2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷671考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.2、【題文】設(shè)函數(shù)其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1；

若直線與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.3、若函數(shù)在上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)僅有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A.{m|－3≤m≤0}B.{m|－3＜m＜0}C.＜{m|－3≤m＜0}D.{m|m=1或－3≤m≤0}5、設(shè)數(shù)列{an}中，已知a1=1，an=1+（n＞1），則a4=（）A.B.C.D.26、函數(shù)y=sin(婁脴x+婁脨3)

的最小正周期是婁脨

且?jiàn)涿?gt;0

則婁脴=(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，則c-b+1=____．8、已知tan110°=a，求tan50°的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是乙求得的結(jié)果是對(duì)甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是____．9、把化成角度制是____．10、函數(shù)的定義域是____.11、已知冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）過(guò)點(diǎn)則f（x）=____12、已知函數(shù)f（x）=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是____．13、已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=____．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)14、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．15、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分四、綜合題(共2題，共10分)20、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為_(kāi)___．21、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】要使函數(shù)有意義，則則故選C。【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

試題分析：作出函數(shù)的圖像，又易知過(guò)定點(diǎn)（-1,0）.由圖可知，當(dāng)直線介于直線與直線之間時(shí)，其與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn).易知由于兩點(diǎn)都不在函數(shù)y=的圖象上，所以直線可與直線重合，但不得與直線重合，即故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖像、斜率公式【解析】【答案】D3、A【分析】【解答】當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，∴又在上是增函數(shù)，∴∴4、D【分析】【解答】令即

（I）當(dāng)時(shí)，解得符合題意；

（II）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)即時(shí)，解得符合題意；

當(dāng)即時(shí)，此時(shí)兩根為一正一負(fù)或者一負(fù)一零，所以解得

綜上所述，的取值范圍為或所以答案選5、B【分析】【解答】解：∵a1=1，an=1+（n＞1），∴a2=1+=2，同理可得：a3=則a4=．

故選：B．

【分析】a1=1，an=1+（n＞1），分別令n=2，3，4即可得出．6、B【分析】解：函數(shù)y=sin(婁脴x+婁脨3)

的最小正周期是婁脨

且?jiàn)涿?gt;0

可得2婁脨蠅=婁脨隆脿婁脴=2

．

故選：B

．

利用三角函數(shù)的周期公式轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查正弦函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

根據(jù)題意；

得

解得

則c-b+1=8．

故答案為8

【解析】【答案】將f（1）=0，f（3）=0分別代入二次函數(shù)的解析式，列出關(guān)于b、c的方程組，通過(guò)解方程組求得b；c的值；然后將其代入所求式即可．

8、略

【分析】

∵tan110°=a；50°=110°-60°；

∴tan50°=tan（110°-60°）==故甲求得的結(jié)果正確；

∵tan110°=a；

∴tan220°==

∴cot220°==

又cot220°=cot（270°-50°）=tan50°；

∴tan50°=故乙求得的結(jié)果正確；

故答案為：甲；乙都對(duì)．

【解析】【答案】利用tan50°=tan（110°-60°）可判斷甲的結(jié)果的正誤；利用cot220°=cot（270°-50°）=tan50°可判斷乙的結(jié)果的正誤．

9、略

【分析】

根據(jù)題意；π=180°；

則=（-）×180°=-75°；

故答案為-75°．

【解析】【答案】根據(jù)角度制、弧度制的互化的方法，即π=180°，可得=（-）×180°=-75°；即可得答案．

10、略

【分析】【解析】試題分析：由所以函數(shù)的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)的定義域?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、x﹣2【分析】【解答】∵冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）過(guò)點(diǎn)∴2α=解得α=﹣2．

∴f（x）=x﹣2．

故答案為x﹣2．

【分析】使用待定系數(shù)法求出f（x）的解析式．12、0≤m≤4【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的定義域是一切實(shí)數(shù)；

∴mx2+mx+1≥0對(duì)一切x∈R恒成立；

當(dāng)m=0時(shí)；上式變?yōu)?＞0，恒成立；

當(dāng)m≠0時(shí)，必有解之可得0＜m≤4；

綜上可得0≤m≤4

故答案為0≤m≤4

【分析】問(wèn)題等價(jià)于mx2+mx+1≥0對(duì)一切x∈R恒成立，分m=0，和m≠0兩種情況可得答案．13、（x+1）2【分析】【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2

∴f（x）=（x+1）2

故答案為：（x+1）2．

【分析】可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2三、證明題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．15、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、綜合題(共2題，共10分)20、略

【分析】【分析】由題意可知當(dāng)A與B或C重合時(shí)，所成的圓最大，它包括了所有的圓，所以求出半徑為2時(shí)圓的面積即為動(dòng)圓所形成的區(qū)域的面積．【解析】【解答】解：當(dāng)A與B或C重合時(shí)，此時(shí)圓的面積最大，此時(shí)圓的半徑r=BC=2；

所以此時(shí)圓的面積S=πr2=π（2）2=8π；

則過(guò)A；B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的區(qū)域的面積為8π．

故答案為8π．21、略

【分析】【分析】（1）設(shè)C（x；-x），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，