2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第2章-第1節(jié) 函數(shù)的概念及其表示【課件】

第二章函數(shù)第1節(jié)函數(shù)的概念及其表示1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.2.在實(shí)際情景中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.目

錄CONTENTS知識(shí)診斷自測(cè)01考點(diǎn)聚焦突破02課時(shí)分層精練03知識(shí)診斷自測(cè)1ZHISHIZHENDUANZICE1.函數(shù)的概念概念一般地，設(shè)A，B是非空的________，如果對(duì)于集合A中的______________，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有______確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng),那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)三要素對(duì)應(yīng)關(guān)系y＝f(x)，x∈A定義域____的取值范圍值域與x對(duì)應(yīng)的y的值的集合{f(x)|x∈A}實(shí)數(shù)集任意一個(gè)數(shù)x唯一x2.同一個(gè)函數(shù) (1)前提條件：①定義域______；②對(duì)應(yīng)關(guān)系______. (2)結(jié)論：這兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù).3.函數(shù)的表示法

表示函數(shù)的常用方法有________、圖象法和列表法.相同相同解析法4.分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).(2)分段函數(shù)表示的是一個(gè)函數(shù).分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的______.并集1.直線x＝a(a是常數(shù))與函數(shù)y＝f(x)的圖象至多有1個(gè)交點(diǎn).2.注意以下幾種特殊函數(shù)的定義域：(1)分式型函數(shù)，分母不為零的實(shí)數(shù)集合.(2)偶次方根型函數(shù)，被開(kāi)方式非負(fù)的實(shí)數(shù)集合.(3)f(x)為對(duì)數(shù)式時(shí),函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為正且不為1的實(shí)數(shù)集合.(4)若f(x)＝x0，則定義域?yàn)閧x|x≠0}.常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)××××(2)錯(cuò)誤.根據(jù)函數(shù)的概念可知其錯(cuò)誤.(3)錯(cuò)誤.集合A中的元素0在集合B中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng).(4)錯(cuò)誤.只有兩個(gè)函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù).2.(必修一P66例3改編)下列函數(shù)中與函數(shù)y＝x是同一個(gè)函數(shù)的是(

)B

[－3，1]所以f(x)的定義域?yàn)閇－3，1].考點(diǎn)聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點(diǎn)一函數(shù)的定義域CD解析因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(2x－1)的定義域是[－2，3]，則－2≤x≤3，所以－5≤2x－1≤5，所以函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇－5，5].感悟提升1.求給定解析式的函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式中所含式子(運(yùn)算)有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組求解；對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，定義域應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.2.求抽象函數(shù)定義域的方法(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]上的值域.D得1＜x＜4，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，4).A解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，＋∞)，即2<x≤3，故函數(shù)F(x)的定義域?yàn)?2，3].故選A.考點(diǎn)二函數(shù)的解析式例2(1)已知f(1－sinx)＝cos2x，求f(x)的解析式；解

(換元法)設(shè)1－sinx＝t，t∈[0，2]，則sinx＝1－t，∵f(1－sinx)＝cos2x＝1－sin2x，∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0，2].即f(x)＝2x－x2，x∈[0，2].∴f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞).解(待定系數(shù)法)∵f(x)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17.即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，(3)已知f(x)是一次函數(shù)且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；∴f(x)的解析式是f(x)＝2x＋7.解(解方程組法)∵2f(x)＋f(－x)＝3x，①∴將x用－x替換，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，②由①②解得f(x)＝3x.(4)已知f(x)滿足2f(x)＋f(－x)＝3x，求f(x)的解析式.感悟提升(2)已知f(x)是二次函數(shù)且滿足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，則函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi)_______________.f(x)＝x2－x＋1解析由題意，設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因?yàn)閒(0)＝1，所以c＝1，所以f(x)＝ax2＋bx＋1，所以f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b＝2x，所以f(x)＝x2－x＋1.考點(diǎn)三分段函數(shù)C解析∵26>4，∴f(26)＝log5(26－1)＝2，又2<4，∴f(f(26))＝f(2)＝e2－2＝1.故選C.D解析因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，所以f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，感悟提升1.根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解.2.已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.提醒當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類討論.ln2解析由f(f(a))＝4得f(a)＝0或f(a)＝－2，則f(a)＝0無(wú)解，所以a＝ln2.3(－∞，－1)∪(0，＋∞)所以f(－1)＝(－1)2＋1＝2，所以f(f(－1))＝f(2)＝3.當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋1>2，則x2>1，解得x<－1；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝3>2恒成立，所以不等式f(x)>2的解集是(－∞，－1)∪(0，＋∞).課時(shí)分層精練3KESHIFENCENGJINGLIAND∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2，3)∪(3，＋∞).2.(多選)下列各圖中，能表示函數(shù)y＝f(x)的圖象的是(

)ACD解析選項(xiàng)B中圖象，對(duì)于x≠0的一個(gè)x值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)圖象；選項(xiàng)A，C，D中圖象，均滿足函數(shù)的定義，故是函數(shù)圖象.3.(2024·重慶調(diào)研)已知函數(shù)f(x＋2)＝x2－3x＋4，則f(1)＝(

)A.4 B.6 C.7 D.8D解析法一∵f(x＋2)＝(x2＋4x＋4)－7(x＋2)＋14＝(x＋2)2－7(x＋2)＋14，∴f(x)＝x2－7x＋14，故f(1)＝1－7＋14＝8.法二由x＋2＝1，得x＝－1，代入f(x＋2)＝x2－3x＋4，得f(1)＝(－1)2－3×(－1)＋4＝8.故選D.BD解析函數(shù)y＝x＋2的定義域?yàn)镽，對(duì)于D，y＝t＋2，定義域?yàn)镽，解析式相同，故D正確.故選BD.D解析令f(a)＝t，則f(t)＝2，可得t＝0或t＝1，當(dāng)t＝0時(shí)，即f(a)＝0，顯然a≤0，因此a＋2＝0?a＝－2，當(dāng)t＝1時(shí)，即f(a)＝1，顯然a≤0，因此a＋2＝1?a＝－1，綜上所述，a＝－2或－1.6.如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，M是CD的中點(diǎn)，當(dāng)P沿A－B－C－M運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x，△APM的面積為y，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是(

)A畫出函數(shù)f(x)的大致圖象，故選A.B解析當(dāng)x≤0時(shí)，x＋1≤1，f(x)<f(x＋1)?x2－1<(x＋1)2－1，當(dāng)0<x≤1時(shí)，x＋1>1，此時(shí)f(x)＝x2－1≤0，f(x＋1)＝log2(x＋1)>0，∴0<x≤1時(shí)，恒有f(x)<f(x＋1)；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<f(x＋1)?log2x<log2(x＋1)恒成立，(－∞，0)∪(0，1]解析要使函數(shù)f(x)有意義，則x≠0且1－x≥0，解得x∈(－∞，0)∪(0，1].9.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的x都有f(x)－2f(－x)＝2x，則f(x)＝________.解析∵f(x)－2f(－x)＝2x，①∴f(－x)－2f(x)＝－2x，②－1或7可得當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)>log22＝1，當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＝2x－1－2≤20－2＝－1.當(dāng)a>1且6－a>1，即1<a<5時(shí)，則a＝7；當(dāng)a≤1且6－a>1，即a≤1時(shí)，綜上所述，a可以為－1或7.∵－1＜0，∴f(－1)＝－3＋5＝2.(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；解這個(gè)函數(shù)的圖象如圖.在函數(shù)f(x)＝3x＋5的圖象上截取x≤0的部分，在函數(shù)f(x)＝x＋5的圖象上截取0＜x≤1的部分，在函數(shù)f(x)＝－2x＋8的圖象上截取x＞1的部分.圖中實(shí)線組成的圖形就是函數(shù)f(x)的圖象.(3)求f(x)的最大值.解由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＝1時(shí)，