【北京特級教師】2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修二課后練習(xí)：圓的方程-二

學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：圓的方程直線y＝x＋b與曲線x＝eq\r(1－y2)有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是()A．|b|＝eq\r(2)B．－1<b≤1或b＝－eq\r(2)C．－1≤b≤eq\r(2)D．－eq\r(2)<b<1過坐標原點，且在x軸和y軸上的截距分別為2和3的圓的方程為()A．x2＋y2－2x－3y＝0B．x2＋y2＋2x－3y＝0C．x2＋y2－2x＋3y＝0D．x2＋y2＋2x＋3y＝0已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1，1)和B(2，－2)，且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上，求圓心為C的圓的標準方程．在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上，求圓C的方程.若圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0與圓x2＋y2＝1關(guān)于直線y＝x－1對稱，過點C(－a，a)的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程為________．曲線x2+y2+關(guān)于()A.直線x=軸對稱B.直線y=x軸對稱C.點(－2，)中心對稱D.點(，0)中心對稱已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過點(1,0)且被x軸分成兩段弧長之比為1∶2，則圓C的方程為()A.B.C.D.與兩平行直線x+3y5=0和x+3y3=0相切，圓心在直線2x+y+3=0上的圓的方程是________.如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1,1)在AD邊所在直線上．(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的方程．已知E(－2,4)，F(xiàn)(4,1)，G(8,9)，△EFG的內(nèi)切圓記為⊙M.(1)試求出⊙M的方程；(2)設(shè)過點P(0,3)作⊙M的兩條切線，切點分別記為A，B；又過P作⊙N：x2＋y2－4x＋λy＋4＝0的兩條切線，切點分別記為C，D.試確定λ的值，使AB⊥CD.課后練習(xí)詳解答案：B詳解:y＝x＋b是斜率為1的直線，曲線x＝eq\r(1－y2)是以原點為圓心，1為半徑的圓的右半圓，畫出他們的圖象如圖.由圖可以看出：兩種狀況，兩個曲線有且僅有一個公共點，當(dāng)b＝－eq\r(2)時相切，當(dāng)－1<b≤1時，相交且有唯一公共點．答案：A詳解:設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)由題意知圓過(0,0)，(2,0)和(0,3)點．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F＝0,22＋2D＋F＝0，,32＋3E＋F＝0))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F＝0,D＝－2.,E＝－3))∴方程為x2＋y2－2x－3y＝0.答案：(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.詳解:由于A(1，1)和B(2，－2)，所以線段AB的中點D的坐標為(eq\f(3,2)，－eq\f(1,2))，直線AB的斜率kAB＝eq\f(－2－1,2－1)＝－3，因此線段AB的垂直平分線l′的方程為x3y3=0,聯(lián)立，解此方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－2.))所以圓心C的坐標是(－3，－2)．圓心為C的圓的半徑長r＝|AC|＝eq\r((1＋3)2＋(1＋2)2)＝5.所以，圓心為C的圓的標準方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.答案：x2＋y2－6x－2y＋1＝0.詳解:曲線y＝x2－6x＋1與y軸的交點為(0，1)，與x軸交點是(3＋2eq\r(2)，0)，(3－2eq\r(2)，0)，設(shè)圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋E＋F＝0，,（3＋2\r(2)）2＋D（3＋2\r(2)）＋F＝0，,（3－2\r(2)）2＋D（3－2\r(2)）＋F＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＝－6，,E＝－2，,F＝1，))故圓的方程是x2＋y2－6x－2y＋1＝0.答案：y2＋4x－4y＋8＝0.詳解:由圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0與圓x2＋y2＝1關(guān)于直線y＝x－1對稱，可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點在直線y＝x－1上，故可得a＝2，即點C(－2，2)，所以過點C(－2，2)且與y軸相切的圓P的圓心軌跡方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理即得y2＋4x－4y＋8＝0.答案：D.詳解:考查圓的幾何性質(zhì)和圓方程間的互化.圓關(guān)于圓心中心對稱，關(guān)于過圓心的任意直線軸對稱.將圓的方程化為標準方程可知圓的圓心坐標為(，0).故選D.答案：C詳解:依題意知圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對圓心角為eq\f(2π,3)，設(shè)圓心為(0，a)，半徑為r，則rsineq\f(π,3)＝1，rcoseq\f(π,3)＝|a|，解得r＝eq\f(2,\r(3))，|a|＝eq\f(\r(3),3)，即a＝±eq\f(\r(3),3)，于是圓C的方程為.故選C.答案：()2+()2=.詳解:設(shè)圓心為(a，2a3)，則圓心到兩平行直線之間的距離為圓的半徑∵a=，∴圓心坐標為(),半徑r=.∴所求圓的方程是()2+()2=.答案：(1)3x＋y＋2＝0.(2)(x－2)2＋y2＝8.詳解:(1)由于AB邊所在直線的方程為x3y6＝0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為3.又由于點T(1,1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y1＝3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y－6＝0,3x＋y＋2＝0)