2023-2024學(xué)年八年級12月月考數(shù)學(xué)試題帶解析

2023-2024學(xué)年八年級12月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1.下列騰訊QQ表情中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．2.下列長度三條線段首尾連接不能組成三角形的是()A.2，3，5 B.5，5，5 C.6，6，8 D.7，8，9【答案】A【解析】【詳解】解：A．3+2=5，不能組成三角形；B．5+5＞5，能組成三角形；C．6+6＞8，能夠組成三角形；D．7+8＞9，能組成三角形．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．3.不等式在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：不等式在數(shù)軸上表示為：故選D．4.下列命題中是假命題的是()A.對頂角相等 B.三個角都相等的三角形是等邊三角形C.若ab則-3a-3b D.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠C=90°【答案】C【解析】【詳解】解：A．對頂角相等，所以A選項(xiàng)為真命題；B．三個角都相等三角形是等邊三角形，所以B選項(xiàng)為真命題；C．若ab則-3a-3b，所以C選項(xiàng)為假命題；D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠C=90°，所以D選項(xiàng)為真命題．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．5.在Rt△ABC中，C=90°,斜邊AB上的中線CD的長為8，則斜邊AB的長是()A.4 B.8 C.12 D.16【答案】D【解析】【詳解】解：∵在Rt△ABC中，斜邊AB上的中線CD為8cm，∴AB=2CD=16cm．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是直角三角形斜邊上的中線，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．6.如圖，在△ABC中，∠A=50°,則∠1+∠2的度數(shù)為()A.180° B.230° C.250° D.310°【答案】B【解析】【詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：四邊形除去∠1，∠2后的兩角的度數(shù)為180°﹣50°=130°，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．故選B．點(diǎn)睛：主要考查了三角形及四邊形的內(nèi)角和是360度的實(shí)際運(yùn)用與三角形內(nèi)角和180度之間的關(guān)系．7.如圖，CA⊥OA于點(diǎn)A，CB⊥OB于點(diǎn)B，CA=CB,下列結(jié)論中不一定成立的是()A.OC平分∠AOB B.CO平分∠ACB C.OA=OB D.AB垂直平分OC【答案】D【解析】【詳解】解：∵CA⊥OA于點(diǎn)A，CB⊥OB于點(diǎn)B，CA=CB，∴OC平分∠AOB，故A正確；∵OC=OC，AC=BC，∴△OAC≌△OBC，∴∠ACO=∠BCO，∴CO平分∠ACB，故B正確；∵△OAC≌△OBC，∴AO=BO，故C正確；D．無法判斷AB否平分OC，故D錯誤；故選D．8.已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(1,-1)，B(1,2)，連結(jié)AB,平移線段AB得到線段A1B1,若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,-3)，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為()A.(2,0) B.(2,4) C.(-1,1) D.(2,-6)【答案】A【解析】【詳解】解：∵A（1，﹣1）平移后對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，﹣3），∴A點(diǎn)的平移方法是：先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，∴B點(diǎn)的平移方法與A點(diǎn)的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后的坐標(biāo)是：（2，0）．故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了點(diǎn)的平移規(guī)律與圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減．9.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為70°,則等腰三角形的頂角度數(shù)為()A.20° B.40° C.20°或160° D.40°或140°【答案】C【解析】【詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時，如圖1，∵∠ABD=70°，BD⊥AC，∴∠A=90°﹣70°=20°，∴三角形的頂角為20°；②當(dāng)為鈍角三角形時，如圖2，∵∠ABD=50°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°﹣70°=20°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=160°，∴三角形的頂角為160°．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．10.如圖所示，四邊形OABC為正方形，OA=8,D是AB上的一點(diǎn)，且BD=,N是AC上的一動點(diǎn)，當(dāng)△BDN的周長最小時，點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A.(6,2) B.(5,3) C.(4,4) D.【答案】B【解析】【詳解】解：連結(jié)OD交AC于點(diǎn)N′．∵BD=，∴AD=．∵OABC是正方形，∴B和O關(guān)于直線CA對稱．∵△BDN的周長最小時，BN+ND最小，為OD．易求直線AC為：y=-x+8，直線OD為：，∴，解得：，∴N的坐標(biāo)為（5，3）．故選B．點(diǎn)睛：解答本題時，要找準(zhǔn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)O，然后求出直線AC，OD的解析式，聯(lián)立解方程組即可．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11.已知y=-2x+1，當(dāng)x=3時，y=_______.【答案】-5【解析】【詳解】解：當(dāng)x=3時，y=-2×3+1=-5．故答案為-5．12.已知點(diǎn)P（，2）在第二象限，則的取值范圍是_______.【答案】a3【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號特點(diǎn)列出關(guān)于a的不等式，再移項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：∵P（a-3，2）在第二象限，∴a-3＜0，解得：a＜3．故答案為a＜3．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號特點(diǎn)及解一元一次不等式的步驟與依據(jù)．13.如圖所示，∠B∠C，要使△ABD≌△ACD，需添加的一個條件是_______.(只添一個條件即可)【答案】∠CAD=∠BAD或∠CDA=∠BDA（任寫其中一個都對）【解析】【詳解】解：需添加的一個條件是：∠CAD=∠BAD，理由：∵在△ABD和△ACD中，∵∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）．故答案為∠CAD=∠BAD．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)?。?4.如圖所示，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=25°,線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，則∠CBE=_______度.【答案】52.5【解析】【詳解】解：∵AB=AC，∠A=25°，∴∠ABC=∠ACB=77.5°．∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=25°，∴∠CBE=77.5°－25°=52.5°．故答案為52.5．15.如圖所示，AB⊥BC，，CD=5，AD=3，BC=2，則∠A=_______度.【答案】60【解析】【詳解】解：連接AC，∵AB⊥BC，∴AC===4，∴∠BAC=30°．∵==25=，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=90°-30°=60°．故答案為60．16.若不等式組有三個整數(shù)解，則的取值范圍是_________.【答案】-2a1【解析】【詳解】解：，解不等式組得：a+1＜x＜3，∵不等式有整數(shù)解3個，∴則這三個是2，1，0，因而－1≤a+1＜0．解得：－2≤a＜－1．故答案為－2≤a＜－1．點(diǎn)睛：考查了解一元一次不等式組，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．17.直角三角形中，有兩邊長分別為5和3，則斜邊上的高是_________.【答案】或【解析】【詳解】解：分兩種情況考慮：①當(dāng)5cm為斜邊時，根據(jù)勾股定理得：第三邊長為=4cm，此時斜邊上的高h(yuǎn)==；②若5cm是直角邊時，根據(jù)勾股定理得斜邊為=，此時斜邊上的高h(yuǎn)==，故答案為或．點(diǎn)睛：此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．18.矩形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是邊BC上的點(diǎn)，以AE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時，BE的長為____．【答案】3或6【解析】【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】試題分析：由題意可知有兩種情況，見圖1與圖2；圖1：當(dāng)點(diǎn)F在對角線AC上時，∠EFC=90°，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴點(diǎn)A、F、C共線，∵矩形ABCD的邊AD=8，∴BC=AD=8，在Rt△ABC中，AC==10，設(shè)BE=x，則CE=BC﹣BE=8﹣x，由翻折的性質(zhì)得，AF=AB=6，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，即BE=3；圖2：當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時，∠CEF=90°，由翻折的性質(zhì)得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，∴四邊形ABEF是正方形，∴BE=AB=6，綜上所述，BE的長為3或6．故答案為3或6．點(diǎn)睛：本題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（19題6分，20題7分，21題6分，22題6分，23題10分，24題11分，共46分）19.解下列不等式（組）:（1）（2）【答案】（1）x≥－1；（2）－7≤x＜4.【解析】【詳解】試題分析：（1）首先去分母，再去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后把x的系數(shù)化為1即可．（2）首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．試題解析：解：（1）3（1+x）-2（2x-1）≤6，33x－4x2≤6，－x≤1，x≥－1；（2）由①得x≥-7，由②得x4，∴不等式組的解-7≤x4．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，-1），B（2，-2），C（3，1）.（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1（A和A1，B和B1，C和C1分別是對應(yīng)頂點(diǎn)）．（2）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)：A1_______,B1______,C1______．（3）△A1B1C1的面積為__________.【答案】①.（-2,1）②.（2,2），③.（3，-1）④.6.5.【解析】【詳解】試題分析：（1）作出A、B、C關(guān)于x軸對稱點(diǎn)，連結(jié)即可；（2）直接得出A1，B1，C1的坐標(biāo)即可；（3）△A1B1C1的面積用梯形面積-兩個直角三角形的面積．試題解析：解：（1）如圖所示：（2）A1（-2，1），B1（2，2），C1（3，-1）；（3）△A1B1C1的面積=×（1+3）×5-×1×4-×1×3=6.5．21.如圖，已知點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AE=AD，BE=CD，邊BD，CE交于點(diǎn)O，求證：（1）∠B=∠C．（2）OE=OD．【答案】見解析【解析】詳解】試題分析：（1）用SAS證明即可；（2）用AAS證明即可．試題解析：解：（1）∵AE=AD，BE=CD，∴AB=AC．在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C；（2）在△BEO和△CDO中，∵∠B=∠C，∠BOE=∠COD，BE=CD，∴△BEO≌△CDO，∴OE=OD．點(diǎn)睛：本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．22.如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ACE是等腰三角形．（2）若AC=13，CE=10，求△ACE的面積．【答案】（1）見解析；（2）60cm2【解析】【詳解】試題分析：（1）如圖，證明∠AEC=∠ACE，即可解決問題．（2）如圖，作輔助線；求出AG的長度，運(yùn)用三角形的面積公式，即可解決問題．試題解析：（1）證明：∵CE平分ACD，∴ACEECD．∵AB//CD，∴AECECD，∴ACEAEC，∴△ACE是等腰三角形；（2）過A作AG⊥CE，垂足為G．

∵AC=AE，∴CG=EG=CE=12（cm）．

∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm），∴S△ACE=×24×5=60（cm2）．點(diǎn)睛：該題主要考查了等腰三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握等腰三角形的判定及其性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)．23.上周“雙十二”瑞安某書店開展優(yōu)惠購書活動：各類課外書活動時每本銷售價格為y元，活動前每本銷售價格為x（）元，且y是x的一次函數(shù)，其中A類課外書與B類課外書活動前與活動時的價格如下表：圖書類別活動前的每本銷售價格x（單位：元）活動時的每本銷售價格y（單位：元）A類2821B類2118（1）求y關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式.（2）當(dāng)天小明購買了一本課外書，花費(fèi)了24元，該課外書活動前的每本銷售價格是多少元？（3）在“雙十二”優(yōu)惠活動中，某學(xué)?；ㄙM(fèi)不超過1900元，購買A、B兩類課外書共100本，且B類課外書不超過70本，則可能有哪幾種購書方案？【答案】（1）；（2）活動前的每本銷售價格價格為35元；（3）見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)ykxb（k0），將