2025年湘師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷982考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、二次函數(shù)y=ax2+k的圖象如圖所示，則對(duì)應(yīng)a，k的符號(hào)正確的是（）A.a＞0，k＞0B.a＞0，k＜0C.a＜0，k＞0D.a＜0，k＜02、已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的部分圖象如圖所示；當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）

A.-2＜x＜2

B.-4＜x＜2

C.x＜-2或x＞2

D.x＜-4或x＞2

3、已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（2，0），點(diǎn)C在拋物線y=x2的圖象上，則使得S△ABC=2的點(diǎn)有（）個(gè)．

A.4

B.3

C.2

D.1

4、中國(guó)幅員遼闊，陸地面積約為960

萬(wàn)平方公里，“960

萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)

A.0.96隆脕107

B.9.6隆脕106

C.96隆脕105

D.9.6隆脕102

5、在一張由復(fù)印機(jī)放大復(fù)印出來(lái)的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原來(lái)的1cm變成了4cm，那么這次復(fù)印的面積變?yōu)樵瓉?lái)的（）A.不變B.2倍C.3倍D.16倍6、如圖，△ABC中，AB=AC，∠BA0=45°，△ABC內(nèi)接于⊙0，D為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC的延長(zhǎng)線于E，若DE⊥BC，AD=2，則DE的長(zhǎng)為（）A.2B.1C.D.7、如圖；鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON=30°，公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米，如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿MN方向以72千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受到噪音影響的時(shí)間為（）

A.12秒。

B.16秒。

C.20秒。

D.24秒。

8、【題文】某次測(cè)驗(yàn)后，60分—70分這一組人數(shù)占全班的12%，全班有50人，則這組的頻數(shù)為（）A.6B.50C.12D.249、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線（k≠0）上．將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后；點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則a的值是（）

A.1B.2C.3D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品；當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．

（1）填表：

。每月的銷售量（件）每件商品銷售利潤(rùn)（元）降價(jià)前6080降價(jià)后________（2）要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？11、（2010?黃岡校級(jí)一模）如圖是一個(gè)汽油桶的截面圖，其上方有一個(gè)進(jìn)油孔，該汽油桶的截面直徑為50dm，此時(shí)汽油桶內(nèi)液面寬度AB=40dm，現(xiàn)在從進(jìn)油孔處倒油，當(dāng)液面AB=48dm時(shí)，液面上升了____dm．12、（2007?德州）不等式組的整數(shù)解是____．13、（2016?永州）如圖；給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM=d．我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m．如d=0時(shí)，l為經(jīng)過(guò)圓心O的一條直線，此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m=4，由此可知：

①當(dāng)d=3時(shí)，m=____；

②當(dāng)m=2時(shí)，d的取值范圍是____．

14、已知，則直線y=kx+k必經(jīng)過(guò)點(diǎn)____．15、如圖，一個(gè)正方體紙盒的表面展開(kāi)圖，去掉其中一個(gè)正方形，可以折成一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子，去掉的這個(gè)正方形的編號(hào)是____（只填1個(gè)）．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、兩個(gè)三角形若兩角相等，則兩角所對(duì)的邊也相等．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個(gè)假命題．____．20、三角形是以它的角平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形21、1條直角邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、角平分線是角的對(duì)稱軸23、非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共16分)24、（2016?思明區(qū)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，AD的中點(diǎn)．求證：四邊形AECF是平行四邊形．25、如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是BC上一點(diǎn)，AE=DC+CE，求證：∠1=∠2．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共12分)26、已知5筐蘋果的質(zhì)量分別為（單位：kg）：52，49，50，53，51，則這5筐蘋果的平均質(zhì)量為_(kāi)___kg．27、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，點(diǎn)F、G分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，連接AF、FG，過(guò)點(diǎn)D作DE∥FG交AF于點(diǎn)E．

（1）求證：△AED≌△CGF；

（2）若梯形ABCD為直角梯形；∠B=90°，判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論；

（3）若梯形ABCD的面積為a（平方單位），則四邊形DEFG的面積為_(kāi)_____（平方單位）．（只寫結(jié)果，不必說(shuō)理）評(píng)卷人得分六、作圖題(共4題，共32分)28、已知四邊形ABCD，畫出四邊形EFGH，使四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱．29、作出如下圖正三棱柱的三種視圖．30、畫出實(shí)物圖（如圖，上部分是長(zhǎng)方體，下部是空心圓柱）的三視圖．31、如圖；已知∠α及線段a，求作等腰三角形，使它有一條邊為a，有一個(gè)內(nèi)角為∠α．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷k與0的關(guān)系．【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+k的開(kāi)口向下；

∴a＜0；

∵與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；

∴k＜0．

故選D．2、B【分析】

因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)（2；0），對(duì)稱軸是x=-1；

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知；拋物線必過(guò)另一點(diǎn)（-4，0）；

因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上；y＞0時(shí)，圖象在x軸的上方；

此時(shí)；-4＜x＜2．

故選B．

【解析】【答案】先根據(jù)對(duì)稱軸和拋物線與x軸的交點(diǎn)求出另一交點(diǎn)；再根據(jù)開(kāi)口方向；結(jié)合圖形，求出y＞0時(shí)，x的取值范圍．

3、A【分析】

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)O與C重合時(shí)，S△ABC=2，據(jù)此據(jù)此推斷出以AB為底邊的三角形的高，從圖上找到點(diǎn)C1、C2，再作CC3∥AB，使得C3與C到AB的距離相等，若求出C的坐標(biāo)，則存在C3點(diǎn)；使得以AB為底的三角形面積為2．

【解析】

∵S△ABC=×2×2=2；

可見(jiàn)，當(dāng)O與C重合時(shí)，S△ABC=2；

作CD⊥AB；

∵AO=BO=2；

可見(jiàn)；△ACB為等腰直角三角形；

CD=2×cos45°=2×=．

由圖易得，到AB距離為的點(diǎn)有C、C1、C2；

作CC3∥AB；

則CC3的解析式為y=-x；

將y=-x和y=x2組成方程組得；

解得，

則C3坐標(biāo)為（-1；1）；

可見(jiàn)，有四個(gè)點(diǎn)，使得S△ABC=2．

故選A．

【解析】【答案】4、B【分析】解：“960

萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6隆脕106

故選：B

．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a隆脕10n

的形式，其中1鈮?|a|<10n

為整數(shù).

確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n

的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1

時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1

時(shí)；n

是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a隆脕10n

的形式，其中1鈮?|a|<10n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a

的值以及n

的值．【解析】B

5、D【分析】【分析】復(fù)印前后的多邊形按照比例放大與縮小，因此它們是相似多邊形，本題按照相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：由題意可知；相似多邊形的邊長(zhǎng)之比=相似比=1：4；

所以面積之比=（1：4）2=1：16．

故選D．6、D【分析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接OC，OD，易得AH過(guò)點(diǎn)O，易證得四邊形ODEH是矩形，又由∠BAC=45°，易得△AOD與△COH是等腰直角三角形，繼而求得答案．【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H；連接OC，OD；

∵AB=AC；

∴AH=CH；

∴AH過(guò)點(diǎn)O；

∵DE是⊙O的切線；

∴OD⊥DE；

∵DE⊥BC；

∴∠OHE=∠E=∠EDO=90°；

∴四邊形ODEH是矩形；

∴∠AOD=90°；

∵AD=2；

∴OA=OD=2；

∵∠BAC=45°；

∴∠COH=45°；

∵OC=2；

∴OH=CH=；

∴DE=OH=．

故選D．7、B【分析】

如圖：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON；AB=AD=200米；

∵∠QON=30°；OA=240米；

∴AC=120米；

當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響；此時(shí)AB=200米；

∵AB=200米；AC=120米；

∴由勾股定理得：BC=160米；CD=160米，即BD=320米；

∵72千米/小時(shí)=20米/秒；

∴影響時(shí)間應(yīng)是：320÷20=16秒．

故選B．

【解析】【答案】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON；求出AC的長(zhǎng)，當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)開(kāi)始對(duì)A處有噪音影響，直到火車到D點(diǎn)噪音才消失．

8、A【分析】【解析】根據(jù)頻率=頻數(shù)/數(shù)據(jù)總和，則這組的頻數(shù)為：12%50=6

故選A【解析】【答案】A9、B【分析】【解答】解：作CE⊥y軸于點(diǎn)E；交雙曲線于點(diǎn)G．作DF⊥x軸于點(diǎn)F．

在y=﹣3x+3中；令x=0，解得：y=3，即B的坐標(biāo)是（0，3）．

令y=0；解得：x=1，即A的坐標(biāo)是（1，0）．

則OB=3；OA=1．

∵∠BAD=90°；

∴∠BAO+∠DAF=90°；

又∵直角△ABO中；∠BAO+∠OBA=90°；

∴∠DAF=∠OBA；

∵在△OAB和△FDA中；

∴△OAB≌△FDA（AAS）；

同理；△OAB≌△FDA≌△BEC；

∴AF=OB=EC=3；DF=OA=BE=1；

故D的坐標(biāo)是（4，1），C的坐標(biāo)是（3，4）．代入y=得：k=4，則函數(shù)的解析式是：y=．

∴OE=4；

則C的縱坐標(biāo)是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐標(biāo)是（1；4）；

∴CG=2．

故選：B．

【分析】作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G．作DF⊥x軸于點(diǎn)F，易證△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得C、D的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得G的坐標(biāo)，則a的值即可求解．二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)如果每件商品降價(jià)1元；那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件即可得到答案；

（2）設(shè)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．【解析】【解答】解：（1）

。每月的銷售量（件）每件商品銷售利潤(rùn)（元）降價(jià)前6080降價(jià)后60+5x80-x（2）設(shè)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得（360-x-280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于減少庫(kù)存；

∴x=60．

答：要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元．11、略

【分析】【分析】實(shí)質(zhì)是求兩條平行弦之間的距離．根據(jù)勾股定理求弦心距，作和或差分別求解．【解析】【解答】解：連接OA．作OM⊥AB于M．則在直角△OAM中；AM=20dm；

∵OA=25dm；根據(jù)勾股定理得到：OM=15dm，即弦AB的弦心距是15dm；

同理；當(dāng)油面寬AB為48dm時(shí)，弦心距是7dm；

當(dāng)油面沒(méi)超過(guò)圓心O時(shí)；油上升了8dm；

當(dāng)油面超過(guò)圓心O時(shí)；油上升了22dm．

因而油上升了8或22dm．12、略

【分析】

由不等式2x-7＜5-2x得x＜3；

由不等式x+1＞得x＞1；

所以其解集為1＜x＜3；

則整數(shù)解是2．

【解析】【答案】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集；然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可．

13、10＜d＜3【分析】【解答】解：①當(dāng)d=3時(shí)；

∵3＞2，即d＞r；

∴直線與圓相離；則m=1；

故答案為：1；

②當(dāng)m=2時(shí)；則圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為2；

∴直線與圓相交或相切或相離；

∴0＜d＜3；

∴d的取值范圍是0＜d＜3；

故答案為：0＜d＜3．

【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系和直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及命題中的數(shù)據(jù)分析即可得到答案．本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解直線與圓的位置關(guān)系與d與r的數(shù)量關(guān)系．14、略

【分析】【分析】由，得ak=b+c，bk=a+c，ck=a+b，三式相加，求得k，從而得出答案．【解析】【解答】解：∵；

∴ak=b+c①；bk=a+c②，ck=a+b③；

∴①+②+③得，2（a+b+c）=k（a+b+c）；

（1）∵k≠0；

∴a+b+c=0；

∴a+b=-c；

∵k===-1；

∴直線為y=-x-1；

（2）當(dāng)a+b+c≠0時(shí)；

則k=2；

∴直線為y=2x+2；

∴直線y=-x-1和y=2x+2必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1；0）．

故答案為：（-1，0）．15、略

【分析】【分析】首先能想象出來(lái)正方體的展開(kāi)圖，然后作出判斷．【解析】【解答】解：該正方體中1與4相對(duì)，3與5相對(duì)，2與6相對(duì)，故去掉的這個(gè)正方形的編號(hào)可以是1．三、判斷題(共8題，共16分)16、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長(zhǎng)的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍；這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，正確．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】舉一個(gè)反例即可說(shuō)明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個(gè)三角形若兩角相等；則兩角所對(duì)的邊也相等是假命題．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯(cuò)誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過(guò)來(lái)公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心的線段；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義及可判斷.一般的三角形不是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形是以它的頂角平分線所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：三角形，軸對(duì)稱圖形【解析】【答案】錯(cuò)21、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．22、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的定義及對(duì)稱軸的定義及可判斷.角平分線是射線，而角的對(duì)稱軸是直線，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：角平分線【解析】【答案】錯(cuò)23、√【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因?yàn)橛欣頂?shù)可以分為正有理數(shù)；0和負(fù)有理數(shù)；

所以非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共16分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC．AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD∥BC；AD=BC；

∵點(diǎn)E；F分別是BC，AD的中點(diǎn)；

∴，；

∴AF∥EC；AF=EC；

∴四邊形AECF是平行四邊形．25、略

【分析】【分析】如圖，延長(zhǎng)BC、AF交于一點(diǎn)G，構(gòu)造△ADF≌△GCF，根據(jù)AE=AD+CE，得等腰三角形AEG，從而得出∠1=∠G=∠2．【解析】【解答】證明：如圖；延長(zhǎng)BC；AF交于一點(diǎn)G；

在△ADF和△GCF；

；

∴△ADF≌△GCF（ASA）；

∴AD=CG；∠1=∠G；

∵EG=EC+CG；AE=AD+CE；

∴EG=AE；

∴∠2=∠G；

∴∠1=∠2．五、計(jì)算題(共2題，共12分)26、略

【分析】【分析】要求平均質(zhì)量，可直接運(yùn)用求算術(shù)平均數(shù)的公式計(jì)算．【解析】【解答】解：5筐蘋果的平均質(zhì)量==51（kg）．

故答案為51．27、略

【分析】（1）證明：∵BC=2AD；點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)；

∴CF=AD．

又∵AD∥BC，

∴四邊形AFCD是平行四邊形；

∴∠DAE=∠C；AF∥DC；

∴∠AFG=∠CGF．

∵DE∥GF；

∴∠AED=∠AFG；

∴∠AED=∠CGF

∴△AED≌△CGF；

（2）解：結(jié)論：四邊形DEFG是菱形．

證明如下：連接DF．

由（1）得AF∥DC；

又∵DE∥GF；

∴四邊形DEFG是平行四邊形．

∵AD∥BC，AD=BF=BC；

∴四邊