2019屆新課標(biāo)Ⅱ高考物理一輪復(fù)習(xí)專題五萬有引力與航天講義

專題五萬有引力與航天高考物理

(課標(biāo)Ⅱ?qū)Ｓ?1.(2017課標(biāo)Ⅱ,19,6分)(多選)如圖,海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),P為近日點(diǎn),Q為遠(yuǎn)日點(diǎn),M、

N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn),運(yùn)行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,則海王

星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中

()A.從P到M所用的時(shí)間等于T0/4B.從Q到N階段,機(jī)械能逐漸變大C.從P到Q階段,速率逐漸變小D.從M到N階段,萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功五年高考A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點(diǎn)一萬有引力定律及其應(yīng)用答案

CD本題考查天體的運(yùn)行規(guī)律。海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),由開普勒第二定律可

知,從P→Q速度逐漸減小,故從P到M所用時(shí)間小于T0/4,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,C正確;從Q到N階段,只受太

陽的引力,故機(jī)械能守恒,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;從M到N階段經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)速度最小,故萬有引力對(duì)它先做

負(fù)功后做正功,選項(xiàng)D正確。思路分析天體繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí),近日點(diǎn)速率最大,遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最小,結(jié)合動(dòng)能定理可以確

定出萬有引力的做功情況,結(jié)合機(jī)械能守恒條件可知,機(jī)械能守恒。2.(2016課標(biāo)Ⅲ,14,6分)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,下列說法符合史實(shí)的是

()A.開普勒在牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B.開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律答案

B開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,但并沒有找出其中的

原因,A、C錯(cuò)誤,B正確;萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的,D錯(cuò)。解題關(guān)鍵開普勒在第谷精確的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上得出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律?？疾辄c(diǎn)開普勒定律3.(2014課標(biāo)Ⅰ,19,6分,0.359)(多選)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周

運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,天文學(xué)稱

為“行星沖日”。據(jù)報(bào)道,2014年各行星沖日時(shí)間分別是:1月6日木星沖日;4月9日火星沖日;5

月11日土星沖日;8月29日海王星沖日;10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)

動(dòng)的軌道半徑如下表所示,則下列判斷正確的是

()

地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B.在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日C.天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半D.地外行星中,海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短答案

BD設(shè)地球和地外行星的公轉(zhuǎn)周期分別為T地和T星,公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為r地和r星,由G

=m

r解得T=2π

,所以

=

,結(jié)合題給數(shù)據(jù)得T火≈1.84T地,T木≈11.86T地,T土≈29.28T地,T天王≈82.82T地,T海王≈164.32T地。設(shè)地外行星連續(xù)兩次沖日的時(shí)間間隔為t,則

t-

t=2π,解得t=

=

>T地=1年,故各地外行星不會(huì)每年都出現(xiàn)沖日現(xiàn)象,A項(xiàng)錯(cuò)誤;t木=

=

≈1.09年,而2014年木星沖日時(shí)間為1月6日,下次沖日時(shí)間應(yīng)為2015年2月,B項(xiàng)正確;t天王=

=

年≈1.01年,t土=

=

年≈1.04年,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由t=

知T星越大,t越小,故D項(xiàng)正確。4.(2014課標(biāo)Ⅱ,18,6分,0.370)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速

度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。地球的密度為

()A.

B.

C.

D.

答案

B在地球兩極處,G

=mg0,在赤道處,G

-mg=m

R,故R=

,則ρ=

=

=

=

,B正確。溫馨提示天體密度的計(jì)算包括兩種:第一種是利用運(yùn)行天體求解;第二種是利用天體表面重

力加速度求解。解題關(guān)鍵理解地球表面各處重力與萬有引力的關(guān)系。考查點(diǎn)天體密度的計(jì)算考點(diǎn)二人造衛(wèi)星宇宙航行5.(2018課標(biāo)Ⅱ,16,6分)2018年2月,我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0

253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體,已知引力常量為6.67×10-11N·

m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A.5×109kg/m3

B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3

D.5×1018kg/m3

答案

C本題考查萬有引力定律在天體中的應(yīng)用。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體,當(dāng)星體的密度

最小時(shí),其表面物體受到的萬有引力提供向心力,即

=m

R,星體的密度ρ=

,得其密度ρ=

=

kg/m3=5×1015kg/m3,故選項(xiàng)C正確。方法技巧萬有引力定律及天體質(zhì)量和密度的求解方法(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由于

=mg,故天體質(zhì)量M=

,天體密度ρ=

=

=

。(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r。①由萬有引力提供向心力,即G

=m

r,得出中心天體質(zhì)量M=

;②若已知天體半徑R,則天體的平均密度ρ=

=

=

;③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng),可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R,則天體密

度ρ=

。可見,只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天體的密度。6.(2018課標(biāo)Ⅰ,20,6分)(多選)2017年,人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波。根

據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程,在兩顆中子星合并前約100s時(shí),它們相距約400km,繞二者連線上的

某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、引力常量并

利用牛頓力學(xué)知識(shí),可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星

()A.質(zhì)量之積

B.質(zhì)量之和

C.速率之和

D.各自的自轉(zhuǎn)角速度答案

BC本題考查萬有引力定律的應(yīng)用等知識(shí)。雙星系統(tǒng)由彼此間萬有引力提供向心力,

得

=m1

r1,G

=m2

r2,且T=

,兩顆星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,ω1=ω2=ω,兩顆星的軌道半徑r1+r2=L,解得

=

,m1+m2=

,因?yàn)?/p>

未知,故m1與m2之積不能求出,則選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確。各自的自轉(zhuǎn)角速度不可求,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。速率之和v1+v2=ωr1+ωr2=ω·L,故C項(xiàng)正

確。規(guī)律總結(jié)比值關(guān)系類問題解法此類題目的通用解法是依據(jù)相對(duì)應(yīng)的原理、規(guī)律、關(guān)系列出必要的方程組,解出相應(yīng)關(guān)系表

達(dá)式,結(jié)合題目的已知條件及常數(shù),判斷相應(yīng)的關(guān)系和結(jié)果。7.(2018課標(biāo)Ⅲ,15,6分)為了探測(cè)引力波,“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地

球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為

()A.2∶1

B.4∶1

C.8∶1

D.16∶1答案

C

本題考查萬有引力定律、向心力公式、周期公式。衛(wèi)星P、Q圍繞地球做勻速圓

周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力,即G

=m

R,則T=

,

=

=

,選項(xiàng)C正確。一題多解衛(wèi)星P、Q圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),滿足開普勒第三定律,

=

,解得

=

=

,選項(xiàng)C正確。8.(2017課標(biāo)Ⅲ,14,6分)2017年4月,我國成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室

完成了首次交會(huì)對(duì)接,對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行。與

天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比,組合體運(yùn)行的

()A.周期變大B.速率變大C.動(dòng)能變大D.向心加速度變大答案

C天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)的軌道半徑與組合體運(yùn)行的軌道半徑相同。由G

=m

r可得T=2π

,可見周期與m無關(guān),周期不變,A項(xiàng)錯(cuò)誤。由G

=m

得v=

,可知速率v與m無關(guān),故速率不變,B項(xiàng)錯(cuò)誤。組合體質(zhì)量m1+m2>天宮二號(hào)質(zhì)量m1,則動(dòng)能變大,C項(xiàng)正確。

由

=ma得a=

,可知向心加速度與m無關(guān),故不變,D項(xiàng)錯(cuò)誤。審題指導(dǎo)隱含條件明顯化對(duì)接形成的組合體相比天宮二號(hào)質(zhì)量增加,即公式中的m增大,仍沿天宮二號(hào)原來的軌道運(yùn)行,

意味著軌道半徑r不變。9.(2016課標(biāo)Ⅰ,17,6分)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星,可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持

無線電通訊。目前,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變

小,若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的,則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為

()A.1hB.4hC.8hD.16h答案

B衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即

=m

r,解得周期T=2π

,由此可見,衛(wèi)星的軌道半徑r越小,周期T就越小,周期最小時(shí),三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成的等邊三角形與赤道圓相切,如圖所示,此時(shí)衛(wèi)星軌道半徑r=2R,T=2π

,又因?yàn)門0=2π

=24h,所以T=

·T0=

×24h≈4h,B正確。

解題關(guān)鍵①周期最小時(shí),三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成的等邊三角形與赤道圓相切。②對(duì)地球同步衛(wèi)星,萬有引力提供向心力?？疾辄c(diǎn)地球同步衛(wèi)星10.(2015課標(biāo)Ⅰ,21,6分,0.439)(多選)我國發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后,先在月

球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行;然后經(jīng)過一系列過程,在離月面4m高處做一次懸停(可

認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止);最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),探測(cè)器自由下落。已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103

kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍,地球半徑約為月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小約為9.8

m/s2。則此探測(cè)器

()A.在著陸前的瞬間,速度大小約為8.9m/sB.懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103NC.從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi),機(jī)械能守恒D.在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度答案

BD月球表面重力加速度大小g月=G

=

·G

=

g地=1.66m/s2,則探測(cè)器在月球表面著陸前的速度大小vt=?=3.6m/s,A項(xiàng)錯(cuò);懸停時(shí)受到的反沖作用力F=mg月=2×103N,B項(xiàng)正確;從離開近月圓軌道到著陸過程中,有發(fā)動(dòng)機(jī)工作階段,故機(jī)械能不守恒,C項(xiàng)錯(cuò);在近月

圓軌道上運(yùn)行的線速度v月=?<?,故D項(xiàng)正確。解題關(guān)鍵①重力加速度表達(dá)式:g=

。②第一宇宙速度:v=??？疾辄c(diǎn)萬有引力定律的應(yīng)用、人造衛(wèi)星溫馨提示衛(wèi)星發(fā)射、回收、變軌機(jī)械能不守恒?？键c(diǎn)一萬有引力定律及其應(yīng)用1.(2018北京理綜,17,6分)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同

樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗(yàn)證

()A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602

B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602

C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6

D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組答案

B本題考查萬有引力定律的應(yīng)用。設(shè)地球半徑為R,質(zhì)量為M,月球繞地球公轉(zhuǎn)軌道半

徑為r。地球?qū)Φ孛娓浇奶O果的引力G

=mg,所以g=G

①;地球?qū)υ虑虻囊μ峁┰虑蚬D(zhuǎn)的向心力,即G

=m月a,所以a=G

②;比較①②可知a=

g=

g,故選項(xiàng)B正確。解題關(guān)鍵“地月檢驗(yàn)”“地月檢驗(yàn)”的本質(zhì)是要驗(yàn)證不論是地球上物體的運(yùn)動(dòng)還是月球繞地球的運(yùn)動(dòng),萬有引力的

作用效果都是使受力物體產(chǎn)生加速度,且引力與加速度之間遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律。2.(2017北京理綜,17,6分)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是

(

)A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期C.月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離D.地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽間的距離答案

D本題考查天體運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑R和重力加速度g,則mg=G

,所以M地=

,可求M地;近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng),G

=m

,T=

,可解得M地=

=

,已知v、T可求M地;對(duì)于月球:G

=m

r,則M地=

,已知r、T月可求M地;同理,對(duì)地球繞太陽的圓周運(yùn)動(dòng),只可求出太陽質(zhì)量M太,故此題符合題意的選項(xiàng)是D項(xiàng)。3.(2015北京理綜,16,6分)假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知地球到太陽的距離小

于火星到太陽的距離,那么

()A.地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度答案

D據(jù)太陽對(duì)行星的引力提供行星運(yùn)動(dòng)所需的向心力得G

=m

=mω2r=m(

)2r=ma向,解得v=

,ω=

,T=2π

,a向=

,由題意知,r地<r火,所以v地>v火,ω地>ω火,T地<T火,a地>a火,D項(xiàng)正確。4.(2015四川理綜,5,6分)登上火星是人類的夢(mèng)想,“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露:中國計(jì)劃于2020

年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表,火星和地球

相比

()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B.火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小C.火星表面的重力加速度較大D.火星的第一宇宙速度較大答案

B設(shè)太陽質(zhì)量為M,行星質(zhì)量為m,太陽對(duì)行星的引力提供行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

的向心力,

=m(

)2r,解得T=2π

,由于r火>r地,所以T火>T地,A錯(cuò)誤;由

=ma得行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度a=

,a火<a地,B正確;行星表面重力加速度g=

,代入表格數(shù)據(jù),可知g地>g火,第一宇宙速度v=

,代入數(shù)據(jù),v地>v火,C、D錯(cuò)誤。5.(2015山東理綜,15,6分)如圖,拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上,處在該點(diǎn)的物體在地球和

月球引力的共同作用下,可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。據(jù)此,科學(xué)家設(shè)想在拉格朗

日點(diǎn)L1建立空間站,使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加

速度的大小,a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是

()A.a2>a3>a1

B.a2>a1>a3

C.a3>a1>a2

D.a3>a2>a1

答案

D地球同步衛(wèi)星受月球引力可以忽略不計(jì),表明地球同步衛(wèi)星距離月球要比空間站

距離月球更遠(yuǎn),則地球同步衛(wèi)星軌道半徑r3、空間站軌道半徑r1、月球軌道半徑r2之間的關(guān)系

為r2>r1>r3,由

=ma知,a3=

,a2=

,所以a3>a2;由題意知空間站與月球周期相等,由ma=m(

)2r知,a1=

r1,a2=

r2,所以a2>a1。因此a3>a2>a1,D正確。考點(diǎn)二人造衛(wèi)星宇宙航行6.(2018天津理綜,6,6分)(多選)2018年2月2日,我國成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空,標(biāo)志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國家之一。通過觀測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期,并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng),且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的

()A.密度

B.向心力的大小C.離地高度

D.線速度的大小答案

CD本題考查萬有引力定律的應(yīng)用。設(shè)衛(wèi)星離地面的高度為h,則有G

=m

(R+h),結(jié)合m0g=

,得h=

-R=

-R,又v=

(R+h),可見C、D項(xiàng)均正確。因?yàn)樾l(wèi)星的質(zhì)量未知,故無法算出衛(wèi)星向心力的大小和衛(wèi)星的密度,故A、B錯(cuò)誤。易錯(cuò)警示對(duì)地面上的物體有m0g=G

,結(jié)合ρ=

可求出地球的密度,但題目要求算出衛(wèi)星的密度,故不細(xì)心審題,可能會(huì)被已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度誤導(dǎo)而錯(cuò)選

A。7.(2018江蘇單科,1,3分)我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對(duì)地觀察能力不斷提高。今年5月9日發(fā)

射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705km,之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36000km,

它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。與“高分四號(hào)”相比,下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是

(

)A.周期

B.角速度

C.線速度

D.向心加速度答案

A本題考查萬有引力定律及其應(yīng)用、宇宙航行。設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,軌道

半徑為R,衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力,即G

=

,結(jié)合v=ωR,ω=

,a=

,解得v=

,ω=

,T=

,a=

,可知v∝

,ω∝

,T∝

,a∝

,由題知R四>R五,結(jié)合上面式子得v五>v四,ω五>ω四,a五>a四,T五<T四,故B、C、D三項(xiàng)均錯(cuò),A項(xiàng)正確。規(guī)律總結(jié)衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所受萬有引力提供所需向心力,由G

=m

=mω2R=m

R=ma可推導(dǎo)出

?當(dāng)R增大時(shí)

8.(2017江蘇單科,6,4分)(多選)“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心

成功發(fā)射升空。與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接前,“天舟一號(hào)”在距地面約380km的圓軌

道上飛行,則其

()A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B.線速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自轉(zhuǎn)周期D.向心加速度小于地面的重力加速度答案

BCD本題考查萬有引力定律、人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律。由于地球自轉(zhuǎn)的角速度、周

期等物理量與地球同步衛(wèi)星一致,故“天舟一號(hào)”可與地球同步衛(wèi)星比較。由于“天舟一

號(hào)”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑,所以,角速度是“天舟一號(hào)”大,周期是同步衛(wèi)星

大,選項(xiàng)A錯(cuò),C對(duì);第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,故“天舟一號(hào)”的線速度小于第一宇

宙速度,B對(duì);對(duì)“天舟一號(hào)”有G

=ma向,所以a向=G

,而地面重力加速度g=G

,故a向<g,D選項(xiàng)正確。9.(2016天津理綜,3,6分)我國即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室,之后發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛

船與“天宮二號(hào)”對(duì)接。假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接,下列措施可行的是

()

A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行,然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行,然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速,加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室,兩者速度接

近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速,減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室,兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接答案

C對(duì)于繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的人造天體,由

=m

,有v=

∝

,可見v與r是一一對(duì)應(yīng)的。在同一軌道上運(yùn)行速度相同,不能對(duì)接;而從同一軌道上加速或減速時(shí)由于發(fā)生變

軌,二者不能處于同一軌道上,亦不能對(duì)接,A、B皆錯(cuò)誤。飛船處于半徑較小的軌道上,要實(shí)現(xiàn)

對(duì)接,需增大飛船的軌道半徑,飛船加速則軌道半徑變大,飛船減速則軌道半徑變小,C正確,D錯(cuò)

誤。10.(2016四川理綜,3,6分)國務(wù)院批復(fù),自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”。1970年4

月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào),目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行,其軌道近地點(diǎn)

高度約為440km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km;1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在

赤道上空35786km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1,東方紅二號(hào)的

加速度為a2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3,則a1、a2、a3的大小關(guān)系為

()

A.a2>a1>a3

B.a3>a2>a1

C.a3>a1>a2

D.a1>a2>a3

答案

D對(duì)于東方紅一號(hào)與東方紅二號(hào),由G

=ma得:a=

,由此式可知a1>a2。對(duì)于地球同步衛(wèi)星東方紅二號(hào)和地球赤道上的物體,由a=ω2r=

r可知,a2>a3。綜上可見,a1>a2>a3,故D正確。易錯(cuò)點(diǎn)撥由a=

比較加速度的大小,只適用于正常運(yùn)行的衛(wèi)星,對(duì)赤道上的物體是不成立的。11.(2016江蘇單科,7,4分)(多選)如圖所示,兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面

積。下列關(guān)系式正確的有

()

A.TA>TB

B.EkA>EkBC.SA=SB

D.

=

答案

AD衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有

=m

=mRω2=mR

,則T=2π

∝

,故TA>TB,

=

,A、D皆正確;Ek=

mv2=

∝

,故EkA<EkB,B錯(cuò)誤;S=

ωR2=

∝

,故C錯(cuò)誤。12.(2015重慶理綜,2,6分)宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課,演示

了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h,地球質(zhì)量為M,半徑為R,

引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為

()A.0

B.

C.

D.

答案

B對(duì)飛船應(yīng)用牛頓第二定律有:G

=mgh,則gh=

,故B正確。13.(2015福建理綜,14,6分)如圖,若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),a、b到地心O

的距離分別為r1、r2,線速度大小分別為v1、v2,則

()

A.

=

B.

=

C.

=(

)2

D.

=(

)2

答案

A萬有引力提供衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有G

=m

,所以v=

,

=

,A項(xiàng)正確。14.[2017天津理綜,9(1)]我國自主研制的首艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”發(fā)射升空后,與已經(jīng)在軌

運(yùn)行的“天宮二號(hào)”成功對(duì)接形成組合體。假設(shè)組合體在距地面高為h的圓形軌道上繞地球

做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知地球的半徑為R,地球表面處重力加速度為g,且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影

響。則組合體運(yùn)動(dòng)的線速度大小為

,向心加速度大小為

。

答案

R

g解析本題考查天體運(yùn)動(dòng)、萬有引力定律的應(yīng)用。設(shè)組合體的質(zhì)量為m、運(yùn)轉(zhuǎn)線速度為v,地球質(zhì)量為M,則G

=ma向=m

①,又有G

=mg②,聯(lián)立上述兩式得a向=

g,v=R

。考點(diǎn)一萬有引力定律及其應(yīng)用1.(2014江蘇單科,2,3分)已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍,地球的半徑約為火星半徑的2

倍,則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為

()A.3.5km/s

B.5.0km/sC.17.7km/s

D.35.2km/sC組教師專用題組答案

A航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由火星對(duì)航天器的萬有引力提供

航天器的向心力得

=

同理

=

所以

·

=

v火=

·v地,而v地=7.9km/s故v火=

km/s≈3.5km/s,選項(xiàng)A正確。2.(2013山東理綜,20,5分)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成,兩恒星在相互引力的作用下,分別圍繞其

連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn),雙星系統(tǒng)演化過程中,兩星的總質(zhì)

量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,經(jīng)過一段時(shí)間

演化后,兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍,兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍,則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

()A.

T

B.

T

C.

T

D.

T答案

B設(shè)雙星質(zhì)量各為m1、m2,相距L,做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2,則G

=m1

G

=m2

r1+r2=L可得

=

T=

所以T'=

T故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。評(píng)析本題以雙星問題為背景,考查萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用,掌握雙星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

和規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。難度中等。3.(2013上海單科,9,3分)小行星繞恒星運(yùn)動(dòng),恒星均勻地向四周輻射能量,質(zhì)量緩慢減小,可認(rèn)為

小行星在繞恒星運(yùn)動(dòng)一周的過程中近似做圓周運(yùn)動(dòng)。則經(jīng)過足夠長的時(shí)間后,小行星運(yùn)動(dòng)的

()A.半徑變大

B.速率變大C.角速度變大

D.加速度變大答案

A因恒星質(zhì)量M減小,所以萬有引力減小,不足以提供行星所需向心力,行星將做離心

運(yùn)動(dòng),半徑R變大,A項(xiàng)正確,再由v=

,ω=

,a=

可知,速率、角速度、加速度均變小,故B、C、D均錯(cuò)誤。4.(2010北京理綜,16,6分)一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上。已知引力常

量為G,若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零,則天體自轉(zhuǎn)周期為

()A.

B.

C.

D.

答案

D物體對(duì)天體表面壓力恰好為零,說明天體對(duì)物體的萬有引力提供向心力:G

=m

R,解得T=2π

①,又密度ρ=

=

②,①②兩式聯(lián)立得T=

。5.(2009江蘇單科,3,3分)英國《新科學(xué)家(NewScientist)》雜志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)

之最,在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中。若某黑洞的半徑R約45km,質(zhì)

量M和半徑R的關(guān)系滿足

=

(其中c為光速,G為引力常量),則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為

()A.108m/s2B.1010m/s2C.1012m/s2

D.1014m/s2

答案

C設(shè)黑洞表面重力加速度為g,由萬有引力定律可得g=

,又有

=

,聯(lián)立得g=

=1×1012m/s2。選項(xiàng)C正確。6.(2015安徽理綜,24,20分)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng),忽略其他星體對(duì)它們的作用,存在著一種運(yùn)

動(dòng)形式:三顆星體在相互之間的萬有引力作用下,分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,繞某一共

同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量

不相同時(shí)的一般情況)。若A星體質(zhì)量為2m,B、C兩星體的質(zhì)量均為m,三角形的邊長為a,求:(1)A星體所受合力大小FA;(2)B星體所受合力大小FB;(3)C星體的軌道半徑RC;(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T。

答案(1)2

G

(2)

G

(3)

a(4)π

解析(1)由萬有引力定律,A星體所受B、C星體引力大小為FBA=G

=G

=FCA,方向如圖

則合力大小為FA=2

G

(2)同上,B星體所受A、C星體引力大小分別為FAB=G

=G

,FCB=G

=G

,方向如圖由FBx=FABcos60°+FCB=2G

,FBy=FABsin60°=

G

可得FB=

=

G

(3)通過分析可知,圓心O在中垂線AD的中點(diǎn),RC=

或:由對(duì)稱性可知OB=OC=RC

cos∠OBD=

=

=

可得RC=

a(4)三星體運(yùn)動(dòng)周期相同,對(duì)C星體,由FC=FB=

G

=m(

)2RC可得T=π

7.(2014北京理綜,23,18分)萬有引力定律揭示了天體運(yùn)行規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在

的一致性。(1)用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量,隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)

果。已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分

布的球體,不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí),彈簧秤的讀數(shù)是F0。a.若在北極上空高出地面h處稱量,彈簧秤讀數(shù)為F1,求比值F1/F0的表達(dá)式,并就h=1.0%R的情形

算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字);b.若在赤道地面稱量,彈簧秤讀數(shù)為F2,求比值F2/F0的表達(dá)式。(2)設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽的半徑RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在

的1.0%,而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽和地球之間的相互作用,以現(xiàn)實(shí)地球的

1年為標(biāo)準(zhǔn),計(jì)算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L?答案(1)a.

=

0.98

b.

=1-

(2)“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同解析(1)設(shè)小物體質(zhì)量為m。a.在北極地面有G

=F0在北極上空高出地面h處有G

=F1得

=

當(dāng)h=1.0%R時(shí)

=

≈0.98b.在赤道地面,小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),受到萬有引力和彈簧秤的作用力,有G

-F2=m

R得

=1-

(2)地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng),受到太陽的萬有引力。設(shè)太陽質(zhì)量為MS,地球質(zhì)量為M,地球公

轉(zhuǎn)周期為TE,有G

=Mr

得TE=

=

其中ρ為太陽的密度。由上式可知,地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有關(guān)。因

此“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同。8.(2014重慶理綜,7,15分)如圖為“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在月球上著陸最后階段的示意圖。首先

在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下,探測(cè)器受到推力在距月面高度為h1處懸停(速度為0,h1遠(yuǎn)小于月球半徑);接著

推力改變,探測(cè)器開始豎直下降,到達(dá)距月面高度為h2處的速度為v;此后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉,探測(cè)器僅

受重力下落至月面。已知探測(cè)器總質(zhì)量為m(不包括燃料),地球和月球的半徑比為k1,質(zhì)量比為

k2,地球表面附近的重力加速度為g,求:

(1)月球表面附近的重力加速度大小及探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大小;(2)從開始豎直下降到剛接觸月面時(shí),探測(cè)器機(jī)械能的變化。答案(1)

g

(2)

mv2-

mg(h1-h2)解析(1)設(shè)地球質(zhì)量和半徑分別為M和R,月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的重力加速度分別

為M'、R'和g',探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大小為vt。則

=k2,

=k1由mg'=G

和mg=G

得g'=

g由

-v2=2g'h2得vt=

(2)設(shè)機(jī)械能變化量為ΔE,動(dòng)能變化量為ΔEk,重力勢(shì)能變化量為ΔEp。由ΔE=ΔEk+ΔEp有ΔE=

m

-mg'h1=

m(v2+

)-m

gh1得ΔE=

mv2-

mg(h1-h2)考點(diǎn)二人造衛(wèi)星宇宙航行9.(2014天津理綜,3,6分)研究表明,地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢,3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小

時(shí)。假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去,地球的其他條件都不變,未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在

的相比

()A.距地面的高度變大

B.向心加速度變大C.線速度變大

D.角速度變大答案

A同步衛(wèi)星運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,由G

=m(R+h)·

有h=

-R,故T增大時(shí)h也增大,A正確。同理由

=ma=m

=m(R+h)ω2可得a=

、v=

、ω=

,故h增大后a、v、ω都減小,B、C、D皆錯(cuò)誤。10.(2013安徽理綜,17,6分)質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí),引力勢(shì)能可表示為Ep=

-

,其中G為引力常量,M為地球質(zhì)量。該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于受到極稀薄空氣的摩擦作用,飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)镽2,此過程中因

摩擦而產(chǎn)生的熱量為

()A.GMm(

-

)

B.GMm(

-

)C.

(

-

)

D.

(

-

)答案

C衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)滿足G

=m

,動(dòng)能Ek=

mv2=

,機(jī)械能E=Ek+Ep,則E=

-

=-

。衛(wèi)星由半徑為R1的軌道降到半徑為R2的軌道過程中損失的機(jī)械能ΔE=E1-E2=

(

-

),即下降過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量,所以C項(xiàng)正確。評(píng)析考查學(xué)生綜合應(yīng)用萬有引力定律的能力,需明確引力勢(shì)能和動(dòng)能的相關(guān)表達(dá)式及能量

之間的關(guān)系。同時(shí)要求考生具有一定的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。難度稍大,區(qū)分度較高。11.(2013廣東理綜,14,4分)如圖,甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行

星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是

()

A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運(yùn)行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的線速度比乙的大答案

A由

=ma知a=

,因甲的中心天體質(zhì)量M甲=M,乙的中心天體質(zhì)量M乙=2M,r甲=r乙,故a甲<a乙,A項(xiàng)正確。由

=m·

·r知T2=

,據(jù)已知條件得T甲>T乙,B項(xiàng)錯(cuò)誤。由

=mω2r知ω2=

,據(jù)已知條件得ω甲<ω乙,C項(xiàng)錯(cuò)誤。由

=

知v2=

,據(jù)已知條件得v甲<v乙,D項(xiàng)錯(cuò)誤。12.(2013浙江理綜,18,6分)(多選)如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑

為r的圓軌道上,設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R。下列說法正確的是()

A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為

B.一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為

C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為

D.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為

答案

BC

根據(jù)萬有引力定律,地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小F萬=G

,A項(xiàng)錯(cuò)誤。由牛頓第三定律知B項(xiàng)正確。三顆衛(wèi)星等間距分布,任意兩星間距為

r,故兩星間引力大小F萬'=G

,C項(xiàng)正確。任意兩星對(duì)地球引力的夾角為120°,故任意兩星對(duì)地球引力的合力與第三星對(duì)地球

的引力大小相等,方向相反,三星對(duì)地球引力的合力大小為零,D項(xiàng)錯(cuò)誤。13.(2010山東理綜,18,4分)(多選)1970年4月24日,我國自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星

“東方紅一號(hào)”發(fā)射成功,開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀(jì)元?！皷|方紅一號(hào)”的運(yùn)行軌道為橢

圓軌道,其近地點(diǎn)M和遠(yuǎn)地點(diǎn)N的高度分別為439km和2384km,則

()A.衛(wèi)星在M點(diǎn)的勢(shì)能大于N點(diǎn)的勢(shì)能B.衛(wèi)星在M點(diǎn)的角速度大于N點(diǎn)的角速度C.衛(wèi)星在M點(diǎn)的加速度大于N點(diǎn)的加速度D.衛(wèi)星在N點(diǎn)的速度大于7.9km/s答案

BC衛(wèi)星從M點(diǎn)到N點(diǎn),萬有引力做負(fù)功,勢(shì)能增大,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由開普勒第二定律知,M點(diǎn)

的角速度大于N點(diǎn)的角速度,B項(xiàng)正確;由于衛(wèi)星在M點(diǎn)所受萬有引力較大,因而加速度較大,C項(xiàng)

正確;衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)N的速度小于其在該點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度,而第一宇宙速度7.9km/s是線

速度的最大值,D項(xiàng)錯(cuò)誤。考點(diǎn)一萬有引力定律及其應(yīng)用1.(2018甘肅河西五市一模,10)2017年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予了三位美國科學(xué)家,以表彰他們?yōu)?/p>

“激光干涉引力波天文臺(tái)”(LIGO)項(xiàng)目和發(fā)現(xiàn)引力波所做的貢獻(xiàn)。引力波的形成與中子星

有關(guān)。通常情況下中子星的自轉(zhuǎn)速度是非?？斓?因此任何的微小凸起都將造成時(shí)空的扭曲

并產(chǎn)生連續(xù)的引力波信號(hào),這種引力輻射過程會(huì)帶走一部分能量并使中子星的自轉(zhuǎn)速度逐漸

下降。現(xiàn)有中子星(可視為均勻球體),它的自轉(zhuǎn)周期為T0時(shí)恰能維持星體的穩(wěn)定(不因自轉(zhuǎn)而

瓦解),則當(dāng)中子星的自轉(zhuǎn)周期增為T=2T0時(shí),某物體在該中子星“兩極”所受重力與在“赤

道”所受重力的比值為

()A.

B.2

C.

D.

A組2016—2018年高考模擬·基礎(chǔ)題組三年模擬答案

D設(shè)位于“赤道”處的某物體質(zhì)量為m,物體受到的中子星的萬有引力恰好提供向心

力,這時(shí)中子星恰不瓦解,由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得:G

=m

R;當(dāng)中子星的自轉(zhuǎn)周期增為T=2T0時(shí),所需的向心力為:F向=m

R,則物體在中子星“赤道”所受的重力為:G″=G

-F向=m

R,物體在中子星“兩極”所受重力為:G'=G

,所以物體在中子星“兩極”所受重力與在“赤道”所受重力的比值為

,故D正確,A、B、C錯(cuò)誤。溫馨提示中子星恰不瓦解的含義是赤道處的小物體所受萬有引力恰好提供向心力?？疾辄c(diǎn)萬有引力定律的應(yīng)用2.(2018黑龍江齊齊哈爾一模,7)(多選)人類在探測(cè)宇宙的過程中,測(cè)得某星球赤道表面上質(zhì)量

為m的物塊受到的星球引力為F,已知該星球的半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,則該星球

()A.赤道表面的重力加速度為g=

B.質(zhì)量為

C.第一宇宙速度為

D.同步衛(wèi)星的高度為

-R答案

BD由F=G

得星球的質(zhì)量M=

,B正確;由F-mg=mR

,求得g=

+R

,A錯(cuò)誤;由F=G

=m

得第一宇宙速度v=

,C錯(cuò)誤;由G

=m(R+h)

得h=

-R,選項(xiàng)D正確。3.(2017陜西西安高新一中一模,8)一些星球由于某種原因而發(fā)生收縮,假設(shè)某星球的直徑縮小

到原來的四分之一,若收縮時(shí)質(zhì)量不變,則與收縮前相比

()A.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的4倍B.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的2倍C.星球的第一宇宙速度增大到原來的4倍D.星球的第一宇宙速度增大到原來的2倍答案

D忽略星球自轉(zhuǎn)的影響,物體在星球表面時(shí),

=mg。該星球的直徑縮小到原來的四分之一,若收縮時(shí)質(zhì)量不變,則同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的16倍,故A、B

錯(cuò)誤;第一宇宙速度是環(huán)繞速度,根據(jù)萬有引力提供向心力,有

=

,解得v=

,該星球的直徑縮小到原來的四分之一,若收縮時(shí)質(zhì)量不變,則星球的第一宇宙速度增大到原來的2倍,

故C錯(cuò)誤、D正確。溫馨提示星球表面重力加速度g=

是忽略了星球自轉(zhuǎn)的影響。4.(2016寧夏銀川一中一模,17)將火星和地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)近似看成是同一平面內(nèi)的同方向繞

行的勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知火星的軌道半徑r1=2.3×1011m,地球的軌道半徑為r2=1.5×1011m,根據(jù)

你所掌握的物理和天文知識(shí),估算出火星與地球相鄰兩次距離最小的時(shí)間間隔約為

()A.1年

B.2年

C.3年

D.4年答案

B根據(jù)開普勒第三定律

=

,已知地球的周期為T2=1年,則有火星的周期為T1=1.9年;設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩星又一次距離最近,則兩星轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ=

t=2π,得t=2.1年≈2年;故選B。溫馨提示相鄰兩次距離最小的時(shí)間間隔內(nèi)兩星轉(zhuǎn)過的角度差Δθ=2π?？疾辄c(diǎn)開普勒定律考點(diǎn)二人造衛(wèi)星宇宙航行5.(2018遼寧丹東一模,17)馬航客機(jī)失聯(lián)后,西安衛(wèi)星測(cè)控中心緊急調(diào)動(dòng)海洋、風(fēng)云、高分、

遙感4個(gè)型號(hào)近10顆衛(wèi)星,為地面搜救提供技術(shù)支持。特別是“高分一號(hào)”突破了空間分辨

率、多光譜與大覆蓋面積相結(jié)合的大量關(guān)鍵技術(shù)。如圖為“高分一號(hào)”與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)兩

顆衛(wèi)星在空中某一面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的示意圖?！氨倍贰毕到y(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G1”“G3”以及“高分

一號(hào)”均可認(rèn)為繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。衛(wèi)星“G1”和“G3”的軌道半徑為r,某時(shí)刻兩顆

衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置,“高分一號(hào)”在C位置,若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行,地球表面處

的重力加速度為g,地球半徑為R,不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力。則下列說法正確的是

()

A.衛(wèi)星“G1”和“G3”的加速度大小相等且為

gB.如果使“高分一號(hào)”衛(wèi)星沿其原來的圓軌道快速到達(dá)B位置的下方,必須對(duì)其加速C.衛(wèi)星“G1”由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為

D.若“高分一號(hào)”所在高度處有稀薄氣體,則運(yùn)行一段時(shí)間后,機(jī)械能會(huì)增大答案

C根據(jù)萬有引力提供向心力得

=ma,解得:a=

,而GM=gR2,則有:a=

,故A錯(cuò)誤;“高分一號(hào)”衛(wèi)星加速,將做離心運(yùn)動(dòng),軌道半徑變大,速度變小,路程變長,運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長,故

如果調(diào)動(dòng)“高分一號(hào)”衛(wèi)星快速到達(dá)B位置的下方,必須對(duì)其減速,故B錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提

供向心力得

=mω2r,得ω=

=

,所以衛(wèi)星“G1”由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間t=

=

,故C正確;若“高分一號(hào)”所在高度有稀薄氣體,則其克服阻力做功,運(yùn)行一段時(shí)間后,高度會(huì)降低,速度增加,機(jī)械能減小,故D錯(cuò)誤;故選C。溫馨提示加速時(shí)衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng),減速時(shí)衛(wèi)星靠向圓心?？疾辄c(diǎn)萬有引力定律的應(yīng)用6.(2018遼寧葫蘆島普通高中一模,3)如圖,已知地球半徑為R,高空?qǐng)A形軌道3距地面高h(yuǎn)=2R,橢

圓軌道2與近地軌道1和軌道3分別相切于a、b兩點(diǎn),當(dāng)衛(wèi)星分別在這些軌道上運(yùn)行時(shí),下列說

法中正確的是(忽略空氣阻力)

()

A.衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行至a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的加速度大小相等B.衛(wèi)星分別在軌道1和軌道3上運(yùn)行時(shí)的速度大小相等C.衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行至a、b兩點(diǎn)時(shí)機(jī)械能相等D.衛(wèi)星分別在軌道1和軌道3上運(yùn)行時(shí)的周期相等答案

C衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行至a點(diǎn)時(shí)的引力大于運(yùn)行至b點(diǎn)時(shí)的引力,則衛(wèi)星在a點(diǎn)的加速

度較大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)v=

可知衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行時(shí)的速度大于在軌道3上運(yùn)行時(shí)的速度,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)只有地球的引力做功,機(jī)械能守恒,則在a、b兩點(diǎn)時(shí)機(jī)械

能相等,選項(xiàng)C正確;根據(jù)G

=mr

可得T=2π

,可知衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行時(shí)的周期小于在軌道3上運(yùn)行時(shí)的周期,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故選C。溫馨提示熟記衛(wèi)星a、ω、T、v與r的關(guān)系喲!a=

、v=

、ω=

、T=

。7.(2018黑龍江哈爾濱六中二模,1)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自行研制開發(fā)的區(qū)域性三維衛(wèi)星

定位與通信系統(tǒng)(CNSS),建成后的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)包括5顆同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)

星。對(duì)于其中的5顆同步衛(wèi)星,下列說法中正確的是

()A.它們運(yùn)行的線速度一定大于第一宇宙速度B.地球?qū)λ鼈兊奈σ欢ㄏ嗤珻.一定位于赤道上空同一軌道上D.它們運(yùn)行的速度一定完全相同答案

C第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,即衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度。

而同步衛(wèi)星的軌道半徑要大于近地衛(wèi)星的軌道半徑,所以它們運(yùn)行的線速度一定小于7.9km

/s,故A錯(cuò)誤。5顆同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同,則地球?qū)λ鼈兊奈Σ灰欢ㄏ嗤?選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

5顆同步衛(wèi)星在相同的軌道上運(yùn)行,速度的大小相同,方向不同,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。溫馨提示地球的質(zhì)量一定、自轉(zhuǎn)角速度和周期一定,同步衛(wèi)星要與地球的自轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)同步,就

必須要角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等,這就決定了它有確定的軌道高度和固定的速度大小。8.(2017遼寧葫蘆島一模,16)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,a還未發(fā)射,在地球赤道表面上隨地球

一起轉(zhuǎn)動(dòng),b處于地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng),c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測(cè)衛(wèi)星,各衛(wèi)星排

列位置如圖,則下列說法中正確的是

()

A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是π/6C.b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長D.d的運(yùn)動(dòng)周期可能是20h答案

C赤道表面的物體所受的萬有引力一部分提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力,另一部分

就是物體的重力,F萬=ma向+mg,故A錯(cuò)誤。c衛(wèi)星與地球同步,4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為

×2π=

,故B錯(cuò)誤。a、c具有相同角速度,vc=ωrc,va=ωR,由于rc>R,所以vc>va;由萬有引力提供向心力得衛(wèi)

星速度v=

,由于rb<rc<rd,所以有vb>vc>vd,故b的速度最大,C正確。衛(wèi)星的周期T=

,由rd>rc,得Td>Tc=24h,故D錯(cuò)誤。溫馨提示赤道上物體的向心加速度與重力加速度g相比非常小?？疾辄c(diǎn)人造衛(wèi)星9.(2017重慶高三一診,19)(多選)如圖所示,a、b兩個(gè)飛船在同一平面內(nèi),在不同軌道繞某行星

順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若已知引力常量為G,a、b兩飛船距該行星表面高度分別為h1、h2(h1

<h2),運(yùn)行周期分別為T1、T2,則以下說法正確的是

()A.飛船a運(yùn)行速度小于飛船b運(yùn)行速度B.飛船a加速可能追上飛船bC.利用以上數(shù)據(jù)可計(jì)算出該行星的半徑D.利用以上數(shù)據(jù)可計(jì)算出該行星的自轉(zhuǎn)周期答案

BC由v=

可知,飛船a的軌道半徑小于b的軌道半徑,故a的運(yùn)行速度大于飛船b的運(yùn)行速度,A錯(cuò)。飛船a加速后,做離心運(yùn)動(dòng),有可能來到b的軌道并追上b,B對(duì)。a、b均繞行星

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)a,G

=ma

(R+h1)

①對(duì)b,G

=mb

(R+h2)

②聯(lián)立①②可求得行星的半徑,C對(duì)。由于條件不足行星的自轉(zhuǎn)周期無法求出,D錯(cuò)。1.(2018寧夏吳忠聯(lián)考,3)我國計(jì)劃于2018年擇機(jī)發(fā)射“嫦娥五號(hào)”航天器,假設(shè)航天器在近月

軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間t(小于繞行周期),運(yùn)動(dòng)的弧長為s,航天器與月球中心

連線掃過的角度為θ(弧度),引力常量為G,則

()A.航天器的軌道半徑為

B.航天器的環(huán)繞周期為

C.月球的質(zhì)量為

D.月球的密度為

B組2016—2018年高考模擬·綜合題組（時(shí)間:40分鐘分值:50分）一、選擇題(每題6分,共24分)答案

C由題意可知,線速度v=

,角速度ω=

,由線速度與角速度關(guān)系v=ωr可知,

=

r,所以半徑為r=

,故A錯(cuò)誤;根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式得T=

=

=

,故B錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力可知,G

=m

,即M=

=

=

,故C正確;由于不知月球的半徑,所以無法求出月球的密度,D錯(cuò)誤。溫馨提示解題時(shí)要將圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度定義式應(yīng)用到萬有引力與航天中去,由于

不知月球的半徑,所以無法求出月球的密度?？疾辄c(diǎn)萬有引力定律的應(yīng)用、圓周運(yùn)動(dòng)2.(2018甘肅靖遠(yuǎn)聯(lián)考,3)太陽質(zhì)量為M,地球質(zhì)量為m,地球公轉(zhuǎn)半徑為R,地球的半徑為r,地球表

面重力加速度為g,可認(rèn)為地球公轉(zhuǎn)是勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列判斷正確的是

()A.地球公轉(zhuǎn)的向心力為

B.地球的第一宇宙速度大小為

C.引力常量為

D.地球公轉(zhuǎn)的周期為

答案

D地球公轉(zhuǎn)的向心力F=G

,故A錯(cuò)誤;假設(shè)地球表面有一質(zhì)量為m0的物體,根據(jù)萬有引力提供向心力得G

=m0

,在地球表面萬有引力等于重力得G

=m0g,聯(lián)立可得地球的第一宇宙速度大小為v=

,故B錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力等于重力得G

=m0g,解得引力常量為G=

,故C錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力得G

=m

R,解得T=

,將G=

代入得:T=

,故D正確。溫馨提示地球第一宇宙速度:v=

,r是地球半徑?？疾辄c(diǎn)萬有引力定律的應(yīng)用3.(2017吉林普通高中第三次調(diào)研,3)地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a1,地球的

同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,向心加速度為a2。已知引力常量為G,地球半

徑為R,地球赤道表面的重力加速度為g。下列說法正確的是

()A.地球質(zhì)量M=

B.地球質(zhì)量M=

C.a1、a2、g的關(guān)系是g>a2>a1

D.加速度之比

=

答案

C根據(jù)萬有引力定律可得,對(duì)地球的同步衛(wèi)星:G

=ma2,解得地球的質(zhì)量M=

,故A、B錯(cuò)誤。地球赤道上的物體和地球同步衛(wèi)星的角速度相等,根據(jù)a=ω2r知,a1<a2;對(duì)于地球近

地衛(wèi)星有G

=mg,得g=G

,對(duì)于地球同步衛(wèi)星有G

=ma2,即a2=G

,a2<g,綜合得a1<a2<g,故C正確。根據(jù)a=ω2r,地球赤道上的物體的向心加速度a1=ω2R,地球同步衛(wèi)星的向心加速度a2=

ω2r,故

=

,故D錯(cuò)誤。解題關(guān)鍵①根據(jù)萬有引力提供向心力可知

=ma2,得M=

。②知道赤道上物體與同步衛(wèi)星具有相同角速度ω,a1=ω2R,a2=ω2r。知識(shí)拓展求地球質(zhì)量也可以用“黃金代換”來求,GM=gR2,得M=

。4.(2017黑龍江哈爾濱九中第五次月考,3)(多選)我國是少數(shù)幾個(gè)能發(fā)射地球同步衛(wèi)星的國家,

到目前為止,我國已有多顆地球同步衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行。關(guān)于同步衛(wèi)星,下列說法正確的是

()A.由于同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止,所以同步衛(wèi)星處于平衡狀態(tài)B.同步衛(wèi)星的加速度比靜止在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度大C.若同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍,則同步衛(wèi)星的線速度是第一宇宙速度的

D.由ω=

可知,在保證角速度和地球自轉(zhuǎn)角速度相同的情況下,人類可通過調(diào)節(jié)同步衛(wèi)星的線速度來調(diào)節(jié)同步衛(wèi)星的高度答案

BC同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止,但同步衛(wèi)星不是處于平衡狀態(tài),因?yàn)槠渥?/p>