2025高考數(shù)學一輪復習-多選題加練（一）函數(shù)性質(zhì)的綜合應用【課件】

多選題加練(一)函數(shù)性質(zhì)的綜合應用1.(2024·無錫模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x＋2)為奇函數(shù)，f(2x＋1)為偶函數(shù)，則(

) A.f(x)的圖象關于直線x＝1對稱 B.f(x)的圖象關于點(1，0)對稱 C.f(x)的圖象關于直線x＝2對稱 D.f(x)的圖象關于點(2，0)對稱AD解析因為f(x＋2)為奇函數(shù)，所以f(x＋2)＝－f(－x＋2)，所以函數(shù)f(x)關于點(2，0)對稱，又f(2x＋1)為偶函數(shù)，所以f(2x＋1)＝f(－2x＋1)，所以函數(shù)f(x)關于直線x＝1對稱.故選AD.BD解析令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＋f(0)＝2f(0)·f(0)，∴f(0)＝0或1.令y＝x，則f(x)＋f(x)＝2f(x)·f(0)，若f(0)＝0，則f(x)＝0，與f(x)不恒為0矛盾，∴f(0)＝1，∴B正確，A錯誤；令y＝－x，則f(x)＋f(－x)＝2f(0)·f(x)＝2f(x)，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)為偶函數(shù)，∴D正確，C錯誤.3.若定義域為R的函數(shù)f(x)在(4，＋∞)上單調(diào)遞減，且函數(shù)y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，則(

) A.f(2)>f(3) B.f(2)＝f(6) C.f(3)＝f(5) D.f(3)>f(6)BCD解析∵y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，∴f(－x＋4)＝f(x＋4)，∴y＝f(x)的圖象關于直線x＝4對稱，∴f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5).又y＝f(x)在(4，＋∞)上單調(diào)遞減，∴f(5)>f(6)，∴f(3)>f(6).4.(2024·杭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，f(x＋2)＝f(－x)且f(1)＝2，f′(x)是f(x)的導函數(shù)，則(

) A.f(2025)＝2 B.f′(x)的周期是4 C.f′(x)是偶函數(shù) D.f′(1)＝1ABC解析因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，對f(－x)＝－f(x)左、右兩側分別求導，可得f′(－x)＝f′(x)，則函數(shù)f′(x)是偶函數(shù)，C正確；又f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝f(x)，所以f′(x＋4)＝f′(x)，所以函數(shù)f′(x)是以4為周期的周期函數(shù)，B正確；f(2025)＝f(1)，A正確；由f(x＋2)＝f(－x)可知函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，所以f′(1)＝0,D錯誤.5.(2024·遼寧大聯(lián)考)若f(x)，g(x)，h(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)，則下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

) A.y＝f(h(x))g(x) B.y＝f(g(x))＋h(x) C.y＝f(g(x))h(x) D.y＝f(x)|g(x)|h(x)BCD解析若f(x)，g(x)，h(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)，則f(x)＝f(－x)，g(x)＝－g(－x)，h(x)＝h(－x)，對于函數(shù)y＝F(x)＝f(h(x))g(x)，則F(－x)＝f(h(－x))g(－x)＝f(h(x))·(－g(x))＝－f(h(x))·g(x)＝－F(x)，則y＝f(h(x))g(x)為奇函數(shù)；對于函數(shù)y＝G(x)＝f(g(x))＋h(x)，則G(－x)＝f(g(－x))＋h(－x)＝f(－g(x))＋h(x)＝f(g(x))＋h(x)＝G(x)，則y＝f(g(x))＋h(x)為偶函數(shù)；對于函數(shù)y＝H(x)＝f(g(x))h(x)，則H(－x)＝f(g(－x))h(－x)＝f(－g(x))h(x)＝f(g(x))h(x)＝H(x)，則y＝f(g(x))h(x)為偶函數(shù)；對于函數(shù)y＝M(x)＝f(x)|g(x)|h(x)，則M(－x)＝f(－x)|g(－x)|h(－x)＝f(x)|－g(x)|h(x)＝M(x)，則y＝f(x)|g(x)|h(x)為偶函數(shù).BCD解析對于A，因為f(x＋1)是奇函數(shù)，所以f(－x＋1)＝－f(x＋1)，故A錯誤；對于B，因為f(x＋1)是奇函數(shù)，所以y＝f(x)的圖象關于點(1，0)對稱，即有f(x)＝－f(2－x)，所以g(2－x)＝[1－(2－x)]f(2－x)＝(x－1)f(2－x)＝(1－x)f(x)＝g(x)，所以y＝g(x)的圖象關于直線x＝1對稱，函數(shù)g(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以g(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞減，故B正確；對于C，因為a<2－b<1，所以g(1)<g(2－b)<g(a)，即g(1)<g(b)<g(a)，故C正確；對于D，因為g(a)>g(a＋1)，且a<a＋1，由函數(shù)y＝g(x)的圖象關于直線x＝1對稱，7.(2024·威海模擬)已知函數(shù)f(x)及其導函數(shù)f′(x)的定義域均為R，記g(x)＝f′(x)，若f(x＋2)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，則(

) A.f(x)＝f(4－x) B.g(x)＝－g(4－x) C.f(x)＝－f(x＋4) D.g(x)＝g(x＋4)ABD解析由f(x＋2)為偶函數(shù)，得f(2－x)＝f(2＋x)，所以由2－x代替x得f(x)＝f(4－x)，故A正確；對f(x)＝f(4－x)左、右兩側分別求導，可得f′(x)＝－f′(4－x)，所以g(x)＝－g(4－x)，故B正確；因為g(x)為奇函數(shù)，所以g(x)＝－g(－x)，又因為g(x)＝－g(4－x)，所以－g(－x)＝－g(4－x)，即g(－x)＝g(4－x)，則g(x)＝g(x＋4)，故D正確；令f(x)＝cosπx，則f(x＋2)＝cos[π(x＋2)]＝cos(πx＋2π)＝cosπx為偶函數(shù)，g(x)＝f′(x)＝－πsinπx為奇函數(shù)，滿足題干，當x＝1時，f(1)＝cosπ＝－1，f(x＋4)＝f(5)＝cos5π＝cosπ＝－1，所以f(1)≠－f(1＋4)，即存在x＝1，使得f(x)＝－f(x＋4)不成立，故C錯誤.8.(2024·重慶模擬)已知R上的偶函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1，0]上單調(diào)遞增，且恒有f(1－x)＋f(1＋x)＝0成立，則下列說法正確的是(

) A.f(x)在[1，2]上是增函數(shù) B.f(x)的圖象關于點(1，0)對稱 C.函數(shù)f(x)在x＝2處取得最小值 D.函數(shù)y＝f(x)沒有最大值BC解析因為f(x)是偶函數(shù)，且f(1－x)＋f(1＋x)＝0，則f(1＋x)＝－f(1－x)＝－f[－(x－1)]＝－f(x－1)，即f(x＋2)＝－f(x)，又f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞增，從而f(x)在[1，2]上單調(diào)遞減，A錯誤；∵f(1－x)＋f(1＋x)＝0，∴函數(shù)f(x)的圖象關于點(1，0)中心對稱，B正確；因為偶函數(shù)y＝f(x)(x∈R)在[－1，0]上單調(diào)遞增，f(x＋2)＝－f(x)，所以函數(shù)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，所以在x＝2處取得最小值，C正確；顯然函數(shù)的最大值為f(0)，D錯誤.AC解析A中，由f(x)g(－x)＝4，得f(－x－2)g(x＋2)＝4，又f(x)g(x＋2)＝4，所以f(－x－2)＝f(x)，f(x)的圖象關于x＝－1對稱，A正確；B中，由f(x)的圖象關于點(0，2)對稱，得f(－x)＋f(x)＝4，由A選項結論知f(x－2)＝f(－x)，所以f(x－2)＋f(x)＝4，從而f(x－4)＋f(x－2)＝4，故f(x)＝f(x－4)，即f(x)的一個周期為4，令x＝5，則f(5－4)＋f(5－2)＝f(1)＋f(3)＝4，令x＝6，則f(6－4)＋f(6－2)＝f(2)＋f(4)＝4，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝8，C中，由f(x)＝f(x＋4)，及f(x)g(－x)＝4，則f(x＋4)g(－x－4)＝4，得g(－x)＝g(－x－4)，函數(shù)g(x)的一個周期為4，C正確；BCD解析對于A，∵f(4－x)－f(x)＝0，即f(4－x)＝f(x)，∴f(2－x)＝f(2＋x)，∴f(2－x)是偶函數(shù)，故A錯誤；對于B，∵f(4－x)－f(x)＝0，即f(4－x)＝f(x)，∴f(2－3x)＝f(3x＋2)，∴f(3x＋2)