2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷327考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2、如果a＞0，b＞c＞0；則下列不等式中不正確的是（）

A.-a+b＞-a+c

B.ab-ac＞0

C.

D.

3、【題文】下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的為（）A.B.C.D.4、【題文】已知四棱錐S－ABCD的所有棱長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE，SD所成的角的正弦值為()A.B.C.D.5、【題文】設(shè)全集U=R，A=則右圖中陰影部分表示的集合為()

A.B.C.D.6、已知向量與的夾角為120°，則等于（）A.5B.C.4D.27、已知數(shù)列{an}

是等差數(shù)列，若a3+a11=24a4=3

則{an}

的公差是(

)

A.1

B.3

C.5

D.6

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若向量與滿足：||=2，||=2，（+2）2=4，則與所夾的角為____．9、【題文】設(shè)若且則的取值范圍是____10、【題文】已知集合

若則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．11、【題文】若函數(shù)上為遞減函數(shù)，則的取值范圍是________．12、設(shè)f是從集合A={1，2}到集合B={0，1，2，3，4}的映射，則滿足f（1）+f（2）=4的所有映射的個(gè)數(shù)為______個(gè)．13、不論m取何實(shí)數(shù)，直線l：（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過定點(diǎn)______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．19、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共8分)21、已知函數(shù)對(duì)于任意的且滿足（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）若函數(shù)在上是增函數(shù)，解不等式．22、已知函數(shù)其反函數(shù)為y=g（x）．

（Ⅰ）若g（mx2+2x+1）的定義域?yàn)镽；求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m＞n＞2，使得函數(shù)y=h（x）的定義域?yàn)閇n，m]，值域?yàn)閇n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)23、設(shè)cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)24、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長(zhǎng)為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：設(shè)結(jié)合圖像可知值域不等式對(duì)任意恒成立考點(diǎn)：不等式與函數(shù)【解析】【答案】D2、C【分析】

A中b＞c兩邊同時(shí)加-a；不等號(hào)方向不變，正確；

B中b＞c兩邊同時(shí)乘以a；因?yàn)閍＞0，所以不等號(hào)方向不變，正確．

C中若b=2；c=1時(shí)，錯(cuò)誤；

D正確．

故選C

【解析】【答案】由不等式的性質(zhì)直接判斷即可．

3、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)锳選項(xiàng)中函數(shù)定義域?yàn)镽，而冪函數(shù)是先減后增，故函數(shù)在其定義內(nèi)非增函數(shù)；B選項(xiàng)中函數(shù)可化為故為減數(shù)；C選項(xiàng)中其底數(shù)為故為減函數(shù)；D選項(xiàng)中函數(shù)可化為故正確答案選D．

考點(diǎn)：1．函數(shù)的定義域；2．函數(shù)的單調(diào)性．3．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；令四棱錐的棱長(zhǎng)為2；

則A(1，－1，0)，D(－1，－1，0)，S(0，0，)，

∴＝(－1，－1，)；

∴

∴AE，SD所成的角的正弦值為選B．【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】圖中陰影部分表示的集合為選B.【解析】【答案】B6、C【分析】解：=9，=-||．

∵∴．

即-3||-4=0．

解得||=4．

故選：C．

對(duì)兩邊平方，得出關(guān)于||的一元二次方程；解方程即可．

本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：(

法一)

因?yàn)閿?shù)列{an}

是等差數(shù)列；a3+a11=24a4=3

利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得2a7=24

所以a7=12d=a7鈭?a47鈭?4=3

(

法二)

設(shè)等差數(shù)列的公差為d

隆脽a3+a11=24a4=3

隆脿{a1+3d=32a1+12d=24

解得a1=鈭?6d=3

故選B．

(

法一)

利用等差數(shù)列的性質(zhì)把已知條件轉(zhuǎn)化可得a7=12

利用公式d=am鈭?anm鈭?n

求解．

(

法二)

把已知條件用等差數(shù)列的首項(xiàng)a1

公差d

表示；聯(lián)立解d

．

本題法一：主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q

則am+an=ap+aq

靈活運(yùn)用該性質(zhì)可以簡(jiǎn)化基本運(yùn)算．

法二：主要是運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的基本量a1d

表示an

及基本運(yùn)算．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

設(shè)與所夾的角為θ，則由題意可得+4+4=4+4+16=4，∴=-4．

故有2×2×cosθ=-4；

∴cosθ=-1；θ=π；

故答案為π．

【解析】【答案】設(shè)與所夾的角為θ，則由題意可得+4+4=4，求得=-4；由此求得cosθ的值，可得θ的值．

9、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)圖像變換以及方程解的綜合運(yùn)用。

根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱變換作圖可知若且則有。

則的取值范圍是故答案為

解決該試題的關(guān)鍵是能利用得到運(yùn)用不等式求解范圍。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：M={x︱x＞2},N=R，而=因?yàn)樗詀＞2×2-5=－1．

考點(diǎn)：集合中元素的特征和集合間的關(guān)系【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：∵函數(shù)

又函數(shù)在區(qū)間（m；m+1）上為遞減函數(shù)；

∴．故答案為：．

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵f是從集合A={1；2}到集合B={0，1，2，3，4}的映射，f（1）+f（2）=4

∴若f（1）=0；則f（2）=4；

若f（1）=1；則f（2）=3；

若f（1）=2；則f（2）=2；

若f（1）=3；則f（2）=1；

若f（1）=4；則f（2）=0；

共有5個(gè)；

故答案為：5

根據(jù)映射關(guān)系分別討論若f（1）和f（2）的取值情況即可．

本題主要考查映射個(gè)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)映射的定義分別進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．【解析】513、略

【分析】解：∵不論m取何實(shí)數(shù)；直線?：（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過定點(diǎn)；

∴m（x+2y-1）-x-y+5=0恒成立；

∴

∴

∴直線?：（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過定點(diǎn)（9；-4）．

故答案為：（9；-4）．

將直線?：（m-1）x+（2m-1）y=m-5轉(zhuǎn)化為m（x+2y-1）-x-y+5=0；通過解方程組即可得答案．

本題考查恒過定點(diǎn)的直線，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的關(guān)系式是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與方程組思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（9，-4）三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。四、解答題(共2題，共8分)21、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)問題進(jìn)行賦值，分別令可得的值；（2）利用（1）中所求的及偶函數(shù)的定義可判斷函數(shù)的奇偶性；（3）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)原不等式可化為在根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域可得不等式組試題解析：（1）【解析】

∵對(duì)于任意的且滿足∴令得到：∴令得到：∴2分（2）證明：由題意可知，令得∵∴∴為偶函數(shù)；6分（3）【解析】

由已知及知不等式可化為又由函數(shù)是定義在非零實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)且在上是增函數(shù)．∴即：且解得：或且故不等式的解集為：．13分考點(diǎn)：（1）賦值法的應(yīng)用；（2）偶函數(shù)的定義；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）（2）見試題解析；（3）22、略

【分析】

（Ⅰ）求得g（x）=由定義域?yàn)镽，可得mx2+2x+1＞0恒成立；即有m＞0，判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍；

（Ⅱ）令即有y=t2-2at+3=（t-a）2+3-a2；討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性，即可得到所求最小值；

（III）h（x）=7-4x，x∈（2，+∞），且h（x）在x∈（2，+∞）上單調(diào)遞減，可得h（n）=m2，h（m）=n2；兩式相減，即可判斷．

本題考查函數(shù)的定義域和值域的求法，考查二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）由函數(shù)可得其反函數(shù)為y=

因?yàn)槎x域?yàn)镽；

即有mx2+2x+1＞0恒成立；

所以

解得m∈（1；+∞）；

（Ⅱ）令

即有y=t2-2at+3=（t-a）2+3-a2；

當(dāng)a＞2，區(qū)間[2]為減區(qū)間，t=2時(shí)，ymin=7-4a；

當(dāng)≤a≤2，t=a時(shí)，ymin=3-a2；

當(dāng)a＜區(qū)間[2]為增區(qū)間，t=時(shí)，ymin=-a．

則

（III）h（x）=7-4x；x∈（2，+∞），且h（x）在x∈（2，+∞）上單調(diào)遞減．

所以兩式相減得；

m+n=4；與m＞n＞2矛盾；

所以不存在m，n滿足條件．五、計(jì)算題(共1題，共6分)23、解：∵{#mathml#}π2

{#/mathml#}＜α＜π，0＜β＜{#mathml#}π2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}π4

{#/mathml#}＜α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}＜π，{#mathml#}?π4<α2?β<π2

{#/mathml#}，∵cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）=﹣{#mathml#}19

{#/mathml#}，sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}23

{#/mathml#}，∴sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）={#mathml#}459

{#/mathml#}，cos（{#mathml#}