2025年滬教新版九年級數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版九年級數學上冊月考試卷893考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知實數a，b在數軸上的位置如圖，則下列等式成立的是（）A.b-a＞0B.a+b＞0C.a-1＞0D.1-b＞02、下列命題中，錯誤的是（）A.對角線長相等的平行四邊形是矩形B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.三角形一邊上的中線等于這邊長的一半D.等腰梯形的兩條對角線相等3、某校九年級師生赴和泉山莊參加中考誓師活動，向某快餐店訂制了一批盒飯，配土豆絲炒肉的有80盒，配芹菜炒肉的有70盒，配青椒雞蛋的有100盒，配蕓豆炒肉片的有50盒，每盒盒飯的大小、外形都相同，學生李飛從中任選一盒，不含青椒的概率是（）A.B.C.D.4、分式方程的解為（）A.1B.2C.3D.45、如圖；矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N．則DM+CN的值為（用含a的代數式表示）（）

A.a

B.a

C.a

D.a

6、一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示；其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是（）

A.0.5B.1C.2D.4評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、甲乙兩人共同生產某種零件，若甲先生產1天，然后兩人又一起生產了5天，則兩人生產數量相同，若甲先生產300個，然后兩人同時生產4天，則乙比甲多生產100個零件．設甲、乙每天分別生產x和y個零件，根據題意，可列方程組為____．8、在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點坐標分別為（0，0），A（50，0），B（50，50），C（0，50）．若正方形OABC的內部（邊界及頂點除外）一格點（“格點”是指在平面直角坐標系中橫、縱坐標均為整數的點）滿足：S△POA×S△PBC=S△PAB×S△POC就稱P為“好點”，則正方形OABC的內部好點的個數為____個．9、如圖，過反比例函數y=圖象上三點A、B、C分別作直角三角形和矩形，圖中S1+S2=5，則S3=______．10、如圖，AD、BE分別是△ABC中BC、AC邊上的高，BC=8cm，AC=5cm，若AD=4cm，則BE的長為____cm．11、計算的結果是____．12、已知點A（m，1）與點B（3，n）關于原點對稱，則m+n=____．13、化簡=____．14、【題文】如圖，點C、D在以AB為直徑的⊙O上，若∠BDC=28°，則∠ABC=____.評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、有一個角相等的兩個菱形相似．____．（判斷對錯）16、自然數一定是正整數．____（判斷對錯）17、兩個三角形若兩角相等，則兩角所對的邊也相等．____．（判斷對錯）18、因為的平方根是±，所以=±____19、在同一平面內，到三角形三邊所在直線距離相等的點只有一個評卷人得分四、證明題(共3題，共15分)20、如圖，在正方形ABCD中，點E、F在線段BC上，且BE=CF，連結AF、DE相交于點G，求證：EG=FG．21、將兩個等邊△ABC和△DEF（DE＞AB）如圖所示擺放，點D是BC上的一點（除B、C點外）．把△DEF繞頂點D順時針旋轉一定的角度；使得邊DE；DF與△ABC的邊（除BC邊外）分別相交于點M、N．

（1）∠BMD和∠CDN相等嗎？

（2）畫出使∠BMD和∠CDN相等的所有情況的圖形；

（3）在（2）題中任選一種圖形說明∠BMD和∠CDN相等的理由．22、如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F兩點，垂足是點O．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）問：四邊形AFCE是什么特殊的四邊形？（直接寫出結論，不需要證明）．評卷人得分五、多選題(共2題，共16分)23、已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，（1）a＜0（2）b＞0

（3）c＜0（4）b2-4ac＞0（5）a+b+c＞0（6）4a+2b+c＞0；

其中判斷正確的有（）個．A.3B.4C.5D.624、下列各數：，-π，0，，，，0.1010010001，，1.414，0.，其中無理數有（）A.2個B.3個C.4個D.5個評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)25、（2012秋?忻府區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經過點A（-6，0）、B（0，6），⊙O的半徑為3（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為____．26、已知梯形ABCD；AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3；

問題1：如圖1；P為AB邊上的一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請問對角線PQ，DC的長能否相等，為什么？

問題2：如圖2；若P為AB邊上一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請問對角線PQ的長是否存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．

問題3：若P為AB邊上任意一點；延長PD到E，使DE=PD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE，請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．

問題4：如圖3，若P為直線DC上任意一點，延長PA到E，使AE=nPA（n為常數），以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE，請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．27、如圖，△ABC中，BC=8，CA=4；∠C=60°，點E；F、D分別在邊AB、AC、BC上（點E點A、B不重合），EF∥BC，設EF=x，△DEF中邊EF上的高為y．

（1）求證：△AEF∽△ABC；

（2）求出y與x之間的函數關系式；并寫出自變量x的取值范圍；

（3）試問在BC上是否存在點D，使得△DEF是等腰直角三角形？若存在，求出CD的長；若不存在，請說明理由．28、如圖；點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=，求△ACF的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】本題運用實數與數軸的對應關系確定b＜0，1＞a＞0，且|b|＞1＞|a|，然后根據絕對值的意義化簡即可求解．【解析】【解答】解：由數軸上a，b兩點的位置可知b＜0，1＞a＞0，且|b|＞|a|；

A、b-a＜0；故選項A錯誤；

B、|a+b＜0；故選項B錯誤；

C；a-1＜0；故選項C錯誤；

D；|正確．

故選：D．2、C【分析】【分析】根據矩形的判定、菱形的判定、直角三角形的性質以及等腰梯形的性質逐項判斷即可．【解析】【解答】解：

A；對角線長相等的平行四邊形是矩形；是矩形的一種判定方法，故該命題正確；

B；對角線互相的四邊形為平行四邊形；如果對角線再垂直平分那么這個四邊形為菱形，故該命題正確；

C；在直角三角形中；斜邊上的中線等于這邊長的一半，故該命題錯誤；

D；等腰梯形的兩條對角線相等；是等腰梯形的重要性質，故該命題正確；

故選C．3、B【分析】【分析】讓不含青椒的盒飯數除以總盒飯數即為從中任選一盒，不含青椒的概率．【解析】【解答】解：∵配土豆絲炒肉的有80盒；配芹菜炒肉的有70盒，配青椒雞蛋的有100盒，配蕓豆炒肉片的有50盒；

∴從中任選一盒，不含青椒的概率是：=．

故選：B．4、C【分析】試題分析：兩邊同乘x（x+2）得5x=3x+6，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解．故選C．首先去分母，兩邊同乘X（X+2）得到整式方程，求出解之后檢驗即可得到考點：分式方程【解析】【答案】C5、C【分析】

∵AN平分∠DAB；DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N；

∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°；

∴+=CD；

在矩形ABCD中；AB=CD=a；

∴DM+CN=acos45°=a．

故選C．

【解析】【答案】根據“AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°==所以DM+CN=CDcos45°；

再根據矩形ABCD；AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．

6、B【分析】【解答】解：設半徑為r；過O作OE⊥AB交AB于點D，連接OA；OB；

則AD=AB=×0.8=0.4米；

設OA=r，則OD=r﹣DE=r﹣0.2；

在Rt△OAD中；

OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r﹣0.2）2，解得r=0.5米；

故此輸水管道的直徑=2r=2×0.5=1米．

故選B．

【分析】根據題意知，已知弦長和弓形高，求半徑（直徑）．根據垂徑定理和勾股定理求解．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】設甲、乙兩組每天個各生產x、y個產品，則根據若甲組先生產1天，然后兩組又一起生產了5天，則兩組產量一樣多．若甲組先生產了300個產品，然后兩組同時生產4天，則乙組比甲組多生產100個產品兩個關系列方程組求解．【解析】【解答】解：設甲；乙兩組每天個各生產x、y個產品；根據題意得：

；

解得：．

答：甲；乙兩組每天個各生產500、600個產品．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】設點P的坐標為（x，y），把點P的坐標代入好點條件，求出x與y的關系式，然后根據關系式找出在正方形內的點的坐標的個數，就是“好點”的個數．【解析】【解答】解：設P（x；y），其中x，y均為正整數，且0＜x＜50，0＜y＜50．

由S△POA?S△PBC=S△PAB?S△POC；

得y（50-y）=x（50-x），即x2-y2-50x+50y=0；

即（x-y）（x+y-50）=0．

∴x=y或x+y=50．

當x=y時；解得滿足條件的P點坐標有49個；

當x+y-50=0時；解得滿足條件的P點坐標由49個；

又∵（25；25）為公共交點．

∴正方形OABC內部“好點”的個數為49+49-1=97（個）．

故答案為：97．9、略

【分析】解：∵過反比例函數y=圖象上三點A；B、C分別作直角三角形和矩形；

∴S1=S2=S3=|k|；

∴S3=S1+S2=5；

故答案為：5．

根據過雙曲線上任意一點引x軸；y軸垂線；所得矩形面積S是個定值，即S=|k|即可得到結果．

本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．【解析】510、略

【分析】【分析】利用三角形面積的不變性列出等式解答．【解析】【解答】解：∵BC=8cm；AC=5cm，若AD=4cm；

∴BC?AD=AC?BE；

即×8×4=×5?BE；

解得BE=6.4cm．

故答案為6.4．11、略

【分析】【分析】先進行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式．【解析】【解答】解：原式=10-3+×4=9．

故答案為：9．12、略

【分析】【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可直接得到m=-3，n=-1進而得到答案．【解析】【解答】解：∵點A（m；1）與點B（3，n）關于原點對稱；

∴m=-3；n=-1；

∴m+n=-4；

故答案為：-4．13、略

【分析】【分析】設=k（k≥0），利用完全平方公式和平方差公式計算出k2的值，從而計算出k的值．【解析】【解答】解：設=k（k≥0）；

則k2=9-+9++2；

=18+2；

=22；

∴k=．

故答案為．14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據同弧所對的圓周角相等可得∠CAB=∠BCD；再根據直徑所對的圓周角為直角可得∠ACB=90°，最后根據三角形內角和為180°即可求得結果。

∵點C；D點在以AB為直徑的⊙O上；∠BDC=28°；

∴∠CAB=∠BCD=28°；∠ACB=90°；

∴∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=180°-90°-28°=62°．

考點：本題考查的是圓周角定理；三角形內角和定理。

點評：解答本題的關鍵是掌握同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為直角及解直角三角形的知識。【解析】【答案】62°三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例解答．【解析】【解答】解：有一個角相等的兩個菱形；四個角對應相等；

∵菱形的四條邊都相等；

∴兩菱形的對應邊成比例；

∴有一個角相等的兩個菱形相似正確．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據有理數的分類，0是自然數，但是0不是正整數，據此判斷即可．【解析】【解答】解：因為0是自然數；但是0不是正整數；

所以自然數不一定是正整數．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】舉一個反例即可說明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點D在AB邊上，點E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個三角形若兩角相等；則兩角所對的邊也相等是假命題．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】分別利用算術平方根、平方根定義計算即可判斷對錯．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：根據三角形的性質結合角平分線的性質即可判斷.在同一平面內，到三角形三邊所在直線距離相等的點可能是三角形三條內角平分線的交點，也可能是任兩個外角平分線的交點，不止一個，故本題錯誤.考點：角平分線的性質【解析】【答案】錯四、證明題(共3題，共15分)20、略

【分析】【分析】由正方形的性質得出∠B=∠C=90°，AB=DC，根據SAS證明△ABF≌△DCE，得出對應角相等∠AFB=∠DEC，由等角對等邊即可得出EG=FG．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形；

∴∠B=∠C=90°；AB=DC；

∵BE=CF；

∴BF=CE；

在△ABF和△DCE中，；

∴△ABF≌△DCE（SAS）；

∴∠AFB=∠DEC；

∴EG=FG．21、略

【分析】【分析】（1）根據三角形內角和定理以及外角性質即可得出；

（2）根據（1）分類畫出圖形；即可解答；

（3）根據三角形的內角和和平角的定義，即可得出．【解析】【解答】解：（1）∵∠BMD=180°-∠B-∠BDE；

∠CDN=180°-∠BDE-∠EDF；

∴∠BMD=∠CDN．

（2）有四種情況；如下：

（3）選④證明：

∵△ABC和△DEF均為等邊三角形；

∴∠B=∠EDF=60°；

∴∠ADB+∠BMD+∠B=180°；∠EDF+∠ADB+∠CDN=180°；

∴∠BMD=∠CDN．22、略

【分析】【分析】（1）根據平行四邊形ABCD的對邊相互平行知；AD∥BC；然后由兩直線平行，內錯角相等，得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO；最后根據全等三角形的判定定理ASA來證明△AOE≌△COF；

（2）菱形的對角線互相垂直平分．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD∥BC（平行四邊形的對邊相互平行）．

∴∠EAO=∠FCO；∠AEO=∠CFO（兩直線平行，內錯角相等）；

∵EF垂直平分AC；

∴OA=OC．

在△AOE和△COF中；

∠EAO=∠FCO；∠AEO=∠CFO，OA=OC．

∴△AOE≌△COF（ASA）；

（2）四邊形AFCE是菱形．五、多選題(共2題，共16分)23、B|C【分析】【分析】采用形數結合的方法解題．根據拋物線的開口方向，對稱軸，與x、y軸的交點通過推算進行判斷．【解析】【解答】解：①∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象的開口方向是向下；∴a＜0；故本選項正確；

②根據對稱軸在y軸的右側，ab的符號相反，得出b＞0；故本選項正確；

③二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于負半軸；∴c＜0；故本選項正確；

④∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點，∴△=b2-4ac＞0；故本選項不正確；

⑤當x=1時，a+b+c＞0；故本選項正確。

⑥∵根據圖象知，當x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0；故本選項不正確；

綜上所述；正確結論共4個；

故選B．24、C|D【分析】【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．【解析】【解答】解：，-π，；0.1010010001，是無理數；

故選：C．六、綜合題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】連接OP．根據勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，當OP⊥AB時，線段OP最短，即線段PQ最短．【解析】【解答】解：連接OP；OQ．

∵PQ是⊙O的切線；

∴OQ⊥PQ；

根據勾股定理知PQ2=OP2-OQ2；

∵當PO⊥AB時；線段PQ最短；

又∵A（-6；0）；B（0，6）；

∴OA=OB=6；

∴AB==6

∴OP=AB=3；

∵OQ=3；

∴PQ==3；

故答案為：3．26、略

【分析】【分析】問題1：四邊形PCQD是平行四邊形，若對角線PQ、DC相等，則四邊形PCQD是矩形，然后利用矩形的性質，設PB=x，可得方程x2+32+（2-x）2+1=8；由判別式△＜0，可知此方程無實數根，即對角線PQ，DC的長不可能相等；

問題2：在平行四邊形PCQD中；設對角線PQ與DC相交于點G，可得G是DC的中點，過點Q作QH⊥BC，交BC的延長線于H，易證得Rt△ADP≌Rt△HCQ，即可求得BH=4，則可得當PQ⊥AB時，PQ的長最小，即為4；

問題3：設PQ與DC相交于點G，PE∥CQ，PD=DE，可得==；易證得Rt△ADP∽Rt△HCQ，繼而求得BH的長，即可求得答案；

問題4：作QH∥CD，交CB的延長線于H，過點C作CK⊥CD，交QH的延長線于K，易證得=與△ADP∽△BHQ，又由∠DCB=45°，可得△CKH是等腰直角三角形，繼而可求得CK的值，即可求得答案．【解析】【解答】解：問題1：過點D作DE⊥BC于點E；

∵梯形ABCD；AD∥BC，AB⊥BC

∴四邊形ABED是矩形；

∴DE=AB=2；BE=AD=1；

∴CE=BC-BE=2；

∴DC=2；

∵四邊形PCQD是平行四邊形；

若對角線PQ；DC相等；則四邊形PCQD是矩形；

設PB=x；則AP=2-x；

在Rt△DPC中，PD2+PC2=DC2，即x2+32+（2-x）2+1=8；

化簡得x2-2x+3=0；

∵△=（-2）2-4×1×3=-8＜0；

∴方程無解；

∴對角線PQ與DC不可能相等．

問題2：如圖2；在平行四邊形PCQD中，設對角線PQ與DC相交于點G；

則G是DC的中點；

過點Q作QH⊥BC；交BC的延長線于H；

∵AD∥BC；

∴∠ADC=∠DCH；即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+∠QCH；

∵PD∥CQ；

∴∠PDC=∠DCQ；

∴∠ADP=∠QCH；

又∵PD=CQ；

∴Rt△ADP≌Rt△HCQ；

∴AD=HC；

∵AD=1；BC=3；

∴BH=4；

∴當PQ⊥AB時；PQ的長最小，即為4．

問題3：如圖2′，設PQ與DC相交于點G，

∵PE∥CQ；PD=DE；

∴==；

∴G是DC上一定點；

作QH⊥BC；交BC的延長線于H；

同理可證∠ADP=∠QCH；

∴Rt△ADP∽Rt△HCQ；

即==；

∴CH=2；

∴BH=BC+CH=3+2=5；

∴當PQ⊥AB時；PQ的長最小，即為5．

問題4：如圖3；設PQ與AB相交于點G；

∵PE∥BQ；AE=nPA；

∴=；

∴G是AB上一定點；

作QH∥CD；交CB的延長線于H，過點C作CK⊥CD，交QH的延長線于K；

∵AD∥BC；AB⊥BC；

∴∠D=∠QHC，∠DAP+∠PAG=∠QBH+∠QBG=90°，∠PAG=∠QBG，

∴∠QBH=∠PAD；

∴△ADP∽△BHQ；

∴；

∵AD=1；

∴BH=n+1；

∴CH=BH+BC=3+n+1=n+4；

過點D作DM⊥BC于M；

則四邊形ABMD是矩形；

∴BM=AD=1；DM=AB=2

∴CM=BC-BM=3-1=2=DM；

∴∠DCM=45°；

∴∠KCH=45°；

∴CK=CH?cos45°=（n+4）；

∴當PQ⊥CD時，PQ的長最小，最小值為（n+4）．27、略

【分析】【分析】（1）根據EF∥BC；由平行線分線段成比例定理可得△AEF∽△ABC；

（2）過點A作AM⊥BC；垂足為M，交EF于點N，在Rt△ACM中，由三角函數得出AM，再由（1）得出△AEF與△ABC的相似比，根據相似三角形的性質，對應邊上的高之比等于相似比，得出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）分情況討論，直角頂點分別為D，E，F，再根據三角形相似得出CD的長．【解析】【解答】解：（1）證明：∵EF∥BC；

∴△AEF∽△ABC；

（2）解：過點A作AM⊥BC；垂足為M，交EF于點N；

∵CA=4；∠C=60°；

∴sin60°=；

∴AM=6；

∵△AEF∽△ABC；

∴=；

∵EF=x；MN=y，BC=8；

∴=；

∴y=-x+6；

∵點E；F分別在邊AB、AC上（點E點A、B不重合）；

∴自變量x的取值范圍0＜x＜8；

（3）解：假設存在點D在BC上；使得△DEF是等腰直角三角形；

分三種情況：①當∠D