光 柵 衍 射課件

光柵衍射雖然可以利用單縫衍射條紋來測定光波的波長，但是要想使單縫各級衍射條紋分開，縫寬a必須很小，但是a太小，通過的光強又太弱，為了克服這一困難，實際上往往利用光柵所形成的明亮尖銳的亮條紋來測量光波波長.衍射光柵一、衍射光柵是由許多平行、等寬、等間距的狹縫所構成的.通常光柵是用玻璃片制成的，玻璃片上刻有大量等間距的平行刻痕，在每條刻痕處因漫反射，光不易透過，兩刻痕之間的部分可以透光，相當于一個狹縫，如圖13-33所示.圖13-33衍射光柵一般光柵在1cm內有幾百乃至上萬條刻痕，隨應用的光譜區(qū)域而異，在可見光和紫外光區(qū)域的光柵大多數(shù)是每厘米6000~12000條.光柵的總縫數(shù)N的數(shù)量級可達105.狹縫的寬度a和刻痕的寬度b之和，即d＝a+b，稱為光柵常數(shù).光柵衍射條紋的成因二、如圖13-34(a)所示,單色平行光垂直照射在光柵G上，緊靠光柵后面放一透鏡L，在透鏡的焦平面上放一屏E.圖13-34光柵衍射圖示首先對于光柵中每個寬度相等的狹縫來說，它們各自在屏上產(chǎn)生強度分布完全相同和位置完全重合的單縫衍射圖樣，這是因為由各狹縫射出的同一方向的平行光束通過同一透鏡后會聚在同一點上.然后各狹縫射出的各光束之間是要干涉的，在屏幕上滿足干涉加強條件處就會出現(xiàn)明條紋，滿足干涉減弱條件處就會出現(xiàn)暗條紋，如圖13-34(b)所示.總之，光柵衍射應看作每縫的衍射和各縫間干涉相疊加的總效果.單縫衍射效應1.（1）衍射圖樣中各級明條紋的亮度增強了.由于單縫上下平移對衍射圖樣無影響，每縫的中央明條紋都仍舊在透鏡的主光軸焦點上.因而，光柵中各條縫的衍射圖樣重疊在一起，這樣衍射圖樣中的各級明條紋亮度就增強了.（2）若衍射角φ滿足單縫衍射暗條紋條件，即則從每條狹縫衍射出的光都將由于單縫的衍射而相互抵消，在屏上仍形成暗條紋.多光束干涉2.在上述重疊的單縫衍射圖樣中，任一衍射極大處的光強度并不都等于每個單縫所發(fā)出的衍射光在該處的光強度之和.因為組成光柵的各條單縫都在同一波前上，它們發(fā)出的衍射光都是相干光，在屏幕上還要發(fā)生多光束干涉.設一束單色平面光波垂直入射到光柵的平面上，根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理，這一平面光波的每個點都是發(fā)射子波的波源，光柵若有N條縫，就意味著有N束頻率相同，振幅相同，相鄰兩束光相位差恒定的相干光發(fā)出.若它們的衍射角相同，經(jīng)透鏡會聚于屏上P點，在P點出現(xiàn)的條紋應是這N束光集體干涉的總效應，如圖13-35所示.下面，我們來討論一下多光束干涉的條紋分布情況.圖13-35單縫衍射和多縫干涉（1）明條紋主極大.若相鄰兩束相干光到P點時的相位差為Δφ，當Δφ=±2kπ（k=0,1,2，…）時，在P點加強形成明條紋.這時兩光的光程差為dsinφ=±kλ，可以推導出，沿φ角發(fā)出的任意兩束光的光程差也必為λ的整數(shù)倍，這兩束光在P點也應干涉加強.（2）暗條紋.若N個分振動的振幅矢量組成一閉合多邊形，則N束光在P點的光振動的合振幅等于零(見圖13-36)，此時在P點將形成暗條紋，即NΔφ=±2k′π.Δφ為每相鄰兩縫的相位差.若k′=Nk，則為主極大公式.因此，可以看出，在相鄰的兩明條紋主極大之間，應有N－1個極小.所以，當相鄰兩束光的相位差滿足下式時，將產(chǎn)生暗條紋，此式即為暗條紋公式.

圖13-36合振動的振幅計算光柵的主極大公式3.當衍射角為φ時，從各狹縫對應點沿衍射角φ方向發(fā)出的平行衍射光是相干光.經(jīng)透鏡聚焦后到達屏幕P處，形成一條平行于狹縫的直線，由于透鏡的等光程原理，其中任意兩條相鄰對應衍射光之間的光程差都為δ=a+bsin

φ式中，d=a+b稱為光柵常量，即當φ角滿足下述條件dsinφ=±kλk=0,1,2…

（13-32）時，在P處形成一條明條紋.由于它是由多束光干涉加強疊加而成的，因而強度極大，故稱為光柵的主極大明條紋.式（13-32）稱為光柵方程.需要注意以下幾點：（1）滿足光柵方程條件的明條紋，稱為主極大條紋，也稱為光譜線；（2）當k=0，φ=0時，為中央明條紋；（3）k稱為主極大級數(shù)，式中的±號表示各級條紋對稱地分布于中央明條紋兩側，k=1，2，3，…分別稱為第一級，第二級，第三級，…中央主極大條紋.（4）從光柵方程可以看出，d越小則明條紋的衍射角越大，明條紋分得越開.光柵的總縫數(shù)N越多，條紋越明亮，越細.對于同一k級，波長越長，衍射角φ越大，這就是光柵的分光作用.在光柵方程中，φ<90°，因此能觀察到的主極大的最高級次為例如，當λ=0.4d時，只可能有k=0，±1，±2級主極大；若λ≥d，則除了0級外，無其他主極大.缺級現(xiàn)象4.上述光柵的主極大公式只是出現(xiàn)明條紋干涉主極大的必要條件.當衍射角φ滿足主極大條件，同時也滿足單縫衍射的暗條紋條件，即asinφ=±k′λk′=1,2,3，…時，在屏幕的P處應該出現(xiàn)多光束干涉明條紋主極大的位置卻出現(xiàn)了暗條紋，這就是缺級現(xiàn)象.缺級現(xiàn)象是光柵衍射圖樣中特有的現(xiàn)象.光柵可視為由許多單縫組成，對于一個單縫衍射的中央明條紋，其中有幾條是由光柵產(chǎn)生的呢？首先看這個區(qū)域有多大.從單縫暗條紋條件asinφ=±k′λk′=1,2,3，…可知，當k′=1時，計算出有九條明條紋，但是只能看到七條，第四級看不到，稱為缺級.這是因為單縫衍射時sinφ=±λ/a是暗條紋，依此類推，在所有單縫衍射暗條紋處，沒有光柵的主極大出現(xiàn)，此現(xiàn)象稱為光柵的缺級現(xiàn)象.光柵光譜線的缺級條件為式中，k為光柵衍射條紋的級次，k′為單縫暗條紋的級次.通常所說的缺級是指光柵的級次k.(13-33）光柵衍射圖樣的暗條紋由多縫干涉的暗條紋條件決定.光柵衍射的明條紋對稱地分布在中央明條紋的兩側，兩條主極大明條紋之間是由暗條紋和光強很弱的次極大明條紋形成的一片暗區(qū).由于光柵的狹縫總數(shù)N很大,極小和次極大的數(shù)目很多，因而在明條紋之間實際上是一片暗區(qū)，明條紋將變得很細，光強集中在很窄的區(qū)域內，明條紋變得很亮.N=5時的光柵強度分布如圖13-37所示.圖13-37衍射的光強分布（a）單縫衍射

（b）多縫干涉

（c）光柵衍射圖13-37(a)所示為各單縫衍射的光強分布，圖13-37(b)所示為只考慮多光束干涉的光強分布，曲線是假設光柵上各縫在各個方向上的衍射光的強度都一樣而得出的，實際上，每條縫發(fā)出的光在不同的衍射方向上，強度是不同的.我們所觀測到的條紋，正是干涉和衍射共同作用的總效果，如圖13-37(c)所示.從圖中可以明顯看到每條縫的衍射作用對各縫干涉結果的調制.一光柵的d=6.0×10-6m,a=1.5×10-6m,當以λ=500nm的光垂直照射時，在光屏上能看到多少條主極大衍射條紋？解：根據(jù)光柵方程dsinθ=kλ，當θ=90°時，對應的k值最大，即【例13-8】