2025年魯人新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷538考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知a＞0，b＞0，3是3a與32b等比中項(xiàng)，的最小值為（）A.4B.3+2C.D.22、下列命題中，滿足“p∨q”為真，“p∧q”為假，“￢p”為真是（）A.p：0=?，q：0∈?B.p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=cosx在第一象限是減函數(shù)C.p：a+b≥2（a，b∈R），q：不等式x-1＜0的解集是（-∞，1）D.p：函數(shù)y=的定義域是[1，+∞），函數(shù)y=（）|x|的值域是（0，1]3、已知a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判斷中正確的是（）A.a-c＜b-dB.ac＞bdC.D.ad＞bc4、把函數(shù)y=-3cos的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位，設(shè)所得圖象的解析式為y=f（x），則當(dāng)y=f（x）是偶函數(shù)時(shí)，m的值可以是（）A.B.C.D.5、等差數(shù)列{an}的公差d≠0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，若a1=b1，a3=b3，a7=b5，則b11=（）A.a63B.a36C.a31D.a136、已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)將一粒紅豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則紅豆落在△PBC內(nèi)的概率是（）A.B.C.D.7、甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是乙解決這個(gè)問題的概率是那么其中至少有一人解決這個(gè)問題的概率是A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、命題“?x∈R，x2+ax-4a＜0”為假命題，是“-16≤a≤0”的____條件．9、（2013秋?天元區(qū)校級月考）如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為____．10、給出下列命題：

①y=x2是冪函數(shù)

②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè)

③展開式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng)

④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是

⑤若ξ～N（1，σ2）；且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2

其中真命題的序號(hào)是____（寫出所有正確命題的編號(hào)）．11、【題文】16的平方根是____．12、某校學(xué)生小王在學(xué)習(xí)完解三角形的相關(guān)知識(shí)后，用所學(xué)知識(shí)測量高為AB的煙囪的高度．先取與煙囪底部B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測點(diǎn)C，D，測得∠BDC=60°，∠BCD=75°，CD=40米，并在點(diǎn)C處的正上方E處觀測頂部A的仰角為30°，且CE=1米，則煙囪高AB=____米．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評卷人得分四、作圖題(共3題，共18分)22、作函數(shù)y=?sinx的圖象．23、已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（）x，試畫出函數(shù)f（x）的圖象．24、如圖，P、Q、R分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三點(diǎn)，試作出過P，Q，R三點(diǎn)的截面圖．評卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)25、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，AB=2，AA1=2，D、E分別為AA1、BC1的中點(diǎn)．

（1）求證：DE⊥平面BB1C1C；

（2）求BC與平面BC1D所成角．26、已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜m的解集為（c，c+2）．

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若x＞1，y＞0，x+y=m，求+的最小值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】利用等比中項(xiàng)求出a、b關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最值．【解析】【解答】解：a＞0，b＞0，3是3a與32b等比中項(xiàng)；

所以32=3a?32b；

解得a+2b=2．

=（）（a+2b）=+（+）≥=．當(dāng)且僅當(dāng)a=，a+2b=2時(shí)等號(hào)成立．

故選：C．2、C【分析】【分析】判斷各選項(xiàng)中p或q的真假，根據(jù)p∨q，p∧q，￢p的真假和p，q真假的關(guān)系，即可找出正確選項(xiàng)．【解析】【解答】解：A．p：0=?；是假命題，q：0∈?，是假命題，∴p∨q為假，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．p：該命題是真命題；∴￢p為假，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．命題p是假命題，應(yīng)限制a，b＞0；命題q是真命題；

∴p∨q為真；p∧q為假，￢p為真，所以該選項(xiàng)正確；

D．命題p是真命題；∴￢p為假，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．3、B【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在所給的兩個(gè)不等式兩邊同乘以-1，得到兩個(gè)大于零的不等式，同向不等式相乘得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵a＜b＜0；c＜d＜0；

∴-a＞-b＞0；-c＞-d＞0；

∴ac＞bd

故選B．4、B【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象的平移法則先求得y=f（x）=-3cos（2x+）由y=f（x）是偶函數(shù)時(shí)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得，在對稱軸y軸處將取得函數(shù)的最值可得f（0）=±3，解出m，結(jié)合選項(xiàng)可求【解析】【解答】解：把函數(shù)y=-3cos（2x的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位；

所得圖象的解析式為y=f（x）=-3cos（2x+）

當(dāng)y=f（x）是偶函數(shù)時(shí)；根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得，在對稱軸y軸處將取得函數(shù)的最值

∴f（0）=-3cos（-2m+）=±3即-2m+；k∈Z

則-，k∈Z結(jié)合選項(xiàng)可得，當(dāng)k=0時(shí)，m=

故選B5、A【分析】【分析】先由等比數(shù)列求得首項(xiàng)與公差的關(guān)系，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)和等差數(shù)列的通項(xiàng)找得關(guān)系．【解析】【解答】解：∵數(shù)列{bn}是等比數(shù)列。

∴b32=b1?b5

又∵a1=b1，a3=b3，a7=b5

∴（b1+2d）2=b1?（b1+6d）

∴b1=2d

∴

∴b11=a636、D【分析】【解析】試題分析：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則∵∴得由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P=故選D.考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算，幾何概型概率的計(jì)算?！窘馕觥俊敬鸢浮緿7、B【分析】【分析】∵甲解決這個(gè)問題的概率是∴甲解決不了這個(gè)問題的概率是1-=∵乙解決這個(gè)問題的概率是∴乙解決不了這個(gè)問題的概率是1-=

則甲、乙兩人均不能解決該問題的概率為則甲、乙兩人至少有一人解決這個(gè)問題為1-=故選B.二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】求出命題為假命題的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵命題“?x∈R，x2+ax-4a＜0”為假命題；

∴命題“?x∈R，x2+ax-4a≥0”為真命題；

則判別式△=a2+4×4a≤0，即a2+16a≤0；

解得-16≤a≤0；

則命題“?x∈R，x2+ax-4a＜0”為假命題；是“-16≤a≤0”的充要條件；

故答案為：充要條件9、略

【分析】【分析】向量表示△ABC的三邊，根據(jù)勾股定理可得到、、的大小，從而求出∠ABC的度數(shù)．【解析】【解答】解：如圖，

∵每個(gè)小正方形的邊長為1；根據(jù)勾股定理可以得到：

==，=；

則=-；

∴=-2?+；

即=-2×cos∠ABC+；

∴cos∠ABC=；

又∵∠ABC是三角形的一個(gè)內(nèi)角；

∴∠ABC=45°．

故答案為：45°．10、①⑤【分析】【分析】①y=x2是冪函數(shù)；由定義判斷知，此命題正確；

②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè)；求同函數(shù)的零點(diǎn)，即可；

③展開式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng)；由二項(xiàng)式定理展開，得到其項(xiàng)數(shù)，驗(yàn)證即可；

④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是；由正弦函數(shù)的符號(hào)變化分析；

⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2，由正態(tài)曲線的性質(zhì)驗(yàn)證．【解析】【解答】解：由題設(shè)知：①符合定義；是正確命題；

f（x）=2x-x2有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)；兩個(gè)正零點(diǎn)（2，0），（4，0），②不正確；

展開式的項(xiàng)數(shù)是11項(xiàng)；③不正確；

當(dāng)x∈[-π；0]時(shí)，y=sinx≤0，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)y=sinx≥0；④不正確；

由⑤的條件知：P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=0.5-P（0≤ξ≤1）=0.2；此命題正確．

故答案為①⑤11、略

【分析】【解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a；則x就是a的平方根，由此即可解決問題。

：解：∵（±4）2=16；

∴16的平方根是±4【解析】【答案】±412、20+1【分析】【解答】解：過E作EF⊥AB；垂足為F，則在△BCD中，∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°

由正弦定理得BC===20

在Rt△AEF中；∠AEF=30°；

∴AF=EFtan∠AEF=20tan30°=20

∴AB=AF+1=20+1

故答案為：20+1

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在Rt△AEF中，根據(jù)AF=EFtan∠AEF求得AF，即可求出AB．三、判斷題(共9題，共18分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、作圖題(共3題，共18分)22、略

【分析】【分析】由y=?sinx==cosx．故可用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)y=cosx的圖象即可．【解析】【解答】解：由題意得：tanx≠0；解得：x≠kπ，k∈Z．且有。

y=?sinx==cosx．

故函數(shù)的圖象為：

23、略

【分析】【分析】由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)可得：函數(shù)f（x）的圖象的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（0）=0，結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（）x，可得函數(shù)的圖象．【解析】【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

故函數(shù)f（x）的圖象的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（0）=0；

∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（）x；

∴函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

24、略

【分析】【分析】做截面圖，就是要找到面PQR與正方體相關(guān)面的交線，畫交線關(guān)鍵就是尋找兩個(gè)公共點(diǎn)．有時(shí)候沒有顯然的公共點(diǎn)，這時(shí)候就需要延長面PQR里面的線，首選同時(shí)在正方體面上的哪些線延長，因?yàn)檫@種線好確定走向趨勢，需找交點(diǎn)．【解析】【解答】作法：（1）連接PQ，并延長之交A1B1的延長線于T；

（2）連接PR，并延長之交A1D1的延長線于S；

（3）連接ST交C1D1、B1C1分別于M；N，則線段MN

為平面PQR與面A1B1C1D1的交線．

（4）連接RM，QN，則線段RM，QN分別是平面PQR與面DCC1D1；

面BCC1B1的交線．得到的五邊形PQNMR即為所求的截面圖（如圖）．五、綜合題(共2題，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）取BC，B1C1的中點(diǎn)F、G，連結(jié)FG、AF可得AF∥DE，可證AF⊥平面BB1C1C，從而證DE⊥平面BB1C1C．

（2）證明平面BC1D⊥平面B