2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷858考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與B的距離為（）A．a(chǎn)kmB．a(chǎn)kmC．a(chǎn)kmD．2akm2、設(shè)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0；1），若P（ξ＞1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=（）

A.

B.1-p

C.1-2p

D.

3、如果0直角三角形的斜邊與平面α平行，兩條直角邊所在直線與平面α所成的角分別為θ1和θ2；則（）

A.sin2θ1+sin2θ2≥1

B.sin2θ1+sin2θ2≤1

C.sin2θ1+sin2θ2＞1

D.sin2θ1+sin2θ2＜1

4、某人每周值班2次；已知他星期一一定值班的前提下，則值班表安排他連續(xù)兩天值班的概率為（）

A.

B.

C.

D.

5、若的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A.B.C.－45D.456、【題文】若點(diǎn)在直線上，則A.B.C.D.7、【題文】方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根則（）A.B.C.或D.與a的取值有關(guān)8、有下述命題。

①若則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn)；

②當(dāng)a>1時(shí)，總存在當(dāng)時(shí)，總有

③函數(shù)是冪函數(shù)；

④若AB，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.39、在中,則此三角形解的情況是()A.一解B.兩解C.一解或兩解D.無解評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、一個(gè)數(shù)列，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列是等和數(shù)列，且公和為5，那么這個(gè)數(shù)列的前21項(xiàng)和．11、來自北京、上海、天津、重慶四市的各2名學(xué)生代表排成一排照像，要求北京的兩人相鄰，重慶的兩人不相鄰。所有不同的排法種數(shù)為____(用數(shù)字作答)。12、【題文】若三直線2x+3y+8=0，x－y－1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，則k＝13、拋物線y=ax2的焦點(diǎn)為F（0，1），P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則a=____；線段FP中點(diǎn)M的軌跡方程為____．14、已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，則b的取值范圍是______．15、如果質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=3+t2運(yùn)動(dòng)，則在一小段時(shí)間[2，2.1]中相應(yīng)的平均速度是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)23、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC

（1）求cosA的值。

（2）若a=1，求邊c的值．

24、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與直x=4的距離等于它到定點(diǎn)F（1；0）的距離的2倍；

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）點(diǎn)M（1；1）在所求軌跡內(nèi)，且過點(diǎn)M的直線與曲線C交于A；B，當(dāng)M是線段AB中點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程．

25、【題文】已知為的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為若．

（1）求

（2）若求的面積．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、D【分析】

∵隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0；1）；

∴正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱；

∵P（ξ＞1）=p；

∴P（1＞ξ＞0）=-p；

∴P（-1＜ξ＜0）=-p；

故選D．

【解析】【答案】隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），知正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，根據(jù)P（ξ＞1）=p，得到P（1＞ξ＞0）=-p；再根據(jù)對(duì)稱性寫出要求概率．

3、B【分析】

∵直角三角形的斜邊與平面α平行；

兩條直角邊所在直線與平面α所成的角分別為θ1和θ2；

則θ1+θ2≤90°（當(dāng)且僅當(dāng)三角形所在平面與α垂直時(shí)取等）

則sin2θ1+sin2θ2≤1（當(dāng)且僅當(dāng)三角形所在平面與α垂直時(shí)取等）

故選B

【解析】【答案】由已知中直角三角形的斜邊與平面α平行，兩條直角邊所在直線與平面α所成的角分別為θ1和θ2，根據(jù)空間直線與平面夾角的定義，我們可得θ1+θ2≤90°；當(dāng)且僅當(dāng)三角形所在平面與α垂直時(shí)取等，進(jìn)而得到結(jié)論．

4、B【分析】

設(shè)事件A={他星期一值班}；B={他連續(xù)兩天值班}

從7天中選兩天值班，共有種不同選法；

則P（A）=P（AB）=

∴P（B|A）===

故選B

【解析】【答案】先求他周一值班的概率，利用古典概型，共有種安排方法，周一安排了后，只有6種選法，故他周一值班的概率為再計(jì)算他周一值班且連續(xù)兩天值班的概率，即周一周二連續(xù)值班的概率為最后利用條件概率計(jì)算公式即可得所求概率。

5、D【分析】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為所以令所以常數(shù)項(xiàng)為【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于點(diǎn)在直線上，則而對(duì)于

故可知答案為C.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的求值。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)利用二倍角公式來求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾7、C【分析】【解析】作出在內(nèi)的圖像，則從圖像上可看出直線y=a與函數(shù)在內(nèi)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，那么這兩個(gè)交點(diǎn)要么關(guān)于直線

對(duì)稱，要么關(guān)于直線對(duì)稱.故【解析】【答案】C8、B【分析】【解答】①若則函數(shù)在內(nèi)必有零點(diǎn)，若函數(shù)在內(nèi)不連續(xù)，就沒有零點(diǎn)，故為命題假；②當(dāng)時(shí)，總存在當(dāng)時(shí)，總有在區(qū)間上，盡管指數(shù)函數(shù)（＞1），冪函數(shù)（＞0），對(duì)數(shù)函數(shù)（＞1）在區(qū)間上都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)‘檔次’上，隨著的增大，指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度，而對(duì)數(shù)函數(shù)（＞1）的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來越慢．因此，總會(huì)存在一個(gè)當(dāng)時(shí)，就有故為真命題，③函數(shù)是冪函數(shù)，不是冪函數(shù)，它是常數(shù)函數(shù)，故為命題假；④若則當(dāng)都是無限集時(shí)，就不成立，故為命題假．所以選B.9、B【分析】【解答】由正弦定理得因?yàn)樗源巳切斡袃山牵ɑ蛘哂杉纯芍巳切斡袃山牵?二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：由等和數(shù)列的定義,當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，＝考點(diǎn)：數(shù)列的概念，數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】【答案】5211、略

【分析】【解析】【答案】720012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-1/213、|x2﹣2y+1=0【分析】【解答】解：拋物線y=ax2即x2=y，根據(jù)它的焦點(diǎn)為F（0，1）可得2p==4，∴a=

設(shè)M（x；y），P（m，n），則m=2x，n=2y﹣1；

∵P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)；

∴2y﹣1=×4x2，即x2﹣2y+1=0

故答案為：x2﹣2y+1=0．

【分析】由題意可得2p==4，由此求得a的值；設(shè)M（x，y），P（m，n），則m=2x，n=2y﹣1，利用P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，代入拋物線方程，即可得出結(jié)論．14、略

【分析】解：∵a+b+c=9，∴a+c=9-b；

∵ab+ac+bc=（a+c）b+ac=24，得ac=24-（a+c）b；

又∵ac∴24-（a+c）b

即24-（9-b）b整理得b2-6b+5≤0，∴1≤b≤5；

故答案為[1；5]．

根據(jù)a+b+c=9，ab+bc+ca=24，得到a+c=9-b，并代入ab+bc+ca=24，得到ac=24-（a+c）b，然后利用基本不等式ac即可求得b的取值范圍．

此題考查了利用基本不等式求最值的問題，注意基本不等式成立的條件為一正、二定、三等，以及消元思想的應(yīng)用，屬中檔題．【解析】[1，5]15、略

【分析】解：∵質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=s（t）=3+t2運(yùn)動(dòng)；

∴在一小段時(shí)間[2，2.1]中相應(yīng)的平均速度v====4.1；

故答案為：4.1

根據(jù)平均速度的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查平均速度的計(jì)算，根據(jù)平均速度的公式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．【解析】4.1三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)23、略

【分析】

（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2-b2；2abcosc=a2+b2-c2；

代入3acosA=ccosB+bcosC；

得cosA=

（2）∵cosA=

∴sinA=

cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-cosC+sinC③

又已知cosB+cosC=代入③

cosC+sinC=與cos2C+sin2C=1聯(lián)立。

解得sinC=

已知a=1

正弦定理：c===

【解析】【答案】（1）利用正弦定理分別表示出cosB；cosC代入題設(shè)等式求得cosA的值．

（2）利用（1）中cosA的值；可求得sinA的值，進(jìn)而利用兩角和公式把cosC展開，把題設(shè)中的等式代入，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c．

24、略

【分析】

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），由平方整理得。

即為軌跡C的方程．

（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)；直線x=1與橢圓交于兩點(diǎn)，由圖形的對(duì)稱性；

線段AB的中點(diǎn)應(yīng)在x軸上；M點(diǎn)不滿足題意．故直線AB的斜率存在；

設(shè)直線AB的方程為y-1=k（x-1）

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）

作差得。

∴

∴

即3x+4y-7=0

【解析】【答案】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間的距離公式將已知的幾何條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系；化簡(jiǎn)得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．

（2）先檢驗(yàn)直線斜率不存在時(shí)；再設(shè)出直線斜率存在的方程，設(shè)出兩交點(diǎn)坐標(biāo)，將兩交點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩個(gè)等式相減得到直線的斜率與中點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，求出直線的方程．

25、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）2分。