高中數(shù)學第一章常用邏輯用語1.2.3充要條件講義北師大版選修

充要條件一、復習引入1、充分條件與必要條件一般地，如果已知那么我們就說

p是q的充分條件，q是p的必要條件。2、已知成等差數(shù)列，

分析的關(guān)系.解：由于，故是的充分條件，是的必要條件。復習小結(jié)作業(yè)新課二、問題提出分析下組條件中的之間的關(guān)系：（1）為等差數(shù)列，（2）在中，。（4）三角形的三條邊相等，三角形的三個角相等。（3）關(guān)于的不等式的解集為R，。復習小結(jié)作業(yè)新課

三、新課講授從上面四個問題中，都有同時，又有，通常記做由于，所以是的充分條件；由于，所以是的必要條件；在這種情況下，我們稱是的充分必要條件，簡稱充要條件。當是的充要條件時，也是的充要條件作用：從不同側(cè)面來刻畫同一事物。復習小結(jié)作業(yè)新課分析下組條件中的之間的關(guān)系：（1）為實數(shù)，滿足，（2）若為實數(shù)，且（3）分析探究1從上面3組命題可以看出但，則稱為的充分不必要條件復習小結(jié)作業(yè)新課分析探究2分析下組條件中的之間的關(guān)系：（1）（2）（3）兩條直線平行，兩條直線的斜率相等。從上面3組命題可以看出但則稱為的必要不充分條件復習小結(jié)作業(yè)新課分析探究3（1）是奇函數(shù)，分析下組條件中的之間的關(guān)系：（2）（3）從上面3組命題可以看出但則稱為的既不充分也不必要條件復習小結(jié)作業(yè)新課歸納總結(jié):復習小結(jié)作業(yè)新課從集合與集合之間關(guān)系上看ABBAABBA深入理解復習小結(jié)作業(yè)新課四、舉例應(yīng)用1復習小結(jié)作業(yè)新課2、下列各題中,p是q的什么條件?（1）p:b=0,q:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù);

（2）p：整數(shù)a是６的倍數(shù)，

q：整數(shù)a是２和３的倍數(shù).充要條件充要條件四、舉例應(yīng)用2復習小結(jié)作業(yè)新課1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，則p是q的(

)(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件

2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,

則p是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件BB四、舉例應(yīng)用3復習小結(jié)作業(yè)新課3、設(shè)集合M={x|x>2},N={x|x<3},

那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要條件B必要不充分條件

C充分不必要D不充分不必要B4、a∈R,|a|<3成立的一個必要不充分條件是()

A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2A四、舉例應(yīng)用3復習小結(jié)作業(yè)新課四、舉例應(yīng)用35、是函數(shù)上為增函數(shù)的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件6、和都是非零實數(shù)，

的解集為M,的解集為N，那么是“M=N”成立的()。A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件AD復習小結(jié)作業(yè)新課

1.函數(shù)f(x)=x|x+a|＋b是奇函數(shù)的充要條件是()

A.ab=0B.a+b=0

C.a=bD.a2+b2=0

[解]法一：f(x)為奇函數(shù)

對任意實數(shù)x都有f(

x)=

f(x)成立.

即

x|

x+a|+b

=

(x|x+a|+b)成立,

即

x|x

a|+b=

x|x+a|

b成立.五、能力提升復習小結(jié)作業(yè)新課

法二：當a=0,b＝1時,f(x)=x|x|+1,

此時,f(

x)=

x|

x|+1=

x|x|+1≠

f(x),

∴f(x)不是奇函數(shù).從而排除A、B、C,

故選D.五、能力提升復習小結(jié)作業(yè)新課

2、設(shè)a、b、c為常數(shù)，對任意x∈R，不等式asinx+bcosx＋c>0恒成立的充要條件是________.

[解析]設(shè)函數(shù)f(x)=asinx+bcosx+c,x∈R,據(jù)題意,

f(x)>0恒成立,∴f(x)min>0.五、能力提升復習小結(jié)作業(yè)新課3、[解析]:五、能力提升復習小結(jié)作業(yè)新課五、能力提升復習小結(jié)作業(yè)新課五、能力提升復習小結(jié)作業(yè)新課五、能力提升復習小結(jié)作業(yè)新課復習小結(jié)作業(yè)新課

1、定義1：

如果已知pq，則說p是