2025年華師大新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)y＝－2sinx的圖象大致是（）2、【題文】在平面斜坐標系中點的斜坐標定義為:“若(其中分別為與斜坐標系的軸,軸同方向的單位向量),則點的坐標為”.若且動點滿足則點在斜坐標系中的軌跡方程為A.B.C.D.3、由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（）A.72B.96C.108D.1444、命題“若x≥1，則2x+1≥3”的逆否命題為（）A.若2x+1≥3，則x≥1B.若2x+1＜3，則x＜1C.若x≥1，則2x+1＜3D.若x＜1，則2x+1≥35、如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，則A1C的長為（）A.B.C.D.6、從500件產(chǎn)品中隨機抽取20件進行抽樣；利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將這500件產(chǎn)品按001，002，003，，500進行編號，如果從隨機數(shù)表的第1行第6列開始，從左往右依次選取三個數(shù)字，則選出來的第4個個體編號為（）

1622779439495443548217379323788735209643

8626349164844217533157245506887704744767．A.435B.482C.173D.237評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知直線與曲線有公共點，則實數(shù)的取值范圍是．8、△ABC中，a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，S△ABC=那么b=____．9、從1、2、3、4、5中任取三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中含有偶數(shù)且偶數(shù)一定要排在奇數(shù)位上的三位數(shù)出現(xiàn)的概率是____．10、過橢圓+=1的焦點F1作直線l交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)2是此橢圓的另一個焦點，則△ABF2的周長為____．11、已知____。12、如圖，設是拋物線上一點，且在第一象限.過點作拋物線的切線，交軸于點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，此時就稱確定了依此類推，可由確定記給出下列三個結論：①②數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；③對于使得其中所有正確結論的序號為__________。13、【題文】已知則的值為____。14、若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），點P在z軸上，且|PA|=|PB|，則點P的坐標為____．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共8分)22、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．評卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】試題分析：因為所以令得此時原函數(shù)是增函數(shù);令得此時原函數(shù)是減函數(shù),結合余弦函數(shù)圖象，可得選C正確考點：本題考查了導函數(shù)及余弦函數(shù)的圖象【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

試題分析：解答：解：設M（x，y），∵F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），∴由定義知|MF1|=-[（x+1）+y]，|MF2|=-[（x-1）+y]，因為那么可知∴（x+1）2+y2+2（x+1）×y×=（x-1）2+y2+2（x-1）×y×整理得故答案為D。

考點：新定義。

點評：本題考查新定義，考查軌跡方程等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】依題意可知個位的選擇有2,4,6三種選法；

第一種情況，5在十位上，此時有種排法；

第二種情況，5在百位上，此時有種排法；

第三種情況，5在千位上，此時有種排法；

第四種情況，5在萬位上，此時有種排法；

第五種情況，5在十萬位上，此時組合數(shù)有種排法；

所以由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是36+12+12+12+36="108"個。4、B【分析】解：由逆否命題的定義知命題“若x≥1，則2x+1≥3”的逆否命題為若2x+1＜3；則x＜1

故選：B．

根據(jù)逆否命題的定義進行求解即可．

本題主要考查四種命題的關系，根據(jù)逆否命題的定義是解決本題的關鍵．比較基礎．【解析】【答案】B5、A【分析】解：∵=+-

∴2=（+-）2；

即2=?+?-?+?+?-?-（?+?-?）

=1+0-3×1×cos60°+0+1-3×1×cos60°-（3×1×cos60°+3×1×cos60°-9）；

=1-+1--+9=5；

∴A1C=．

故選A．

用空間向量解答．

本題考查了空間向量的應用，屬于基礎題．【解析】【答案】A6、C【分析】解：找到第1行第6列的數(shù)開始向右讀；

符合條件第一個的是394；

第二個數(shù)435；

第三個數(shù)482；

第四個數(shù)173；

故選：C．

找到第1行第6列的數(shù)開始向右讀；依次尋找號碼小于500的即可得到結論．

本題主要考查抽樣方法，隨機數(shù)表的使用，考生不要忽略．在隨機數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的概率是一樣的，所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】試題分析：令則令則當即時當即時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。所以時取得最大值為所以即考點：1用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值；2轉(zhuǎn)化思想。【解析】【答案】8、略

【分析】

∵a、b；c成等差數(shù)列；

∴2b=a+c；

∴4b2=a2+c2+2ac；①

∵

∴ac=6②

∵b2=a2+c2-2accosB③

由①②③得

∴

故答案為：

【解析】【答案】由三邊成等差數(shù)列得2b=a+c，兩邊平方待用，由三角形面積用正弦定理得到ac=6，用余弦定理寫出b2的表示式，代入前面得到的兩個等式，題目變化為關于b2方程；解出變量開方即得．

9、略

【分析】

從1、2、3、4、5中任取三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的三位數(shù)共有

其中含有偶數(shù)且偶數(shù)一定要排在奇數(shù)位上分兩類；

第一類三位數(shù)中只含一個偶數(shù)且排在奇數(shù)位上的三位數(shù)有

第二類三位數(shù)中含2個偶數(shù)且排在奇數(shù)位上的三位數(shù)有

所以含有偶數(shù)且偶數(shù)一定要排在奇數(shù)位上三位數(shù)共有

由古典概型的概率公式得其中含有偶數(shù)且偶數(shù)一定要排在奇數(shù)位上的三位數(shù)出現(xiàn)的概率是。

．

故答案為．

【解析】【答案】利用排列的計數(shù)方法求出任取三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的三位數(shù)和其中含有偶數(shù)且偶數(shù)一定要排在奇數(shù)位上的三位數(shù)；利用古典概型的概率公式求出事件的概率．

10、略

【分析】

由橢圓的定義可得，AF1+AF2=12，BF1+BF2=12

△ABF2的周長為AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=24

故答案為：24

【解析】【答案】由橢圓的定義可得，AF1+AF2=12，BF1+BF2=12，而△ABF2的周長為=AF1+BF1+AF2+BF2；從而可求。

11、略

【分析】【解析】試題分析：由得：則考點：三角恒等變換【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上點到準線的距離等于其到焦點的距離可知，那么命題1,2,3成立?！窘馕觥俊敬鸢浮竣?、②、③.13、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：齊次式；同角三角函數(shù)關系式。

點評：三角齊次式的命題多次在近年的考試中出現(xiàn)，通過對這類題型的研究我們不難發(fā)現(xiàn)此類題型的一般解題規(guī)律：直接或間接地已知tanx的值,要求關于sinx、cosx的某些三角齊次式的值。做題方法是：分子、分母同除以【解析】【答案】14、（0，0，3）【分析】【解答】解：設P（0，0，z），由|PA|=|PB|，得1+4+（z﹣1）2=4+4+（z﹣2）2；解得z=3；

故點P的坐標為（0；0，3）；

故答案為：（0；0，3）．

【分析】由點P在z軸上且到A、B兩點的距離相等，可設出點P（0，0，z），由兩點間的距離公式建立方程求解即可得到點M的坐標．三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2五、綜合題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、（1）{#mathml#}255

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