2025年湘師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷926考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、對(duì)于等腰梯形，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.只有一組相等的對(duì)邊B.只有一對(duì)相等的角C.只有一組平行的對(duì)邊D.兩條對(duì)角線相等2、如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM，若S△ABM=2；則k的值是（）

A.2B.m﹣2C.mD.43、的計(jì)算結(jié)果是（）A.3B.9C.6D.24、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BA=6，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且AE=ED，線段AE的最小值是（）A.1B.2C.3D.45、如圖所示，把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，如果折疊后得等腰△EBA，那么結(jié)論中：①∠A=30°；②點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)重合；③點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長(zhǎng)，正確的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.36、在一次小型會(huì)議上，參加會(huì)議的代表每人握手一次，共握手36次，則參加這次會(huì)議的人數(shù)是（）A.12人B.18人C.9人D.10人7、如圖；△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對(duì)于結(jié)論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、（2015秋?錫山區(qū)期中）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，稱格點(diǎn)三角形，在圖中能畫出____個(gè)不同的格點(diǎn)三角形（除△ABC外），使它能與△ABC全等．9、用數(shù)軸表示1≤x＜3的解集是____．10、【題文】化簡(jiǎn)：=____；|1-|=____.11、等腰三角形頂角的度數(shù)為131°18′，則底角的度數(shù)為?____12、一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)y<0

時(shí)，x

的取值范圍是______．13、（2010秋?濟(jì)南校級(jí)期末）如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿射線AC方向平移到正方形EFGH的位置，如果，則DH的長(zhǎng)為____．14、一個(gè)不透明的口袋中，裝有白球4個(gè)，黑球3個(gè)，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸到黑球的可能性是____．15、在比例尺為1：20000的地圖上，測(cè)得A、B兩地間的圖上距離為4.5厘米，則A、B兩地間的實(shí)際距離為____米．16、黑色正三角形與白色正六邊形的邊長(zhǎng)相等，用它們鑲嵌圖案，方法如下：白色正六邊形分上下兩行，上面一行的正六邊形個(gè)數(shù)比下面一行少一個(gè)，正六邊形之間的空隙用黑色的正三角形嵌滿，按第1，2，3個(gè)圖案（如圖）所示規(guī)律依次下去，則第n個(gè)圖案中，黑色正三角形和白色正六邊形的個(gè)數(shù)分別是____和____（用含n的代數(shù)式表示）

評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、若x＞y，則xz＞yz．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、若a=b，則____．20、判斷：方程=－３無解.（）21、下列各式化簡(jiǎn)；若不正確的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)寫出正確結(jié)果，若正確的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．22、由2a＞3，得；____．23、正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)____24、判斷：方程變形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程無解.（）25、線段是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是它的中點(diǎn)。評(píng)卷人得分四、其他(共3題，共6分)26、使用墻的一邊，再用13米的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個(gè)面積為20米2的長(zhǎng)方形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)，設(shè)墻的對(duì)邊長(zhǎng)為x，可得方程____．27、紅星中學(xué)某班前年暑假將勤工儉學(xué)掙得的班費(fèi)2000元按一年定期存入銀行．去年暑假到期后取出1000元寄往災(zāi)區(qū)，將剩下的1000元和利息繼續(xù)按一年定期存入銀行，待今年畢業(yè)后全部捐給母校．若今年到期后取得人民幣（本息和）1155，問銀行一年定期存款的年利率（假定利率不變）是多少？28、水資源是人類最為最重要的資源，為提高水資源的利用率，光明小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置，現(xiàn)在的用水量比原來每天少了10噸，經(jīng)測(cè)算，原來500噸水的時(shí)間現(xiàn)在只需要用水300噸，求這個(gè)小區(qū)現(xiàn)在每天用水多少噸？評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)29、如圖（1）；以四邊形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA∥BC，OA所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系．其它三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（14，0）B（11，4）C（3，4），點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從O點(diǎn)出發(fā)沿射線OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F以每秒3個(gè)單位的速度，從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OCB向B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

（1）當(dāng)t=4秒時(shí)；判斷四邊形COEB是什么樣的四邊形？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)；EF⊥OA？

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形COEF能否成為一個(gè)菱形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．30、在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖1位置放置；AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．

（1）小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE；請(qǐng)你幫他說明理由．

（2）如圖2；小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)．

（3）如圖3；小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說明理由．

31、（2014秋?邗江區(qū)期末）在直角坐標(biāo)系xOy中，?ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直線l：y=kx+b與直線y=-2x平行．

（1）k=____；

（2）若直線l過點(diǎn)D；求直線l的解析式；

（3）若直線l同時(shí)與邊AB和CD都相交，求b的取值范圍；

（4）若直線l沿線段AC從點(diǎn)A平移至點(diǎn)C，設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為P，問是否存在一點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】等腰梯形的性質(zhì)：①一組相等的對(duì)邊（兩腰）；②一組平行的對(duì)邊（兩底）；

③兩對(duì)相等的角（同一底上的兩角），④兩條對(duì)角線相等．【解析】【解答】解：A；只有一組相等的對(duì)邊；正確；

B；只有一對(duì)相等的角；應(yīng)是兩對(duì)相等的角，錯(cuò)誤；

C；只有一組平行的對(duì)邊；正確；

D、兩條對(duì)角線相等，正確；故選B．2、A【分析】【解答】解：設(shè)A（x；y）；

∵直線y=mx與雙曲線y=交于A；B兩點(diǎn)；

∴B（﹣x；﹣y）；

∴S△BOM=|xy|，S△AOM=|xy|；

∴S△BOM=S△AOM；

∴S△ABM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=|k|=1；則k=±2．

又由于反比例函數(shù)位于一三象限；k＞0，故k=2．

故選A．

【分析】由題意得：S△ABM=2S△AOM，又S△AOM=|k|，則k的值即可求出．3、A【分析】解：=3；

故選：A．

求出的結(jié)果；即可選出答案．

本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：==3．【解析】A4、B【分析】【分析】以E為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑畫圓，當(dāng)圓與BC相切時(shí)，AE最小．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得結(jié)論即可．【解析】【解答】解：以E為圓心；AE的長(zhǎng)為半徑畫圓。

如圖；當(dāng)圓E與BC相切時(shí)，DE⊥BC時(shí)，線段AE的值最小；

∵∠ABC=30°；

∴DE=BE；

∵AB=6；

∴AE=2；

故選B．5、D【分析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可．【解析】【解答】解：∵把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊；直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，折疊后得等腰△EBA；

∴∠A=∠EBA；∠CBE=∠EBA；

∴∠A=∠CBE=∠EBA；

∵∠C=90°；

∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°；

∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°；故①選項(xiàng)正確；

∵∠A=∠EBA；∠EDB=90°；

∴AD=BD；故②選項(xiàng)正確；

∵∠C=∠EDB=90°；∠CBE=∠EBD=30°；

∴EC=ED（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）；

∴點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長(zhǎng)；故③選項(xiàng)正確；

故正確的有3個(gè)．

故選：D．6、C【分析】【分析】設(shè)參加這次會(huì)議的人數(shù)是x人每個(gè)人握手（x-1）次，則共有x（x-1）次，而每?jī)蓚€(gè)人只握手一次，因而共有次，根據(jù)“共握手36次”得x（x-1）=36，解方程并根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行值的取舍可知參加這次會(huì)議的人數(shù)．【解析】【解答】解：設(shè)參加這次會(huì)議的人數(shù)是x人，根據(jù)題意得x（x-1）=36；

解之得x=9；或x=-8（舍去）

故選C．7、C【分析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF；

∴AC=AF；故①正確；

∠EAF=∠BAC；

∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB；故②錯(cuò)誤；

EF=BC；故③正確；

∠EAB=∠FAC；故④正確；

綜上所述；結(jié)論正確的是①③④共3個(gè)．

故選C．

【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等結(jié)合圖象解答即可．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)三邊相等的兩個(gè)三角形全等畫圖即可．【解析】【解答】解：如圖：

故答案為：3．9、略

【分析】【分析】1≤x＜3的解集表示不等式x≥1和x＜3的公共部分．在數(shù)軸上表示出兩個(gè)不等式的解集，實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左．兩個(gè)不等式的公共部分就是不等式組的解集．【解析】【解答】根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法可知；從1出發(fā)向右畫出的折線且表示1的點(diǎn)是實(shí)心圓，表示x≥1；從3出發(fā)向左畫出的折線且表示3的點(diǎn)是空心圓，表示x＜3，即

10、略

【分析】【解析】

試題分析：代數(shù)式絕對(duì)值。

解：由于。

同時(shí)，

考點(diǎn)：絕對(duì)值；平方根。

點(diǎn)評(píng)：開平方的基本知識(shí)和絕對(duì)值的性質(zhì)，若兩個(gè)數(shù)相減為負(fù)，則絕對(duì)值數(shù)是其相反數(shù)。【解析】【答案】3；11、24°21′【分析】【解答】解：∵等腰三角形頂角的度數(shù)為131°18′；

∴底角的度數(shù)為（180°﹣131°18′）÷2=24°21′．

故答案為：24°21′．

【分析】由已知條件利用等腰三角形的兩底角相等和三角形的內(nèi)角和定理求底角．12、略

【分析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象與x

軸的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的圖象即可找出：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在x

軸下方；由此即可得出結(jié)論．

【解答】

解：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在x

軸下方；

當(dāng)時(shí)，x

的取值范圍是．

故答案為．

【解析】x>2

?

13、略

【分析】【分析】過D作DE⊥AC于M，過H作HN⊥EG于N，求出DM=AC=AM，HN=EG=CG，求出AM、CG的長(zhǎng)，求出MN，證四邊形DMNH是正方形，即可得出答案．【解析】【解答】解：

過D作DE⊥AC于M；過H作HN⊥EG于N；

∵四邊形ABCD和四邊形EFGH是正方形；

∴AD=DC=BC=AB=2；EH=HG=FG=EF=2；

∴由勾股定理得：AC=EG==2；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴∠ADC=90°；AD=DC；

∵DM⊥AC；

∴DM=AC==CM；

同理NG=NE=；

∵AG=3；

∴MN=3--=；

∵DM⊥AC；HN⊥EG；

∴DM∥HN，HN=DM=MN=；∠DMN=90°；

∴四邊形DMNH是正方形；

∴DH=MN=；

故答案為：．14、略

【分析】【分析】先求出所有球的個(gè)數(shù)與黑球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【解析】【解答】解：∵共4+3=7個(gè)球在袋中；其中3個(gè)黑球；

∴摸到黑球的概率為．

故答案為：．15、略

【分析】【分析】首先設(shè)A、B兩地間的實(shí)際距離為x厘米，然后根據(jù)比例尺，即可得到方程，解方程即可求得答案，注意統(tǒng)一單位．【解析】【解答】解：設(shè)A；B兩地間的實(shí)際距離為x厘米；

∵比例尺為1：20000的地圖上；測(cè)得A；B兩地間的圖上距離為4.5厘米；

∴；

解得：x=90000；

∵90000cm=900m；

∴A；B兩地間的實(shí)際距離為900米．

故答案為：900．16、4n2n+1【分析】【解答】解：第1個(gè)圖案中；黑色正三角形和白色正六邊形的個(gè)數(shù)分別是4，2×1+1=3；

第2個(gè)圖案中；黑色正三角形和白色正六邊形的個(gè)數(shù)分別是2×4=8，2×2+1=5；

第3個(gè)圖案中；黑色正三角形和白色正六邊形的個(gè)數(shù)分別是3×4=12，2×3+1=7；

第n個(gè)圖案中；黑色正三角形和白色正六邊形的個(gè)數(shù)分別是4n，3+（n﹣1）×2=2n+1．

故答案為4n；2n+1．

【分析】第n個(gè)圖案中，黑色正三角形和白色正六邊形的個(gè)數(shù)分別是4n，3+（n﹣1）×2=2n+1．三、判斷題(共9題，共18分)17、×【分析】【分析】不等式兩邊加或減某個(gè)數(shù)或式子，乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．依此即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)z＜0時(shí)；若x＞y，則xz＜yz．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】對(duì)左式進(jìn)行因式分解，然后對(duì)比右式，進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案為：√．19、×【分析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：當(dāng)a=b≥0時(shí)，則；

當(dāng)a=b＜0時(shí)，a，b沒有算術(shù)平方根．

故答案為：×．20、√【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是增根，所以原方程無解故本題正確.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對(duì)21、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可；

②直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可；

③直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可；

④直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式錯(cuò)誤；

故答案為：；

②==故原式錯(cuò)誤；

故答案為：；

③×==2；故原式錯(cuò)誤；

故答案為：2；

④÷==；正確．

故答案為：√．22、√【分析】【分析】根據(jù)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變即可作出判斷．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案為：√．23、√【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義及性質(zhì)即可解決問題．【解析】【解答】解：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；它們互為相反數(shù)．

故答案為：√．24、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.解得或經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯(cuò)25、A【分析】【解答】因?yàn)榫€段繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度；可以和它本身重合，所以答案是正確的。

【分析】注意對(duì)稱中心的定義四、其他(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】本題可根據(jù)：鐵絲網(wǎng)的總長(zhǎng)度為13；長(zhǎng)方形的面積為20，來列出關(guān)于x的方程．

由題意可知，墻的對(duì)邊為x，則長(zhǎng)方形的另一對(duì)邊為，則可得面積公式為：x×=20．【解析】【解答】解：設(shè)墻的對(duì)邊長(zhǎng)為x；則：

另一對(duì)邊長(zhǎng)為；

由面積公式可得；

x×=20

故本題填：x×．27、略

【分析】【分析】根據(jù)“本金×（1+年利率）=本息和”作為相等關(guān)系列方程求解即可．注意去年存的本金為[2000（1+x%）-1000]元．注意根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行值的取舍．【解析】【解答】解：設(shè)一年定期存款的年利率為x%；依題意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率為5%．28、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，可設(shè)這個(gè)小區(qū)現(xiàn)在每天用水x噸，則根據(jù)原來500噸的用水時(shí)間和300噸的用水時(shí)間相等列出方程求解即可．【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)小區(qū)現(xiàn)在每天用水x噸．

=

解得x=15

故現(xiàn)在每天用水15噸．五、綜合題(共3題，共21分)29、略

【分析】【分析】（1）作CG⊥OA于G；BH⊥OA于H，由A（14，0），B（11，4），C（3，4）可以求出AH=3，BC=8，OG=3，CG=BH=4，及CB∥OA，當(dāng)t=4時(shí)，OE=8，可以得到BC=OE，從而可以得出結(jié)論．

（2）由圖2可以知道；當(dāng)四邊形COEF是直角梯形時(shí)，EF=GE，就有3t-5=2t-3，從而可以求出t的值．

（3）通過計(jì)算，可以知道要使四邊形COEF是菱形，就有3t=10，2t=5，求出t值不相等，故不存在菱形．【解析】【解答】解：（1）如圖1；作CG⊥OA于G，BH⊥OA于H，且B（11，4），C（3，4）；

∴∠CGO=∠BHA=90°；OG=3，CG=4，AH=3，BH=4，BC=8；

∴△CGO≌△BHA；

∴OC=AB；

在Rt△OGC中由勾股定理，得OC2=OG2+CG2；

∴OC2=32+42；

∴OC=5；

∴AB=5；

∵點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從O點(diǎn)出發(fā)沿射線OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4時(shí)；OE=8；

∴OE=BC；

∵BC∥OA；

∴四邊形COEB是平行四邊形．

（2）如圖2；設(shè)t秒時(shí)EF⊥OA；

∴OC+CF=3t；OE=2t，CF=GE；

∴3t-OC=2t-OG；

∴3t-5=2t-3；

解得：t=2．

（3）假設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后；四邊形COEF是菱形；

∴CF=OE=CO=5；

∵OC+CF=3t=10；0E=2t=5；

∴t=，而t=；

∵≠；

∴不存在符合條件的t．30、略

【分析】【分析】（1）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形；利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得∠AGD=∠AEB，如圖1所示，延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定義即可得DG⊥BE；

（2）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形；利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到DG=BE，如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M，∠AMD=∠AMG=90°，在直角三角形AMD中，求出AM的長(zhǎng)，即為DM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出GM的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出DG的長(zhǎng)，即為BE的長(zhǎng)；

（3）△GHE和△BHD面積之和的最大值為6，理由為：對(duì)于△EGH，點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上，即當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，△EGH的高最大；對(duì)于△BDH，點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上，即當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，△BDH的高最大，即可確定出面積的最大值．【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形；

∴AD=AB；∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE；

在△ADG和△ABE中；

；

∴△ADG≌△ABE（SAS）；

∴∠AGD=∠AEB；

如圖1所示；延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H；

在△ADG中；∠AGD+∠ADG=90°；

∴∠AEB+∠ADG=90°；

在△EDH中；∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°；

∴∠DHE=90°；

則DG⊥BE；

（2）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形；

∴AD=AB；∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE；

∴∠DAB+∠BAG=∠GAE