2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷960考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、定義集合A與B的“差集”為：A-B={x|x∈A且x?B}；若集合M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，則M-N為（）

A.M

B.N

C.{1；4，5}

D.{6}

2、已知與均為單位向量，它們的夾角為那么等于（）A.B.C.D.43、【題文】已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時那么函數(shù)的圖象與函數(shù)。

的圖象的交點共有（）A.10個B.9個C.8個D.1個4、【題文】一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為()A.B.C.1D.5、【題文】已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2,4），則下列命題中不正確的是（）A.函數(shù)圖像過點（-1,1）B.當(dāng)時，函數(shù)取值范圍是C.D.函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為6、函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)7、設(shè)a=b=c=log30.7，則（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜a＜cD.c＜a＜b8、設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，則CuA=()A.{4}B.{2，4，5}C.{4，5}D.{1，3，4}9、在鈻?ABC

中，若a=2bcosC

則鈻?ABC

一定是(

)

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點_________.11、已知向量a與b的夾角為45°，|a|＝4，|b|＝則|a－b|＝________.12、已知函數(shù)若則實數(shù)的取值集合為____。13、【題文】函數(shù)y=的值域是____14、已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=____．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)15、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根之和與積相等，則實數(shù)m的值是____．16、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．17、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．18、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．19、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求實數(shù)a的值．20、化簡：．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)21、【題文】（本小題滿分13分）某市“環(huán)保提案”對某處的環(huán)境狀況進(jìn)行了實地調(diào)研，據(jù)測定，該處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數(shù)為現(xiàn)已知相距的兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為正數(shù)它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設(shè)

(1)試將表示為的函數(shù)；

(2)若時,在處取得最小值，試求的值.22、【題文】(本題共小題,每小題6分,共12分)

（Ⅰ）求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（Ⅱ）已知集合且中只有一個元素，求實數(shù)的值.23、【題文】已知橢圓的離心率為以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點，為橢圓上的動點.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）為過且垂直于軸的直線上的點，若求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．24、已知實數(shù)a、b，原命題：“如果a＜2，那么a2＜4”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題；并分別判斷四個命題的真假性．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

∵集合M={1；2，3，4，5}，N={2，3，6}；

∴M-N={1；4，5}．

故選C

【解析】【答案】根據(jù)題中的新定義；找出屬于M不屬于N的元素，即可確定出M-N．

2、A【分析】試題分析：考點：（1）公式的應(yīng)用；（2）向量的基本運算?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、A【分析】【解析】

試題分析：∵的周期為2，∴在區(qū)間上有次周期性變化，畫出兩個函數(shù)的草圖，可得兩圖象的交點一共有個.

考點：1.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.【解析】【答案】A.4、A【分析】【解析】

解：由三視圖可知幾何體是四棱錐；底面是直角梯形，上底為2；下底為4、高為1；

故選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

考點：冪函數(shù)的性質(zhì)．

分析：由冪函數(shù)y=xa的圖象經(jīng)過點（8；4），求得冪函數(shù)的解析式，再由所得的解析式求出函數(shù)的值域；單調(diào)性等性質(zhì)，得到答案．

解：∵冪函數(shù)y=xa的圖象經(jīng)過點（2；4）；

∴4=2a，即22=2a

解得a=2

故函數(shù)的解析式為y=x2；

故函數(shù)圖象經(jīng)過點（-1；1）；A正確；

當(dāng)x∈[-1；2]時，函數(shù)f（x）的值域是[0，4]；正確；

由于f（-x）=（-x）2=x2；函數(shù)不滿足f（x）+f（-x）=0；C錯；

函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞；0]；正確。

故選C．【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：∵f（x）=x?sin（+x）=﹣xcosx；又f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x）；

∴函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是奇函數(shù)．

故選：A．

【分析】運用誘導(dǎo)公式化簡解析式可得f（x）=﹣xcosx，由f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），即可得函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是奇函數(shù)．7、D【分析】【解答】解：∵0＜a=＜b=c=log30.7＜log31=0；

∴c＜a＜b．

故選：D．

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．8、C【分析】【分析】根據(jù)題意，由于集合A的補集為元素屬于U，但是不屬于A，的元素的集合，則CuA=選C.9、B【分析】解：由余弦定理得cosC=a2+b2鈭?c22ab

把cosC

代入a=2bcosC

得：a=2b鈰?a2+b2鈭?c22ab=a2+b2鈭?c2a

隆脿a2=a2+b2鈭?c2

隆脿c2=b2.

又b

和c

都大于0

則b=c

即三角形為等腰三角形．

故選B

根據(jù)余弦定理表示出cosC

代入已知的等式中，化簡后即可得到b=c

進(jìn)而得到此三角形為等腰三角形．

此題考查了余弦定理，以及三角形的形狀判定，利用余弦定理表示出cosC

是本題的突破點．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】試題分析：令此時所以過定點考點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：=考點：平面向量的數(shù)量積，平面向量模的計算。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：當(dāng)時，由得，所以當(dāng)時，由得，所以綜上知：實數(shù)的取值集合為考點：分段函數(shù)；不等式的解法?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】

試題分析：因為，y=

所以，函數(shù)的值域為[]。

考點：求函數(shù)的值域；余弦函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)。

點評：中檔題，首先利用“分離常數(shù)法”，轉(zhuǎn)化成只需利用余弦函數(shù)的值域求解答問題。【解析】【答案】[]14、2【分析】【解答】解：∵f（x+4）=f（x）；∴f（7）=f（﹣1+4+4）=f（﹣1）

∵f（x）是R上的偶函數(shù)。

∴f（﹣1）=f（1）

∴f（7）=f（1）

∵x∈（0，2）時，f（x）=2x2；

∴f（7）=f（1）=2×12=2

故答案為2

【分析】先由f（x+4）=f（x），知函數(shù)f（x）為周期為4的函數(shù)，故f（7）=f（﹣1），再由f（x）是R上的偶函數(shù)，知f（﹣1）=f（1），最后代入已知解析式求值即可三、計算題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根，再由根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m的值．【解析】【解答】解：設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根之和與積相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有兩實根；

當(dāng)m=2時；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

當(dāng)m=-1時；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合題意舍去）；

∴m=2．

故答案為2．16、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點，則點D為BC中點．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點D為BC中點，則點E為CF中點，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點；

∴D為BC中點；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點；

∴E為CF中點；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．17、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因為△AOB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設(shè)S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．18、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設(shè)存在；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當(dāng)時；△＜0，方程無實數(shù)根（5分）

∴不存在實數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．（6分）19、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B?A；

當(dāng)a=0，ax=1無解；故B=?，滿足條件。

若B≠?；則B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故滿足條件的實數(shù)a為：0，1，﹣1．【分析】知識點：并集及其運算。

解析【分析】由A∪B=A得B?A，可分B=?和B≠?兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)集合包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，分別求出滿足條件的a值即可得到答案．20、解：原式==1【分析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡計算即可．四、解答題(共4題，共12分)21、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）設(shè)點C受A污染源污染指數(shù)為

點C受B污染源污染指數(shù)為

其中k為比例系數(shù)；且k＞0,

從而點C處污染指數(shù)5分。

（2）因為所以，=

令=0，得

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時；函數(shù)單調(diào)遞增.

∴當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，又此時解得

經(jīng)驗證符合題意.

所以，污染源B的污染強度的值為13分。

考點：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解實際問題中的最值問題；考查了學(xué)生從實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力和分類討論思想的應(yīng)用以及運算求解能力.

點評：從實際問題中抽象數(shù)學(xué)模型時，一定不要忘記函數(shù)的實際