2025高考數學一輪復習-第5章-第2節(jié) 平面向量基本定理及坐標表示【課件】

第五章平面向量、復數第2節(jié)平面向量基本定理及坐標表示1.理解平面向量基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.目

錄CONTENTS知識診斷自測01考點聚焦突破02課時分層精練03知識診斷自測1ZHISHIZHENDUANZICE1.平面向量的基本定理條件e1，e2是同一平面內的兩個____________結論對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a＝__________基底若e1，e2________，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內所有向量的一個基底不共線向量λ1e1＋λ2e2不共線2.平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個__________的向量，叫做把向量作正交分解.互相垂直(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)4.平面向量共線的坐標表示設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a，b(b≠0)共線的充要條件是_______________.x1y2－x2y1＝01.平面內不共線向量都可以作為基底，反之亦然.2.若a與b不共線，λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0.3.向量的坐標與表示向量的有向線段的起點、終點的相對位置有關系.兩個相等的向量，無論起點在什么位置，它們的坐標都是相同的.常用結論與微點提醒√×√2.(必修二P31例7改編)已知a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a∥b，則y＝________.3解析因為a∥b，所以4y－2×6＝0，解得y＝3.

3.(必修二P30例5改編)已知平行四邊形ABCD的頂點A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，則頂點D的坐標為__________.(1，5)考點聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點一平面向量基本定理的應用D3感悟提升1.應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數乘運算.2.用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一個基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決.注意同一個向量在不同基底下的分解是不同的，但在每個基底下的分解都是唯一的.AC解析對于B，若a，b共線，p與a，b不共線，則不存在實數x，y使得p＝xa＋yb，故B錯誤；解析因為在平行四邊形ABCD中，M為BC的中點，AC與MD相交于點P，考點二平面向量的坐標運算C解析建立如圖所示的平面直角坐標系，則D(0，0).不妨設AB＝1，則CD＝AD＝2，∴C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，感悟提升平面向量坐標運算的技巧(1)向量的坐標運算主要是利用向量加、減、數乘運算的法則來進行求解的，若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求向量的坐標.(2)解題過程中，常利用向量相等其坐標相同這一原則，通過列方程(組)來進行求解.A解析設P(x，y)，(2)已知向量a，b，c在正方形網格中的位置如圖所示，用基底{a，b}表示c，則(

)A.c＝2a－3b B.c＝－2a－3bC.c＝－3a＋2b D.c＝3a－2bD解析如圖建立平面直角坐標系，設正方形網格的邊長為1，則A(1，0)，B(2，1)，C(0，4)，D(7，1)，所以a＝(1，1)，b＝(－2，3)，c＝(7，－3)，設向量c＝ma＋nb，則c＝ma＋nb＝(m－2n，m＋3n)＝(7，－3)，所以c＝3a－2b.故選D.考點三平面向量共線的坐標表示ABD解析由題意得ma＋c＝(3m－1，m＋2)，a＋nb＝(3＋2n，1＋3n).由(ma＋c)∥(a＋nb)可得(3＋2n)(m＋2)－(1＋3n)(3m－1)＝0，整理得mn＝n＋1.A中，2×1＝1＋1，滿足；B中，0×(－1)＝－1＋1，滿足；C中，3×2≠2＋1，不滿足；解析因為點O(0，0)，A(0，5)，B(4，3)，感悟提升1.兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0；(2)若a∥b(b≠0)，則a＝λb.2.向量共線的坐標表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數.當兩向量的坐標均非零時，也可以利用坐標對應成比例來求解.CABD假設A，B，C三點共線，則1·(m＋1)－2m＝0，即m＝1.所以若連接AB，BC，AC能構成三角形，則m≠1.故選ABD.課時分層精練3KESHIFENCENGJINGLIAN1.已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，則c＝(

)A.(－23，－12) B.(23，12)C.(7，0) D.(－7，0)A解析由題意可得3a－2b＋c＝3(5，2)－2(－4，－3)＋(x，y)＝(23＋x，12＋y)＝(0，0)，B解析已知向量a＝(－1，2)，b＝(m，1)，得a＋2b＝(－1，2)＋2(m，1)＝(2m－1，4)，2a－b＝2(－1，2)－(m，1)＝(－m－2，3).由a＋2b與2a－b平行，3.(2024·西安質檢)設k∈R，下列向量中可與向量q＝(1，－1)構成一個基底的是(

)A.b＝(k，k) B.c＝(－k，－k)C.d＝(k2＋1，k2＋1) D.e＝(k2－1，k2－1)C解析對于選項A，B，若k＝0，則b＝(0，0)，c＝(0，0)，均不滿足構成基底的條件，所以A，B不符合題意；對于選項C，因為?k∈R，k2＋1≠0，且(k2＋1)×(－1)－(k2＋1)×1＝－2(k2＋1)≠0恒成立，所以d與q不共線，滿足構成基底的條件，所以C符合題意；對于選項D，若k＝±1，則e＝(0，0)，不滿足構成基底的條件，所以D不符合題意.故選C.DA解析設網格中小正方形的邊長為1，在網格線上取互相垂直的單位向量i，j，如圖所示，則有a＝－i＋j，b＝6i＋2j，c＝－i－3j.由c＝xa＋yb，得－i－3j＝x(－i＋j)＋y(6i＋2j)，A解析如圖，因為點M是BC的中點，AC解析如圖所示，則8.若P1(1，3)，P2(4，0)，且P是線段P1P2的一個三等分點(靠近點P1)，則點P的坐標為________.(2，2)－10解析由題意可知，解由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8).(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42).(2)法一

∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，法二

∵a＋