【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(廣東用)課時(shí)作業(yè)：第八章-第六節(jié)橢-圓

16溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(五十五)一、選擇題1.(2021·珠海模擬)已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為QUOTE,且它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓C:x2+y2-2x-15=0的半徑,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()(A)QUOTE+QUOTE=1 (B)QUOTE+QUOTE=1(C)QUOTE+y2=1 (D)QUOTE+QUOTE=12.(2021·韶關(guān)模擬)已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)滿足|a|+|b|=6,則曲線C的離心率是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE3.已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點(diǎn),N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()(A)圓 (B)橢圓(C)雙曲線 (D)拋物線4.過(guò)橢圓QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,F2為右焦點(diǎn),若∠F1PF2=60°,則橢圓的離心率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE5.(2021·重慶模擬)已知F1,F2分別是橢圓QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),點(diǎn)B也在橢圓上,且滿足QUOTE+QUOTE=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),QUOTE·QUOTE=0,若橢圓的離心率等于QUOTE,則直線AB的方程是()(A)y=QUOTEx (B)y=-QUOTEx(C)y=-QUOTEx (D)y=QUOTEx6.(2021·廣州模擬)已知橢圓QUOTE+QUOTE=1,若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()(A)(-QUOTE,QUOTE) (B)(-QUOTE,QUOTE)(C)(-QUOTE,QUOTE) (D)(-QUOTE,QUOTE)二、填空題7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在x軸上,離心率為QUOTE.過(guò)F1的直線l交C于A,B兩點(diǎn),且△ABF2的周長(zhǎng)為16,那么C的方程為.8.(2021·湛江模擬)設(shè)F1,F2分別為橢圓QUOTE+y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)A,B在橢圓上,若QUOTE=5QUOTE,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.9.已知F1,F2分別是橢圓QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),以原點(diǎn)O為圓心,OF1為半徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)交于A,B兩點(diǎn),若△F2AB是等邊三角形,則橢圓的離心率等于.三、解答題10.(2022·廣東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上,(1)求橢圓C1的方程.(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.11.已知橢圓C:QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F及點(diǎn)A(0,b),原點(diǎn)O到直線FA的距離為QUOTEb.(1)求橢圓C的離心率e.(2)若點(diǎn)F關(guān)于直線l:2x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)P在圓O:x2+y2=4上,求橢圓C的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo).12.(力氣挑戰(zhàn)題)已知橢圓C:QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的離心率為QUOTE,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為QUOTE.(1)求橢圓C的方程.(2)已知?jiǎng)又本€y=k(x+1)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-QUOTE,求斜率k的值;②已知點(diǎn)M(-QUOTE,0),求證:QUOTE·QUOTE為定值.答案解析1.【解析】選A.圓C的方程可化為(x-1)2+y2=16.知其半徑r=4,∴長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4,∴a=2.又e=QUOTE=QUOTE,∴c=1,b2=a2-c2=4-1=3,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為QUOTE+QUOTE=1.2.【解析】選A.由于|a|+|b|=6表示動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到兩點(diǎn)(-2,0)和(2,0)距離的和為6,所以曲線C是橢圓,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=6,即a=3,又c=2,∴e=QUOTE.3.【解析】選B.點(diǎn)P在線段AN的垂直平分線上,故|PA|=|PN|,又AM是圓的半徑,∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6>|MN|,由橢圓的定義知,P的軌跡是橢圓.4.【解析】選B.由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-c,QUOTE)或(-c,-QUOTE),由于∠F1PF2=60°,那么QUOTE=QUOTE,∴2ac=QUOTEb2,這樣依據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡(jiǎn)得到結(jié)論為QUOTE.5.【思路點(diǎn)撥】由QUOTE+QUOTE=0知,A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo),利用向量列方程求解.【解析】選A.設(shè)A(x1,y1),由于QUOTE+QUOTE=0,所以B(-x1,-y1),QUOTE=(c-x1,-y1),QUOTE=(2c,0),又由于QUOTE·QUOTE=0,所以(c-x1,-y1)·(2c,0)=0,即x1=c,代入橢圓方程得y1=QUOTE,由于離心率e=QUOTE,所以,a=QUOTEc,b=c,A(c,QUOTE),所以直線AB的方程是y=QUOTEx.6.【解析】選B.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)M(x,y),kAB=QUOTE=-QUOTE,x1+x2=2x,y1+y2=2y,3QUOTE+4QUOTE=12①,3QUOTE+4QUOTE=12②,①②兩式相減得3(QUOTE-QUOTE)+4(QUOTE-QUOTE)=0,即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,與y=4x+m聯(lián)立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在橢圓的內(nèi)部,則QUOTE+QUOTE<1,即-QUOTE<m<QUOTE.【方法技巧】點(diǎn)差法解直線與橢圓相交問(wèn)題的適用條件及技巧對(duì)于直線與橢圓相交問(wèn)題,若題設(shè)和待求涉及弦的中點(diǎn)和所在直線的斜率,求解時(shí)一般先設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo),代入曲線方程,再用平方差公式求解,這種解法,大大削減了將直線方程與橢圓方程聯(lián)立求解帶來(lái)的繁雜運(yùn)算.7.【解析】依據(jù)橢圓焦點(diǎn)在x軸上,可設(shè)橢圓方程為QUOTE+QUOTE=1(a>b>0).∵e=QUOTE,∴QUOTE=QUOTE.依據(jù)△ABF2的周長(zhǎng)為16得4a=16,因此a=4,b=2QUOTE,所以橢圓方程為QUOTE+QUOTE=1.答案:QUOTE+QUOTE=18.【解析】依據(jù)題意設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),B點(diǎn)坐標(biāo)為(c,d),F1,F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),其坐標(biāo)分別為(-QUOTE,0),(QUOTE,0),可得QUOTE=(m+QUOTE,n),QUOTE=(c-QUOTE,d).∵QUOTE=5QUOTE,∴c=QUOTE,d=QUOTE.∵點(diǎn)A,B都在橢圓上,∴QUOTE+n2=1,QUOTE+(QUOTE)2=1.解得m=0,n=±1,故點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,±1).答案:(0,±1)9.【解析】由于△F2AB是等邊三角形,所以A(-QUOTE,QUOTEc)在橢圓QUOTE+QUOTE=1上,所以QUOTE+QUOTE=1,由于c2=a2-b2,所以,4a4-8a2c2+c4=0,即e4-8e2+4=0,所以,e2=4±2QUOTE,e=QUOTE-1或e=QUOTE+1(舍).答案:QUOTE-1【誤區(qū)警示】本題易毀滅答案為QUOTE-1或QUOTE+1的錯(cuò)誤,其錯(cuò)誤緣由是沒(méi)有留意到或不知道橢圓離心率的范圍.10.【解析】(1)由題意得c=1,b=1,a=QUOTE=QUOTE,∴橢圓C1的方程為QUOTE+y2=1.(2)由題意得直線的斜率確定存在且不為0,設(shè)直線l方程為y=kx+m.由于橢圓C1的方程為QUOTE+y2=1,∴QUOTE消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.直線l與橢圓C1相切,∴Δ=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=0.即2k2-m2+1=0.①直線l與拋物線C2:y2=4x相切,則QUOTE消去y得k2x2+(2km-4)x+m2=0.∴Δ=(2km-4)2-4k2m2=0,即km=1.②由①②解得k=QUOTE,m=QUOTE;k=-QUOTE,m=-QUOTE.所以直線l的方程y=QUOTEx+QUOTE,y=-QUOTEx-QUOTE.11.【解析】(1)由點(diǎn)F(-ae,0),點(diǎn)A(0,b)及b=QUOTEa得直線FA的方程為QUOTE+QUOTE=1,即QUOTEx-ey+aeQUOTE=0.∵原點(diǎn)O到直線FA的距離QUOTEb=aeQUOTE,∴QUOTE·a=eaQUOTE.解得e=QUOTE.(2)方法一:設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)F(-QUOTEa,0)關(guān)于直線l:2x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)為P(x0,y0),則有QUOTE解得x0=QUOTEa,y0=QUOTEa.∵P在圓x2+y2=4上,∴(QUOTEa)2+(QUOTEa)2=4.∴a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故橢圓C的方程為QUOTE+QUOTE=1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(QUOTE,QUOTE).方法二:∵F(-QUOTEa,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在圓O上,又直線l:2x+y=0經(jīng)過(guò)圓O:x2+y2=4的圓心O(0,0),∴F(-QUOTEa,0)也在圓O上.從而(-QUOTEa)2+02=4,a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故橢圓C的方程為QUOTE+QUOTE=1.∵F(-2,0)與P(x0,y0)關(guān)于直線l對(duì)稱,∴QUOTE解得x0=QUOTE,y0=QUOTE.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(QUOTE,QUOTE).12.【解析】(1)由于QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)滿足a2=b2+c2,QUOTE=QUOTE,QUOTE×b×2c=QUOTE.解得a2=5,b2=QUOTE,則橢圓C方程為QUOTE+QUOTE=1.(2)①設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則將y=k(x+1)代入QUOTE+QUOTE=1中得(1+3k2)x2+6k2x+3k2-5=0,Δ=36k4-4(3k2+1)(3k2-5)=48k2+20>0,x1+x2=-QUOTE,由于AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-QUOTE,所以-QUOTE=-QUOTE,解得k=±QUOTE.②由①知x1+x2=-QUOTE,x1x2=QUOTE,所以QUOTE·