福建省南平市濠村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市濠村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中不正確的是（）A．對(duì)于線性回歸方程=x+，直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）B．莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時(shí)記錄C．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變D．?dāng)S一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是，那么一枚硬幣投擲2次一定出現(xiàn)正面參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=（）A．9 B．﹣ C．﹣9 D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，，，，那么等于（

）A.3 B. C. D.參考答案：D【分析】在等邊三角形中，得到，且向量的兩兩夾角都為，利用數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由題意，在等邊三角形中，，，，則，且向量?jī)蓛蓨A角都為，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.設(shè)，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：對(duì)于，因此．5.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是 A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．

分析：通過(guò)誘導(dǎo)公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案為D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．可以根據(jù)角的象限判斷正負(fù)．7.已知命題，命題，則是的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：解析:P：-1〈X〈2，Q：-1〈X〈3，P=〉Q，是的充分不必要條件。

答案:A8.如圖所示的韋恩圖中，是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.9.“x≠－1”是“x2－1≠0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由x2－1≠0，得x≠1且x≠－1，因?yàn)椤皒≠－1”是x≠1且“x≠－1”的必要不充分條件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分條件，故選B.10.已知命題p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，則?p為（

）A.?c＞0，方程x2-x+c=0無(wú)解 B.?c≤0，方程x2-x+c=0有解C.?c＞0，方程x2-x+c=0無(wú)解 D.?c≤0，方程x2-x+c=0有解參考答案：A【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，可得結(jié)果.【詳解】命題p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，則?p為?c＞0，方程x2-x+c=0無(wú)解,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則___________,_____________；參考答案：12.已知a，b為常數(shù)，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，則5a﹣b=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】將ax+b代入函數(shù)f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右兩邊的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，列出方程組，求出a，b的值．【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比較系數(shù)得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，則5a﹣b=2．故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．13.已知非零向量，,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的最小值為

參考答案：略14.已知定義在R上的函數(shù)，若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中定義在R上的函數(shù)，若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，我們易得函數(shù)f（x）在各段上均為增函數(shù)，且當(dāng)X=0時(shí)，函數(shù)右邊一段的值不小于左邊的值．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)，∴當(dāng)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)X=0時(shí)，x2+1≥x+a﹣1即1≥a﹣1∴a≤2故答案為：（﹣∞，2]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中處理分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．15.對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1≠x2)，有如下結(jié)論：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，

②f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，③<0，

④，當(dāng)f(x)=lnx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.參考答案：略16.設(shè)是兩個(gè)不共線向量，，，，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)P的值是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】要求三點(diǎn)共線問(wèn)題，先求每?jī)牲c(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量，然后再按兩向量共線進(jìn)行判斷，本題知道，要根據(jù)和算出，再用向量共線的充要條件．【解答】解：∵，，∴，∵A、B、D三點(diǎn)共線，∴，∴2=2λ，p=﹣λ∴p=﹣1，故答案為：﹣1．17.某超市有普通水果和無(wú)公害水果若干千克，現(xiàn)按的比例分層抽樣，抽取了15千克普通水果，45千克無(wú)公害水果進(jìn)行分析，則該超市共有水果千克．參考答案：1200略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，滿足(?RA)∩B＝{2}，A∩(?RB)＝{4}，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：解：由條件(?RA)∩B＝{2}和A∩(?RB)＝{4}，知2∈B，但2?A；4∈A，但4?B.將x＝2和x＝4分別代入B，A兩集合中的方程得即解得a＝，b＝－即為所求．19.（12分）在中，角、、的對(duì)邊分別為，若，且。（1）、求的面積；（2）、若，求的值。參考答案：（1）

（2）20.已知直線l:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0與圓C：（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,l與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B（2）當(dāng)AB最小時(shí)，求l的方程參考答案：（1）直線系L:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0

可以化成(2x-3y+7)+m(x+2y-14)=0

方程組2x-3y+7=0;a+2y-14=0有解x=4;y=5,于是L中的每一條都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4,5).

圓C:的圓心是N(3,4),半徑是R=2.

因?yàn)?

所以點(diǎn)M在圓C內(nèi).因而過(guò)M的每一條直線都與圓相交,并且交于不同的兩點(diǎn)A;B.

（2）過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的所有弦中,以直徑為最長(zhǎng),以垂直于直徑的弦長(zhǎng)最小.

此時(shí)=

即

所以|AB|最小時(shí),直線方程是x+y-9=0.

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五點(diǎn)法作出它的簡(jiǎn)圖；（3）該函數(shù)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到的？參考答案：解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅為A=,周期為T==π，初相為φ=.（2）令x1=2x+，則y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出圖象如下圖所示：x-x10π2πy=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一：將函數(shù)圖象依次作如下變換：函數(shù)y=sinx的圖象函數(shù)y=sin(x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=s