2025年冀教新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在△ABC中，已知a=2，A=30°，B=45°，則b等于（）

A.

B.2

C.

D.4

2、函數(shù)y＝x2－ax＋10在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是（）A.(-∞，4]B.(-∞，2]C.[2，+∞）D.[4，+∞）3、【題文】若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，也是減函數(shù)，則的圖像是（）

4、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示；俯視圖是邊長為4的正三角形，則此幾何體的表面積為（）

A.B.C.D.5、【題文】對于給出下列四個不等式。

①②

③④

其中成立的是（）A.①與③B.①與④C.②與③D.②與④6、向量(＋)＋(＋)＋化簡后為()A.B.C.D.7、函數(shù)y=的定義域為（）A.{x|x≠0}B.{x|x≠kπ，k∈Z}C.{x|x≠kπ+k∈Z}D.{x|x≠k∈Z}8、函數(shù)f（x）=lg（x2﹣4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，2）C.（3，+∞）D.（2，+∞）9、若A（－2，3），B（3，－2），C（ｍ）三點共線則ｍ的值為（）A.B.C.－2D.2評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、設(shè)函數(shù)f（x）=則f（f（2））=____．11、將二次函數(shù)y=-2x2的頂點移到（-3，2）后，得到的函數(shù)的解析式為____．12、【題文】函數(shù)①②③④⑤中，滿足條件“”的有____.

（寫出所有正確的序號）13、【題文】函數(shù)的定義域為A，若且時總有則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)．下列命題：

①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；

②若為單函數(shù)，且則

③若f：A→B為單函數(shù)，則對于任意它至多有一個原象；

④函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)．

其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）14、已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點=____．15、集合{3，x2-2x}中，x應(yīng)滿足的條件是______．16、若x＞0，y＞0，且xy=4，則的最小值為______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)17、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)24、21．設(shè)函數(shù)其中m是實數(shù)，設(shè)M={m|m＞1}

（1）求證：當(dāng)m∈M時；f（x）對所有實數(shù)x都有意義；反之，如果f（x）對所有實數(shù)x都有意義，則m∈M；

（2）當(dāng)m∈M時；求函數(shù)f（x）的最小值；

（3）求證：對每一個m∈M；函數(shù)f（x）的最小值都不小于1．

25、汽車在行使過程中，由于慣性作用，剎車制動后，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．剎車距離是分析交通事故的一條重要因素．在一條限速為100km/h的高速公路上，甲車的剎車距離y（m）與剎車時的速度x（km/h）的關(guān)系可用函數(shù)模型y=ax2來描述．在這條高速公路上；甲車的速度為50km/h時，剎車距離為10m，則甲車的剎車距離為多少米時，交通部門可以判定此車超速？

26、（本題滿分12分）已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求（3）若求a的取值范圍．27、【題文】如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個不同點，且EA＝ED，F(xiàn)B＝FC.E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點，EE′和FF′都與平面ABCD垂直．

(1)證明：直線E′F′垂直且平分線段AD；

(2)若∠EAD＝∠EAB＝60°，EF＝2.求多面體ABCDEF的體積．評卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)28、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．29、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

由正弦定理可知=

∴b=?sinB=×=2

故選C．

【解析】【答案】利用正弦定理和題設(shè)中一邊和兩個角的值求得b．

2、A【分析】因為函數(shù)y＝x2－ax＋10在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，因此x=2在對稱軸的右側(cè)，因此可知滿足選A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：是奇函數(shù)，

．又在上是減函數(shù)，．排除．的圖像是由圖像左移兩個單位得到，故選．

考點：函數(shù)的圖象及其性質(zhì)．【解析】【答案】A．4、A【分析】【解析】

試題分析：由主視圖和俯視圖可知此幾何體是側(cè)面垂直底面的三棱柱即為如圖所示的正三棱柱,由側(cè)視圖可知正三棱柱的高為2所以表面積為:

考點：三視圖及柱體表面積.【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】由得②和④都是對的；【解析】【答案】D6、A【分析】解答：因為(＋)＋(＋)＋=(＋)＋(＋)＋=＋+=故選A.分析：本題主要考查了向量的加法及其幾何意義、向量的三角形法則，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)向量的加法運算結(jié)合三角形法則進行化簡即可.7、D【分析】【解答】解：函數(shù)y=有意義，則

可得函數(shù)的定義域為：{x|x≠k∈Z}．

故選：D．

【分析】利用分母不為0，以及正切函數(shù)的定義域求解即可．8、C【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=lg（x2﹣4x+3）的定義域為（﹣∞；1）∪（3，+∞）；

令t=x2﹣4x+3；則y=f（x）=lgt；

∵y=lgt為增函數(shù)；

t=x2﹣4x+3在（﹣∞；1）上為減函數(shù)，在（3，+∞）上為增函數(shù)；

故函數(shù)f（x）=lg（x2﹣4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（3；+∞）；

故選：C．

【分析】先求函數(shù)的定義域，令t=x2﹣4x+3，則y=f（x）=lgt，分析內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，最后由復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，得到答案．9、A【分析】【解答】因為A、B、C三點共線，所以可令直線過這三點。又因為直線的斜率是確定的，所以由得，解得

【分析】本題除了用直線的斜率公式來解決問題，還可以用共線向量。二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵2＞0

∴f（2）=1-log22=0

∴f（f（2））=f（0）=2

故答案為：2

【解析】【答案】由題意可得f（2）=0；然后代入即可求解函數(shù)值。

11、略

【分析】

由平移變換可知；整個圖象向左平移3個單位，再向上平移2個單位。

即x變?yōu)閤+3，y變?yōu)閥-2代入y=-2x2得：y=-2（x+3）2+2

【解析】【答案】用平移變換的知識；得到整個圖象向左平移3個單位，再向上平移2個單位可得結(jié)論．

12、略

【分析】【解析】解：因為函數(shù)①②③④⑤中，滿足條件“”的有①③?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗?3、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②③14、3【分析】【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）；

∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點∴解得．

∴．

∴．

故答案為3．

【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進而得出答案．15、略

【分析】解：集合{3，x2-2x}中，x2-2x≠3；

解得：x≠3且x≠-1；

故答案為：x≠3且x≠-1．

根據(jù)集合元素互異性可得x2-2x≠3；解得答案．

本題考查的知識點是集合元素的互異性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x≠3且x≠-116、略

【分析】解：x＞0，y＞0，且xy=4，則≥2=1；當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時取等號；

故選：1

由基本不等式即可求出最小值．

本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1三、證明題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共4題，共8分)24、略

【分析】

（1）函數(shù)

令t=

若m＞1，則∴t＞0．

若t＞0，則△=（4m）2-4（4m2+m+）=

∵m2-m+1=（m-）2+＞0；

∴m＞1；即m∈M．

（2）當(dāng)m∈M時，t=

=（x-2m）2+m+≥m+（x=2m時取等號）．

又函數(shù)y=log3t在定義域上是增函數(shù)；

∴x=2m時f（x）有最小值log3（m+）．

（3）∵m+=m-1++1；

又m＞1，∴m-1++1≥3，當(dāng)且僅當(dāng)m-1=即m=2時取等號．

又函數(shù)y=log3t在定義域上是增函數(shù)；

所以log3（m+）≥1；

∴對每一個m∈M；函數(shù)f（x）的最小值都不小于1．

【解析】【答案】（1）對數(shù)的真數(shù)構(gòu)造函數(shù)通過m＞1；推出對數(shù)的真數(shù)大于0，所以當(dāng)m∈M時，f（x）對所有實數(shù)x都有意義；通過f（x）對所有實數(shù)x都有意義，求出m的范圍說明m∈M．

（2）利用基本不等式以及函數(shù)的單調(diào)性直接求解即可．

（3）通過函數(shù)的最小值以及函數(shù)的單調(diào)性；直接判斷對每一個m∈M，函數(shù)f（x）的最小值都不小于1．

25、略

【分析】

∵剎車距離y（m）與剎車時的速度x（km/h）的關(guān)系為y=ax2；

又∵甲車的速度為50km/h時；剎車距離為10m；

∴10=a?（50）2；

∴a=

若判定此車超速；則。

y＞×（100）2=40

答：甲車的剎車距離超過40米時；交通部門可以判定此車超速．

【解析】【答案】由已知中甲車的剎車距離y（m）與剎車時的速度x（km/h）的關(guān)系可用函數(shù)模型y=ax2來描述；根據(jù)甲車的速度為50km/h時，剎車距離為10m，我們可以求出參數(shù)a的值，進而求出甲車的速度為100km/h時的剎車距離，進而得到結(jié)論．

26、略

【分析】【解析】

(1)A∪B={x∣2<10}4分(2)(RA={x∣x<3或x≥7}((RA)∩B={x∣2<3或7≤x<10}8分(3)a≥712分【解析】【答案】（1）A∪B={x∣2<10}（2）((RA)∩B={x∣2<3或7≤x<10}（3）a≥727、略

【分析】【解析】(1)證明∵EA＝ED且EE′⊥平面ABCD；

∴E′D＝E′A，∴點E′在線段AD的垂直平分線上．

同理，點F′在線段BC的垂直平分線上．

又四邊形ABCD是正方形；

∴線段BC的垂直平分線也就是線段AD的垂直平分線，即點E′、F′都在線段AD的垂直平分線上．

∴直線E′F′垂直且平分線段AD.

(2)解如圖，連接EB、EC，由題意知多面體ABCDEF可分割成正四棱錐E-ABCD和正四面體E-BCF兩部分．設(shè)AD的中點為M，在Rt△MEE′中，由于ME′＝1，ME＝∴EE′＝

∴VE-ABCD＝·S正方形ABCD·EE′＝×22×＝

又VE-BCF＝VC-BEF＝VC-BEA＝VE-ABC＝S△ABC·EE′＝××22×＝

∴多面體ABCDEF的體積為VE-ABCD＋VE-BCF＝2【解析】【答案】（1）見解析（2）2五、綜合題(共2題，共14分)28、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．29、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（