2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的”（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2、設(shè)則“或”是“”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為（）A.2B.－2C.D.4、【題文】等差數(shù)列項的和等于。

ABCD5、【題文】已知變量的最大值為（）A.2B.3C.4D.86、【題文】已知公差不為0的等差數(shù)列中，有數(shù)列是等比數(shù)列，且則="(")A.2B.4C.8D.167、設(shè)f（x）=xex的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（1）的值為（）A.eB.e+1C.2eD.e+28、設(shè)復(fù)數(shù)z=3鈭?2i

則z

的虛部是(

)

A.i

B.3

C.2

D.鈭?2

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、己知拋物線的焦點恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過點則該雙曲線的離心率為____________10、用符號表示“點A在直線l上；l在平面外”．____．11、【題文】已知是非零向量且滿足則與的夾角是。

_______．12、【題文】與向量共線的單位向量為___________________________13、要在如圖所示的花圃中的5個區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有____種不同的種法（用數(shù)字作答）．14、以邊長1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的側(cè)面積等于______．15、里約奧運會游泳小組賽采用抽簽方法決定運動員比賽的泳道.

在由2

名中國運動員和6

名外國運動員組成的小組中，2

名中國運動員恰好抽在相鄰泳道的概率為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)23、已知曲線過點P（1，3），且在點P處的切線恰好與直線垂直.求(Ⅰ)常數(shù)的值；(Ⅱ)的單調(diào)區(qū)間.24、已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：若點為曲線上的動點，其中參數(shù)．（1）試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；（2）求點到直線距離的最大值．25、【題文】已知數(shù)列

（1）觀察規(guī)律，寫出數(shù)列的通項公式；它是個什么數(shù)列？

（2）若設(shè)求

（3）設(shè)為數(shù)列的前項和，求26、【題文】（本小題滿分13分）

已知若函數(shù)的最小正周期為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于設(shè)是虛數(shù)單位，由于等價于a,b中至少一個為零，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)即為a=0,b的必要不充分條件，選B.考點：復(fù)數(shù)的概念【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】試題分析：交集中的元素是兩個集合中的公共元素。所以“或”不一定有“”，反之，“”則一定有“或”，即“或”是“”的必要不充分條件，選A?？键c：本題主要考查集合的運算，充要條件的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、A【分析】【解析】為純虛數(shù),所以【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】解：f′（x）=ex+xex；

f′（1）=e+e=2e．

故選：C．

求出導(dǎo)函數(shù)；再x=1代入導(dǎo)函數(shù)計算．

本題考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、D【分析】解：復(fù)數(shù)z=3鈭?2i

則z

的虛部是：鈭?2

．

故選：D

．

直接由復(fù)數(shù)的基本概念得答案．

本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意，兩曲線的交點連線垂直軸，則第一象限的交點在拋物線上其坐標(biāo)為在雙曲線上其坐標(biāo)為由化簡為即同除以整理得：解得．又因為雙曲線的離心率所以．考點：1．拋物線的交點坐標(biāo)；2．雙曲線的性質(zhì)；3．雙曲線的離心率．【解析】【答案】10、略

【分析】

由題意“點A在直線l上；l在平面α外”的符號表示是“A∈l；l?α”．

故答案為：A∈l；l?α

【解析】【答案】由題意；點與線的關(guān)系是屬于關(guān)系，故有A∈l，線與面之間的關(guān)系是包含關(guān)系，故l在平面α外可表示為“l(fā)?α”，由此易和答案。

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或13、72【分析】【解答】解：首先，區(qū)域1可取4種顏色任何一種色，有種，區(qū)域2只能取除1以外的顏色有種；區(qū)域4與區(qū)域2不相鄰，也可取除1以外的3種顏色，有種；

區(qū)域5有兩種可能：①區(qū)域2，區(qū)域4取同一色，有種；②區(qū)域2，區(qū)域4取不同色，區(qū)域5只有一色可取，有種方法；

區(qū)域3也有2種可能：若區(qū)域2，區(qū)域4取同一色，有種取法；若區(qū)域2，區(qū)域4取不同色，區(qū)域5只有一色可取，有種方法；

區(qū)域2、區(qū)域4共×=3×3=9取法中；3種取法是同一色的，6種取法是不同色的；

所以，共有著色方法×3××+×6××

=4×3×2×2+4×6×1×1

=48+24

=72種．

故答案為：72．

【分析】區(qū)域1可取4種顏色任何一種色，有種，區(qū)域2只能取除區(qū)域1以外的顏色有種，區(qū)域4與區(qū)域2不相鄰，有種；再對區(qū)域5與區(qū)域3分類討論，最后利用乘法原理與加法原理運算即可求得答案．14、略

【分析】解：邊長為1的正方形；繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱；

則所得幾何體的側(cè)面積為：1×2π×1=2π；

故答案為：2π

邊長為1的正方形；繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱，從而可求圓柱的側(cè)面積．

本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積的求法，考查計算能力．【解析】2π15、略

【分析】解：里約奧運會游泳小組賽采用抽簽方法決定運動員比賽的泳道．

在由2

名中國運動員和6

名外國運動員組成的小組中；

基本事件總數(shù)n=A88

2

名中國運動員恰好抽在相鄰泳道的概率為m=A22A77

隆脿2

名中國運動員恰好抽在相鄰泳道的概率為p=mn=A22A77A88=14

．

故答案為：14

．

先求出基本事件總數(shù)n=A88

再求出2

名中國運動員恰好抽在相鄰泳道的概率為m=A22A77

由此能求出2

名中國運動員恰好抽在相鄰泳道的概率．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．【解析】14

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)23、略

【分析】【解析】試題分析：(Ⅰ)據(jù)題意所以又曲線在點P處的切線的斜率為∴即解得（Ⅱ）∴當(dāng)時，當(dāng)時，∴的單調(diào)區(qū)間為在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線垂直，研究函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮?Ⅰ)（Ⅱ）的單調(diào)區(qū)間為在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).24、略

【分析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)系和參數(shù)方程的運用。表示點到直線的距離的最值問題的綜合運用。（1）因為由極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可知是直線方程，曲線C表示的是圓的方程，那么可知結(jié)論。（2）因為圓上點到直線距離的最值問題可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離加上或者減去半徑得到。(1)因為所以所以直線的直角坐標(biāo)方程為．3分曲線且參數(shù)消去參數(shù)可知曲線的普通方程為．3分(2)法一：由(1)點的軌跡方程為圓心為半徑為2.2分3分所以點到直線距離的最大值2分法二：4分當(dāng)即點到直線距離的最大值【解析】【答案】(1)直線的直角坐標(biāo)方程為．曲線的普通方程為．(2)點到直線距離的最大值2分25、略

【分析】【解析】

試題分析：解：①由條件，

∴∴

故為等差數(shù)列，公差

②

又知

∴

③

相減,得

所以

考點：數(shù)列的求和。

點評：主要是考查了裂項求和和錯位相減法求和的綜合運用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】（1）為等差數(shù)列，公差

（2）

（3）26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共1題，共3分)27、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共3題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，P