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文檔簡介
福建省南平市建甌東游第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B2.函數(shù)的定義域為R,則實數(shù)m的取值范圍是(
)
A.[0,4]
B.[0,4)
C.[4,+)
D.(0,4)參考答案:A略3.集合的真子集共有(
)A.個
B.個
C.個
D.個參考答案:C4.把數(shù)列{2n+1}依次按第一個括號一個數(shù),第二個括號兩個數(shù),第三個括號三個數(shù),第四個括號四個數(shù),第五個括號一個數(shù),…循環(huán)為{3},{5,7}{9,11,13},{15,17,19,21},{23},{25,27},{29,31,33},{35,37,39,41},{43}…則第104個括號內(nèi)各數(shù)之和為
(
).2036
.2048
.2060
.2072參考答案:略5.如圖程序框圖得到函數(shù),則的值是(
)
A.8
B.
C.9
D.
參考答案:D6.已知,,則(
)A.(-2,1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(-2,-1)參考答案:A7.如圖,O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心,則下列直線中與D1O垂直的是()A.B1C B.AA1 C.AD D.A1C1參考答案:D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】推導(dǎo)出A1C1⊥BD,A1C1⊥DD1,從而D1O?平面BDD1,由此得到A1C1⊥BD.【解答】解:∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心,∴A1C1⊥BD,A1C1⊥DD1,∵BD∩DD1=D,∴A1C1⊥平面BDD1,∵D1O?平面BDD1,∴A1C1⊥BD.故選:D.【點評】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷,是中檔題,妥題時要認真審題,注意線面垂直的性質(zhì)的合理運用.8.在區(qū)間上的最大值是最小值的倍,則的值為(
).A.
B.
C.
D.參考答案:A略9.設(shè)有直線m,n和平面,則下列四個命題中,正確的是(
)A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m?α,n?α,m∥β,l∥β,則α∥βC.若α⊥β,m?α,則m⊥β D.若α⊥β,m⊥β,mα,則m∥α參考答案:D【分析】在A中,m與n相交、平行或異面;在B中,α與β相交或平行;在C中,m⊥β或m∥β或m與β相交;在D中,由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m∥α.【詳解】由直線m、n,和平面α、β,知:對于A,若m∥α,n∥α,則m與n相交、平行或異面,故A錯誤;對于B,若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β或α與β相交,故B錯誤;對于中,若α⊥β,α⊥β,m?α,則m⊥β或m∥β或m與β相交,故C錯誤;對于D,若α⊥β,m⊥β,mα,則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α,故D正確.故選:D.【點睛】本題考查了命題真假的判斷問題,考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理及推論的應(yīng)用,體現(xiàn)符號語言與圖形語言的相互轉(zhuǎn)化,是中檔題.10.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素,則a的值是(
)A.0
B.0或1
C.1
D.不能確定參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是.參考答案:(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0)【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】由0指數(shù)冪的底數(shù)不為0,分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解.【解答】解:由,解得x<0且x≠﹣3.∴函數(shù)的定義域是:(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0).故答案為:(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0).12.右圖所示是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:①
這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②
第5個月時,浮萍的面積就會超過;③
浮萍從蔓延到需要經(jīng)過個月;④
浮萍每個月增加的面積都相等.其中正確的說法是______________.參考答案:略13.若sinα<0,且tanα>0,則α是第__________象限角.參考答案:三考點:象限角、軸線角.專題:計算題.分析:由于sinα<0,故α可能是第三或第四象限角;由于tanα>0,故α可能是第一或第三象限角;故當(dāng)sinα<0且tanα>0時,α是第三象限角.解答: 解:由于sinα<0,故α可能是第三或第四象限角;由于tanα>0,故α可能是第一或第三象限角.由于sinα<0且tanα>0,故α是第三象限角,故答案為:三.點評:本題考查象限角的定義,三角函數(shù)在各個象限中的符號,得到sinα<0時,α是第三或第四象限角;tanα>0時,α是第一或第三象限角,是解題的關(guān)鍵14.若點在函數(shù)的圖象上,則的值為
.參考答案:15.(5分)2lg5?2lg2+eln3=
.參考答案:5考點: 對數(shù)的運算性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 利用對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)及運算法則求解.解答: 2lg5?2lg2+eln3=2lg5+lg2+3=2+3=5.故答案為:5.點評: 本題考查指數(shù)式化簡求值,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)及運算法則的合理運用.16.若,則的值為
參考答案:-117.設(shè)函數(shù)f(x)=cos,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f=.參考答案:【考點】余弦函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)=cosx的最小正周期為T=6,利用其周期性即可求出結(jié)果.【解答】解:函數(shù)f(x)=cos的周期為T===6,且f(1)=cos=,f(2)=cos=﹣,f(3)=cosπ=﹣1,f(4)=cos=﹣,f(5)=cos=,f(6)=cos2π=1,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)+f(2016)+f+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+f(1)=0+=.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某二手車交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格y(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):使用年數(shù)x246810售價y16139.574.5(1)試求y關(guān)于x的回歸直線方程;(參考公式:,)(2)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預(yù)測x為何值時,銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大?參考答案:解:由已知:,
則,
所以回歸直線的方程為.
,
所以預(yù)測當(dāng)時,銷售利潤z取得最大值.
19.(12分)已知:,(為常數(shù)).(1)求的最小正周期;(2)在上最大值與最小值之和為3,求的值;(3)求在(2)條件下
的單調(diào)減區(qū)間.參考答案:,(3).當(dāng),即時,為減函數(shù).
故
的單調(diào)減區(qū)間是.20.(本小題8分)如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面,且,設(shè)、分別為、的中點.(1)求證://平面;(2)求證:面平面;(3)求二面角的正切值.
參考答案:(Ⅰ)證明:為平行四邊形連結(jié),為中點,為中點∴在中//且平面,平面
∴………2分(Ⅱ)證明:因為面面平面面為正方形,,平面所以平面∴又,所以是等腰直角三角形,且
即,且、面
面又面
面面………5分(Ⅲ)設(shè)的中點為,連結(jié),,則由(Ⅱ)知面,,面,,是二面角的平面角中,故所求二面角的正切值為………8分21.(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知三個頂點坐標(biāo)分別為,經(jīng)過這三個點的圓記為。
(1)求邊的中線所在直線的一般方程;(2)求圓的方程。參考答案:22.如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設(shè)Q是CC1上的點,問:當(dāng)點Q在什么位置時,平面D1BQ∥平面PAO?參考答案:【考點】平面與平面平行的判定.【分析】首先確定當(dāng)Q為CC1的中點時,平面D1BQ∥平面PAO.證明QB∥PA,進而證明QB∥面PAO,再利用三角形的中位線的性質(zhì)證明
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