湖南省永州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 含答案

湖南省永州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷命題人：楊迪虹（永州一中） 周海洋（雙牌二中）劉廣奇（祁陽(yáng)一中） 石宇（江華一中）審題人：席俊雄（永州市教科院）主意事項(xiàng)：1.本試卷共150分，考試時(shí)量120分鐘.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，只交答題卡．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則A. B. C. D.2.設(shè)命題，則為A. B. C. D.3.已知，則A. B. C. D.4.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B. C. D.5.設(shè)，若，則A.0或-7 B.2或5 C.1或-7 D.56.下列大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.7.生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年，碳14含量衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”，與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)）.2024年考古學(xué)家挖掘出某生物標(biāo)本，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該生物體內(nèi)碳14殘余量約占原始含量的81%，則可推斷該生物死亡時(shí)間屬于附：①參考數(shù)據(jù)： ②參考時(shí)間軸如上圖A.東漢 B.三國(guó) C.西晉 D.東晉8.已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最小值是A.2 B. C.3 D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)圖象與軸均有交點(diǎn)，其中能用二分法求其零點(diǎn)的是A. B.C. D.10.已知函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論正確的是A.上所有點(diǎn)向左平移得到函數(shù)的圖象B.上所有點(diǎn)向右平移得到函數(shù)的圖象C.上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到函數(shù)的圖象D.上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到函數(shù)的圖象11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，為奇函?shù)，則A.B.函數(shù)的周期為2C.D.若函數(shù)與的圖象恰有2025個(gè)交點(diǎn)，則所有交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和為4050三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______.13.圓心角為，面積為的扇形，則該扇形的半徑為_(kāi)_____.14.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（本題滿(mǎn)分13分）已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.16.（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)且在[4，8]上的最大值與最小值之和為5.（1）求；（2）求不等式的解集.17.（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程.18.（本題滿(mǎn)分17分）表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，已知偶函數(shù)和奇函數(shù)滿(mǎn)足.（1）求的解析式；（2）求證：；（3）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，當(dāng)取最小值時(shí)，求的值.19.（本題滿(mǎn)分17分）兩個(gè)非空有限整數(shù)集M，N，定義，對(duì)，.（1）若中元素之和小于6，求集合；（2）若且，求出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)集；（3）已知，在（2）的條件下，當(dāng)且時(shí)，求函數(shù)的值域.永州市2024年下期高一期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題題號(hào)12345678答案DBDAADCB二、多項(xiàng)選擇題題號(hào)91011答案ACBCDABD三、填空題12． 13．4 14． 部分小題解析8．解析：由題可知，，構(gòu)造函數(shù)，在定義域上單調(diào)遞增得，當(dāng)且僅當(dāng)“”等號(hào)成立，最小值為11．解析：選項(xiàng)A：，令，，A正確；選項(xiàng)B：為奇函數(shù)，，，用替換①，①中用替換得②，由①②式，得即是周期為2的周期函數(shù)，B正確；選項(xiàng)C：，關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，無(wú)法得出的值，故C錯(cuò)誤選項(xiàng)D：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，，關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，函數(shù)與的圖象恰有個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)和為：，橫縱坐標(biāo)之和： ，D正確3．解析：由（2k-1）k，k得,k,.即單調(diào)遞減區(qū)間為,k,.所以只需，，解得：，k.所以，所以，由，則，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，所以由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：0，解得：，故取值范圍為四、解答題15．（本題滿(mǎn)分13分）解：（1）當(dāng)時(shí)，…3分又…6分（2）①，則，…9分②，則…12分綜上所述，的取值范圍是…13分16．（本題滿(mǎn)分15分）解：（1）且為單調(diào)函數(shù)…1分，即…2分，…3分，…4分即， ………………5分則………………6分（2）由（1）得，不等式 …7分令…9分解得………………10分則…11分…12分則…13分即或…14分不等式的解集為…15分17．（本題滿(mǎn)分15分）解：（1）………1分…2分…5分的最小周正周期為…7分的單調(diào)增區(qū)間為，…8分…9分即…10分故的單調(diào)增區(qū)間為，…12分圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，………………13分即…14分故圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，…15分18．（本題滿(mǎn)分17分）解：（1）……①…1分又為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，…2分……②由①②得：……③…3分將③代入①得：綜上所述：，…4分（2） …5分 …6分…7分即得證：…8分（3）由（1），（2）可知，方程可化為 …9分令，因?yàn)榉匠逃姓龑?shí)數(shù)根，，所以所以有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根， …10分故，解得 …11分由韋達(dá)定理得 …12分所以 ………………13分當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，方程，解得， ………14分不妨設(shè)，令，則在上單調(diào)遞增，則，即 ………………15分，即 ………………16分 ………………17分19．（本題滿(mǎn)分17分）解：（1）由題可知，，不妨設(shè)…1分由中元素之和小于6 …2分當(dāng)時(shí)，或 …3分當(dāng)時(shí)，或 …4分當(dāng)時(shí)， 綜上，或或或或…………5分（2）當(dāng)時(shí)，，若，則或 …6分，，對(duì)式子無(wú)限迭代，數(shù)值增大， 此時(shí)為無(wú)限集，與題設(shè)有限集矛盾 …7分若，則， …8分當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)M中元素重復(fù)迭代……………9分同理，時(shí)，；時(shí)，時(shí)，；也滿(mǎn)足…10分當(dāng)時(shí)，，無(wú)限迭代后，為無(wú)