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微分方程第十二章—積分問(wèn)題—微分方程問(wèn)題

推廣1/15/2025高等數(shù)學(xué)課件微分方程的基本概念機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第一節(jié)微分方程的基本概念引例幾何問(wèn)題物理問(wèn)題第十二章1/15/2025高等數(shù)學(xué)課件引例1.一曲線通過(guò)點(diǎn)(1,2),在該曲線上任意點(diǎn)處的解:設(shè)所求曲線方程為y=y(x),則有如下關(guān)系式:①(C為任意常數(shù))由②得C=1,因此所求曲線方程為②由①得切線斜率為2x,求該曲線的方程.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束1/15/2025高等數(shù)學(xué)課件常微分方程偏微分方程含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程叫做微分方程.方程中所含未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)叫做微分方程(本章內(nèi)容)(n階顯式微分方程)微分方程的基本概念一般地,n階常微分方程的形式是的階.分類或機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束1/15/2025高等數(shù)學(xué)課件引例2—使方程成為恒等式的函數(shù).通解—解中所含獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程—確定通解中任意常數(shù)的條件.n階方程的初始條件(或初值條件):的階數(shù)相同.特解引例1

通解:特解:微分方程的解—不含任意常數(shù)的解,定解條件其圖形稱為積分曲線.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束1/15/2025高等數(shù)學(xué)課件例1.

驗(yàn)證函數(shù)是微分方程的解,的特解.解:

這說(shuō)明是方程的解.是兩個(gè)獨(dú)立的任意常數(shù),利用初始條件易得:故所求特解為故它是方程的通解.并求滿足初始條件機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束1/15/2025高等數(shù)學(xué)課件求所滿足的微分方程.例2.已知曲線上點(diǎn)P(x,y)處的法線與x軸交點(diǎn)為

Q解:如圖所示,令Y=0,得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)即點(diǎn)P(x,y)處的法線方程為且線段PQ被y軸平分,第二節(jié)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

P263(習(xí)題12-1)1;2(3),

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