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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年華師大新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷937考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、曲線y=x3-2x+4在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為()A.y=x+2B.y=-x+1C.y=x-2D.y=-x+42、若非直角△ABC的內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,則tanA+tanC-tanAtanBtanC=()A.-B.-C.D.3、已知兩平面α,β,兩直線m,n,下列命題中正確的是()A.若m∥α,n?α,則m∥nB.若m?α,n?α,且m∥β,n∥β,則α∥βC.若m⊥α,m∥n,n?β,則α⊥βD.若m∥α,α∩β=n,則m∥n4、已知=b-i,(a,b∈R),其中i為虛數(shù)單位,則a+b=()A.-1B.1C.2D.35、某幾何體是由一些棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成;其三視圖如圖,則該幾何體的體積為()
A.4
B.5
C.6
D.7
6、如圖所示;是關(guān)于閏年的流程,則以下年份是閏年的為()
A.1996年。
B.1998年。
C.2010年。
D.2100年。
7、已知為虛數(shù)單位,若則()A.B.C.D.8、若函數(shù)f(x)=在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a≤-1B.a≤2C.a≥-1D.a≤19、中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著隆露
九章算術(shù)隆路
中記載了公元前344
年商鞅造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器--商鞅銅方升,其三視圖如圖所示(
單位:寸)
若婁脨
取為3
其體積為12.6(
立方升)
則三視圖中x
的為(
)
A.3.4
B.4.0
C.3.8
D.3.6
評(píng)卷人得分二、填空題(共9題,共18分)10、某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):。x24568y3040506070根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)算出,,用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程為____.11、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,當(dāng)n≥2時(shí),Sn=2an,則S10=____.12、第十二屆全運(yùn)會(huì)于2013年8月31日在沈陽舉行,運(yùn)動(dòng)會(huì)期間從來自A大學(xué)的2名志愿者和來自B大學(xué)的4名志愿者中隨機(jī)抽取2人到體操比賽場(chǎng)館服務(wù),至少有一名A大學(xué)志愿者的概率是____.13、(2015春?吉林校級(jí)期中)如圖,為了測(cè)量河的寬度,在一岸邊選定兩點(diǎn)A,B,望對(duì)岸的標(biāo)記物C,測(cè)得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m,則河的寬度是____.14、若實(shí)數(shù)x,y滿足,則s=22x?4-y的最小值為____.15、過直線l外一點(diǎn)P,作與l平行的平面,則這樣的平面有________個(gè).16、設(shè)的最小值是____.17、已知三角形的一邊長(zhǎng)為4,所對(duì)角為60°,則另兩邊長(zhǎng)之積的最大值等于____.18、已知A,B是求O的球面上兩點(diǎn),且∠AOB=120°,C為球面上的動(dòng)點(diǎn),若三棱錐O-ABC體積的最大值為則求O的表面積為______.評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題,共12分)19、函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]是奇函數(shù).____(判斷對(duì)錯(cuò))20、判斷集合A是否為集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;
(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;
(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;
(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.21、函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]是奇函數(shù).____(判斷對(duì)錯(cuò))22、已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是(1,5)____.(判斷對(duì)錯(cuò))23、空集沒有子集.____.24、若b=0,則函數(shù)f(x)=(2k+1)x+b在R上必為奇函數(shù)____.評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題,共8分)25、已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,首項(xiàng)a1=4,a1,a3,a7成等比數(shù)列,設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N).
(I)求an和Sn;
(II)若bn=數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn,求證4≤Tn<18.26、已知點(diǎn)A(3,6),B(-3,3),且點(diǎn)C分有向線段的比為2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為____.評(píng)卷人得分五、解答題(共3題,共6分)27、求過直線l1:x-2y+3=0與直線l2:2x+3y-8=0的交點(diǎn),且到點(diǎn)P(0,4)的距離為1的直線l的方程.28、設(shè)那么P是q成立的什么條件?
29、如圖5,已知正方形ABCD在水平面上的正投影(投影線垂直于投影面)是四邊形其中A與A'重合,且BB'<DD'<CC'.(1)證明AD'//平面BB'C'C,并指出四邊形AB'C'D’的形狀;(2)如果四邊形中AB'C'D’中,正方形的邊長(zhǎng)為求平面ABCD與平面AB'C'D’所成的銳二面角的余弦值.評(píng)卷人得分六、證明題(共1題,共7分)30、已知f(x+1)=-f(x),試說明f(x)是周期函數(shù),并求出x的一個(gè)周期.參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、A【分析】【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出y′,把x=1代入求出切線的斜率,利用點(diǎn)斜式方程求出切線方程即可【解析】【解答】解:由題意得,y′=3x2-2;
所以在點(diǎn)(1;3)處的切線斜率k=3-2=1;
則在點(diǎn)(1;3)處的切線方程是y-3=x-1,即y=x+2;
故選:A.2、A【分析】【分析】利用等差數(shù)列求出B,推出A+B的值,利用兩角和的正切函數(shù),化簡(jiǎn)求解即可得到結(jié)果.【解析】【解答】解:非直角△ABC的內(nèi)角A;B、C成等差數(shù)列;∴B=60°,A+C=120°;
∴tanA+tanC=tan(A+C)(1-tanAtanC)=-tanAtanC;
tanA+tanC-tanAtanBtanC=tanA+tanC-tanAtanC=-.
故選A.3、C【分析】【分析】在A中,m與n平行或異面;在B中,α與β相交或平行;在C中,由面面垂直的判定定理得α⊥β;在D中,m與n平行或異面.【解析】【解答】解:由兩平面α;β,兩直線m,n,知:
在A中:若m∥α;n?α,則m與n平行或異面,故A錯(cuò)誤;
在B中:若m?α;n?α,且m∥β,n∥β,則α與β相交或平行,故B錯(cuò)誤;
在C中:若m⊥α;m∥n,n?β,則由面面垂直的判定定理得α⊥β,故C正確;
在D中:若m∥α;α∩β=n,則m與n平行或異面,故D錯(cuò)誤.
故選:C.4、D【分析】因?yàn)樗怨蔭+b=3,選D【解析】【答案】D5、B【分析】
由三視圖可得該幾何體是由5個(gè)正方形組成;兩行三列,底層應(yīng)該有3+1=4個(gè)小正方體;
第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體;
因此搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè);
所以這個(gè)幾何體的體積是5.
故選B.
【解析】【答案】由三視圖可得該幾何體是由5個(gè)正方形組成;最里邊,底層3個(gè),左上方一個(gè),外邊,最左邊一個(gè),從而可求幾何體的體積.
6、A【分析】
由流程圖可知:
要判斷輸入的代表年份的Y是否為閏年。
則要判斷Y能否被4整除但不能被100整除;或者能被400整除.
在A;B、C、D四個(gè)答案中;只有1996滿足條件。
故選A.
【解析】【答案】根據(jù)流程圖所示的順序;逐框分析程序中各變量;各語句的作用可知:該程序的作用是判斷輸入的年份是否為閏年,其判斷的條件:能被4整除但不能被100整除,或者能被400整除.
7、A【分析】【解答】根據(jù)題意,故可知故選A.
【分析】主要是考查了復(fù)數(shù)的基本除法運(yùn)算,以及運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題。8、C【分析】解:函數(shù)f(x)=
則f′(x)=
∵x∈(0,)上;
∴cos2x>0
要使函數(shù)f(x)=在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增;
∴cos2x+sin2x+asinx>0在x∈(0,)上恒成立;
即:asinx+1>0在x∈(0,)上恒成立;
∵x∈(0,)上;
sinx∈(0;1)
∴a≥-1
故選C.
利用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性;利用單調(diào)性求解實(shí)數(shù)a的取值范圍.
本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性問題,利用單調(diào)性求解取值范圍的問題.屬于基礎(chǔ)題.【解析】【答案】C9、C【分析】解:由三視圖知,該商鞅銅方升由一圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成,
由題意得3隆脕x隆脕1+婁脨鈰?(12)2(5,4鈭?x)=12.6
得x=3.8
故選:C
根據(jù)三視圖得到商鞅銅方升由一圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成;結(jié)合體積公式進(jìn)行計(jì)算即可.
本題主要考查三視圖的應(yīng)用以及空間幾何體的體積的計(jì)算,根據(jù)三視圖了解幾何體的構(gòu)成是解決本題的關(guān)鍵.【解析】C
二、填空題(共9題,共18分)10、略
【分析】【分析】根據(jù)橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),代入樣本中心點(diǎn)求出a的值,寫出線性回歸方程.【解析】【解答】解:∵,,;
∴====7;
=-7=50-7×5=15;
故線性回歸方程為:=7x+15;
故答案為:=7x+1511、略
【分析】【分析】本題可以先將項(xiàng)式轉(zhuǎn)化和式,再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出Sn的表達(dá)式,得到本題結(jié)論.【解析】【解答】解:∵當(dāng)n≥2時(shí),Sn=2an;
∴Sn=2(Sn-Sn-1);
∴Sn=2Sn-1;
∵a1=2;
∴S1=2;
∴{Sn}是以2為首項(xiàng);2為公比的等比數(shù)列;
∴;
∴.
故答案為:1024.12、略
【分析】【分析】本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6個(gè)人中隨機(jī)的抽取一個(gè)人,共有15種結(jié)果,滿足條件的事件是包括兩種情況,根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【解析】【解答】解:由題意知本題是一個(gè)古典概型;
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6個(gè)人中隨機(jī)的抽取二個(gè)人;共有15種結(jié)果;
滿足條件的事件是包括兩種情況;
∴P=+==;
故答案為:13、略
【分析】【分析】三角形內(nèi)角和定理算出C,在△ABC中由正弦定理解出BC,利用三角形面積公式進(jìn)行等積變換,即可算出題中所求的河寬.【解析】【解答】解:由題意;可得C=180°-A-B=180°-30°-75°=75°
∵在△ABC中,由正弦定理得
∴BC==
又∵△ABC的面積滿足S△ABC=AB?BCsinB=AB?h
∴AB邊的高h(yuǎn)滿足:h=BCsinB=?sin75°=60(m)
即題中所求的河寬為60m.
故答案為:60m.14、2-16【分析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃,處理的思路為:根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域,再用角點(diǎn)法,求出目標(biāo)函數(shù)的最值.(注意先把所求問題轉(zhuǎn)化).【解析】【解答】解:約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖示:
而s=22x?4-y=22x-2y;
設(shè)z=2x-2y;當(dāng)其過點(diǎn)C時(shí)取最小值;
把C(-3;5)代入得z的最小值為2×(-3)-2×5=-16.
故s=22x?4-y的最小值為:2-16.
故答案為:2-1615、略
【分析】直線l與點(diǎn)P確定一個(gè)平面,記為α,在平面α內(nèi)作直線PQ∥α,又在平面α外任取一點(diǎn)R,則點(diǎn)R與直線PQ確定一平面,記為β,由直線與平面平行的判定定理易知l∥β,因此滿足題意的平面有無數(shù)個(gè).【解析】【答案】無數(shù)16、略
【分析】
∵a>0,b>0,a+b=2
∴=()(a+b)=1+()≥2
當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=1時(shí)取等號(hào)。
∴的最小值為2
故答案為:2
【解析】【答案】因?yàn)閍+b=2,則=()(a+b)=1+();利用均值不等式求解.
17、略
【分析】
設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為a,b,c其中b=4,B=60°,則b2=a2+c2-2accos60°;
即16=a2+c2-ac,所以16=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac;即ac≤16,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=4時(shí)取等號(hào);
所以兩邊長(zhǎng)之積的最大值等于16;
故答案為16.
【解析】【答案】由余弦定理求得16=a2+c2-ac;再利用基本不等式可得ac≤16,由此求得另兩邊長(zhǎng)之積的最大值.
18、略
【分析】解:如圖所示;當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí),三棱錐O-ABC的體積最大,設(shè)球O的半徑為R;
此時(shí)VO-ABC=VC-AOB==
故R=4,則球O的表面積為4πR2=64π;
故答案為:64π.
當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí),三棱錐O-ABC的體積最大,利用三棱錐O-ABC體積的最大值為求出半徑,即可求出球O的表面積.
本題考查球的半徑與表面積,考查體積的計(jì)算,確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí),三棱錐O-ABC的體積最大是關(guān)鍵.【解析】64π三、判斷題(共6題,共12分)19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù);
故答案為:×20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念,判斷A的所有元素是否為B的元素,是便說明A是B的子集,否則A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;
(2)5∈A;而5?B,∴A不是B的子集;
(3)B=?;∴A不是B的子集;
(4)A;B兩集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.
故答案為:√,×,×,√.21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù);
故答案為:×22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f(x)=ax-1+4,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求出其過的定點(diǎn).【解析】【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;
令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;
∴f(x)=1+4=5;
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1;5);
故答案為:√23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì),分析可得空集是其本身的子集,即可得答案.【解析】【解答】解:根據(jù)題意;空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;
即空集是其本身的子集;則原命題錯(cuò)誤;
故答案為:×.24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷.【解析】【解答】解:當(dāng)b=0時(shí);f(x)=(2k+1)x;
定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
且f(-x)=-(2k+1)x=-f(x);
所以函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù).
故答案為:√.四、計(jì)算題(共2題,共8分)25、略
【分析】【分析】(I)化簡(jiǎn)可得(4+2d)2=4(4+6d),從而求得d=2;從而求an和Sn;
(II)可求得2Sn-5an=2[(n-1)2-6],從而化簡(jiǎn)得bn=;從而分類討論求Tn,從而證明.【解析】【解答】解:(I)由題意知,a3=4+2d,a7=4+6d;
故(4+2d)2=4(4+6d);
解得;d=0(舍去)或d=2;
故an=4+2(n-1)=2(n+1);
Sn=n=n(n+3);
(II)證明:∵2Sn-5an=2n(n+3)-5×2(n+1)=2[(n-1)2-6];
∴當(dāng)n<4時(shí),2Sn<5an,當(dāng)n≥4時(shí),2Sn>5an;
∴bn=;
①當(dāng)1≤n≤3時(shí);
T1=4,T2=10,T3=4+6+8=18;
②當(dāng)n≥4時(shí);
Tn=18++++++;
=18+(-+-+-+-++-)
=18+(++---)
<18+(++)=18;
綜上所述,4≤Tn<18.26、(-1,4)【分析】【分析】由題意,設(shè)點(diǎn)C(x,y),點(diǎn)C分有向線段的比為2可得出=2,由題設(shè)條件解出兩向量=,的坐標(biāo),代入=2,由向量相等得出x,y的方程解出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得到答案【解析】【解答】解:設(shè)點(diǎn)C(x;y),由已知,點(diǎn)A(3,6),B(-3,3);
∴=(x-3,y-6),=(-3-x;3-y)
又點(diǎn)C分有向線段的比為2;
∴=2
∴(x-3;y-6)=2(-3-x,3-y)
∴,解得
所以點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1;4)
故答案為:(-1,4)五、解答題(共3題,共6分)27、略
【分析】【分析】確定l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo),分類討論,利用點(diǎn)到直線的距離公式,即可得出結(jié)論.【解析】【解答】解:由,解得
∴l(xiāng)1,l2的交點(diǎn)為(1;2)2分。
顯然;直線x=1滿足條件;4分。
另設(shè)直線方程為y-2=k(x-1);即kx-y+2-k=0;
依題意有:,解得:8分。
∴所求直線方程為3x+4y-11=0或x=1.10分。
(注:未考慮x=1扣2分)28、略
【分析】
兩個(gè)同向不等式相加;相乘;即可由P?q;
反之,若取x1=1,x2=10;符合q,但不符合P,說明q推不出P.
∴P是q成立的充分不必要條件。
【解析】【答案】判斷充要條件的問題;就是看看由P和q誰推出誰的問題.
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