【高考復(fù)習(xí)方案】2022年高考數(shù)學(xué)(理)復(fù)習(xí)一輪作業(yè)手冊(cè)：第54講-直線與圓錐曲線的位置關(guān)系-

課時(shí)作業(yè)(五十四)[第54講第1課時(shí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系](時(shí)間：45分鐘分值：100分)基礎(chǔ)熱身1．[2022·長(zhǎng)沙模擬]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于()A．3eq\r(3)B．2eq\r(3)C.eq\r(3)D．12．直線y＝kx－k＋1與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置關(guān)系是()A．相交B．相切C．相離D．不確定3．已知橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，若橢圓上一點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，則下面結(jié)論正確的是()A．P點(diǎn)有兩個(gè)B．P點(diǎn)有四個(gè)C．P點(diǎn)不肯定存在D．P點(diǎn)肯定不存在4．[2022·蘭州診斷]若直線mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．至多1個(gè)B．2C．1D．05．經(jīng)過(guò)拋物線y＝eq\f(1,4)x2的焦點(diǎn)和雙曲線eq\f(x2,17)－eq\f(y2,8)＝1的右焦點(diǎn)的直線方程是________．6．已知圓C的圓心是拋物線y＝eq\f(1,16)x2的焦點(diǎn)，直線4x－3y－3＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝8，則圓C的方程為_(kāi)_______．力量提升7．[2022·成都二診]已知過(guò)定點(diǎn)(2，0)的直線與拋物線x2＝y(tǒng)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)．若x1，x2是方程x2＋xsinα－cosα＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則tanα的值是()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．2D．－28．[2022·鄭州模擬]以雙曲線eq\f(x2,6)－eq\f(y2,3)＝1的右焦點(diǎn)為圓心且與該雙曲線的漸近線相切的圓的方程是()A．(x－eq\r(3))2＋y2＝eq\r(3)B．(x－eq\r(3))2＋y2＝3C．(x－3)2＋y2＝eq\r(3)D．(x－3)2＋y2＝39．[2022·惠州模擬]橢圓ax2＋by2＝1與直線y＝1－x交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)和線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為eq\f(\r(3),2)，則eq\f(b,a)的值為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(9\r(3),2)D.eq\f(2\r(3),27)10．[2022·鄭州模擬]已知F是拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＝3|BF|，則線段AB的中點(diǎn)到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為()A.eq\f(5,3)B.eq\f(8,3)C.eq\f(10,3)D．1011．已知橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．若△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有()A．3個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)12．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，F(xiàn)(eq\r(2)，0)為其右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，則橢圓C的方程為_(kāi)_______．13．[2022·沈陽(yáng)模擬]已知點(diǎn)A(－eq\r(2)，0)，點(diǎn)B(eq\r(2)，0)，且動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|－|PB|＝2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與直線y＝k(x－2)有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件為k∈________．14．(10分)已知雙曲線的方程為2x2－y2＝2.(1)求以A(2，1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在直線的方程．(2)過(guò)點(diǎn)B(1，1)能否作直線l，使l與所給雙曲線交于Q1，Q2兩點(diǎn)，且點(diǎn)B是弦Q1Q2的中點(diǎn)？假如l存在，求出它的方程；假如不存在，說(shuō)明理由．15．(13分)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，P(－1，0)是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過(guò)P的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．(1)當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線x＝7上時(shí)，求直線l的方程；(2)設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，當(dāng)A為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，求△FAB的面積．難點(diǎn)突破16．(12分)[2022·惠州模擬]已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A(－2，0)，B(2，0)，離心率e＝eq\f(\r(3),2).(1)求橢圓的方程；(2)若C為曲線E：x2＋y2＝4上任意一點(diǎn)(C點(diǎn)不同于A，B兩點(diǎn))，直線AC與直線x＝2交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)，試推斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．課時(shí)作業(yè)(五十四)[第54講第2課時(shí)最值、范圍、證明問(wèn)題](時(shí)間：45分鐘分值：100分)基礎(chǔ)熱身1．設(shè)雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線l交雙曲線的左支于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|＋|AF2|的最小值為()A．6B．9C．11D．152．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在橢圓C：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足|eq\o(MF,\s\up6(→))|＝1且eq\o(MP,\s\up6(→))·eq\o(MF,\s\up6(→))＝0，則|eq\o(PM,\s\up6(→))|的最小值為()A.eq\r(3)B．3C.eq\f(12,5)D．13．[2022·濟(jì)南模擬]若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)與直線y＝eq\r(3)x無(wú)交點(diǎn)，則離心率e的取值范圍是()A．(1，2)B．(1，2]C．(1，eq\r(5))D．(1，eq\r(5)]4．已知P是橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1上的動(dòng)點(diǎn)(除頂點(diǎn)外)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若M是∠F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且eq\o(F1M,\s\up6(→))·eq\o(MP,\s\up6(→))＝0，則|eq\o(OM,\s\up6(→))|的取值范圍是()A．(0，3)B．(0，2eq\r(2))C．(2eq\r(2)，3)D．(0，4)5．[2022·長(zhǎng)春二調(diào)]已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1與直線l2的距離之和的最小值是()A．2B．3C.eq\f(11,5)D.eq\f(37,16)6．[2022·陜西五校聯(lián)考]已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,5)＝1(a為定值，且a＞eq\r(5))的左焦點(diǎn)為F，直線x＝m與橢圓相交于點(diǎn)A，B.若△FAB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是________．力量提升7．若過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|AF|·|BF|的最小值是()A．2B.eq\r(2)C．4D．2eq\r(2)8．已知P為雙曲線C：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1上的點(diǎn)，點(diǎn)M滿足|eq\o(OM,\s\up6(→))|＝1，且eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(PM,\s\up6(→))＝0，則當(dāng)|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P到雙曲線C的漸近線的距離為()A.eq\f(9,5)B.eq\f(12,5)C．4D．59．[2022·石家莊二檢]已知兩定點(diǎn)A(－2，0)和B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在直線l：y＝x＋3上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為()A.eq\f(2,\r(26))B.eq\f(4,\r(26))C.eq\f(2,\r(13))D.eq\f(4,\r(13))10．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的中心和左焦點(diǎn)，且P為橢圓上任意一點(diǎn)，則eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的最大值為()A．2B．3C．6D．811．拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，P(x，y)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A(－1，0)，則eq\f(|PF|,|PA|)的最小值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(2\r(3),3)12．[2022·上海六校二聯(lián)]已知F為橢圓C：eq\f(x2,2)＋y2＝1的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4，3)，則|PQ|＋|PF|取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．13．設(shè)A1，A2分別為橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于點(diǎn)A1，A2的點(diǎn)P，使得PO⊥PA2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是________．14．(10分)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x＋y＋1＝0與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)M(2，0)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S和T，且滿足eq\o(OS,\s\up6(→))＋eq\o(OT,\s\up6(→))＝teq\o(OP,\s\up6(→))(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．15．(13分)[2022·石家莊模擬]已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，過(guò)F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．(1)若△ABF2為正三角形，求橢圓的離心率；(2)若橢圓的離心率滿足0＜e＜eq\f(\r(5)－1,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：|OA|2＋|OB|2＜|AB|2.難點(diǎn)突破16．(12分)如圖K54-1所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e1；雙曲線C2：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F3，F(xiàn)4，離心率為e2.已知e1e2＝eq\f(\r(3),2)，且|F2F4|＝eq\r(3)－1.(1)求C1，C2的方程；(2)過(guò)F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)．當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形APBQ面積的最小值．圖K54-1

課時(shí)作業(yè)(五十四)[第54講第3課時(shí)定點(diǎn)、定值、探究性問(wèn)題](時(shí)間：45分鐘分值：60分)基礎(chǔ)熱身1．(12分)過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)上肯定點(diǎn)P(x0，y0)(y0≠0)分別作斜率為k和－k的直線l1，l2，設(shè)l1，l2分別與拋物線y2＝2px交于A，B兩點(diǎn)，證明：直線AB的斜率為定值．2．(12分)[2022·北京朝陽(yáng)區(qū)二模]已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為eq\f(1,2)，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)若直線l：mx＋y＋1＝0與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則是否存在實(shí)數(shù)m，使|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))|成立？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．力量提升3．(12分)[2022·佛山模擬]已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F為圓x2＋y2＋2x＝0的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離的最小值為eq\r(2)－1.(1)求橢圓的方程；(2)已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且點(diǎn)M(－eq\f(5,4)，0)，證明：eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))為定值．4．(12分)[2022·濟(jì)南模擬]已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(eq\r(6)，1)，離心率為eq\f(\r(2),2).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)已知點(diǎn)P(eq\r(6)，0)，若A，B為已知橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝－2，試問(wèn)直線AB是否恒過(guò)定點(diǎn)？若恒過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．難點(diǎn)突破5．(12分)[2022·成都二診]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M(0，eq\r(3))，N(0，－eq\r(3))，平面上一動(dòng)點(diǎn)P滿足|PM|＋|PN|＝4，記點(diǎn)P的軌跡為Γ.(1)求軌跡Γ的方程．(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)E(0，1)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l1：y＝k1x＋b1與軌跡Γ相交于A，B兩點(diǎn)，若y軸上存在一點(diǎn)Q，使得直線QA，QB關(guān)于y軸對(duì)稱，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．(3)是否存在不過(guò)點(diǎn)E(0，1)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l與軌跡Γ及圓E：x2＋(y－1)2＝9從左到右依次交于C，D，F(xiàn)，G四點(diǎn)，且滿足eq\o(ED,\s\up6(→))－eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\o(EG,\s\up6(→))－eq\o(EF,\s\up6(→))？若存在，求出當(dāng)△OCG的面積S取得最小值時(shí)k2的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

課時(shí)作業(yè)(五十四)(第1課時(shí))1．B2.A3.D4.B5．x＋5y－5＝06.x2＋(y－4)2＝257．A8.D9.B10.B11.C12.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝113.(－∞，－1)∪(1，＋∞)14．(1)4x－y－7＝0(2)滿足條件的直線l不存在，理由略15．(1)y＝±eq\f(1,2)(x＋1)(2)S△FAB＝eq\r(2)16．(1)eq\f(x2,4)＋y2＝1(2)直線CD與曲線E相切，證明略課時(shí)作業(yè)(五十四)(第2課時(shí))1．C2.A3.B4.B5.A6.eq\f(2,3)7.C8．B9.B10.C11.B12.(0，－1)13.(eq\f(\r(2),2)，1)14．(1)eq\f(x2,2)＋y2＝1(2)t∈(－2，2)15．(1)eq\f(\r(3),3)(2)略16．(1)C1，C2的方程分別為eq\f(x2,2)＋y2＝1，eq\