2024-2025學(xué)年遼寧省協(xié)作體高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省協(xié)作體高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.關(guān)于平面向量，下列說法正確的是(

)A.零向量沒有方向

B.兩個(gè)單位向量是相等向量

C.共線的兩個(gè)向量方向相同

D.若兩個(gè)非零向量的和為零向量，則它們互為相反向量2.已知集合A={x|x2?5x?14<0}，B={x||x+4|<3}，則A∩B=A.(?7,7) B.(?2,?1) C.(?7,?2) D.(?1,7)3.若冪函數(shù)f(x)=(m2+m?1)xm+1A.?2 B.3 C.1 D.1或34.某學(xué)校高一、高二、高三3個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1600，1200，2000，現(xiàn)按年級(jí)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中選取120人，若按照樣本比例分配，則高二年級(jí)被選中的學(xué)生人數(shù)為(

)A.50 B.40 C.30 D.205.已知正數(shù)a，b滿足ab=2，則1a+1bA.2 B.22 C.26.已知a>0，且a≠1，則“32<a<2”是“函數(shù)f(x)=ax+2,x≤0,xA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知(x1,y1)、(A.y1+y22<log2x8.先后投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，X1表示事件“第一次投擲的骰子朝上的數(shù)字為2”，X2表示事件“第二次投擲的骰子朝上的數(shù)字為6”，X3表示事件“兩次投擲的骰子朝上的數(shù)字之差的絕對(duì)值小于3”，X4A.X1與X3相互獨(dú)立 B.X1與X4相互獨(dú)立 C.X2與X3相互獨(dú)立二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知點(diǎn)A(3,5)，B(?2,1)，C(?3,?2)，D(7,6)，則(

)A.AB?BC=(4,1) B.AB+AD=(?1,?3)10.數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)、中位數(shù)都是A.數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5與數(shù)據(jù)x1，x2，x4，x5的平均數(shù)相等

B.數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5與數(shù)據(jù)x1，x2，x4，x5的方差相等

C.數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5與數(shù)據(jù)x1，x2，11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+y)?f(x?y)=2f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，則(

)A.f(0)=0 B.f(32)=32f(1) C.f(x)=x D.f(x)是增函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知事件A與B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.1，則P(A+B?)=13.(214)114.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x?a.若?x∈R，f(x?a2)≤f(x)，則a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某地發(fā)起“低碳生活知識(shí)競賽”活動(dòng)，從參賽選手的答卷中隨機(jī)抽取了n份，將得分(滿分100分)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出如圖所示的頻率分布直方圖，且競賽成績落在[90,100)內(nèi)的人數(shù)為20．

(1)求m，n的值；

(2)若該地計(jì)劃按得分從高到低選取15%的參賽選手為低碳生活知識(shí)宣傳員，估計(jì)當(dāng)選宣傳員的選手的最低分．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x+4x?1．

(1)證明：g(x)=f(x+1)?1是奇函數(shù)．

(2)求f(log17.(本小題15分)

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，DE=12EC，BF=23BC，AC與EF交于點(diǎn)G，記AB=a，AD=b．

(1)試用基底{a,b}表示AC，18.(本小題17分)

學(xué)校組織知識(shí)競賽，題庫中的試題分為A，B兩種類型，每個(gè)學(xué)生選擇兩題作答，第一題從A，B兩種試題中隨機(jī)選擇一題作答，學(xué)生若答對(duì)第一題，則第二題選擇同一種試題作答的概率為34，若答錯(cuò)第一題，則第二題選擇同一種試題作答的概率為13.已知學(xué)生甲答對(duì)A種試題的概率均為34，答對(duì)B種試題的概率均為12，且每道試題答對(duì)與否互相獨(dú)立．

(1)求學(xué)生甲兩題選擇A，B兩種試題作答的概率；19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2x?1a?2x+1?b(a>0)，且f(?1)+f(1)=0．

(1)求a+b的值；

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)?2x存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；

(3)參考答案1.D

2.B

3.C

4.C

5.D

6.A

7.A

8.A

9.BC

10.AC

11.ABD

12.0.6

13.1

14.(?∞,0]∪[2,+∞)

15.解(1)根據(jù)題意可得(0.005+2m+0.02+0.035+0.02)×10=1，解得m=0.01，

又競賽成績落在[90,100)內(nèi)的人數(shù)為20，

∴n=200.1=200；

(2)設(shè)估計(jì)當(dāng)選宣傳員的選手的最低分為x，

∵競賽成績落在[90,100)內(nèi)的頻率為0.1，

競賽成績落在[80,90)內(nèi)的頻率為0.2，

又0.1<0.15<0.1+0.2，

∴x在[80,90)內(nèi)，

∴(90?x)×0.02+0.1=0.15，解得x=87.5，

∴當(dāng)選宣傳員的選手的最低分為16.解：(1)證明：函數(shù)f(x)=x+4x?1，g(x)=f(x+1)?1=x+5x?1=5x，

其定義域?yàn)閧x|x≠0}，有g(shù)(?x)=?g(x)，

故g(x)=f(x+1)?1是奇函數(shù)；

(2)根據(jù)題意，由(1)的結(jié)論，g(x)=f(x+1)?1，則有f(x+1)?1+f(?x+1)?1=0，

變形可得f(x)+f(2?x)=2，

由于log217.解：(1)由圖可知AC=AD+DC，因?yàn)锳B/?/CD，AB=2CD，

所以AC=AD+12AB=12a+b，

因?yàn)镈E=12EC，BF=23BC，

所以EF=EC+CF=23DC+13CB=13AB+13(AB+AC)=23AB18.解：(1)若學(xué)生甲第一題選擇A種試題作答，則第二題選擇B種試題作答的概率P1=12×34×14+12×14×23=1796，

若學(xué)生甲第一題選擇B種試題作答，則第二題選擇A種試題作答的概率P2=12×12×14+12×12×23=1119.解：(1)函數(shù)f(x)=2x?1a?2x+1?b(a>0)，且f(?1)+f(1)=0，

可得12?112a+1?b+12a+1?b=0，即?a?12+12b+12a+1?b?