【優(yōu)化方案】2022屆高三物理大一輪復(fù)習(xí)-第5章-第3節(jié)-機(jī)械能守恒定律-教學(xué)講義-

第三節(jié)機(jī)械能守恒定律[同學(xué)用書P89]一、重力勢能1．定義：物體的重力勢能等于它所受重力與高度的乘積．2．公式：Ep＝mgh.3．矢標(biāo)性：重力勢能是標(biāo)量，正負(fù)表示其大?。?．特點(1)系統(tǒng)性：重力勢能是地球和物體共有的．(2)相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)．重力勢能的變化是確定的，與參考平面的選取無關(guān)．5．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系重力做正功時，重力勢能減??；重力做負(fù)功時，重力勢能增大；重力做多少正(負(fù))功，重力勢能就減小(增大)多少，即WG＝Ep1－Ep2.1.(單選)(2021·太原質(zhì)檢)將質(zhì)量為100kg的物體從地面提升到10m高處，在這個過程中，下列說法中正確的是(取g＝10m/s2)()A．重力做正功，重力勢能增加1.0×104JB．重力做正功，重力勢能削減1.0×104JC．重力做負(fù)功，重力勢能增加1.0×104JD．重力做負(fù)功，重力勢能削減1.0×104J答案：C二、彈性勢能1．定義：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能．2．大?。簭椥詣菽艿拇笮∨c形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢能越大．3．彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系彈力做正功，彈性勢能減??；彈力做負(fù)功，彈性勢能增大．2.(單選)(2021·杭州模擬)如圖所示在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力F后，物體將向右運(yùn)動，在物體向右運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是()A．彈簧的彈性勢能漸漸削減B．物體的機(jī)械能不變C．彈簧的彈性勢能先增加后削減D．彈簧的彈性勢能先削減后增加答案：D三、機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變．2．表達(dá)式(1)守恒觀點：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(要選零勢能參考平面)．(2)轉(zhuǎn)化觀點：ΔEk＝－ΔEp(不用選零勢能參考平面)．(3)轉(zhuǎn)移觀點：ΔEA增＝ΔEB減(不用選零勢能參考平面)．3．機(jī)械能守恒的條件只有重力(或彈力)做功或雖有其他外力做功但其他力做功的代數(shù)和為零．3.(單選)(2021·云南昆明三中、玉溪一中統(tǒng)考)如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的小球，小球與一輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點，已知桿與水平面之間的夾角θ<45°，當(dāng)小球位于B點時，彈簧與桿垂直，此時彈簧處于原長．現(xiàn)讓小球自C點由靜止釋放，在小球滑到桿底端的整個過程中，關(guān)于小球的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是()A．小球的動能與重力勢能之和保持不變B．小球的動能與重力勢能之和先增大后減小C．小球的動能與彈簧的彈性勢能之和保持不變D．小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和保持不變答案：B考點一機(jī)械能守恒的推斷方法[同學(xué)用書P90]1．利用機(jī)械能的定義推斷(直接推斷)：分析動能和勢能的和是否變化．2．用做功推斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒．3．用能量轉(zhuǎn)化來推斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒．(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的推斷正確的是()A．甲圖中，火箭升空的過程中，若勻速升空機(jī)械能守恒，若加速升空機(jī)械能不守恒B．乙圖中物體勻速運(yùn)動，機(jī)械能守恒C．丙圖中小球做勻速圓周運(yùn)動，機(jī)械能守恒D．丁圖中，輕彈簧將A、B兩小車彈開，兩小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒[解析]甲圖中無論火箭勻速上升還是加速上升，由于有推力做功，機(jī)械能增加，因而機(jī)械能不守恒．乙圖中拉力F做功，機(jī)械能不守恒．丙圖中，小球受到的全部力都不做功，機(jī)械能守恒．丁圖中，彈簧的彈力做功，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為兩小車的動能，兩小車與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．[答案]CD[總結(jié)提升](1)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．(2)分析機(jī)械能是否守恒時，必需明確要爭辯的系統(tǒng)．(3)只要涉及滑動摩擦力做功，機(jī)械能確定不守恒．對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等狀況，除非題目特殊說明，否則機(jī)械能必定不守恒．1.(多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定在O點，另一端系一小球，將小球從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓小球自由擺下，不計空氣阻力，在小球由A點擺向最低點B的過程中，下列說法中正確的是()A．小球的機(jī)械能守恒B．小球的機(jī)械能削減C．小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D．小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析：選BD.小球由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對小球做了負(fù)功，所以小球的機(jī)械能削減，故選項A錯誤，B正確；在此過程中，由于有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即小球削減的重力勢能，等于小球獲得的動能與彈簧增加的彈性勢能之和，故選項C錯誤，D正確．考點二機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用[同學(xué)用書P90]1．三種表達(dá)式的選擇假如系統(tǒng)(除地球外)只有一個物體，用守恒觀點列方程較便利；對于由兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點列方程較簡便．2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟(1)選取爭辯對象eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(單個物體,多個物體組成的系統(tǒng),含彈簧的系統(tǒng)))(2)分析受力狀況和各力做功狀況，確定是否符合機(jī)械能守恒條件．(3)確定初末狀態(tài)的機(jī)械能或運(yùn)動過程中物體機(jī)械能的轉(zhuǎn)化狀況．(4)選擇合適的表達(dá)式列出方程，進(jìn)行求解．(5)對計算結(jié)果進(jìn)行必要的爭辯和說明．(2021·長春調(diào)研)如圖所示，左側(cè)為一個半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O點為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑．右側(cè)是一個固定光滑斜面，斜面足夠長，傾角θ＝30°.一根不行伸長的不計質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，繩的兩端分別系有可視為質(zhì)點的小球m1和m2，且m1＞m2.開頭時m1恰在右端碗口水平直徑A處，m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直．當(dāng)m1由靜止釋放運(yùn)動到圓心O的正下方B點時細(xì)繩突然斷開，不計細(xì)繩斷開瞬間的能量損失．(1)求小球m2沿斜面上升的最大距離x；(2)若已知細(xì)繩斷開后小球m1沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為eq\f(R,2)，求eq\f(m1,m2).[審題突破](1)m1到達(dá)B點時，兩球速度大小有何關(guān)系？(2)從開頭到繩斷，兩球高度變化各為多少？[解析](1)設(shè)重力加速度為g，小球m1到達(dá)最低點B時m1、m2的速度大小分別為v1、v2，由運(yùn)動的合成與分解得v1＝eq\r(2)v2①對m1、m2系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得m1gR－m2gh＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)②由幾何關(guān)系得h＝eq\r(2)Rsin30°③設(shè)細(xì)繩斷后m2沿斜面上升的距離為x′，對m2由機(jī)械能守恒定律得m2gx′sin30°＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)－0④小球m2沿斜面上升的最大距離x＝eq\r(2)R＋x′⑤聯(lián)立得x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)＋\f(2m1－\r(2)m2,2m1＋m2)))R.⑥(2)對小球m1，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝m1g·eq\f(R,2)⑦聯(lián)立①②③⑦式得eq\f(m1,m2)＝eq\f(2\r(2)＋1,2).[答案](1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)＋\f(2m1－\r(2)m2,2m1＋m2)))R(2)eq\f(2\r(2)＋1,2)[總結(jié)提升](1)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時，要正確選擇系統(tǒng)和過程．(2)對于通過繩或桿連接的多個物體組成的系統(tǒng)，留意找物體間的速度關(guān)系和高度變化關(guān)系．(3)鏈條、液柱類不能看做質(zhì)點的物體，要按重心位置確定高度．2.(單選)(2021·武漢武昌區(qū)聯(lián)考)如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點下方，距離A為d.現(xiàn)將環(huán)從A點由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，下列說法正確的是()A．環(huán)到達(dá)B點時，重物上升的高度h＝eq\f(d,2)B．環(huán)到達(dá)B點時，環(huán)與重物的速度大小之比為eq\f(\r(2),2)C．環(huán)從A點到B點，環(huán)削減的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能D．環(huán)能下降的最大高度為eq\f(4d,3)解析：選D.環(huán)到達(dá)B點時，重物上升的高度為(eq\r(2)－1)d，A錯誤；環(huán)運(yùn)動到B點時，速度與繩不共線，需要分解環(huán)的速度，沿繩子和垂直繩子的方向進(jìn)行分解，而沿繩子方向的速度即為重物的速度，兩者之比為eq\f(\r(2),1)，故B錯誤；以環(huán)和重物為爭辯對象，機(jī)械能守恒，故環(huán)從A點到B點，環(huán)削減的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，C錯誤；當(dāng)環(huán)到達(dá)最低點時速度為零，此時環(huán)減小的重力勢能等于重物增加的重力勢能，設(shè)環(huán)下降的最大高度為h，因而有mgh＝2mg(eq\r(d2＋h2)－d)，解得h＝eq\f(4d,3)，D正確．[同學(xué)用書P91]方法技巧——機(jī)械能守恒定律和動能定理的綜合應(yīng)用在求解多個物體組成的系統(tǒng)的內(nèi)力做功時，一般先對系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，再對其中的一個物體應(yīng)用動能定理．如圖甲所示，質(zhì)量都為m＝1kg的A、B兩金屬環(huán)用細(xì)線相連后，分別套在兩互成直角的水平光滑細(xì)桿和豎直光滑細(xì)桿上．細(xì)線長L＝0.4m，今將細(xì)線拉直后使A和B從同一高度上都由靜止釋放，求從開頭運(yùn)動到使細(xì)線與水平方向成θ＝30°角的過程中，細(xì)線對A、B做的功．(g取10m/s2)．[審題點睛](1)兩環(huán)與細(xì)線組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？(2)兩環(huán)在末態(tài)時的速度關(guān)系？(3)細(xì)線拉力對環(huán)做的功屬于變力做功，如何求解？[解析]設(shè)當(dāng)兩環(huán)運(yùn)動到使細(xì)線與水平方向成θ＝30°角時，A和B的速度分別為vA、vB，將vA、vB分別沿細(xì)線和垂直細(xì)線方向分解，如圖乙所示，由分析知，它們在沿細(xì)線方向上的分速度v1和v2相等．所以有vAsinθ＝vBcosθ①在這一過程中A下降的高度為Lsinθ，因兩環(huán)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有mgLsinθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)②由①②代入數(shù)值得：vA＝eq\r(3)m/s，vB＝1m/s.設(shè)細(xì)線對A、B環(huán)做功分別為WA、WB，由動能定理得：mgLsinθ＋WA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－0③WB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0④由③④代入數(shù)值解得：WA＝－0.5J，WB＝0.5J.[答案]－0.5J0.5J[總結(jié)提升]對通過細(xì)線(細(xì)桿)連接的物體系統(tǒng)，細(xì)線(細(xì)桿)對兩物體做的功大小相等、符號相反，即對系統(tǒng)做的總功為零，其效果是使機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生轉(zhuǎn)移．3.(原創(chuàng)題)如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的小球A和B，放置于光滑半徑為R的半圓軌道中，A球與圓心等高，B球恰在半圓的最低點，然后由靜止釋放，求在兩球達(dá)到最大速度的過程中，輕桿對B球做的功．解析：當(dāng)桿處于水平狀態(tài)時，系統(tǒng)重心最低，兩球速度最大，A球下降的高度ΔhA＝R·cos45°，B球上升的高度ΔhB＝R(1－cos45°)由兩球角速度相等知：兩球速度大小相等，設(shè)為v.由機(jī)械能守恒得：mgΔhA＝mgΔhB＋eq\f(1,2)·2mv2解得：v＝eq\r(\r(2)－1gR)對B球分析，由動能定理得W－mgΔhB＝eq\f(1,2)mv2－0解得：W＝eq\f(1,2)mgR.答案：eq\f(1,2)mgR[同學(xué)用書P92]1.(單選)(2021·江蘇無錫模擬)如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是()A．斜劈對小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．斜劈的機(jī)械能守恒D．小球重力勢能削減量等于斜劈動能的增加量解析：選B.不計一切摩擦，小球下滑時，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B正確，C、D錯誤；斜劈對小球的彈力與小球位移間夾角大于90°，故彈力做負(fù)功，A錯誤．2．(多選)(2021·湖南長沙一中月考)一個高爾夫球靜止于平坦的地面上，在t＝0時球被擊出，飛行中球的速率與時間的關(guān)系如圖所示．若不計空氣阻力的影響，依據(jù)圖象供應(yīng)的信息可以求出()A．高爾夫球在何時落地B．高爾夫球可上升的最大高度C．人擊球時對高爾夫球做的功D．高爾夫球落地時離擊球點的距離解析：選ABD.球剛被擊出時速度為v0＝31m/s，依據(jù)機(jī)械能守恒，球到達(dá)最高點時重力勢能最大，動能最小，所以v＝19m/s時球處于最高點，由eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，可求出最大高度為30m，B項正確．仍依據(jù)機(jī)械能守恒知，球落地時速率與擊出時速率相等，所以高爾夫球5s時落地，A項正確．爭辯擊球過程，依據(jù)動能定理，人做的功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，由于m未知，所以求不出W，C項錯誤．爭辯球的水平分運(yùn)動，由x＝vxt，其中vx＝19m/s，t＝5s，可求得x＝95m，D項正確．3．(單選)(2021·遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手把握住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計，開頭時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面．下列說法正確的是()A．斜面傾角α＝60°B．A獲得的最大速度為2geq\r(\f(m,5k))C．C剛離開地面時，B的加速度最大D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析：選B.釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時，拉力等于A的重力沿斜面的分力4mgsinα，C恰好離開地面，輕質(zhì)彈簧彈力等于C球重力，kx＝mg.對B，由平衡條件，4mgsinα＝2mg，解得斜面傾角α＝30°，選項A錯誤．初狀態(tài)，彈簧壓縮，kx＝mg，末狀態(tài)，彈簧拉伸，kx＝mg.初末狀態(tài)彈簧彈性勢能相等，由機(jī)械能守恒定律，4mg·2xsinα－mg·2x＝eq\f(1,2)(m＋4m)v2，解得v＝2geq\r(\f(m,5k))，選項B正確．C剛離開地面時，B的加速度為零，選項C錯誤；從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項D錯誤．4．(單選)(2021·南昌調(diào)研)如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一質(zhì)量為m的小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面．設(shè)物體在斜面最低點A的速度為v，壓縮彈簧至C點時彈簧最短，C點距地面的高度為h，不計小球與彈簧碰撞過程中的能量損失，則小球在C點時彈簧的彈性勢能為()A．mgh－eq\f(1,2)mv2 B.eq\f(1,2)mv2－mghC．mgh＋eq\f(1,2)mv2 D．mgh解析：選B.由題意可知，在小球運(yùn)動過程中，小球與彈簧整體的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可得eq\f(1,2)mv2＝Ep＋mgh，對比各選項可知，答案選B.5．(單選)如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不行伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2R B.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D.eq\f(2R,3)解析：選C.設(shè)A、B的質(zhì)量分別為2m、m，當(dāng)A落到地面上時，B恰好運(yùn)動到與圓柱軸心等高處，以A、B整體為爭辯對象，則A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故有2mgR－mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2，A落到地面上以后，B仍以速度v豎直上拋，上升的高度為h＝eq\f(v2,2g)，解得h＝eq\f(1,3)R，故B上升的總高度為R＋h＝eq\f(4,3)R，選項C正確．6．(多選)(2021·高考廣東卷)如圖所示，游樂場中，從一高度A到水面B處有兩條長度相同的光滑軌道．甲、乙兩小孩沿不同軌道同時從A處自由滑向B處，下列說法正確的是()A．甲的切向加速度始終比乙的大B．甲、乙在同一高度的速度大小相等C．甲、乙在同一時刻總能到達(dá)同一高度D．甲比乙先到達(dá)B處解析：選BD.設(shè)某一時刻軌道切線的傾角為θ，則這時的加速度為gsinθ，由于甲軌道切線的傾角并不是都比乙的大，故選項A錯誤；依據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mgh＝eq\f(1,2)mv2，故在同一高度甲、乙的速度大小相等，選項B正確；開頭時甲的切向加速度比乙的大，且這個加速度在豎直方向的分加速度也大，因此開頭時甲在豎直方向的分運(yùn)動比乙在豎直方向的分運(yùn)動快，則選項C錯誤；作出甲、乙運(yùn)動的速率—時間圖象，如圖所示，依據(jù)圖象可知，甲先到達(dá)B點，選項D正確．一、單項選擇題1.(2021·長沙模擬)如圖所示，細(xì)繩跨過定滑輪懸掛兩物體M和m，且M>m，不計摩擦，系統(tǒng)由靜止開頭運(yùn)動過程中()A．M、m各自的機(jī)械能分別守恒B．M削減的機(jī)械能等于m增加的機(jī)械能C．M削減的重力勢能等于m增加的重力勢能D．M削減的重力勢能等于m增加的重力勢能與動能之和答案：B2.(2021·德州模擬)如圖所示，用長為L的輕繩把一個小鐵球懸掛在高為2L的O點處，小鐵球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動且恰能到達(dá)最高點B處，不計空氣阻力．若運(yùn)動中輕繩斷開，則小鐵球落到地面時的速度大小為()A.eq\r(gL) B.eq\r(3gL)C.eq\r(5gL) D.eq\r(7gL)解析：選D.小鐵球恰能到達(dá)最高點B，則小鐵球在最高點處的速度v＝eq\r(gL).以地面為零勢能面，小鐵球在B點處的總機(jī)械能為mg×3L＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(7,2)mgL，無論輕繩是在何處斷的，小鐵球的機(jī)械能總是守恒的，因此到達(dá)地面時的動能eq\f(1,2)mv′2＝eq\f(7,2)mgL，故小鐵球落到地面的速度v′＝eq\r(7gL)，正確答案為D.3.如圖所示，將物體從確定高度水平拋出(不計空氣阻力)，物體運(yùn)動過程中離地面高度為h時，物體水平位移為x、物體的機(jī)械能為E、物體的動能為Ek、物體運(yùn)動的速度大小為v.以水平地面為零勢能面．下列圖象中，能正確反映各物理量與h的關(guān)系的是()解析：選B.設(shè)拋出點距離地面的高度為H，由平拋運(yùn)動規(guī)律x＝v0t，H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt2可知：x＝v0eq\r(\f(2H－h(huán),g))，圖象為拋物線，故A項錯誤；做平拋運(yùn)動的物體機(jī)械能守恒，故B項正確；平拋物體的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝mgH－mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，速度v＝eq\r(2gH－h(huán)＋mv\o\al(2,0))，故C、D項錯誤．4.如圖所示，一勻質(zhì)桿長為eq\r(2)r，從圖示位置由靜止開頭沿光滑面ABD滑動，AB是半徑為r的eq\f(1,4)圓弧，BD為水平面．則當(dāng)桿滑到BD位置時的速度大小為()A.eq\r(\f(gr,2)) B.eq\r(gr)C.eq\r(2gr) D．2eq\r(gr)解析：選B.桿初始狀態(tài)靜止，末狀態(tài)勻速平動，整個過程無機(jī)械能損失，由機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)mv2＝ΔEp＝mgeq\f(r,2)，解得：v＝eq\r(gr)，B正確．5.半徑分別為r和R(r<R)的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上，如圖所示，質(zhì)量相等的兩物體分別自半圓形槽左邊緣的最高點無初速度地釋放，在下滑過程中兩物體()A．機(jī)械能均漸漸減小B．經(jīng)最低點時動能相等C．機(jī)械能總是相等的D．兩物體在最低點時加速度大小不相等解析：選C.兩物體下滑的過程中，均只有重力做功，故機(jī)械能守恒，A錯誤，C正確；在最低點，兩物體重力勢能不同，由機(jī)械能守恒定律可知，兩物體動能不同，B錯誤；物體由半圓形槽左邊緣到最低點的過程中，有mgR＝eq\f(1,2)mv2，在最低點，兩物體的加速度a＝eq\f(v2,R)，解得a＝2g，其與圓周運(yùn)動的軌道半徑無關(guān)，D錯誤．☆6.(2021·北京東城區(qū)模擬)物體做自由落體運(yùn)動，Ek表示其動能，Ep表示其勢能，h表示其下落的距離，t、v分別表示其下落的時間和速度，以水平面為零勢能面，下列圖象中能正確反映各物理量之間關(guān)系的是()解析：選D.由自由落體運(yùn)動規(guī)律可知，Ek＝eq\f(1,2)mv2，v＝gt，因此A、B錯誤；又由功能關(guān)系可知，Ek＝mgh，Ek＋Ep＝mgH(H為拋出點到零勢能面的高度)，可知C錯誤，D正確．二、多項選擇題7.(2021·濰坊模擬)如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運(yùn)動．設(shè)開頭時小球置于A點，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點時速率為v，對圓環(huán)恰好沒有壓力．下列分析正確的是()A．從A到B的過程中，小球的機(jī)械能守恒B．從A到B的過程中，小球的機(jī)械能削減C．小球過B點時，彈簧的彈力為mg＋meq\f(v2,R)D．小球過B點時，彈簧的彈力為mg＋meq\f(v2,2R)解析：選BC.從A到B，彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而彈簧的彈性勢能增加，故小球機(jī)械能減小，A錯B對；在最低點時，小球?qū)Νh(huán)沒有作用力，彈簧彈力與重力的合力供應(yīng)向心力，即F－mg＝eq\f(mv2,R)，C對D錯．8.如圖所示，光滑圓弧槽在豎直平面內(nèi)，半徑為0.5m，小球質(zhì)量為0.10kg，從B點正上方0.95m高處的A點自由下落，落點B與圓心O等高，小球由B點進(jìn)入圓弧軌道，飛出后落在水平面上的Q點，DQ間的距離為2.4m，球從D點飛出后的運(yùn)動過程中相對于DQ水平面上升的最大高度為0.80m，取g＝10m/s2.不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．小球經(jīng)過C點時軌道對它的支持力大小為6.8NB．小球經(jīng)過P點的速度大小為3.0m/sC．小球經(jīng)過D點的速度大小為4.0m/sD．D點與圓心O的高度差為0.30m解析：選ABD.設(shè)小球經(jīng)過C點的速度為vC，由機(jī)械能守恒定律得，mg(H＋R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)由牛頓其次定律有N－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)代入數(shù)據(jù)解得N＝6.8N.設(shè)小球經(jīng)過P點的速度為vP，小球由P到Q做平拋運(yùn)動，豎直方向h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向eq\f(s,2)＝vPt代入數(shù)據(jù)解得vP＝3.0m/s.從開頭運(yùn)動到P點的過程中，機(jī)械能守恒，取DQ面為零勢能面，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＝mg(H＋hOD)代入數(shù)據(jù)解得vD＝5.0m/s，hOD＝0.3m，綜上可知，選項A、B、D正確．9.(2021·江蘇蘇北聯(lián)考)如圖所示，重10N的滑塊在傾角為30°的斜面上，從a點由靜止下滑，到b點接觸到一個輕彈簧．滑塊壓縮彈簧到c點開頭彈回，返回b點離開彈簧，最終又回到a點，已知ab＝0.8m，bc＝0.4m，那么在整個過程中()A．滑塊滑到b點時動能最大B．滑塊動能的最大值是6JC．從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功是6JD．滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)整個過程機(jī)械能守恒解析：選CD.滑塊能回到原動身點，所以滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D項正確；以c點為參考點，則在a點滑塊的機(jī)械能為6J，在c點時滑塊的速度為0，重力勢能也為0，從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功等于彈性勢能的削減量，故為6J，所以C項正確；由a到c的過程中，因重力勢能不能全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽?，動能的最大值在平衡位置，小?J，A、B項錯誤．☆10.(2021·江蘇蘇北四市調(diào)研)如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B(均可看做質(zhì)點)，且小球A、B用一長為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連，在小球B從最高點由靜止開頭沿圓環(huán)下滑至最低點的過程中(已知重力加速度為g)，下列說法正確的是()A．A球增加的機(jī)械能等于B球削減的機(jī)械能B．A球增加的重力勢能等于B球削減的重力勢能C．A球的最大速度為eq\r(\f(2gR,3))D．細(xì)桿對A球做的功為eq\f(8,3)mgR解析：選AD.系統(tǒng)機(jī)械能守恒的實質(zhì)可以理解為是一種機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，此題的情景就是A球增加的機(jī)械能等于B球削減的機(jī)械能，A對，B錯；依據(jù)機(jī)械能守恒定律有：2mg·2R－mg·2R＝eq\f(1,2)×3mv2，所以A球的最大速度為eq\r(\f(4gR,3))，C錯；依據(jù)功能關(guān)系，細(xì)桿對A球做的功等于A球增加的機(jī)械能，即WA＝eq\f(1,2)mv2＋mg·2R＝eq\f(8,3)mgR，故D對．三、非選擇題11．(2021·湖北十堰模擬)如圖所示，粗糙弧形軌道和兩個光滑半圓軌道組成翹尾巴的S形軌道．光滑半圓軌道半徑為R，兩個光滑半圓軌道連接處C、D之間留有很小的空隙，剛好能夠使小球通過，C、D之間距離可忽視．粗糙弧形軌道最高點A與水平面上B點之間的高度為h.從A點靜止釋放一個可視為質(zhì)點的小球，小球沿翹尾巴的S形軌道運(yùn)動后從E點水平飛出，落到水平地面上，落點到與E點在同一豎直線上B點的距離為s.已知小球質(zhì)量為m，不計空氣阻力，求：(1)小球從E點水平飛出時的速度大??；(2)小球運(yùn)動到半圓軌道的B點時對軌道的壓力；