第八章 正交試驗設(shè)計

第八章正交試驗設(shè)計主講人：徐曉敏第八章正交試驗設(shè)計試驗設(shè)計概要主要內(nèi)容正交表的選擇與使用參考書目：[1]GenichiTaguchi.IntroductiontoQualityEngineering.AsianProductivityOrganization.1986[2]張公緒等編著.新編質(zhì)量管理學(xué).高等教育出版社[3][美]J.M.Juran.朱蘭質(zhì)量手冊(第五版).中國人民大學(xué)出版社.2003.11第八章正交試驗設(shè)計背景：?費舍爾(R.A.Fisher,英國)在20世紀20年代提出，用于安排農(nóng)業(yè)實驗；?二次世界大戰(zhàn)后在工業(yè)中推廣和應(yīng)用；?日本學(xué)者田口玄一將實驗設(shè)計方法成功地應(yīng)用于新產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計，大大改善產(chǎn)品功能目標(biāo)值的穩(wěn)定性(穩(wěn)健性設(shè)計，RobustDesign)，達到既提高產(chǎn)品的質(zhì)量水平，又降低產(chǎn)品成本的目的。它是現(xiàn)代質(zhì)量管理一種重要方法。第八章正交試驗設(shè)計由于產(chǎn)品質(zhì)量受多種因素的影響，在實踐中常常需要取多個因子進行實驗。但因子數(shù)大于3時，實驗規(guī)模將變得很大。實際上不可能這樣做。正交表：在于能從很多試驗條件中，選出代表性很強的少數(shù)次條件，并

能通過少數(shù)次試驗條件的分析，找出較好的生產(chǎn)條件，即最優(yōu)或較優(yōu)的試

驗方案。作用：通過正交試驗設(shè)計法的應(yīng)用，可以對影響因素進行析因分析。準(zhǔn)確地

確定諸因素中的“關(guān)鍵的少數(shù)’,為質(zhì)量分析與改進提供可靠的依據(jù)。第一節(jié)試驗設(shè)計的基本概念與正交表6二水平正交表L8(27)列號實驗號12345671234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112第一節(jié)試驗設(shè)計的基本概念與正交表7三水平正交表L9(34)第一節(jié)試驗設(shè)計的基本概念與正交表列號試驗號1234111112122231333421235223162312731328321393321“L”是正交表的代號0102“4”表示表的列數(shù)03

“3”代表因子的水平編號04第一節(jié)試驗設(shè)計的基本概念與正交表”9“表示表的行數(shù)例8.1磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件的關(guān)鍵部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于210g·cm。某生產(chǎn)廠過去這項指標(biāo)的合格率較低，從而希望通過試驗找出好的條件，以提高磁鼓電機的輸出力矩。第二節(jié)無交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析因子

水平一二三A:充磁量（T）90011001300B：定位角度（（π/180）rad)101112C：定子線圈匝數(shù)(匝）708090

因子水平表試驗的設(shè)計：?明確試驗?zāi)康模涸诒纠性囼灥哪康氖翘岣叽殴碾姍C的輸出力矩。?明確試驗指標(biāo):試驗指標(biāo)用來判斷試驗條件的好壞，在本側(cè)中直接用輸出力矩作為考察指標(biāo)，該指標(biāo)越大表明試驗條件越好。?確定因子與水平：在試驗前首先要分析影響指標(biāo)的因子是什么，每個因子在試驗中取哪些水平。在本例中，經(jīng)分析影響輸出力矩的可能因子有三個，他們是：A:充磁量，B：定位角度，C：定子線圈匝數(shù)，并根據(jù)各因子的可能取值范圍，經(jīng)專業(yè)人員分析研究，決定在本試驗中采用如下水平，見上表。第二節(jié)無交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析試驗的設(shè)計：?選用合適的正交表，進行表頭設(shè)計，列出試驗計劃：首先根據(jù)在試驗中所考察的因子水平數(shù)選擇具有該水平數(shù)的一類正交表，再根據(jù)因子的個數(shù)具體選定一張表。在本例中所考察的因子是三水平的，因此選用三水平正交表，又由于只考察三個因子，所以選用即可。?選定了正交表后把因子放到正交表的列上去，稱為表頭設(shè)計。在不考慮交互作用的場合，可以把因子放在任意的列上，一個因子占一列。譬如在本例中將三個因子分別置于前三列，將它寫成如下的表頭設(shè)計形式：表頭設(shè)計ABC列號1234第二節(jié)無交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析列號試驗號充磁量T定位角度（π/180）rad定子線圈匝數(shù)匝試驗結(jié)果y輸出力矩（g·cm)1（1）900（1）10（1）701602（1）900（2）11（2）802153（1）900（3）12（3）901804（2）1100（1）10（2）801685（2）1100（2）11（3）902366（2）1100（3）12（1）701907（3）1300（1）10（3）901578（3）1300（2）11（1）702059（3）1300（3）12（2）80140試驗計劃與試驗結(jié)果第二節(jié)無交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析表頭設(shè)計ABCy試驗號

列號1234111111602122221531333180421231685223123662312190731321578321320593321140555485555594656523502510573185160.7185198218.7174.3167.317019130.75716.7極差分析表第二節(jié)無交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析綜上可知使指標(biāo)達到最大的條件是A2B2C3，即充磁量取1100x10-4T,定位角度取11（π/180)rad,定子線圈取90匝可以使輸出力矩達到最大。各個因子對指標(biāo)影響的大小，RB>RA>RC。

第二節(jié)無交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析方差分析計算表表頭設(shè)計ABCy試驗號

列號1234111111602122221531333180421231685223123662312190731321578321320593321140555594502485656510555523573536562553S1421.65686.9427.6116.2第二節(jié)無交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析方差分析表來源平方和S自由度f均方和VF比因子A因子B因子C誤差e1421.65686.9427.6116.22222710.82843.4213.858.112.2348.943.68T7652.28第二節(jié)無交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析由于大于，大于，因此因子A與B分別在0.10和0.05上是顯著的，因子C不顯著。因子與誤差的貢獻率第二節(jié)無交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析

從表中可知，因子B最重要，它的水平變化引起的數(shù)據(jù)波動在總的偏差平方和中占了72.80%，其次是因子A，而因子C的水平變化引起的數(shù)據(jù)波動還不及誤差引起的數(shù)據(jù)波動的貢獻率大，所以因子C可以認為不重要。來源平方和S自由度f純偏差平方和貢獻率（%）因子A因子B因子C誤差e1421.65686.9427.6116.222221305.45570.7311.4464.817.0672.804.076.07T7652.28例8.1為提高某種農(nóng)藥的收率，需要進行試驗。第三節(jié)有交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析

因子水平表因子水平一水平二A：反應(yīng)溫度（℃）B：反應(yīng)時間（小時）C：兩種原料配比D：真空度（kPa）602.51.1/150803.51.2/160試驗的設(shè)計：?明確試驗?zāi)康模涸诒纠性囼灥哪康氖翘岣咿r(nóng)藥的收率。?明確試驗指標(biāo)：在本例中用收率來表示，該指標(biāo)越高表明條件越好。?確定因子與水平，并確定可能存在并要考查的交互作用：經(jīng)分析，影響農(nóng)藥收率的因子有四個，它們是反應(yīng)溫度A、反應(yīng)時間B、兩種原料配比C與真空度D，根據(jù)經(jīng)驗反應(yīng)溫度與反應(yīng)時間的交互作用對收率也有較大的影響，因此在本試驗中還需考察交互作用

。試驗中所考察的因子水平見上表。第三節(jié)有交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析試驗的設(shè)計：?明確試驗?zāi)康模涸诒纠性囼灥哪康氖翘岣咿r(nóng)藥的收率。?明確試驗指標(biāo)：在本例中用收率來表示，該指標(biāo)越高表明條件越好。?確定因子與水平，并確定可能存在并要考查的交互作用：經(jīng)分析，影響農(nóng)藥收率的因子有四個，它們是反應(yīng)溫度A、反應(yīng)時間B、兩種原料配比C與真空度D，根據(jù)經(jīng)驗反應(yīng)溫度與反應(yīng)時間的交互作用對收率也有較大的影響，因此在本試驗中還需考察交互作用

。試驗中所考察的因子水平見上表。第三節(jié)有交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析試驗的設(shè)計：?選用合適的正交表。進行表頭設(shè)計，列出試驗計劃：首先根據(jù)所考察的因子水平數(shù)選擇具有該水平數(shù)的一類正交表，在本例中所考察的因子是二水平的，所以可以在二水平正交表中去選取一張。在有交互作用的場合，在選擇正交表時要為交互作用留有位置，以便于今后的數(shù)據(jù)分析。在二水平的場合，一個交互作用可以看成一個二水平因子，由于現(xiàn)在要考察四個二水平因子及一個交互作用，因此可以看成有五個二水平因子，故選用L8(27)是合適的。?L8(27)正交表如下表所示。第三節(jié)有交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析第三節(jié)有交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析列號1234567（1）3（2）21（3）567（4）4761（5）74523（6）654321L8(27)交互作用表進行表頭設(shè)計時，應(yīng)先把存在交互作用的兩個因子放在表頭上去，這時可以放在任意兩列上，譬如現(xiàn)在將因子A與B分別放在第一列與第二列上，然后從交互作用表上查出這兩列的交互作用列，現(xiàn)查得第一、二列的交互列為第三列，則在第三列上標(biāo)以

，再將余下的因子分別放在其它的空白列上，譬如把因子C與D放在第四、七列上，這便給出了表頭設(shè)計：有了表頭設(shè)計后便寫出試驗計劃了，它同上節(jié)所述，只要將放置因子的列中的1，2改為該因子的真實水平即可。

第三節(jié)有交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析表頭設(shè)計ABAXBCD列號1234567試驗計劃第三節(jié)有交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析試驗號反應(yīng)溫度（℃）反應(yīng)時間（h）兩種原料配比真空度（kPa)收率y1602.51.1/150862602.51.2/160953603.51.1/160914603.51.2/150945802.51.1/160916802.51.2/150967803.51.1./150838803.51.2/16088方差分析計算表第三節(jié)有交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析表頭設(shè)計ABA×BCDy試驗號

列號123456712345678111122221122112211222211121212121212212112211221122121118695919491968388366358368356352372351373361363359365359365S8185060.50.54.54.5方差分析表第三節(jié)有交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析來源SfVF比ABCDA×Be8.018.060.54.550.05.01111128.018.060.54.