安徽省2024屆高三上學(xué)期“七省聯(lián)考”數(shù)學(xué)模擬練習(xí)

安徽省2024屆高三上學(xué)期“七省聯(lián)考”數(shù)學(xué)模擬練習(xí)（2）姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合U=R，集合A={x|x2?2x?3<0}A．A??UBC．(?UA)∪B=U2．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)=log2(?x)+m，f（12A．22 B．??22 C．23．“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之間”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的學(xué)術(shù)大師.已知浙江大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)、中山大學(xué)均有開設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地，某班級有5位同學(xué)從中任選一所學(xué)校作為奮斗目標，則每所學(xué)校至少有一位同學(xué)選擇的不同方法數(shù)共有（）A．300種 B．240種 C．180種 D．120種4．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若S4A．?85 B．85 C．?120 D．1205．如圖，在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，從AB上的一點P0發(fā)出的一束光沿著與AB夾角為θ的方向射到BC上的P1點后，依次反射到CD、DA上的P2、P3點，最后回到A．47 B．13 C．126．函數(shù)f(x)=x3?ax2?bx+aA．3 B．?4 C．?3 D．?4或37．已知函數(shù)fx=sinπx，0≤x≤2ex，x<0，若存在實數(shù)A．?∞，?1e6 B．?1e58．如圖，橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F1，右頂點為A，點Q在y軸上，點PA．12 B．32 C．22二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．若復(fù)數(shù)z1=2+3i，z2A．zB．zC．若z1+m(m∈R)D．若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量分別為OA，OB(O為坐標原點10．如圖，AC為圓錐SO底面圓O的直徑，點B是圓O上異于A，C的動點，SO=OC=2，則下列結(jié)論正確的是（）A．圓錐SO的側(cè)面積為8B．三棱錐S?ABC體積的最大值為8C．∠SAB的取值范圍是(D．若AB=BC，E為線段AB上的動點，則SE+CE的最小值為2(11．某商場設(shè)有電子盲盒機，每個盲盒外觀完全相同，規(guī)定每個玩家只能用一個賬號登陸，且每次只能隨機選擇一個開啟．已知玩家第一次抽盲盒，抽中獎品的概率為27，從第二次抽盲盒開始，若前一次沒抽中獎品，則這次抽中的概率為12，若前一次抽中獎品，則這次抽中的概率為13．記玩家第nA．P2=1942C．Pn≤1942 D．當n≥2時，12．已知點F為拋物線C：x2=2py?p>0的焦點，直線l過點D?0，mm>0交拋物線C于Ax1，?y1，B(xA．p=2B．若m=1，則OAC．若m=p，則ΔOAB面積的最小值為4D．M，N，P，F(xiàn)四點共圓三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量a=(4，?2)，b=(?2，λ)，且a與b共線，則|314．筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設(shè)筒車上的某個盛水筒P的初始位置為點D(水面與筒車右側(cè)的交點)，從此處開始計時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為H=ft=Asinωx+φ15．已知圓E：x2+y2?2x=0，若A為直線l：x+y+m=0上的點，過點A可作兩條直線與圓E分別切于點B，C，且△ABC16．如圖，某校學(xué)生在開展數(shù)學(xué)建?；顒訒r，用一塊邊長為12dm的正方形鋁板制作一個無底面的正n棱錐(側(cè)面為等腰三角形，底面為正n邊形)道具，他們以正方形的幾何中心為圓心，6dm為半徑畫圓，仿照我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)裁剪出m份，再從中取n份，并以O(shè)為正n(n≥3)棱錐的頂點，且O落在底面的射影為正n邊形的幾何中心O1，∠A1O1A2=2πn四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在?ABC中，a，b，c分別是?ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，且b（1）求角A的大??；（2）記?ABC的面積為S，若BM=1218．已知數(shù)列{an（1）判斷數(shù)列{a（2）若數(shù)列{an}的前10項和為361，記bn=1(log19．如圖，該幾何體是由等高的半個圓柱和14個圓柱拼接而成，點G為弧CD的中點，且C，E，D，G（1）證明：平面BDF⊥平面BCG；（2）若平面BDF與平面ABG所成二面角的余弦值為155，且線段AB長度為2，求點G到直線DF20．第22屆世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦．在決賽中，阿根廷隊通過點球戰(zhàn)勝法國隊獲得冠軍．（1）撲點球的難度一般比較大，假設(shè)罰點球的球員會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確也有23的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲到點球的個數(shù)X（2）好成績的取得離不開平時的努力訓(xùn)練，甲、乙、丙三名前鋒隊員在某次傳接球的訓(xùn)練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接住．記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為pn，易知p①試證明：{p②設(shè)第n次傳球之前球在乙腳下的概率為qn，比較p10與21．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的離心率為2，過點E(1，0)的直線（1）若點P為線段MN的中點，求直線OP與直線MN斜率之積(O為坐標原點)；（2）若A，B為雙曲線的左右頂點，且|AB|=4，試判斷直線AN與直線BM的交點G是否在定直線上，若是，求出該定直線，若不是，請說明理由．22．已知fx=sinnx（1）當n=1時，設(shè)函數(shù)hx=x2?1?2fx，（2）當n=2時，證明：f’

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由不等式x2?2x?3<0，解得?1<x<3，

函數(shù)y=ln(∵A={x|∴?UA={x|對于A，A??對于B，?U對于C，(?對于D，A∪B=U，故D不正確.故選：C．【分析】根據(jù)條件得到集合A、B，由集合的運算和集合間的關(guān)系判斷即可．2．【答案】D【解析】【解答】函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(?12故答案為：D.【分析】由奇函數(shù)得f(?12)=?3．【答案】B【解析】【解答】解：將5位同學(xué)分組為2，1，1，1，再分配到4所學(xué)校，共有C5故選：B.【分析】按照分組分配的方法，列式求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q若q=?1，則S4=0≠?5，不符合題意，則若q=1，則S6=6a1由S4=?5，S6=21S∴1+q2+∴S8故選：A．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項和求出公比，再根據(jù)S45．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)∠P1P設(shè)P0B=m，在Rt△P1BP0在Rt△P1CP2在Rt△P2DP3在Rt△P3A∵P0A+P0B=2故選：C.【分析】記∠P1P0B=θ，設(shè)P0B=m，Rt△6．【答案】B【解析】【解答】解：對函數(shù)f(x)又∵在x=1時f(x)有極值10，∴f'當a=3，b=?3時，f(x)=x3?3則在x=1無極值，∴a=?4b=11故選：B．【分析】對f(x)求導(dǎo)，由條件，可得f'(7．【答案】D【解析】【解答】解：由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，x2+x3=1∴i=1令g(x)=(x+4)ex(當x∈(?∞，?5)時，g'(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；

當x∈(?5，0)時，g'又∵當x<?4時，g(x)<0，且g(0)=4，∴g(x)∴i=15x故選：D．【分析】根據(jù)條件，得到i=15xif(xi)=(x1+4)f(8．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，作PM⊥x軸于點M，垂足為M，∵四邊形F1APQ是等腰梯形，∴F1則點P的橫坐標為xP=a?c，代入橢圓方程可得yp=b∵N(0，34b)由△F1NO～△則3a4?32ac3∴(2e?1)(8e對于f(e)=8e當e=1時，f(1)=?13<0，當e=2時，f(2)=1>0，在e∈(1，2)時，方程(2e?1)(8e3?12e2故選：A．【分析】作PM⊥x軸于點M，求出得到PM，根據(jù)△F9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對于A，z1對于B，∵z1?z2又z1?z2對于C，∵z1+m=2+m+3i為純虛數(shù)，∴m+2=0，解得對于D，由題意，得OA=(2，?3)，OB=(?1∴|AB故選：BC.【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則和幾何意義，根據(jù)各選項的條件逐一判斷即可．10．【答案】B,D【解析】【解答】解：由條件，可得SC=22，圓錐側(cè)面積為S=π×OC×SC=π×2×2B在圓周上，易得(S△ABC)cos∠SAB=12ABSA=AB42，又△ABC中，AB=BC時，把△SAB和△ABC攤平，如圖，

SE+CE的最小值是SC，此時AB=BC=22=SA=SB，AB⊥BC，SC=S故選：BD．【分析】根據(jù)已知條件求出圓錐的側(cè)面積，棱錐的體積判斷AB，利用AB求出∠SAB后可得其范圍判斷C，把棱錐的兩個面△SAB和△ABC攤平，利用平面的性質(zhì)求SE+EC的最小值判斷D．11．【答案】A,B,C【解析】【解答】記玩家第i(i∈N?)依題意，P1=27，P(A對于A選項，P2對于B選項，P(A所以，Pn=1又因為P1=2所以，數(shù)列{Pn?37對于C選項，由B選項可知，Pn?3當n為奇數(shù)時，Pn當n為偶數(shù)時，Pn=37+17?綜上所述，對任意的n∈N?，對于D選項，因為Pn=3故答案為：ABC.

【分析】根據(jù)題意，求出P2的值，可判斷A；分析可得Pn=13P12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對于A，由拋物線焦半徑公式，得|FA|=y1+對于B，由題意知，直線l斜率存在，設(shè)l：由x2=2py=4yy=kx+m得x由m=1，得x1x2=?4，則對于C，若m=p=2，則x1x2則S△OAB=12|OD|?|x1?對于D，直線PA的斜率為kPA∴直線PA的方程為y?y1=x1∴點M的橫坐標為xM=x則直線MF的斜率kMF=1?00?x同理可得BP⊥NF，∴M，故選：ACD．【分析】由結(jié)合拋物線的焦半徑公式求出p=2，判斷A；設(shè)l：y=kx+m，與拋物線方程聯(lián)立得到x1x2，y1y2，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標運算，判斷B；由13．【答案】4【解析】【解答】解：∵a與b共線，∴4λ?(?2)×(?2)=0?λ=1，∴b=(?2∴3a∴|3a故答案為：45【分析】由向量垂直求出b=(?2，1)14．【答案】3【解析】【解答】解：由題意，得T=6，又ω>0，

∴ω=2πT=π3則H=f(t)=3sin(π當t=0時，H=0，則3sinφ+1.5=0，∴sinφ=?12，又∴H=f(t)=3sin(π∴f(2023)=3sin(2023π故答案為：3．【分析】由題意，可得T=6，ω=2πT=π3，A=3，b=115．【答案】?2【解析】【解答】解：由x2+y2?2x=0，可得(x?1)過點A可作兩條直線與圓E分別切于點B，C，且△ABC為等邊三角形，∴r|AE|=1|AE|圓心E(1，0)到直線l：x+y+m=0的距離解得?22故答案為：[?22【分析】求出圓心和半徑，由已知條件可得|AE|=2，利用圓心E(1，0)到直線l：x+y+m=0的距離16．【答案】9【解析】【解答】解：設(shè)A1O1=b，由題意，可得b2將①代入②，可得Vn∵cos∠A1O1A2=2cosα?1，∴Vn∴當cosα=?122×(?12故答案為：92【分析】設(shè)A1O1=b，再結(jié)合余弦定理和正棱錐的體積公式以及二倍角的余弦公式，進而求出Vn17．【答案】（1）解：由正弦定理將bsin變形得ba+c整理得：a2由余弦定理得cosA=1A為三角形的內(nèi)角，所以A=π（2）解：由題意得：AM?所以AM=則|AM當且僅當b=2c時取最小值．所以|AM|2【解析】【分析】（1）利用正弦定理將邊角化統(tǒng)一，再由余弦定理求解即可；（2）根據(jù)題意，可得AM=13AC+18．【答案】（1）數(shù)列{a根據(jù)an+1a∵a1>0（2）由(1)得，∴aS由S10=361，得顯然f(x)故a1∴T當n?3時，b∴=綜上，知Tnb當n=1時，T當n≥2時，T=【解析】【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列的定義運算求解；

(2)根據(jù)題意可得341a1+5log2a19．【答案】（1）證明：如圖，過G作GH//CB，交底面弧于H，連接HB，易知：HBCG為平行四邊形，所以HB//CG，又G為弧CD的中點，則H是弧AB的中點，所以∠HBA=45°，而由題設(shè)知：∠ABF=45所以FB⊥HB，即FB⊥CG，由CB⊥底面ABF，F(xiàn)B?面ABF，得CB⊥FB，又CB∩CG=C，CB，CG?平面BCG，所以FB⊥面BCG，又FB?面BDF，所以面BDF⊥面BCG．（2）解：由題意可構(gòu)建如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)?xyz，令半圓柱半徑為r，高為?，則B(0，2r，0)，F(xiàn)(2r，0，0)，所以FD?=(?2r，0，?)，BD?=(0，?2r，?)，若m=(x，y，z)是面BDF則m?令z=2r，則m?若n=(a，b，c)是面ABG則n?令c=r，則n?所以|cos<m整理可得(?2?4由題設(shè)可知，此時點G(?1，1，2)，D(0，0則DF所以點G到直線DF的距離d=|DG【解析】【分析】（1）過G作GH//CB，交底面弧于H，連接HB，得到HBCG為平行四邊形，根據(jù)條件得到FB⊥CG，再由線面垂直的性質(zhì)得到CB⊥FB，最后根據(jù)線面、面面垂直的判定證明結(jié)論即可；（2）構(gòu)建空間直角坐標系A(chǔ)?xyz，令半圓柱半徑為r，高為h，確定相關(guān)的點坐標，求出平面BDF和平面ABG的法向量，利用空間向量夾角的坐標表示及已知條件可得h=2r，再求出點G到直線DF的距離.20．【答案】（1）解：依題意可得，門將每次可以撲到點球的概率為p=1門將在前三次撲到點球的個數(shù)X可能的取值為0，1，2，3，易知X～B(3，1所以P(X=k)=C3k故X的分布列為：

X

0

1

2

3

P

512

64

8

1所以X的期望E(X)=3×1（2）解：①第n次傳球之前球在甲腳下的概率為pn則當n≥2時，第n?1次傳球之前球在甲腳下的概率為pn?1第n?1次傳球之前球不在甲腳下的概率為1?p則pn即pn?1所以{pn?13②由①可知pn=2所以q10=1【解析】【分析】（1）計算門將每次可以撲出點球的概率，再列出其分布列，再求出數(shù)學(xué)期望；（2）①記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為pn，則當n≥2時，第n?1次傳球之前球在甲腳下的概率為pn?1，由條件確定②由①求出p1021．【答案】（1）解：由題意得e=ca=設(shè)M(x1，y1則x12a又MN的斜率kMN=y1?（2）解：∵2a=4∴a=b=2，A(?2，0)設(shè)直線MN的方程為x=1+ty，t≠0，M(x1，聯(lián)立x=1+tyx2?所以Δ=16t2設(shè)直線AN：y=y2所以x+2x?2=y1x1?2故直線AN與直線BM的交點G在定直線x=4上.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組得到a=b，設(shè)M(x1，y1（2）根據(jù)（