2024年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)α角屬于第二象限，且|cos|=-cos則角屬于（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

2、一個(gè)到球心距離為1的平面截球所得截面的面積為π；則球的體積為（）

A.4π

B.8π

C.

D.

3、設(shè)全集為N；A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，則A與B的關(guān)系是（）

A.A?B

B.A?B

C.A=B

D.B∈A

4、角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)則cosθ=（）A.B.C.D.5、【題文】已知f(x)是偶函數(shù),它在[0,+∞)上是減函數(shù),若則x的取值范圍是()A.B.C.D.(0,1)∪(10,+∞)6、函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，則a等于（）A.2B.3C.4D.57、已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()A.若α⊥γ，α⊥β，則γ∥βB.若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC.若m∥n，m∥α，則n∥αD.若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β8、已知y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=log2x，設(shè)則a、b、c的大小關(guān)系為（）A.a＜c＜bB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.c＜b＜a9、圓C1(x+2)2+(y鈭?2)2=1

與圓C2(x鈭?2)2+(y鈭?5)2=16

的位置關(guān)系是(

)

A.外離B.相交C.內(nèi)切D.外切評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)___．11、若函數(shù)f（x）=則方程f（4x）=x的根是____．12、若102x=25，則10-x等于____．13、已知一個(gè)正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是3cm，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，若截面面積是底面面積的則截去小棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是cm.14、已知函數(shù)f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則+++=____．15、設(shè)由2，4，6構(gòu)成的集合為A，若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a∈A時(shí)，6-a∈A，則a=______．16、若冪函數(shù)在（0，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，則m的取值集合是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)17、數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=an+求an．

18、中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積．19、（1）畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）利用圖象回答：取何值時(shí)①只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)？②有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)？③有三個(gè)值與之對(duì)應(yīng)？20、設(shè)關(guān)于x的方程（m+1）x2-mx+m-1=0有實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍是集合A，函數(shù)的f（x）=lg[x2-（a+2）x+2a]定義域是集合B．

（1）求集合A；（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21、通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴(lài)于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間，講座開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣增長(zhǎng)，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生注意力開(kāi)始分散．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（f（x）值越大，表示接受能力越強(qiáng)），x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：分），可以有以下的公式：f（x）=

（1）開(kāi)講多少分鐘后；學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？

（2）開(kāi)講5分鐘與開(kāi)講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？22、已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（）．

（1）求sinα；cosα、tanα的值；

（2）求的值．23、已知集合A={x|x2鈭?6x+5<0}C={x|3a鈭?2<x<4a鈭?3}

若C?A

求a

的取值范圍．24、設(shè)a1=2a2=4

數(shù)列{bn}

滿(mǎn)足：bn=an+1鈭?anbn+1=2bn+2

(1)

求證：數(shù)列{bn+2}

是等比數(shù)列(

要指出首項(xiàng)與公比)

(2)

求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共8分)25、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．26、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．27、等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實(shí)數(shù)，則的值是____．28、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，8x1-2x2=7，則m=____．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)29、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫(huà)出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O1A1B1；

②畫(huà)出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

∵α是第二象限角；

∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°；k

∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z

∴在第一象限或在第三象限；

∵|cos|=-cos

∴cos＜0

∴角在第三象限．

故選；C．

【解析】【答案】由α是第二象限角，知在第二象限或在第四象限，再由|cos|=-cos知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．

2、D【分析】

因?yàn)榻孛婷娣e為π；

所以截面圓半徑為1；

又因?yàn)榻孛媾c球心的距離為1；

所以球的半徑R==

所以根據(jù)球的體積公式知

故選D．

【解析】【答案】由截面面積為π，可得截面圓半徑為1，再根據(jù)截面與球心的距離為1，可得球的半徑進(jìn)而結(jié)合有關(guān)的公式求出球的體積．

3、B【分析】

∵集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，

∴集合A中的元素是不小于零的偶數(shù)，集合B中的元素是可以被4整除且不小于零的數(shù)，

∴A?B，

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)所給的兩個(gè)集合看出集合A中的元素是不小于零的偶數(shù)；集合B中的元素是可以被4整除且不小于零的數(shù)，得到兩個(gè)集合之間的關(guān)系．

4、B【分析】【解析】

因?yàn)榻铅鹊捻旤c(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以tanθ=點(diǎn)在第一象限，則可以得到cosθ=選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

故選C【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x2+2ax+3

∵f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值。

∴f′（﹣3）=0?a=5

故選：D．

【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．7、D【分析】【解答】對(duì)于A；由于垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能相交，如墻角。

對(duì)于B；由于兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線相互平行，但是兩個(gè)平面可能相交，錯(cuò)誤。

對(duì)于C,利用線線平行；那么平行線中的一條平行于該平面，另一條可能在該平面內(nèi)，錯(cuò)誤。

排除法選D.

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線面平行和面面平行的判定定理來(lái)分析得到，同時(shí)結(jié)合實(shí)際模型來(lái)判定，屬于基礎(chǔ)題。8、D【分析】解：∵f（x+1）是定義在R上的偶函數(shù)；∴f（x+1）=f（-x+1），故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，故有f（x）=f（2-x）．

再由y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的函數(shù)可得函數(shù)f（x）也是周期等于2的函數(shù)．

故有a=f（）=f（2-）=f（），b=f（）；c=f（1）=0．

再由當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=log2x是增函數(shù)，且可得a＞b＞c；

故選D．

由f（x+1）是定義在R上的偶函數(shù)求得f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，故有f（x）=f（2-x）．再由y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的函數(shù)可得函數(shù)f（x）也是周期等于2的函數(shù)，化簡(jiǎn)a=f（），再根據(jù)當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=log2x是增函數(shù)，且可得a、b；c的大小關(guān)系．

本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、D【分析】解：由圓C1(x+2)2+(y鈭?2)2=1

與圓C2(x鈭?2)2+(y鈭?5)2=16

得：

圓C1

圓心坐標(biāo)為(鈭?2,2)

半徑r=1

圓C2

圓心坐標(biāo)為(2,5)

半徑R=4

．

兩個(gè)圓心之間的距離d=(鈭?2鈭?2)2+(2鈭?5)2=5

而d=R+r

所以?xún)蓤A的位置關(guān)系是外切．

故選D

先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到分別得到兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑；然后利用圓心之間的距離d

與兩個(gè)半徑相加；相減比較大小即可得出圓與圓的位置關(guān)系．

考查學(xué)生會(huì)根據(jù)d

與R+r

及R鈭?r

的關(guān)系判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求值．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

要使函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)；

則m2-m-1=1

解得：m=-1或2．

故答案為：-1或2．

【解析】【答案】因?yàn)橹挥衴=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m2-m-1=1函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm才是冪函數(shù)；據(jù)此得出答案．

11、略

【分析】

∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡(jiǎn)得4x2-4x+1=（2x-1）2=0

解得

故答案為：．

【解析】【答案】由f（4x）=x建立方程；進(jìn)行化簡(jiǎn)配方可得方程的根．

12、略

【分析】

由102x=25，得（10x）2=52，所以10x=5．

則．

故答案為．

【解析】【答案】首先利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)求出10x=5；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)即可得到結(jié)論．

13、略

【分析】試題分析：設(shè)截去小棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為因?yàn)樗钥键c(diǎn)：相似比?！窘馕觥俊敬鸢浮?14、2【分析】【解答】解：不妨設(shè)a＞1；

則令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0；

則loga|x﹣1|=b或loga|x﹣1|=﹣b；

故x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1；

故+=

+=

故+++=+

=+=2；

故答案為：2．

【分析】不妨設(shè)a＞1，令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，從而可得x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，從而解得．15、略

【分析】解：∵集合A2；4，6構(gòu)成，且滿(mǎn)足a∈A時(shí)，6-a∈A；

∴a=2；4；

故答案為：2；4．

由題意；集合A中的元素要滿(mǎn)足a∈A時(shí)，6-a∈A，求出a即可．

本題考查了集合與元素的關(guān)系的應(yīng)用及學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2，416、略

【分析】解：∵冪函數(shù)f（x）=xm2-m-2（m∈Z）在區(qū)間（0；+∞）上是減函數(shù)；

∴m2-m-2＜0；

解得-1＜m＜2；

∵m為整數(shù)；

∴m=0；1

∴滿(mǎn)足條件的m的值的集合是{0；1}；

故答案為：{0；1}．

由冪函數(shù)f（x）為（0，+∞）上遞減，推知m2-m-2＜0；解得-1＜m＜2因?yàn)閙為整數(shù)故m=0，1．

本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】{0，1}三、解答題(共8題，共16分)17、略

【分析】

由已知可得：

即

（n≥2）

疊加后可得：an-a1=

設(shè)S=（1）

則2S=（2）

（2）-（1）得：S=2+

=2+=3-

則an=4-（n≥2）對(duì)n=1時(shí)也符合．

故an=4-（n≥1）

【解析】【答案】將已知化為再用疊加法求通項(xiàng)．

18、略

【分析】在中，直接易求出AD,然后在解三角形ADC,根據(jù)求解即可【解析】【答案】.AD=（5）,19、略

【分析】（1）2分圖像略6分（2）或有唯一與之對(duì)應(yīng)8分或有兩個(gè)與之對(duì)應(yīng)10分有三個(gè)與之對(duì)應(yīng)12分【解析】【答案】（1）答案略（2）答案略20、略

【分析】

（1）根據(jù)關(guān)于x的方程（m+1）x2-mx+m-1=0有實(shí)根的充要條件；我們可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，得到集合A；

（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)必須大于0的原則；我們可以求出集合B（含參數(shù)a），結(jié)合A∪B=B，即A?B求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中（1）中易忽略m=-1時(shí)，方程為一元一次方程滿(mǎn)足條件，（2）中要注意對(duì)a與2關(guān)系的分類(lèi)討論．【解析】解：（1）當(dāng)m+l=0；即m=-1時(shí)，x-2=0．∴x=2，此時(shí)方程有實(shí)根．

當(dāng)m+1≠0，即m≠-1時(shí)，由△=m2-4（m+1）（m-1）≥0得3m2-4≤0

解得此時(shí)且m≠-l

綜上：A={m|}

（2）∵A∪B=B；∴A?B

又B={x|x2-（a+2）x+2a＞0}；

∴當(dāng)a＞2時(shí)；B={x|x＜2或x＞a}，此時(shí)有A?B；

當(dāng)a≤2時(shí)；B={x|x＜a或x＞2}；

因?yàn)锳?B，所以a＞此時(shí)2≥a＞

綜上：a的取值范圍是（+∞）．21、略

【分析】

第一小題求學(xué)生的接受能力最強(qiáng)其實(shí)就是要求分段函數(shù)的最大值；方法是分別求出各段的最大值取其最大即可．

第二小題比較5分鐘和20分鐘學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)；方法是把x=5代入第一段函數(shù)中，而x=20要代入到第二段函數(shù)中，比較大小即可．不同的自變量代入相應(yīng)的解析式才能符合要求．

此題考查的是分段函數(shù)的基本知識(shí)及分段函數(shù)圖象增減性的應(yīng)用．此題學(xué)生容易出錯(cuò)，原因是學(xué)生把分段函數(shù)定義理解不清，自變量取值不同，函數(shù)解析式不同是分段函數(shù)最顯著的特點(diǎn)．【解析】解：（1）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f（x）=-0.1x2+2.6x+43；

為開(kāi)口向下的二次函數(shù)；對(duì)稱(chēng)軸為x=13；

故f（x）的最大值為f（10）=59；

當(dāng)10＜x≤16時(shí)；f（x）=59

當(dāng)x＞16時(shí)；f（x）為減函數(shù)，且f（x）＜59

因此；開(kāi)講10分鐘后，學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)接受能力（為59），能維持6分鐘時(shí)間．

（2）f（5）=53.5；f（20）=47；

故開(kāi)講5分鐘時(shí)學(xué)生的接受能力比開(kāi)講20分鐘時(shí)要強(qiáng)一些．22、略

【分析】

（1）根據(jù)已知角α的終邊與單位圓交與點(diǎn)P（）．結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得到sinα；cosα、tanα的值；

（2）依據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可：=最后利用第（1）小問(wèn)的結(jié)論得出答案．

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．本題是基礎(chǔ)題，解答關(guān)鍵是熟悉任意角的三角函數(shù)的定義，單位圓的知識(shí)．【解析】解：（1）已知角α的終邊與單位圓交與點(diǎn)P（）．

∴x==r=1；

∴sinα=cosα=tanα=（6分）

（2）==．（14分）23、略

【分析】

先求出集合A={x|1<x<5}

由C={x|3a鈭?2<x<4a鈭?3}C?A

當(dāng)C=鈱?

時(shí)，3a鈭?2鈮?4a鈭?3

當(dāng)C鈮?鈱?

時(shí)，a>1

且{4a鈭?3鈮?53a鈭?2鈮?1.

由此能求出a

的取值范圍．

本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查子集、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】解：隆脽

集合A={x|x2鈭?6x+5<0}={x|1<x<5}

C={x|3a鈭?2<x<4a鈭?3}C?A

隆脿

當(dāng)C=鈱?

時(shí)；3a鈭?2鈮?4a鈭?3

解得a鈮?1

當(dāng)C鈮?鈱?

時(shí)，a>1隆脿{4a鈭?3鈮?53a鈭?2鈮?1

．

解得1<a鈮?2

．

綜上所述：a

的取值范圍是(鈭?隆脼,2]

．24、略

【分析】

(1)

利用bn+1=2bn+2

構(gòu)造數(shù)列{bn+2}

通過(guò)等比數(shù)列的定義，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)

利用(1)

求出數(shù)列bn=2n+1鈭?2.

通過(guò)bn=an+1鈭?an

推出數(shù)列an

的遞推關(guān)系式，利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．

本題主要考查數(shù)列的證明，數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)bn+1=2bn+2?bn+1+2=2(bn+2)

隆脽bn+1+2bn+2=2

又b1=a2鈭?a1=4

隆脿

數(shù)列{bn+2}

是首項(xiàng)為4

公比為2

的等比數(shù)列．

(2)

由(1)

可知bn+2=4?2n鈭?1=2n+1.隆脿bn=2n+1鈭?2.

則an+1鈭?an=2n+1鈭?2

令n=12n鈭?1

則a2鈭?a1=22鈭?2a3鈭?a2=23鈭?2an鈭?an鈭?1=2n鈭?2

各式相加得an=(2+22+23++2n)鈭?2(n鈭?1)=2n+1鈭?2鈭?2n+2=2n+1鈭?2n

．

所以an=2n+1鈭?2n

．四、計(jì)算題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可