七年級上冊《6.3.3余角和補角》課件與作業(yè)

角4.3.3余角和補角

角的比較度量法疊合法角的平分線角的運算角的和差倍分關(guān)系角的比較與運算知識回顧1.了解余角、補角的概念.2.掌握余角和補角的性質(zhì)，并能利用余角、補角的知識解決相關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.1.∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°2.∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠3+∠4=180°課堂導(dǎo)入31241一般地，如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角

，即其中每一個角是另一個角的余角.如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互為余角.2兩個角互為余角簡稱為兩個角互余.知識點1余角和補角

新知探究圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o如圖，可以說∠3是∠4的補角，或∠4是∠3的補角，或∠3和∠4互為補角.43一般地，如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角

，即其中一個角是另一個角的補角.兩個角互為補角簡稱為兩個角互補.圖中給出的各角，哪些互為補角？10o30o60o80o120o150o170o100o∠α∠α

的余角∠α

的補角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90-x)°(180-x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補角比它的余角大_____.90°注意：1.兩個角互余或互補是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系,與它們的位置無關(guān)，只與角的度數(shù)有關(guān).2.若兩個角互余，則這兩個角一定都是銳角；若兩個角互補，則這兩個角可能都是直角，也可能一個是銳角，另一個是鈍角.例1(1)若一個角是20°，則它的余角是

，它的補角是

；它的補角比它的余角大

.(2)若一個角的余角是54°38'，則這個角是

，這個角的補角是

.70°160°90°35°22'144°38'跟蹤訓(xùn)練新知探究∠1與∠2,∠3都互為補角,∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？12同角(等角)的補角相等.3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1∠2=∠3知識點2余角和補角的性質(zhì)新知探究∠1與∠2,∠3都互為余角,∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？123∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1∠2=∠3同角(等角)的余角相等.注意：1.如果互補的兩個角相等，那么這兩個角都是直角.2.“同角”指同一個角，“等角”指度數(shù)相等的角.同角一定是等角，但等角不一定是同角.如圖，點A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解:因為點A,O,B在同一直線上,O

A

B

C

D

E

所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，

所以∠COD和∠COE互為余角，∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互為余角.同理∠AOD和∠BOE,例2(1)如圖(1)所示，∠AOB=∠COD=90°，∠1與∠2相等嗎？為什么？解：(1)相等.因為∠COD=90°，所以∠2+∠BOC=90°.因為∠AOB=90°，所以∠1+∠BOC=90°.所以∠1=∠2.跟蹤訓(xùn)練新知探究(2)如圖(2)所示，直線MN與PQ相交于點E，∠1與∠2相等嗎？為什么？解：(2)相等.因為點M，E，N在同一條直線上，所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN=180°.因為點P，E，Q在同一條直線上，所以∠PEQ=180°，即∠l+∠PEN=180°，所以∠1=∠2.1.若一個角為65°，則它的補角的度數(shù)為()A.25°

B.35°

C.115°

D.125°C隨堂練習(xí)解：它的補角為180°-65°=115°解：設(shè)這個角的度數(shù)是x.由題意，得(180°-x)-3(90°-x)=10°，解得x=50°.所以這個角是50°.2.已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大10°，這個角是多少度？3.如圖所示，點

O

為直線AB上一點，∠AOC=∠DOE=90°.(1)圖中互余的角有幾對？各是哪些？解:(1)因為點O

為直線AB上一點,∠AOC=∠DOE=90°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°，所以圖中互余的角有4對，分別是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.3.如圖所示，點

O

為直線AB上一點，∠AOC=∠DOE=90°.(2)圖中互補的角有幾對？各是哪些？解：(2)由已知得，∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠DOE=180°，由(1)可知，∠1=∠3，∠2=∠4，∠BOC=90°，所以∠3+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°，∠BOC+∠DOE=180°.3.如圖所示，點

O

為直線AB上一點，∠AOC=∠DOE=90°.(2)圖中互補的角有幾對？各是哪些？所以圖中互補的角有7對，分別是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠DOE，∠BOC和∠DOE.1.一個角的補角與這個角的余角的和比平角少30°，這個角為()A.50°

B.60°

C.90°

D.120°解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為90°-x，補角為180°-x，所以(90°-x)+(180°-x)+30°=180°,解得x=60°.所以這個角為60°.B拓展提升

2.如圖，OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三點在同一條直線上，OF為OD的反向延長線，請分別寫出∠AOD的余角和補角.

2.如圖，OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三點在同一條直線上，OF為OD的反向延長線，請分別寫出∠AOD的余角和補角.因為∠COD+∠COF=∠DOF=180°,所以∠AOD+∠COF=180°.因為∠AOD+∠BOD=∠AOB=180°，∠AOD+∠AOF=∠DOF=180°，所以∠AOD的補角為∠COF，∠BOD和∠AOF.2.如圖，OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三點在同一條直線上，OF為OD的反向延長線，請分別寫出∠AOD的余角和補角.3.如圖，已知O為AD上一點，∠AOC與∠AOB互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．O

DA

B

C

N

M

解：設(shè)∠AOB=x，因為∠AOC與∠AOB互補，則∠AOC=180°-x．因為OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，所以∠AOM=，∠AON=.

O

DA

B

C

N

M

解得x=50°，則180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.解：所以

3.如圖，已知O為AD上一點，∠AOC與∠AOB互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．互余互補兩角間的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)同角或等角的補角相等同角或等角的余角相等課堂小結(jié)1.若∠1與∠2互補,則∠1+∠2=_________;若∠1與∠2互余,則∠1+∠2=__________.

2.(1)若∠α的余角為38°,則∠α=__________.

(2)已知一個角的補角是100°,則它的余角是__________.

3.如圖,點O是直線AB上的一點,OC是∠AOB的平分線,∠AOD的補角是____________,

∠AOD的余角是____________,∠DOB的補角是____________.

180°90°52°10°∠DOB∠DOC∠AOD4.如圖,若OA是北偏東28°36'方向的一條射線,OB是北偏西71°24'方向的一條射線,則∠AOB的度數(shù)是____________.

100°5.如圖,已知∠AOB,∠COD都為平角,∠AOE,∠BOE,∠COF,∠DOF都等于90°.(1)寫出∠AOF的所有余角.(2)寫出∠BOD的所有補角.(3)若∠AOD=4∠EOF,求∠EOF的度數(shù).解:(1)∠AOF的所有余角有∠EOF,∠BOD,∠AOC.(2)∠BOD的所有補角有∠AOD,∠BOC.(3)因為∠AOC=∠EOF,∠AOC+∠AOD=180°,∠AOD=4∠EOF,所以5∠AOC=180°,所以∠EOF=∠AOC=36°.故∠EOF的度數(shù)是36°.第六章幾何圖形初步6.3角《6.3.3余角和補角》課后作業(yè)1.若∠α與∠β互為余角,則(

)A.∠α+∠β=180° B.∠α-∠β=180°C.∠α-∠β=90° D.∠α+∠β=90°2.已知∠1與∠2互補,若∠2=29°20',則∠1的度數(shù)為(

)A.151°40'

B.160°80'C.150°40'

D.119°20'1余角、補角的概念DC3.若∠α=35°,則∠α的補角為___________,余角是_________.

4.若一個角的度數(shù)比它補角的2倍多30°,則這個角的度數(shù)是____________.

145°55°130°2余角、補角的性質(zhì)5.已知∠1和∠2互余,∠2與∠3互余,∠1=40°,則∠3的度數(shù)為(

)A.20°

B.40°

C.50°

D.140°6.若∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,則∠1=∠3,理由是___________________.

B同角的補角相等7.如圖,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是點D,則圖中與∠A相等的角是________.

8.將一副三角尺按如圖所示的方式放置(∠AOB=∠COD=90°).若∠AOD=20°,則∠BOC的度數(shù)是____________.

∠2160°9.如圖,O,D,E三點在同一條直線上,∠AOB=90°.(1)圖中∠AOD的補角是_________,∠AOC的余角是________.

(2)若OB平分∠COE,∠AOC=35°,求∠BOD的度數(shù).∠AOE∠BOC解:(2)因為∠AOB=90°,∠AOC=35°,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°.因為OB平分∠COE,所以∠BOE=∠BOC=55°.因為∠BOD+∠BOE=180°,所以∠BOD=180°-55°=125°.10.如圖,將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置.若∠1=30°,∠3=45°,則∠2的度數(shù)為(

)A.15° B.25°C.30° D.45°A11.若∠α和∠β互余,則下列式子中表示∠α補角的是(

)①180°-∠α;②∠α+2∠β;③2∠α+∠β;④∠β+90°.A.①②④ B.①②③C.①③④ D.②③④12.新定義我們定義有一條公共邊的兩個互余的角為“友余角”,現(xiàn)在∠α和∠β為一對“友余角”,∠α=20°,則∠α和∠β的角平分線所成角的度數(shù)為____________.

A45°或25°13.如圖,已知直線AB與CD交于點O,OE是AB上方的一條射線,若∠BOD與∠BOE互為余角,且∠BOE=4∠BOD.(1)求∠BOD的度數(shù).(2)若OF平分∠AOE,求∠BOF的度數(shù).

14.核心素養(yǎng)·推理能力如圖1,已知∠AOB=150°,∠COE與∠EOD互余,OE平分∠AOD.(1)在圖1中,若