數(shù)學-廣東省大灣區(qū)2025屆高三第一次模擬試卷和答案

2025屆大灣區(qū)普通高中畢業(yè)班聯(lián)合模擬考試（一）數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.題號答案AA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號答案BCDADAD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.1513分）解1）法一：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設公差為d，由韋達定理得an+an+1=4n，………1分于是有………3分a3-a1=4=2d，則d=2，………5分故4=a1+a2=2a1+d，則a1=1.………6分法二：由韋達定理得an+an+1=4n，………1分因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設公差為d，所以a1+(n-1)d+a1+nd=4n，即2nd+2a1-d=4n，………2分所以………4分=1.………6分(n-1)d=2n-1，………7分所以………10分n(13,(35,(57,(2n-12n+1,2n+1n(13,(35,(57,(2n-12n+1,2n+1………13分1615分）2，AD=AB+AC+AB.ACA=c+b+cb.A………3AD=AB+AC+AB.ACA=c+b+cb.A………3分44 4分所以2bc.cosA=b2+c2-a2， 5分所以………6分；………7分方法二：因為AD為BC邊上中線，所以BD=CD，在ΔABC中，上ADB+上ADC=π,:cos上ADB+cos上ADC=0，……即2AD2+BD2+CD2-AB2-AC2=0，………5分………6分………7分22-bc，………9分22………11分=2時等號成立，………13分 故AD的最大值為3.………15分1715分）解1）過D作DE丄AB于E，過C作CF丄AB于F在ΔABD中，由余弦定理得2 ……3分所以DB2+AD2=AB2，即AD丄BD，………4分又因為PD丄面ABCD，所以PD丄BD，………又因為PD∩AD=D，PD,AD面PAD，所以BD丄面PAD，又因為PA面PAD，所以BD丄PA；………7分（2）方法一：取AB的中點O1，則AD=AO1=2，∴ΔAO1D為等邊三角形，即O1為四邊形ABCD外接圓的圓心，且半徑r=O1A=2，………8分過O1作平面ABCD的垂線l，則PD//l，在平面PDO1內作PD的垂直平分線交l與O點，即O為四棱錐P-ABCD的外接球的球心，………9分，2:R=………10分2=………11分:PD=3，………12分連接PE，∵AB丄DE,AB丄PD,DE,PD平面PDE,DE∩PD=D，:AB丄平面PDE，又:PE平面PDE，:AB丄PE，:上PED為二面角C-AB-P的平面角，………13分tan上PED=………14分:二面角C-AB-P的余弦值為.………15分方法二：等腰梯形ABCD的外接圓，即為RtΔABD的外接圓，取AB的中點O1，則O1為ABCD等腰梯形的外接圓的圓心，…8分在平面PDO1內作PD的垂直平分線交l與O點，即O為四棱錐P-ABCD的外接球的球心，………9分,………10分………11分:PD=3，………12分以D為原點，DE,DC,DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸,建立空間直角坐標系D-xyz，,–設平面ABP的法向量是n=(x,y,z),,則………14分由圖可知二面角CABP為銳角，:二面角C—ABP的余弦值為.………15分………2分當<0，所以φ在區(qū)間上單調遞減，所以當x∈(0,)時,φ(x)<0，這與題意矛盾！………4分綜上所述，c≥1.………5分………6分所以n<e.………7分,即………9分1,………12分………14分 16分綜合（iiia=e2 17分設E，則………………2分即x21-y2)，………3分2:曲線C的方程為+y2=1.……………4分（2i）因為|DG|IH=|DH|IG，所以(x1,y1),H(x2,y2),I(x0,y0)，2222=1②=1-λ2，…8分:x1-λx2=4(1-λ)，…9分:x0=…10分即I的軌跡程為x=4(y≠0).…11分’2設P，則kPA.kPB=設l1,l2斜率分別為k1,k2，