2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷216考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足不等式x2-y2≥0的點(diǎn)(x,y)的集合(用陰影表示)是（）2、下面四個(gè)命題：①過(guò)一點(diǎn)和一條直線垂直的直線有且只有一條②過(guò)一點(diǎn)和一個(gè)平面垂直的直線有且只有一條③過(guò)一點(diǎn)和一條直線垂直的平面有且只有一個(gè)④過(guò)一點(diǎn)和一個(gè)平面垂直的平面有且只有一個(gè)其中正確的是A．①④B．②③C．①②D.③④3、若函數(shù)y=2sin（8x+θ）+1的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；則θ的值為（）

A.

B.0

C.

D.kπ（k∈Z）

4、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2－4x＋3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件C.若p且q為假命題，則p、q均為假命題D.命題p：“?x0∈R使得＋x0＋1<0”，則p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”5、若點(diǎn)P到點(diǎn)F(0,3)的距離與它到直線y+3=0的距離相等，則P的軌跡方程為()A.B.C.D.6、若A是定直線l外一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)A且與直線l相切的圓的圓心軌跡為（）A.直線B.橢圓C.線段D.拋物線7、已知函數(shù)的圖像如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)；則下列數(shù)值排序正確的是（）

A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)f（x）定義如表，數(shù)列{xn}滿足x0=5，且對(duì)任意的自然數(shù)均有xn+1=f（xn），則x2011=（）

。x12345f（x）41352A.1B.2C.4D.5評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知函數(shù)在R上滿足則曲線在點(diǎn)處的切線方程是.10、【題文】已知一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為則它的第五項(xiàng)為_(kāi)___．11、【題文】已知等差數(shù)列151,149,,-99,則這個(gè)數(shù)列的最后100項(xiàng)的和是____.12、【題文】當(dāng)時(shí)，兩條直線的交點(diǎn)在____象限．13、把“五進(jìn)制”數(shù)1234（5）轉(zhuǎn)化為“四進(jìn)制”數(shù)的末尾數(shù)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共12分)21、用0；1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：

（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

（2）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？

22、【題文】（本題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：且是和的等差中項(xiàng)．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）令求使成立的小的正整數(shù)．23、【題文】教室內(nèi)有5個(gè)學(xué)生；分別佩戴1號(hào)到5號(hào)的?；眨芜x3人記錄他們的校徽號(hào)碼。

（1）求最小號(hào)碼為2的概率；（2）求三個(gè)號(hào)碼中至多有一個(gè)偶數(shù)的概率24、某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史；圖中(1)(2)(3)(4)

為她們刺銹最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方向構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺銹越漂亮，向按同樣的規(guī)律刺銹(

小正方形的擺放規(guī)律相同)

設(shè)第n

個(gè)圖形包含f(n)

個(gè)小正方形。

(1)

求f(6)

的值。

(2)

求出f(n)

的表達(dá)式。

(3)

求證：當(dāng)n鈮?2

時(shí)，1f(1)+1f(2)鈭?1+1f(3)鈭?1++1f(n)鈭?1<32

．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。27、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：將不等式分為兩組不等式組或經(jīng)檢驗(yàn)可知選項(xiàng)B為正確答案.考點(diǎn)：不等式組解的平面圖形.【解析】【答案】B2、B【分析】試題分析：過(guò)一點(diǎn)和一條直線垂直的直線可有無(wú)數(shù)條，故①不對(duì)；過(guò)一點(diǎn)和一條平面垂直的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，故④不對(duì)，故選B.考點(diǎn)：線面垂直和面面垂直的定義.【解析】【答案】B3、C【分析】

因?yàn)閥=2sin（8x+θ）+1的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

所以

解得

即

故選C．

【解析】【答案】因?yàn)閥=2sin（8x+θ）+1的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，令求出θ即可．

4、C【分析】因?yàn)锳．命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2－4x＋3≠0”成立，B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件，成立C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題，可能一真一假，故錯(cuò)誤。D．命題p：“?x0∈R使得＋x0＋1<0”，則p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，成立。故選C【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】根據(jù)拋物線的定義可知，條件為以為焦點(diǎn)的拋物線，所以軌跡為所以選C.6、D【分析】【解答】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為C；

因?yàn)閳AC是過(guò)定點(diǎn)A與定直線l相切的；

所以|CA|=d；

即圓心C到定點(diǎn)A和定直線l的距離相等．且A在l外；

由拋物線的定義可知；

C的軌跡是以A為焦點(diǎn)；l為準(zhǔn)線的拋物線．

故選：D．

【分析】設(shè)動(dòng)圓的圓心為C，因?yàn)閳AC是過(guò)定點(diǎn)A與定直線l相切的，所以|CA|=d，由拋物線的定義，即可判斷軌跡．7、B【分析】【解答】由函數(shù)的圖像可知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，

∴而分別代表在處的切線的斜率，從圖示來(lái)看，顯然這個(gè)切線的斜率是越來(lái)越小的。而相當(dāng)于可以看成[2，3]中間某點(diǎn)上的切線的斜率，從而有

故選B。

【分析】此題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，掌握并會(huì)熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，另外還考查學(xué)生的讀圖能力，要善于從圖中獲取信息．8、A【分析】解：由題意；

∵x0=5，且對(duì)任意自然數(shù)均有xn+1=f（xn）；

∴x1=f（x0）=2；

x2=f（x1）=1；

x3=f（x2）=5；

x4=f（x3）=2；

故數(shù)列{xn}滿足：2；1，5，2，1，5，2，1，5是一個(gè)周期性變化的數(shù)列，周期為：3．

∴x2011=x3×670+2=x2=1．

故選：A．

利用函數(shù)f（x）定義，計(jì)算可得數(shù)列{xn}是：2；1，5，2，1，5，2，1，5，是一個(gè)周期性變化的數(shù)列，周期為：3，從而得出答案．

本小題主要考查函數(shù)的表示法、函數(shù)的周期性的應(yīng)用、考查數(shù)列的周期性，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】曲線在點(diǎn)即在點(diǎn)（1,1）處的切線方程是即【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。

分析：由題意可得；x+1=3-x，從而可求x，進(jìn)而可求等差數(shù)列的公差d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)可求a5。

解答：

由題意可得；x+1=3-x即2x=3-1=2

∴x=1

等差數(shù)列的公差d=3-1=2

a5=a1+4d=-1+4×2=7

故答案為：7。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題?！窘馕觥俊敬鸢浮?11、略

【分析】【解析】最后100項(xiàng)可以看作以-99為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列,記為

所以即【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】【解析】【答案】二13、略

【分析】解：五進(jìn)制”數(shù)為1234（5）轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)為1×53+2×52+3×51+4=194．

194÷4=482；

48÷4=120；

12÷4=30；

3÷4=03；

把余數(shù)從下往上排序：3002；

即：（194）10=（3002）4．

其末位數(shù)字是2．

故答案為：2．

首先把五進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)字；用所給的數(shù)字最后一個(gè)數(shù)乘以5的0次方，依次向前類推，相加得到十進(jìn)制數(shù)字，再用這個(gè)數(shù)字除以4，倒序取余．

本小題考查進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，本題涉及到三個(gè)進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)際上不管是什么之間的轉(zhuǎn)化，原理都是相同的，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)21、略

【分析】

（1）第一類：0在個(gè)位時(shí)有A53個(gè)；第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有A41種），十位和百位從余下的數(shù)字中選（有A42種），于是有A41A42個(gè)；第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有A41A42個(gè)．

共有四位偶數(shù)：A53+A41A42+A41A42=156個(gè)．

（2）個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有A54個(gè)；個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有A41A43個(gè)．

故滿足條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)共有A54+A41A43=216個(gè)．

【解析】【答案】（1）要組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)；則末位為0，2，4中一個(gè)，且首位不能為0，所以可用分類計(jì)數(shù)，分成三類，0在個(gè)位，2在個(gè)位，4在個(gè)位，把每類的方法數(shù)計(jì)算出來(lái)，再相加即可．

（2）要組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的5的倍數(shù)的五位數(shù)；則末位為0，5中一個(gè)，且首位不能為0，所以可用分類計(jì)數(shù)，分成兩類，0在個(gè)位，5在個(gè)位，把每類的方法數(shù)計(jì)算出來(lái)，再相加即可。

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)設(shè)的公比為由已知，得。

3分。

∴5分。

(2)7分。

設(shè)①

則②

①－②得

∴10分。

故

∴即

∴滿足不等式的最小的正整數(shù)為5．12分23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】用數(shù)組所選3人的校徽號(hào)碼為：（1；2，3）（1，2，4）（1，2，5）（1，3，4）

（1；3，5）（1，4，5）（2，3，4）（2，3，5）（2，4，5）（3，4，5）

（1）設(shè)“最小號(hào)碼為2”為事件A，則A中飽含（2，3，4）（2，3，5）（2，4，5）三種結(jié)果，

（2）設(shè)“3個(gè)號(hào)碼中至多有一個(gè)偶數(shù)”為事件B；則B中所含（1，2，3）（1，2，5）

（1，3，4）（1，3，5）（1，4，5）（2，3，5）（3，4，5）7種結(jié)果，24、略

【分析】

(1)

先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：11+41+4+8

即可求出f(5)

(2)

總結(jié)一般性的規(guī)律；可知f(n+1)鈭?f(n)=4n

利用疊加法，可求f(n)

的表達(dá)式；

(3)

根據(jù)通項(xiàng)特點(diǎn)；利用裂項(xiàng)法求和，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性即可得證．

本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系，得到一般性的結(jié)論，同時(shí)考查了裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，屬于中檔題．【解析】解：(1)f(1)=1f(2)=1+4=5

f(3)=1+4+8=13f(4)=1+4+8+12=25

f(5)=1+4+8+12+16=41(6)=1+4+8+12+16+20=61

(2)隆脽f(2)鈭?f(1)=4=4隆脕1

f(3)鈭?f(2)=8=4隆脕2

f(4)鈭?f(3)=12=4隆脕3

f(5)鈭?f(4)=16=4隆脕4

由上式規(guī)律得出f(n+1)鈭?f(n)=4n

．

隆脿f(n)鈭?f(n鈭?1)=4(n鈭?1)

f(n鈭?1)鈭?f(n鈭?2)=4?(n鈭?2)

f(n鈭?2)鈭?f(n鈭?3)=4?(n鈭?3)

f(2)鈭?f(1)=4隆脕1

隆脿f(n)鈭?f(1)=4[(n鈭?1)+(n鈭?2)++2+1]

=2(n鈭?1)?n

隆脿f(n)=2n2鈭?2n+1

(3)

證明：當(dāng)n鈮?2

時(shí)，1f(n鈭?1)=12n2鈭?2n+1=12(1n鈭?1鈭?1n)

隆脿1f(1)+1f(2)鈭?1+1f(3)鈭?1++1f(n)鈭?1=1+12(1鈭?12+12鈭?13++1n鈭?1鈭?1n)

=1+12(1鈭?1n)=32鈭?12n

．

由于g(n)=32鈭?12n

為遞增數(shù)列；

即有g(shù)(n)鈮?g(1)=1

且g(n)<32

則1f(1)+1f(2)鈭?1+1f(3)鈭?1++1f(n)鈭?1<32

成立．五、計(jì)算題(共3題，共9分)25、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/327、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共1題，共9分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．