2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．（2分）故宮博物院北院區(qū)在建設(shè)時(shí)使用了混凝土仿生自修復(fù)技術(shù)，模仿生物組織損傷愈合的機(jī)能來提高建筑壽命，當(dāng)出現(xiàn)不足0.0006米的裂縫時(shí)，將0.0006用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.6×10﹣3 B．6×10﹣3 C．6×10﹣4 D．60×10﹣32．（2分）下列圖案中，不能看成是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝a9 B．（a3）2＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝1 D．（2a）3＝8a34．（2分）若一個(gè)三角形的兩邊長分別是6cm，6cm，則它的第三邊長不可能是（）A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm5．（2分）下列各式從左到右變形一定正確的是（）A． B． C． D．6．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，3） B．（﹣，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）7．（2分）如圖，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA于點(diǎn)D，延長DC交OB于點(diǎn)F．有以下結(jié)論：①OE＝CE；②OE＝EF；④CE＝DF．其中所有正確結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④8．（2分）在正方形ABCD中，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，連接AP，PQ＝AP，連接AQ（）A．點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，線段CQ的長取得最大值 B．點(diǎn)P與邊BC的中點(diǎn)重合時(shí)，線段CQ的長取得最大值 C．點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，線段CQ的長取得最大值 D．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段CQ的長不發(fā)生變化二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）計(jì)算：（1）3﹣2＝；（2）＝．10．（2分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個(gè)多邊形是邊形．11．（2分）若分式有意義，則x的取值范圍是．12．（2分）如圖，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，這個(gè)條件可以是.（寫出一個(gè)即可）13．（2分）已知等式：x（y﹣1）+（_____）＝（y﹣1）（x+3），若括號內(nèi)所填的式子記為A，則A＝．14．（2分）一輛汽車從A地途經(jīng)B地開往C地，它在這兩個(gè)路段的行駛情況如下表所示，已知這輛汽車從A地到B地行駛的時(shí)間比從B地到C地行駛的時(shí)間多0.2h．路段路程（km）平均速度（km/h）A地一B地401.25vB地一C地16v15．（2分）如圖所示的“畫圖儀”由兩根有軌道槽的木條QP，QR組成，兩根木條在點(diǎn)Q處相連并可繞點(diǎn)Q轉(zhuǎn)動(dòng)，木條MS可繞點(diǎn)S轉(zhuǎn)動(dòng)、分別調(diào)整點(diǎn)M和點(diǎn)T在相應(yīng)軌道槽中的位置可改變∠PQR的大?。粜∪A同學(xué)在某次借助“畫圖儀”畫圖時(shí)，擺出的位置恰好滴足ST＝SM°．16．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，連接AD．當(dāng)取最小值時(shí)，．三、解答題（共68分。第17題8分，第18題11分，第19題7分，第20題8分，第21題9分。第22題8分。第23題9分，第24題8分）17．（8分）分解因式：（1）3x2+6x+3；（2）m2（n﹣2）+25（2﹣n）．18．（11分）（1）計(jì)算：（2a﹣3b）（a+2b）；（2）先化簡，再求值：，其中x＝3．19．（7分）解方程：．20．（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊AB，連接EF，分別交AD，H，AB∥CD，AE＝CF（1）求證：△AEG≌△CFH；（2）判斷線段AD與BC的位置關(guān)系，并證明．21．（9分）已知：如圖1，角α和線段m，（1）求作：等腰三角形ABC，使得它的底角為α，底邊BC＝m．作法：①作∠MBN﹣α；②在BN上取點(diǎn)C，使BC＝m；③作線段BC的垂直平分線，交射線BM于點(diǎn)A；④連接AC．則△ABC為所求作的等腰三角形．用直尺和圓規(guī)在圖2中補(bǔ)全圖形（要求：保留作圖痕跡）：其中AC＝AB的依據(jù)是；（2）求作：等腰三角形RPQ，使得它的頂角∠PRQ＝α，底邊PQ上的高為m．作法：①作∠SRT＝a；②作∠SRT的角平分線RG；③在RG上取點(diǎn)H，使RH＝m；④過點(diǎn)H作RG的垂線，分別交RS，RT于點(diǎn)P；則△RPQ為所求作的等腰三角形．用直尺和圓規(guī)在圖3中補(bǔ)全圖形（要求：保留作圖痕跡），并完成以下證明．證明：∵RG平分∠SRT，∴∠＝∠．∵PQ⊥RG，∴∠SRG+∠RPH＝90°，∠TRG+∠RQH＝90°，∴∠RPH＝∠RQH．∴RP＝RQ．（）（填推理的依據(jù)）∴△RPQ為等腰三角形．22．（8分）對于多項(xiàng)式F＝x2+x，當(dāng)x＝a時(shí)，此多項(xiàng)式的值記為F（a）（a）＝a2+a，例如F（﹣3）＝（﹣3）2+（﹣3）＝6，F(xiàn)（0）＝02+0＝0．（1）求F（2）的值；（2）有以下兩個(gè)結(jié)論：①對于任意實(shí)數(shù)a，都有F（﹣a）＝﹣F（a）（|a|＝|b|且b≠0），都有（a﹣b）?F（a+b）﹣（a+b）（a﹣b）≠0．判斷這兩個(gè)結(jié)論是否正確，并說明理由．23．（9分）在Rt△ABC中．∠ABC＝90°，點(diǎn)D在邊AC上，CD＝AB．點(diǎn)E在△ABC的邊上或內(nèi)部，∠ECD＝∠CAB，∠EDC＝（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，連接BD．①∠ACB＝°；②求證：DE＝BD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC的內(nèi)部時(shí)，用等式表示線段CE，AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將過點(diǎn)（0，n）且與y軸垂直的直線記為直線y＝n．對于圖形P（n＞0）對稱后，再向右平移n個(gè)單位長度，稱圖形P′為圖形P的“n型對照變換圖形”．（1）點(diǎn)A（2，1）的“3型對照變換圖形”A′的坐標(biāo)為；（2）已知點(diǎn)B（1，b）的“n型對照變換圖形”為點(diǎn)B'①點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（用含b，n的式子表示）；②當(dāng)點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于第一、三象限的角平分線對稱時(shí)，b＝，n＝；（3）已知C（c，c），作△CDE，其中∠CDE＝90°，，C，D，E三點(diǎn)順時(shí)針排列，并且D，△CDE的“n型對照變換圖形”為△C'D'E'，當(dāng)線段D′E′與第一、三象限的角平分線存在交點(diǎn)時(shí)（用含n的式子表示）．四、選做題（共10分，第25題4分，第26題6分）25．（4分）如圖所示的10×10網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形稱為格點(diǎn)三角形．將與△ABC全等（1）畫出以AB為公共邊的△ABC的所有“友好格點(diǎn)三角形”；（2）△ABC共有個(gè)“友好格點(diǎn)三角形”．26．（6分）對于點(diǎn)P，直線l和圖形N，給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P′在圖形N的內(nèi)部或邊上在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），設(shè)點(diǎn)T（0，t）1為過點(diǎn)T（0，t）且與y軸垂直的直線．（1）若t＝﹣2，在點(diǎn)P1（0，﹣4），P2（2，﹣5.5），P3（﹣1，﹣2.2）中，點(diǎn)是△ABC關(guān)于直線l1的“鏡像點(diǎn)”；（2）當(dāng)t≠0時(shí)，若x軸上存在△ABC關(guān)于直線l1的“鏡像點(diǎn)”，則t的最小值為；（3）已知直線l2過點(diǎn)T（0，t）且與第一、三象限的角平分線平行．①若直線l2上存在△ABC關(guān)于直線l1的“鏡像點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍；②已知邊長為1的正方形DEFH的對角線的交點(diǎn)為Q（t，0），且正方形DEFH的邊與坐標(biāo)軸平行．若正方形DEFH邊上的所有點(diǎn)都是△ABC關(guān)于直線l2的“鏡像點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍．

2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678答案C．BDDDCBC一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．（2分）故宮博物院北院區(qū)在建設(shè)時(shí)使用了混凝土仿生自修復(fù)技術(shù)，模仿生物組織損傷愈合的機(jī)能來提高建筑壽命，當(dāng)出現(xiàn)不足0.0006米的裂縫時(shí)，將0.0006用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.6×10﹣3 B．6×10﹣3 C．6×10﹣4 D．60×10﹣3【解答】解：0.0006＝6×10﹣4．故選：C．2．（2分）下列圖案中，不能看成是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖案都能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；B選項(xiàng)中的圖案不能找到這樣的兩條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以不是軸對稱圖形；故選：B．3．（2分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝a9 B．（a3）2＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝1 D．（2a）3＝8a3【解答】解：A、a3?a3＝a8，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（a3）2＝a2，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a3÷a2＝a，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（3a）3＝8a4，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．（2分）若一個(gè)三角形的兩邊長分別是6cm，6cm，則它的第三邊長不可能是（）A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm【解答】解：設(shè)三角形的第三邊長為xcm，∵一個(gè)三角形的兩邊長分別是6cm，6cm，∴5﹣6＜x＜6+2，即0＜x＜12，∴它的第三邊長不可能是12cm．故選：D．5．（2分）下列各式從左到右變形一定正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：無法約分；無法約分，則B不符合題意；無法約分，則C不符合題意；，則D符合題意；故選：D．6．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，3） B．（﹣，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣6，故選：C．7．（2分）如圖，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA于點(diǎn)D，延長DC交OB于點(diǎn)F．有以下結(jié)論：①OE＝CE；②OE＝EF；④CE＝DF．其中所有正確結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④【解答】解：∵∠AOC＝∠BOC＝15°，∴∠AOB＝30°，∵CD⊥OA，CE∥OA，∴∠CEF＝∠AOB＝30°，OF＝2DF，∴∠CFE＝∠BOC+∠ECO，EF＝2CF，∴∠ECO＝∠BOC＝15°，OF﹣EF＝7DF﹣2CF，∴OE＝CE，OE＝2CD，故選：B．8．（2分）在正方形ABCD中，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，連接AP，PQ＝AP，連接AQ（）A．點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，線段CQ的長取得最大值 B．點(diǎn)P與邊BC的中點(diǎn)重合時(shí)，線段CQ的長取得最大值 C．點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，線段CQ的長取得最大值 D．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段CQ的長不發(fā)生變化【解答】解：如圖，在BA上截取線段BT，連接PT．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，∵PQ⊥PA，∴∠APQ＝90°，∴∠APB+∠CPQ＝90°，∠APB+∠PAT＝90°，∴∠PAT＝∠CPQ，∵AB＝BC，BT＝BP，∴AT＝PC，∵PA＝PQ，∴△PAT≌△QPC（SAS），∴CQ＝PT，∠ATP＝∠PCQ，∵∠BTP＝∠BPT＝45°，∴∠ATP＝∠PCQ＝135°，∴∠DCQ＝∠PCQ﹣∠BCD＝45°，∴點(diǎn)Q在射線CQ上運(yùn)動(dòng)（∠DCQ＝45°），∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，CQ的值最大．故選：C．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）計(jì)算：（1）3﹣2＝；（2）＝1．【解答】解：（1），故答案為：；（2），故答案為：1．10．（2分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個(gè)多邊形是六邊形．【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝720°，解得：n＝6．則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是六，故答案為：六．11．（2分）若分式有意義，則x的取值范圍是x≠1．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≠0，解得：x≠5．故答案為：x≠1．12．（2分）如圖，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，這個(gè)條件可以是CD＝CE（答案不唯一）.（寫出一個(gè)即可）【解答】解：這個(gè)條件可以是CD＝CE，理由如下：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），故答案為：CD＝CE（答案不唯一）．13．（2分）已知等式：x（y﹣1）+（_____）＝（y﹣1）（x+3），若括號內(nèi)所填的式子記為A，則A＝3y﹣3．【解答】解：（y﹣1）（x+3）＝x（y﹣8）+3（y﹣1）＝x（y﹣7）+（3y﹣3），所以A＝5y﹣3，故答案為：3y﹣8．14．（2分）一輛汽車從A地途經(jīng)B地開往C地，它在這兩個(gè)路段的行駛情況如下表所示，已知這輛汽車從A地到B地行駛的時(shí)間比從B地到C地行駛的時(shí)間多0.2h﹣＝0.2．路段路程（km）平均速度（km/h）A地一B地401.25vB地一C地16v【解答】解：根據(jù)題意得：﹣＝0.4．故答案為：﹣＝0.5．15．（2分）如圖所示的“畫圖儀”由兩根有軌道槽的木條QP，QR組成，兩根木條在點(diǎn)Q處相連并可繞點(diǎn)Q轉(zhuǎn)動(dòng)，木條MS可繞點(diǎn)S轉(zhuǎn)動(dòng)、分別調(diào)整點(diǎn)M和點(diǎn)T在相應(yīng)軌道槽中的位置可改變∠PQR的大?。粜∪A同學(xué)在某次借助“畫圖儀”畫圖時(shí)，擺出的位置恰好滴足ST＝SM90°．【解答】解：由題意得：QS＝SM＝MT，∴∠Q＝∠SMQ，∵ST＝SM，∵ST＝SM＝MT，∴△STM是等邊三角形，∴∠TSM＝∠STM＝∠TMS＝60°，∵∠TSM＝∠Q+∠SMQ＝2∠Q＝60°，∴∠Q＝30°，∴∠TMR＝∠Q+∠QTM＝90°，故答案為：90．16．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，連接AD．當(dāng)取最小值時(shí)，．【解答】解：如圖，延長AC到點(diǎn)K，L連接DK，過點(diǎn)K作KH⊥AB于點(diǎn)H，連接AD′．∵∠DJB＝90°，∠B＝30°，∴DJ＝BD，∵BC⊥AKAC＝CK，∴AD＝DK，∴AD+BD＝DK+DJ≥KH，∴當(dāng)點(diǎn)D與D′重合時(shí)，AD+，設(shè)此時(shí)CD′＝x．∵∠D′CK＝∠D′HB＝90°，∠HD′B＝∠CD′K，∴∠CKD′＝∠B＝30°，∵D′A＝D′K，∴∠D′AC＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAD′＝30°，∴∠BAD′＝∠B＝30°，BD′＝AD′＝2CD′＝2x，∴BC＝5x，∴＝＝．故答案為：．三、解答題（共68分。第17題8分，第18題11分，第19題7分，第20題8分，第21題9分。第22題8分。第23題9分，第24題8分）17．（8分）分解因式：（1）3x2+6x+3；（2）m2（n﹣2）+25（2﹣n）．【解答】解：（1）3x2+3x+3＝3（x6+2x+1）＝8（x+1）2；（2）m3（n﹣2）+25（2﹣n）＝m7（n﹣2）﹣25（n﹣2）＝（n﹣6）（m2﹣25）＝（n﹣2）（m+8）（m﹣5）．18．（11分）（1）計(jì)算：（2a﹣3b）（a+2b）；（2）先化簡，再求值：，其中x＝3．【解答】解：（1）原式＝2a2+3ab﹣3ab﹣6b7＝2a2+ab﹣2b2；（2）原式＝x?﹣?＝x?﹣?＝﹣＝＝＝1+，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝1+＝．19．（7分）解方程：．【解答】解：原方程去分母得：4﹣2x＝﹣x+8，解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣3＝0，∴x＝2是原方程增根，原方程無解．20．（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊AB，連接EF，分別交AD，H，AB∥CD，AE＝CF（1）求證：△AEG≌△CFH；（2）判斷線段AD與BC的位置關(guān)系，并證明．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠E＝∠F，∵EH＝FG，∴EH+GH＝FG+GH，即EG＝FH，在△AEG和△CFH中，，∴△AEG≌△CFH（SAS）；（2）解：AD∥BC，證明如下：由（1）可知，△AEG≌△CFH，∴∠AGE＝∠CHF，∴AD∥BC．21．（9分）已知：如圖1，角α和線段m，（1）求作：等腰三角形ABC，使得它的底角為α，底邊BC＝m．作法：①作∠MBN﹣α；②在BN上取點(diǎn)C，使BC＝m；③作線段BC的垂直平分線，交射線BM于點(diǎn)A；④連接AC．則△ABC為所求作的等腰三角形．用直尺和圓規(guī)在圖2中補(bǔ)全圖形（要求：保留作圖痕跡）：其中AC＝AB的依據(jù)是線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等．；（2）求作：等腰三角形RPQ，使得它的頂角∠PRQ＝α，底邊PQ上的高為m．作法：①作∠SRT＝a；②作∠SRT的角平分線RG；③在RG上取點(diǎn)H，使RH＝m；④過點(diǎn)H作RG的垂線，分別交RS，RT于點(diǎn)P；則△RPQ為所求作的等腰三角形．用直尺和圓規(guī)在圖3中補(bǔ)全圖形（要求：保留作圖痕跡），并完成以下證明．證明：∵RG平分∠SRT，∴∠PRH＝∠QRH．∵PQ⊥RG，∴∠SRG+∠RPH＝90°，∠TRG+∠RQH＝90°，∴∠RPH＝∠RQH．∴RP＝RQ．（等角對等邊）（填推理的依據(jù)）∴△RPQ為等腰三角形．【解答】解：（1）作圖依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等．故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等．（2）圖形如圖所示：理由：：∵RG平分∠SRT，∴∠PRH＝∠QRH．∵PQ⊥RG，∴∠SRG+∠RPH＝90°，∠TRG+∠RQH＝90°，∴∠RPH＝∠RQH，∴RP＝RQ（等角對等邊），∴△RPQ為等腰三角形．故答案為：PRH，QRH．22．（8分）對于多項(xiàng)式F＝x2+x，當(dāng)x＝a時(shí)，此多項(xiàng)式的值記為F（a）（a）＝a2+a，例如F（﹣3）＝（﹣3）2+（﹣3）＝6，F(xiàn)（0）＝02+0＝0．（1）求F（2）的值；（2）有以下兩個(gè)結(jié)論：①對于任意實(shí)數(shù)a，都有F（﹣a）＝﹣F（a）（|a|＝|b|且b≠0），都有（a﹣b）?F（a+b）﹣（a+b）（a﹣b）≠0．判斷這兩個(gè)結(jié)論是否正確，并說明理由．【解答】解：（1）F（2）＝22+6＝4+2＝2．（2）①錯(cuò)誤，理由如下：∵F（a）＝a2+a，F(xiàn)（﹣a）＝（﹣a）2﹣a＝a3﹣a，∴﹣F（a）＝﹣a2﹣a，∴F（﹣a）≠﹣F（a），故①錯(cuò)誤；②錯(cuò)誤，理由如下：當(dāng)a＝b時(shí)，（a﹣b）?F（a+b）﹣（a+b）?F（a﹣b）＝0﹣4a?F（0）＝0﹣0＝2；當(dāng)a＝﹣b時(shí)，（a﹣b）?F（a+b）﹣（a+b）?F（a﹣b）＝2a?F（0）﹣0×F（4a）＝0，故②錯(cuò)誤．23．（9分）在Rt△ABC中．∠ABC＝90°，點(diǎn)D在邊AC上，CD＝AB．點(diǎn)E在△ABC的邊上或內(nèi)部，∠ECD＝∠CAB，∠EDC＝（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，連接BD．①∠ACB＝45°；②求證：DE＝BD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC的內(nèi)部時(shí)，用等式表示線段CE，AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．【解答】（1）①解：∵在Rt△ABC中．∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，故答案為：45；②證明：∵點(diǎn)E在邊BC上，∠ECD＝∠CAB，∴∠ECD＝∠CAB＝45°，∴BC＝AB．∵CD＝AB，∴CD＝BC，∴，∵，∴∠EDC＝22.3°，∴∠BED＝∠C+∠EDC＝67.5°，∴∠BED＝∠CBD，∴DE＝BD．（2）解：CE＝AC﹣BC，證明如下：如圖，在邊AC上截取AF＝CE，在△CDE和△ABF中，∴△CDE≌△ABF（SAS），∴∠EDC＝∠FBA，設(shè)∠EDC＝α，則∠FBA＝α，∵，∴∠ACB＝2∠EDC＝2α，∠ABC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ACB＝90°﹣6α，∠CBF＝90°﹣∠FBA＝90°﹣α，∴∠CFB＝∠A+∠FBA＝（90°﹣2α）+α＝90°﹣α，∴∠CBF＝∠CFB，∴CF＝BC，∵AF＝AC﹣CF，∴CE＝AC﹣BC．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將過點(diǎn)（0，n）且與y軸垂直的直線記為直線y＝n．對于圖形P（n＞0）對稱后，再向右平移n個(gè)單位長度，稱圖形P′為圖形P的“n型對照變換圖形”．（1）點(diǎn)A（2，1）的“3型對照變換圖形”A′的坐標(biāo)為A′（5，5）；（2）已知點(diǎn)B（1，b）的“n型對照變換圖形”為點(diǎn)B'①點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1+n，2n﹣b）（用含b，n的式子表示）；②當(dāng)點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于第一、三象限的角平分線對稱時(shí)，b＝3，n＝2；（3）已知C（c，c），作△CDE，其中∠CDE＝90°，，C，D，E三點(diǎn)順時(shí)針排列，并且D，△CDE的“n型對照變換圖形”為△C'D'E'，當(dāng)線段D′E′與第一、三象限的角平分線存在交點(diǎn)時(shí)（用含n的式子表示）．【解答】解：（1）根據(jù)題意，點(diǎn)A（2，再向右平移3個(gè)單位長度，4），故答案為：A′（5，5）；（2）①點(diǎn)B（6，b）關(guān)于直線y＝n對稱后，得到B′（1+n，故答案為：（1+n，3n﹣b）；②∵關(guān)于第一、三象限的角平分線對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)、縱坐標(biāo)互相交換，∴1＝2n﹣b，b＝7+n，∴b＝3，n＝2，故答案為：5，2；（3）已知C（c，c），2n﹣c），7n﹣c）向右平移n個(gè)單位長度得到點(diǎn)C′（c+n，①如果點(diǎn)C′（c+n，2n﹣c）在第一，如圖1，則MN＝（c+n）﹣（6n﹣c）＝2c﹣n，CF＝，如果線段D′E′與第一、三象限的角平分線存在交點(diǎn)，即0≤（2c﹣n）≤5，解得：≤c≤；②如果點(diǎn)C′（c+n，2n﹣c）在第一，如圖2，則MN＝（3n﹣c）﹣（c+n）＝n﹣2c，CF＝，∵C，D，E三點(diǎn)順時(shí)針排列，E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不超過c、三象限的角平分線存在交點(diǎn)，∴0≤CF≤2，即5≤，解得：﹣≤c≤，綜上所述，﹣≤c≤．四、選做題（共10分，第25題4分，第26題6分）25．（4分）如圖所示的10×10網(wǎng)格是正方形網(wǎng)