和都是單調(diào)遞增函數(shù),在是單調(diào)遞增的，,在上有解，在上有解，在上有解，在上單調(diào)遞增，,.21．(1)選擇③，(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、增長快慢等知識(shí)作出選擇，利用待定系數(shù)法求得相應(yīng)的解析式.（2）根據(jù)已知條件列不等式，由此分離常數(shù)，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最小值.【詳解】（1）從表格數(shù)據(jù)可以得知，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，故不可能是①，∵函數(shù)增長的速度越來越快不選②，選擇③且，代入表格中的三個(gè)點(diǎn)可得：，解得：，將代入符合，．（2）由（1）可知：，故不等式對(duì)且恒成立，對(duì)且恒成立．令，則，在單調(diào)遞增，的最小值為.22．(1)證明見解析(2)①證明見解析，是；②【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式，整理為函數(shù)的定義的形式，由此證得是“函數(shù)”.（2）①根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證得是上的奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義判斷出是“函數(shù)”.②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性化簡(jiǎn)不等式，利用分離常數(shù)法，結(jié)合換元法、函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）若在R上單調(diào)遞減，則，即，即，整理得：，所以是“函數(shù)”．（2）①定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以是上的奇函數(shù)．在R上單調(diào)遞減，是“函數(shù)”.②是R上的奇函數(shù)，并為“函數(shù)”，在上單調(diào)遞減，在上恒成立，可得在上恒成立，故在上恒成立，即在上恒成立，又注意到，結(jié)合，知，得：．令，其中易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．令，即恒成立，其中函數(shù)與函數(shù)