上海市浦東新區(qū)2025屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁上海市浦東新區(qū)2025屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若實數(shù)a、b滿足a2>b2A.a>b B.1a<1b C.2.設(shè)m、n為兩條直線，α、β為兩個平面，且α∩β=n.下述四個命題中為假命題的是(

)A.若m⊥α，則m⊥n B.若m//α，則m//n

C.若m//α且m//β，則m//n D.若m//n，則m//α或m//β3.對一組數(shù)據(jù)3，3，3，1，1，5，5，2，4，若任意去掉其中一個數(shù)據(jù)，剩余數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量一定會發(fā)生變化的為(

)A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差4.設(shè)函數(shù)y=Fx，y=Gx的定義域均為R，值域分別為A、B，且A∩B=?.若集合S滿足以下兩個條件：(1)A∪B?S；(2)?SA∪B是有限集，則稱y=Fx和y=Gx是S?互補(bǔ)函數(shù)．給出以下兩個命題：①存在函數(shù)y=fx，使得y=2fx和y=log2fx是A.①②都是真命題 B.①是真命題，②是假命題

C.①是假命題，②是真命題 D.①②都是假命題二、填空題：本題共12小題，共54分。5.若對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，則實數(shù)a=6.直線x?y+1=0的傾斜角

．7.已知復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=a+4i，a∈R，若z1?z8.(x2+1x)6的展開式中9.在?ABC中，BC=5，∠B=45°，∠C=105°，則AC=10.已知實數(shù)a、b滿足a+2b=1，則3a+9b的最小值為11.若等差數(shù)列an滿足a7+a8+a9=012.已知函數(shù)y=fx的表達(dá)式為fx=12x?3,x≤013.已知雙曲線x2?y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，雙曲線上的點(diǎn)P14.某地要建造一個市民休閑公園長方形ABCD，如圖，邊AB=2km，邊AD=1km，其中區(qū)域ADE開挖成一個人工湖，其他區(qū)域為綠化風(fēng)景區(qū)．經(jīng)測算，人工湖在公園內(nèi)的邊界是一段圓弧，且A、D位于圓心O的正北方向，E位于圓心O的北偏東60°方向．?dāng)M定在圓弧P處修建一座漁人碼頭，供游客湖中泛舟，并在公園的邊DC、CB開設(shè)兩個門M、N，修建步行道PM、PN通往漁人碼頭，且PM⊥CD、PN⊥CB，則步行道PM、PN長度之和的最小值是

km.(精確到0.001)

15.已知空間中三個單位向量OA1、OA2、OA3，OA1?OA2=OA16.已知在復(fù)數(shù)集中，等式x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=x?z1x?z三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題13分)已知函數(shù)y=fx的表達(dá)式為fx=(1)若函數(shù)y=fx的最小正周期為π2，求ω的值及(2)若ω=2，設(shè)函數(shù)y=gx的表達(dá)式為gx=fx+18.(本小題15分)如圖，已知AB為圓柱OO1底面圓O的直徑，OA=2，母線AA1長為3，點(diǎn)(1)若∠BOP=90°，求三棱錐(2)若∠BOP=60°，求異面直線A1B19.(本小題16分)申輝中學(xué)為期兩周的高一、高二年級校園籃球賽告一段落．高一小A、高二小B分別榮獲了高一年級和高二年級比賽的年級MVP(最有價值球員).以下是他們在各自8場比賽的二分球和三分球出手次數(shù)及其命中率．二分球出手二分球命中率三分球出手三分球命中率小A100次80%100次40%小B190次70%10次30%現(xiàn)以兩人的總投籃命中率(二分球+三分球)較高者評為校MVP(總投籃命中率=總命中次數(shù)÷總出手次數(shù))(1)小C認(rèn)為，目測小A的二分球命中率和三分球命中率均高于小B，此次必定能評為校MVP，試通過計算判斷小C的想法是否準(zhǔn)確？(2)小D是游戲愛好者，設(shè)置了一款由游戲人物小a、小b輪流投籃對戰(zhàn)游戲，游戲規(guī)則如下：①游戲中小a的命中率始終為0.4，小b的命中率始終為0.3，②游戲中投籃總次數(shù)最多為k3≤k≤20,k∈Z次，且同一個游戲人物不允許連續(xù)技籃．③游戲中若投籃命中，則游戲結(jié)束，投中者獲得勝利；若直至第k次投籃都沒有命中，則規(guī)定第二次投籃者獲勝．若每次游戲?qū)?zhàn)前必須設(shè)置“第一次投籃人物”和“k(ⅰ)若小a第一次投籃，請證明小a獲勝概率大；(ⅱ)若小b第一次投籃，試問誰的獲勝概率大？并說明理由．20.(本小題17分)已知橢圓x28+y24=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、(1)若OA=6(2)求AF(3)若AE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)BE并延長交橢圓于點(diǎn)C，求?ABC面積的最大值．21.(本小題17分)過曲線y=f(x)上一點(diǎn)P作其切線，若恰有兩條，則稱P為f(x)的“A類點(diǎn)”；過曲線y=f(x)外一點(diǎn)Q作其切線，若恰有三條，則稱Q為f(x)的“B類點(diǎn)”；若點(diǎn)R為f(x)的“A類點(diǎn)”或“B類點(diǎn)”，且過R存在兩條相互垂直的切線，則稱R為f(x)的“C類點(diǎn)”．(1)設(shè)f(x)=1x2，判斷點(diǎn)P1,1是否為(2)設(shè)f(x)=x3?mx，若點(diǎn)Q2,0為f(x)的“B類點(diǎn)”，且過點(diǎn)(3)設(shè)f(x)=x+1ex，證明：y軸上不存在f(x)的“C參考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.2

6.π47.5

8.20

9.510.211.?7

12.?2,1

13.314.1.172

15.8

16.10

17.解：(1)因為ω>0，所以2πω=πfx令?π2+2kπ≤4x≤故單調(diào)遞增區(qū)間為?π(2)ω=2，gxx∈0,π2時，2x+所以gx

18.解：(1)依題意，AA1⊥平面APB，由∠BOP=90所以三棱錐A?PBA1的體積(2)過點(diǎn)P作圓柱OO1的母線PP則PP1//AA1因此∠P1A1B由∠BOP=60°，得∠AOP=120°，則A1P1由PP1⊥平面APB在?A1P所以異面直線A1B與AP所成的角的余弦值為

19.解：(1)由題意小A總出手200次，命中120次，命中率為：120200小B總出手200次，命中136次，命中率為136200故小B獲校MVP，所以小C的想法不正確；(2)(ⅰ)證明：若第一次投籃人物為小a，k3≤k≤20,k∈Z小a獲勝的概率為Pa，小b獲勝的概率為1?則Pa所以若小a第一次投籃，小a獲勝概率大，(ⅱ)若第一次投籃人物為小b，k3≤k≤20,k∈Z小b獲勝的概率為Pb，小a獲勝的概率為1?則P=0.3×其中m=由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：Pb=15計算可得：f2所以當(dāng)m≥3也就是7≤k≤20時，Pb當(dāng)m<3也就是3≤k≤6時，Pb綜上：若小b第一次投籃，k∈3,4,5,6時，小ak∈k7≤k≤20,k∈Z時，小

20.解：(1)由橢圓方程可知：a=22,b=2,c=設(shè)直線OA:y=kx,k>0，Ax可得y0=kx則OA=x則x02=4，即x(2)因為AF可得AF則AF因為x028可得A所以AF1+3(3)設(shè)Cx由題意可知：Ax則k=y0x因為點(diǎn)A,C均在橢圓上，則x028整理可得y12?則kAC12k=?又因為tan∠ABC=k?1可得?ABC面積S=2k設(shè)fk=k當(dāng)0<k<1時，f′k>0；當(dāng)k>1時，可知fk在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,+∞)所以?ABC面積的最大值為16×2

21.解：(1)函數(shù)f(x)=1x2，f(1)=1，點(diǎn)P在f(x)設(shè)切點(diǎn)為(a,f(a))，切線方程為y?1a2由切線過P(1,1)，得a3?3a+2=0，a?12a+2=0因此切線方程為y=?2x+3,y=14x+34，所以點(diǎn)P(2)函數(shù)f(x)=x3?mx，求導(dǎo)得f′(x)=3切線方程為y?(t3?mt)=(3切線過Q(2,0)，則2t依題意，方程2t3?6t22t因此t1+t2+t3當(dāng)m=2時，f(x)=x3?2x所以m的值為2．(3)假設(shè)y軸上存在函數(shù)f(x)=x+1ex的

“C類點(diǎn)”，記為R求導(dǎo)得f′(x)=?xex，設(shè)切點(diǎn)為(u,f(u))即y=?ueux+u設(shè)g(u)=u2+u+1eu，則g′(u)=u?u當(dāng)u∈(?∞,0)∪(1,+∞)時，g′(u)<0，函數(shù)g(u)是(?∞,0),(1,+∞)上的嚴(yán)格減函數(shù)，當(dāng)u∈(0,1)時，g′(u)>0,g(u)為(0,1