如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)教材課程

如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)英墩中學(xué)陳和亮1/15/20251一.對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)

宇宙之大·粒子之微·火箭之速·化工之巧·地球之變·生物之謎·日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)———華羅庚

1/15/20252中學(xué)時(shí)代是人生的春天，是長(zhǎng)身體、長(zhǎng)知識(shí)、形成人生觀的一個(gè)十分重要的階段。你們同學(xué)們是祖國(guó)的未來(lái)，擔(dān)負(fù)著歷史賦予的神圣使命,但在此學(xué)習(xí)階段，卻有一部分學(xué)生對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)，感覺(jué)到有一點(diǎn)困難，就想放棄，認(rèn)為自己學(xué)不好它。因此，明確為什么學(xué)數(shù)學(xué)，怎樣學(xué)數(shù)學(xué)，是每一個(gè)中學(xué)生必須認(rèn)識(shí)和學(xué)會(huì)的問(wèn)題。1/15/20253數(shù)學(xué)，作為培養(yǎng)人的思維能力的一門(mén)學(xué)科，以其理性的思考而引人入勝。它不像游山觀景，以其迷人的景色讓人賞心悅目，流連忘返。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是通過(guò)思考與反思去研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系，讓事物的空間形式與數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)。只有形成良好的思維品質(zhì)，以良好的思維品質(zhì)這把利刃拔開(kāi)事物的表象，才能“看”到事物的本質(zhì)。1/15/20254在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們就經(jīng)常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象。在課堂上，老師講得頭頭是道，同學(xué)們聽(tīng)得只點(diǎn)頭，感覺(jué)明白至極。而一讓同學(xué)們自己做題，又不知從何入手了。主要原因就在于同學(xué)們沒(méi)有對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行深入的思考，去理解所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。就像串門(mén)，每次去某人家的時(shí)候，我們就應(yīng)該對(duì)某人家周?chē)牡乩憝h(huán)境，特別是有什么特殊的標(biāo)志進(jìn)行記憶一樣。要理解我們所學(xué)的知識(shí)有什么特點(diǎn)，有哪些內(nèi)容是需要記住的，特別是這一節(jié)知識(shí)涉及到哪些數(shù)學(xué)思想和方法是需要及時(shí)掌握的。1/15/20256

什么是數(shù)學(xué)思想和方法？所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是屬于數(shù)學(xué)觀念一類(lèi)的東西，比較抽象。初中我們要求掌握的數(shù)學(xué)思想有：方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，我要求“了解”的有關(guān)數(shù)學(xué)解題方法有：分類(lèi)法、類(lèi)比法、反證法；要求“理解”或“會(huì)運(yùn)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法、特值法等。其實(shí)思想和方法是不能截然分開(kāi)的，初中數(shù)學(xué)中用到的各種方法都體現(xiàn)著一定的思想，而數(shù)學(xué)思想又是對(duì)方法的理性認(rèn)識(shí)。因此，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解。重要的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)思想也是需要記住的。只有這樣，你在解數(shù)學(xué)題的過(guò)程中才能得心應(yīng)手，從而體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，培養(yǎng)起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

1/15/202571.方程的思想實(shí)現(xiàn)了由小學(xué)的算術(shù)法向初中代數(shù)法的轉(zhuǎn)化，這是數(shù)學(xué)思想的一個(gè)實(shí)質(zhì)性飛躍。方程的思想是指對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題中的未知量和已知量之間的關(guān)系，用構(gòu)建方程的方法去解決。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，許多問(wèn)題只要借助列方程的方法去解決，往往使得問(wèn)題迎刃而解。如我們最近學(xué)的利用方程（組）來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，如果用小學(xué)的知識(shí)是很難理解的，這也使初中的應(yīng)用題不算難題，有規(guī)律，有步驟可尋。(審題---分析---找等量關(guān)系---列方程---解、檢驗(yàn)、答）；以及三角形的外角和、三角形三邊關(guān)系中有關(guān)的題目用方程的思想來(lái)解決就容易多了。2.數(shù)形結(jié)合的思想有利于把抽象的知識(shí)形象化。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，“數(shù)”與“形”是密不可分的，如借助數(shù)軸能很好地理解有理數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算，許多列方程解應(yīng)用題的題目通過(guò)題意畫(huà)出圖形能容易地找出各量之間的相等關(guān)系，函數(shù)問(wèn)題等就更離不開(kāi)圖象了。往往借助圖象能使問(wèn)題明朗化，容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，從而解決問(wèn)題。以及我們最近學(xué)的不等式（組）也要用到數(shù)軸來(lái)確定它解集等。

下面我重點(diǎn)介紹我們?cè)诔跻浑A段學(xué)習(xí)過(guò)程常滲透到一些數(shù)學(xué)思想。1/15/202583.轉(zhuǎn)化的思想：具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化等。例如，我們?cè)诔跻簧蠈W(xué)期所學(xué)的“求證兩條直線平行，實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化求同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)?！?.整體思想：如把一個(gè)事、一個(gè)工程總量當(dāng)做整體來(lái)看待，例如，2x-y=3，求4x-2y-3=？5.分類(lèi)討論思想：按不同的“類(lèi)別”分開(kāi)來(lái)一一討論解決，它的原則是標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不重不漏，它的優(yōu)點(diǎn)是具有明顯的邏輯性特點(diǎn)，能很好地訓(xùn)練一個(gè)人思維的條理性和概括性。例如化簡(jiǎn)：︳2a-3∣=?就需要用到分類(lèi)討論的思想,⑴當(dāng)a﹥1.5時(shí)，︳2a-3∣=2a-3;⑵當(dāng)a=1.5時(shí)，︳2a-3∣=0;⑶a﹤1.5時(shí)︳2a-3∣=-(2a-3)=3-2a；再如我們剛學(xué)的三角形三邊關(guān)系時(shí)，等腰三角形一邊為6，另一邊為9，求三角形的周長(zhǎng)，則要用到分類(lèi)討論。1/15/20259

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，這些數(shù)學(xué)思想與方法，也會(huì)貫穿在老師教學(xué)的過(guò)程中，在課堂上要注意專(zhuān)心聽(tīng)講，向老師學(xué)習(xí)，向課堂學(xué)習(xí)。同時(shí)我們?cè)趯W(xué)習(xí)了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或做了一道題，要認(rèn)真思考一下，用到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法。數(shù)學(xué)思想與方法雖然說(shuō)法各異，但畢竟是有限的，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或解題，有利于對(duì)知識(shí)進(jìn)行比較歸類(lèi)，只有這樣，才能把所學(xué)知識(shí)學(xué)得系統(tǒng)，學(xué)得靈活，才能把所學(xué)的知識(shí)真正納入到你的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去，變成自己的財(cái)富。

布魯納指出：掌握數(shù)學(xué)思想方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和記憶。充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)思想與方法的重要性

1/15/202510二）學(xué)好數(shù)學(xué)的方法.1.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。1/15/202511

在求學(xué)時(shí)期養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是非常重要的。數(shù)學(xué)是一門(mén)開(kāi)拓人思維而奧妙無(wú)窮的學(xué)科，良好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)有很大的幫助。

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，單靠認(rèn)真聽(tīng)講、死記硬背是不行的。相傳有一個(gè)人巧遇一位仙翁，仙翁點(diǎn)石成金送給他，但他不要金子，而要仙翁點(diǎn)石成金的指頭。這個(gè)人為什么要指頭呢？因?yàn)樗?，不管送自己多少金子，金子總是有限的，但如果有了點(diǎn)石成金的指頭，那就可以隨心所欲了。仙翁的指頭固然好，但那畢竟是別人的。如果我們拿來(lái)使用是否靈呢？可見(jiàn)，我們更應(yīng)該學(xué)到仙翁的點(diǎn)金之術(shù)。古人說(shuō)：“受之以魚(yú)，只供一飯之需，教人已漁，則終身受用無(wú)窮”，也就是這個(gè)道理。

1/15/2025121）課內(nèi)重視聽(tīng)講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。新知識(shí)的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特別重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要緊跟老師的思路，積極展開(kāi)思維預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，并積極舉手發(fā)言，舉手發(fā)言的好處可真不少?、倏梢造柟坍?dāng)堂學(xué)到的知識(shí)。②鍛煉了自己的口才。③那些模糊不清的觀念和錯(cuò)誤能得到老師的指教。真是一舉三得?？傊?，聽(tīng)講要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。（大家想一想那些數(shù)學(xué)學(xué)得好的大多都是上課愛(ài)思考與積極發(fā)言的同學(xué)。）

現(xiàn)介紹幾種學(xué)習(xí)方法以供參考：1/15/202513

特別要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類(lèi)公式的推理過(guò)程，盡量回憶而不采用不清楚立即翻書(shū)之舉。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問(wèn)的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對(duì)于有些題目由于自己的思路不清，一時(shí)難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來(lái)認(rèn)真分析題目，盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來(lái)交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。1/15/2025142）適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，修煉必要的解題能力。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開(kāi)始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開(kāi)拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。（所以我們數(shù)學(xué)每天都有作業(yè)）對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備一本錯(cuò)題集，寫(xiě)出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候(考試時(shí)），你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無(wú)異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。1/15/2025153）復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)。對(duì)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，預(yù)習(xí)定在每天晚上，在完成當(dāng)天作業(yè)后，將第二天要學(xué)的新知識(shí)簡(jiǎn)要地看一看，再回憶一下老師已講過(guò)的內(nèi)容。睡覺(jué)時(shí)躺在床上，腦海里再像看電影一樣將老師上課的過(guò)程“看”一遍，如果有什么疑難，爬起來(lái)看書(shū)，直到搞懂為止。利用每個(gè)星期天作一星期功課的小結(jié)復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)。這樣對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)有好處，并掌握得牢固，就不會(huì)忘記了。1/15/2025161.思考：思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的核心。在學(xué)這門(mén)課中，思考有重大意義。解數(shù)學(xué)題時(shí)，首先要觀察、分析、思考。思考往往能發(fā)現(xiàn)題目的特點(diǎn)，找出解題的突破口、簡(jiǎn)便的解題方法。在我們周?chē)彩钦嬲龑W(xué)得好的同學(xué)，都有勤于思考，經(jīng)常開(kāi)動(dòng)腦筋的習(xí)慣，于是腦子就越用越靈，勤于思考變成了善于思考。三.培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣1/15/2025172.多動(dòng)手試一試：動(dòng)手有助于消化學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，做到融會(huì)貫通。新課程改革注重學(xué)生學(xué)習(xí)的方式的改變，注重知識(shí)形成過(guò)程，教科書(shū)每一節(jié)都滲透這一課改理念，幾乎每一節(jié)課的編排都有“試一試”或“做一做”，我們可以充分利用好它。課堂前我們可以多動(dòng)手，試一試，做一做，畫(huà)一畫(huà)，寫(xiě)一寫(xiě)，這對(duì)學(xué)好幾何很有好處，有利于我們激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和信心。比如，在學(xué)正方體展開(kāi)圖時(shí)，我們可以把正方體的展開(kāi)圖嘗試都畫(huà)一畫(huà)，剪出這些展開(kāi)圖，并動(dòng)手折疊，體驗(yàn)這些展開(kāi)圖是否正確。并試著總結(jié)它有什么規(guī)律，動(dòng)手參與的過(guò)程也是體驗(yàn)知識(shí)形成的過(guò)程，同時(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中也體會(huì)到成就感和快樂(lè)，動(dòng)手體驗(yàn)對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)會(huì)有很大的幫助。1/15/2025183.要學(xué)會(huì)不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，把所學(xué)各部分知識(shí)融會(huì)貫通。比如我們最近講的一元一次方程和一元一次不等式，以及二元一次方程和一元一次不等式組，要對(duì)比它們的解法的相同與不同；對(duì)于在利用方程（組）和不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，它們的解題思想和解題的步驟是一樣的，它們關(guān)鍵的區(qū)別是題目如果給的是確定的等量關(guān)系，那列的是方程（組），如果給定提不確定的那列的是不等式（組），如果我們這樣一總結(jié)，那我們就清楚，什么情況列方程（組），什么情況列不等式（組）來(lái)解。當(dāng)你養(yǎng)成了總結(jié)與對(duì)比，那你對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)就輕松了。

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在初中階段，數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)就是模仿和記憶。也就是說(shuō)初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)剛剛進(jìn)入一個(gè)轉(zhuǎn)型期，從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)度。當(dāng)然，在其中時(shí)不管你采取的是那種方式，只要你多做練習(xí)，反復(fù)地去模仿去記憶，熟能生巧，那么我們的數(shù)學(xué)考試成績(jī)一般都能達(dá)到80%以上的分?jǐn)?shù)。但是，如果你要分?jǐn)?shù)能更高更穩(wěn)定，那就要求我們具備一定的自我調(diào)整，自我總結(jié)的能力了。而在高中階段，數(shù)學(xué)就更依賴(lài)于我們的自我學(xué)習(xí)能力。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的內(nèi)容遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于了初中數(shù)學(xué)