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文檔簡介
福建省南平市光澤縣止馬中學2022年高三數學文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線有下列四個命題
①若,則
②若
③若
④若
其中正確命題的個數是(
)
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個參考答案:D略2.已知函數的周期為2,當[0,2]時,=,如果,則函數的所有零點之和為(
)A.2
B.4
C.6
D.8參考答案:D略3.設全集U是實數集R,M={x|x2>4},N={x|1<x≤3},則圖1中陰影部分表示的集合是()圖1
A.{x|-2≤x<1}
B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1<x≤2}
D.{x|x<2}參考答案:C略4.從裝有2個紅球和2個白球的的口袋內任取2個球,下列兩個事件關系為互斥而不對立的是
A.至少有1個白球;都是白球
B.至少有1個白球;至少有1全紅球
C.恰有1個白球;恰有2個白球
D.至少有1個白球;都是紅球參考答案:答案:C5.等比數列的前項和為,已知,,則(
)A. B. C.14 D.15參考答案:D由,得,即,又為等比數列,所以公比,又,所以..故選D.6.已知集合A={0,1,2,3},B={x∈R|-2<x<2},則A∩B=()A、{0,1}
B、{1}
C、{0}
D、{0,2}參考答案:A由題意,根據交集的運算規(guī)律知,故選A.
7.設,則A.0 B.1 C. D.3參考答案:B8.已知條件p:x>1,q:,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】簡易邏輯.【分析】根據充分必要條件的定義,分別證明其充分性和必要性,從而得到答案.【解答】解:由x>1,推出<1,p是q的充分條件,由<1,得<0,解得:x<0或x>1.不是必要條件,故選:A.【點評】本題考查了充分必要條件,考查了不等式的解法,是一道基礎題.9.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的表面積等于A.cm2
B.cm2
C.cm2
D.cm2參考答案:C10.對于非零向量,,定義運算“”:其中為,的夾角,有兩兩不共線的三個向量,下列結論正確的是A.若則
B.C.
D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,,則的值為___________.參考答案:略12.在等差數列{an}中,a2=10,a4=18,則此等差數列的公差d=
.參考答案:4【考點】等差數列的通項公式.【專題】方程思想;綜合法;等差數列與等比數列.【分析】由等差數列的通項公式代入已知數據,計算可得.【解答】解:∵在等差數列{an}中a2=10,a4=18,∴公差d===4故答案為:4【點評】本題考查等差數列的通項公式,屬基礎題.13.二項式的展開式中的系數為60,則正實數__________參考答案:14.在△ABC中,已知向量=(sinA﹣sinB,sinC),=(sinA﹣sinC,sinA+sinB),且∥,則角B=
.參考答案:45°考點:兩角和與差的正弦函數;平行向量與共線向量.專題:三角函數的求值.分析:根據向量共線的坐標條件列出方程,由正弦定理得到邊的關系,再由余弦定理求出cosB,進而角B.解答: 解:由題意得,∥,所以(sinA﹣sinB)(sinA+sinB)﹣sinC(sinA﹣sinC)=0,sin2A﹣sin2B﹣sinAsinC+sin2C=0,由正弦定理得,,即,由余弦定理得,cosB==又0<B<π,則B=45°,故答案為:45°.點評:本題考查向量共線的坐標條件,以及正弦定理、余弦定理的應用,屬于中檔題.15.設函數,若,則實數的取值范圍是_________.參考答案:16.已知AB是球O的直徑,C,D為球面上兩動點,AB⊥CD,若四面體ABCD體積的最大值為9,則球O的表面積為.參考答案:36π【考點】球的體積和表面積.【分析】由題意,△ABC為等腰直角三角形,高為球O的半徑時,四面體ABCD的體積最大,利用四面體ABCD體積的最大值為9,求出R,即可求出球O的表面積.【解答】解:由題意,△ABC為等腰直角三角形,高為球O的半徑時,四面體ABCD的體積最大,最大值為=9,∴R=3,∴球O的表面積為4πR2=36π.故答案為:36π.17.若實數a,b,c成等差數列,點P(-1,0)在動直線ax+by+c=0上的射影為M,點N(3,3),則線段MN長度的最大值是__________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)=xlnx,(1)求函數f(x)的單調區(qū)間和最小值.(2)若函數F(x)=在[1,e]上的最小值為,求a的值.參考答案:考點:利用導數研究函數的單調性;函數單調性的性質.專題:導數的綜合應用.分析:(1)由已知得f′(x)=lnx+1(x>0),由此利用導數性質能求出函數f(x)的單調區(qū)間和最小值.(2)F′(x)=,由此根據實數a的取值范圍進行分類討論,結合導數性質能求出a的值.解答: 解(本小題滿分12分)(1)∵f′(x)=lnx+1(x>0),令f′(x)≥0,即lnx≥﹣1=lne﹣1.∴x≥e﹣1=,∴x∈[,+∞).同理,令f′(x)≤0,可得x∈(0,].∴f(x)單調遞增區(qū)間為[,+∞),單調遞減區(qū)間為(0,],由此可知y=f(x)min=f()=﹣.(2)F′(x)=,當a≥0時,F′(x)>0,F(x)在[1,e]上單調遞增,F(x)min=F(1)=﹣a=,∴a=﹣?[0,+∞),舍去.當a<0時,F(x)在(0,﹣a)上單調遞減,在(﹣a,+∞)上單調遞增,若a∈(﹣1,0),F(x)在[1,e]上單調遞增,F(x)min=F(1)=﹣a=,∴a=﹣?(﹣1,0),舍去;若a∈[﹣e,﹣1],F(x)在[1,﹣a]上單調遞減,在[﹣a,e]上單調遞增,∴F(x)min=F(﹣a)=ln(﹣a)+1=,a=﹣∈[﹣e,﹣1];若a∈(﹣∞,﹣e),F(x)在[1,e]上單調遞減,F(x)min=F(e)=1﹣,∴a=﹣?(﹣∞,﹣e),舍去.綜上所述:a=﹣.點評:本題考查函數的單調區(qū)間的最小值的求法,考查實數值的求法,解題時要認真審題,注意導數性質和分類討論思想的合理運用.19.已知函數f(x)=.(Ⅰ)求函數f(x)極值;(Ⅱ)若直線y=ax+b是函數f(x)的切線,判斷a﹣b是否存在最大值?若存在求出最大值,若不存在說明理由.(Ⅲ)求方程f[f(x)]=x的所有解.參考答案:【考點】利用導數研究函數的極值;利用導數研究曲線上某點切線方程;導數在最大值、最小值問題中的應用.【分析】(Ⅰ)求導,令f′(x)=0時,求得可能的極值點,根據函數單調性與導數的關系,即可求得函數f(x)極值;(Ⅱ)求得切點,求得切線方程,則,構造輔助函數,求導,根據導數與函數單調性的關系,函數的F(t)的極大值為F(﹣1)=e2即為a﹣b的最大值;(Ⅲ)設m是方程f[f(x)]=x的解,即f[f(m)]=m,由kAB=﹣1,則函數f(x)的最大值是1,且f(m)≠m,則,根據函數的單調性,即可求得方程f[f(x)]=x的所有解.【解答】解:(Ⅰ)函數f(x)的導函數為:f′(x)=;…當f′(x)=0時,得x=1;當f′(x)>0時,得x<1,故函數f(x)在區(qū)間(﹣∞,1)上單調遞增;當f'(x)<0時,得x>1,故函數f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調遞減;所以函數f(x)在x=1處取得極大值f(1)=1.…(Ⅱ)設函數f(x)的切點為,t∈R.顯然該點處的切線為:,即為;…可得:,則;設函數;…其導函數為,顯然函數當F'(t)>0時,得t<﹣1或t>2,故函數F(t)在區(qū)間(﹣∞,﹣1)和(2,+∞)上單調遞增;當F'(t)<0時,得﹣1<t<2,故函數F(t)在區(qū)間(﹣1,2)上單調遞減;函數的F(t)的極大值為F(﹣1)=e2>0,F(t)的極小值為.…顯然當t∈(﹣∞,2)時,F(t)≤F(﹣1)恒成立;而當t∈(2,+∞)時,,其中et>0,,得F(t)<0;…綜上所述,函數的F(t)的極大值為F(﹣1)=e2即為a﹣b的最大值.…(Ⅲ)設m是方程f[f(x)]=x的解,即f[f(m)]=m;當f(m)=m時,即,可得m=0或m=1;…當f(m)≠m時,設f(m)=n,且n≠m.此時方程f[f(m)]=m,得f(n)=m;所以兩點A(m,n),B(n,m)都在函數f(x)的圖象上,且kAB=﹣1;…因為函數f(x)的最大值是1,且f(m)≠m,所以,因為函數f(x)在區(qū)間(﹣∞,1)上單調遞增,兩點A(m,n),B(n,m)的橫坐標都在區(qū)間(﹣∞,1)上,顯然kAB>0;
…這與kAB=﹣1相矛盾,此種情況無解;…綜上,方程f[f(x)]=x的解x=0和x=1.20.在平面直角坐標系中,點,,其中. (Ⅰ)當時,求向量的坐標;(Ⅱ)當時,求的最大值.參考答案:(Ⅰ)解:由題意,得, ………………2分
當時,,
………………4分,所以.
………………6分(Ⅱ)解:因為,所以
………………7分
………………8分
………………9分.
………………10分因為,所以.
………………11分所以當時,取到最大值,……12分即當時,取到最大值.
………………13分
略21.(本題12分)已知函數是定義在上的奇函數,當時,(其中e是自然界對數的底,)(1)求的解析式;(2)設,求證:當時,且,恒成立;(3)是否存在實數a,使得當時,的最小值是3?如果存在,求出實數a的值;如果不存在,請說明理由。參考答案:(1)設,則,所以又因為是定義在上的奇函數,所以故函數的解析式為…
2分(2)證明:當且時,,設因為,所以當時,,此時單調遞減;當時,,此時單調遞增,所以
又因為,所以當時,,此時單調遞減,所以所以當時,即
…………6分(3)解:假設存在實數,使得當時,有最小值是3,則(ⅰ)當,時,.在區(qū)間上單調遞增,,不滿足最小值是3(ⅱ)當,時,,在區(qū)間上單調遞增,,也不滿足最小值是3
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