2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附解析）

2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a=a2 B．a(chǎn)+a=a2 C．a(chǎn)6÷a3=a2 D．（a3）2=a6【解答】解：A、a2?a=a3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a+a=2a，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6÷a3=a3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a3）2=a6，故D選項(xiàng)正確．故選：D．3．（3分）如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、添加∠BCA=∠DCA時(shí)，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)符合題意；D、添加∠B=∠D=90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．（3分）下列因式分解中，正確的是（）A．x2﹣4y2=（x﹣4y）（x+4y） B．a(chǎn)x+ay+a=a（x+y）C．a(chǎn)（x﹣y）+b（y﹣x）=（x﹣y）（a﹣b） D．4x2+9=（2x+3）2【解答】解：A、應(yīng)為x2﹣4y2=（x﹣2y）（x+2y），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為ax+ay+a=a（x+y+1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a（x﹣y）+b（y﹣x）=（x﹣y）（a﹣b），故本選項(xiàng)正確；D、應(yīng)為4x2+12x+9=（2x+3）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．5．（3分）已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點(diǎn)，且EF⊥BC于點(diǎn)F．若∠C=35°，∠DEF=15°，則∠B的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．85°【解答】解：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°﹣15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°﹣35°=40°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣80°﹣35°=65°．故選：B．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是經(jīng)過A點(diǎn)的一條直線，且B、C在AD的兩側(cè)，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于點(diǎn)F，CE=10，BD=4，則DE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．8【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵CE⊥AD于E，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AE=BD=4，AD=CE=10，∴DE=AD﹣AE=6．故選：A．7．（3分）若多項(xiàng)式x2+mx+12因式分解的結(jié)果是（x﹣2）（x﹣6），則m的值是（）A．8 B．﹣4 C．﹣8 D．4【解答】解：由題意可知：x2+mx+12=（x﹣2）（x﹣6），∴x2+mx+12=x2﹣8x+12∴m=﹣8故選：C．8．（3分）已知：2m=a，2n=b，則22m+3n用a、b可以表示為（）A．6ab B．a(chǎn)2+b3 C．2a+3b D．a(chǎn)2b3【解答】解：∵2m=a，2n=b，∴22m+3n=（2m）2×（2n）3=a2b3，故選：D．9．（3分）甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運(yùn)車平均速度是原來的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí)．設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，可列方程為（）A．+=2 B．﹣=2C．+= D．﹣=【解答】解：設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得，﹣=2．故選：B．10．（3分）如圖：點(diǎn)C在AB上，△DAC、△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，則下列結(jié)論正確的是（）①AE=DB②CM=CN③△CMN為等邊三角形④MN∥BCA．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【解答】解：∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，∴CA=CD，∠ACD=60°，CE=CB，∠BCE=60°，∴∠DCE=60°，∠ACE=∠BCD=120°，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，所以①正確；∠CAE=∠CDB，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN，∴CM=CN，所以②正確；∵CM=CN，∠MCN=60°，∴△CMN為等邊三角形，∴∠CMN=60°，∴∠CMN=∠MCA，∴MN∥BC，所以④正確．故選：D．二、填空題（每小題3分，共27分）11．（3分）計(jì)算：=9．【解答】解：原式===9．故答案為：9．12．（3分）已知分式的值為零，那么x的值是1．[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]【解答】解：根據(jù)題意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案為1．13．（3分）1.252012×（）2014的值是．【解答】解：1.252012×（）2014=（1.25×）2012×（）2=．故答案為：．14．（3分）若x2+（m﹣2）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是8或﹣4．【解答】解：∵x2+（m﹣2）x+9是一個(gè)完全平方式，∴x2+（m﹣2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，∴m﹣2=±6，∴m=8或m=﹣4．故答案為8或﹣4．15．（3分）已知：如圖在△ABC中，AD是它的角平分線，AB：AC=5：3，則S△ABD：S△ACD=5：3．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=5：3，故答案為：5：3．16．（3分）在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=61°．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．17．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為10cm，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且點(diǎn)A′在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為30cm．【解答】解：將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，所以AD=A′D，AE=A′E．則陰影部分圖形的周長等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=30cm．故答案為：30．[來源:Z#xx#k.Com]18．（3分）如圖：在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，若BD=6，則CD=3．【解答】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD=6，∵∠C=90°，∠CAD=30°，∴CD=AD=3，故答案為：3．19．（3分）如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1=2，則△A5B5A6的邊長為32．【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．三、解答題（滿分63分）20．（8分）如圖，△ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′（不寫畫法），并寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)．（2）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．21．（10分）（1）分解因式：a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）計(jì)算：3a3b（﹣2ab）+（﹣3a2b）2【解答】解：（1）原式=a2（x﹣y）﹣16（x﹣y）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）原式=﹣6a4b2+9a4b2=3a4b2．22．（7分）解方程：﹣1=．【解答】解：方程兩邊同乘x（x﹣1），得x2﹣x2+x=2x﹣2，整理，得﹣x=﹣2，解得，x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x（x﹣1）=2≠0，則x=2是原分式方程的解．23．（8分）先化簡，再求值：（），其中a=2．【解答】解：原式=?（a+1）（a﹣1）=a2+3a，當(dāng)a=2時(shí)，原式=4+6=10．24．（10分）如圖所示，已知△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2=∠3，AC=AE，（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若AE∥BC，且∠E=∠CAD，求∠C的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）即∠BAC=∠DAE，又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3，則可得∠B=∠ADE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）∵AE∥BC，∴∠E=∠3，∠DAE=∠ADB，∠2=∠C，又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x，則有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB，又∵由（1）得AD=AB，∠E=∠C，∴∠ABD=4x，∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°，∴x=20°，∴∠E=∠C=20°．25．（10分）因霧霾天引發(fā)的汽車尾氣污染備受關(guān)注，由此汽車限號(hào)行駛也成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，限行期間為方便市民出行，某路公交車每天比原來的運(yùn)行增加15車次．經(jīng)調(diào)研得知，原來這路公交車平均每天共運(yùn)送乘客5600人，限行期間這路公交車平均每天共運(yùn)送乘客8000人，且平均每車次運(yùn)送乘客與原來的數(shù)量基本相同，問限行期間這路公交車每天運(yùn)行多少車次？【解答】解：設(shè)限行期間這路公交車每天運(yùn)行x車次，，解得，x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50