《信息論與編碼》習(xí)題解答-第三章

第三章信道容量-習(xí)題答案3.1設(shè)二元對(duì)稱(chēng)信道的傳遞矩陣為(1)若P(0)=3/4,P(1)=1/4，求H(X),H(X/Y),H(Y/X)和I(X;Y)；(2)求該信道的信道容量及其達(dá)到信道容量時(shí)的輸入概率分布；解：1)

2)3.2解：(1)，接收端的不確定度：(2)(3),,得到3.30.919*1000=919bit/s3.4當(dāng)，當(dāng)，3.5兩個(gè)信道均為準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)DMC信道設(shè)輸入符號(hào)概率，對(duì)于第一種信道的聯(lián)合概率的矩陣為：3.63.7解：(1)從已知條件可知：，且轉(zhuǎn)移概率，則聯(lián)合概率，因?yàn)椋?，可?jì)算得到，，(2)(3)當(dāng)接收為，發(fā)送為時(shí)正確，如果發(fā)送為和為錯(cuò)誤，各自的概率為：，，它的錯(cuò)誤概率為：(4)從接收端看到的平均錯(cuò)誤概率為：(5)從發(fā)送端看到的平均錯(cuò)誤概率為：(6)此信道不好，因?yàn)樾旁吹雀怕史植?，從轉(zhuǎn)移信道來(lái)看，正確發(fā)送的概率為0.5，有一半失真；為0.3，嚴(yán)重失真；為0，完全失真。(7)3.83.9每秒傳遞的信息速率：信道的信噪功率比：，，所以：3.10(1)(2)，已知，，，所以(3)，已知，，，所以可求得，課外習(xí)題：設(shè)二進(jìn)制對(duì)稱(chēng)信道是無(wú)記憶信道，信道矩陣為，其中：p>0，<1，p+=1，>>p。試寫(xiě)出N=3次擴(kuò)展無(wú)記憶信道的信道矩陣[P]。解：

課外習(xí)題：在圖片傳輸中，每幀約有2.25í106個(gè)像素，為了能很好地重現(xiàn)圖像，能分16個(gè)亮度電平，并假設(shè)亮度電平等概分布。試計(jì)算每分鐘傳送一幀圖片所需信道的帶寬（信噪功率比為30dB）。解：課外習(xí)題：設(shè)電話(huà)信號(hào)的信息率5.6í104比特/秒，在一個(gè)噪聲功率譜為N0=5í10-6mW/Hz、限頻F、限輸入功率P的高斯信道中傳送，若F=4kHz，問(wèn)無(wú)差錯(cuò)傳輸所需的最小功率P是多少瓦？若F→∞，則P是多少瓦？解：3.12有一個(gè)二元對(duì)稱(chēng)信道，其信道矩陣為。設(shè)該信源以1500二元符號(hào)/秒的速度傳輸輸入符號(hào)?，F(xiàn)有一消息序列共有14000個(gè)二元符號(hào)，并設(shè)P(0)=P(1)=1/2，問(wèn)從消息傳輸?shù)慕嵌葋?lái)考慮，10秒鐘內(nèi)能否將這消息序列無(wú)失真的傳遞完？解：信道容量計(jì)算如下：也就是說(shuō)每輸入一個(gè)信道符號(hào)，接收到的信息量是0.859比特。已知信源輸入1500二元符號(hào)/秒，那么每秒鐘接收到的信息量是：現(xiàn)在需要傳送的符號(hào)序列有14000個(gè)二元符號(hào)，并設(shè)P(0)=P(1)=1/2，可以計(jì)算出這個(gè)符號(hào)序列的信息量是要求10秒鐘傳完，也就是說(shuō)每秒鐘傳輸?shù)男畔⒘渴?4