2025屆高三高考數(shù)學(xué)三角恒等變換（八大題型＋精準(zhǔn)練習(xí)）

三角恒等變換(八大題型+精準(zhǔn)練習(xí))題型歸類

題型一、兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用

題型二、兩角和與差的三角函數(shù)公式的逆用與變形

題型三、角的變換問題

題型四、二倍角公式的應(yīng)用

題型五、給角求值

題型六、給值求值

題型七、給值求角

題型八、三角恒等變換的綜合應(yīng)用

題型一、兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用

知識(shí)要點(diǎn)

兩角和與差的正余弦與正切

①sin(df±0)=sinacos^±cosasin^;

②cos((2±6)=cosdrcos^+sinasin/?；

精準(zhǔn)練習(xí)

1.(24—25高三?山東泰安?開學(xué)考試)已知sin(a+6)=[,sin(a-0)=《,則普*=()

o2tanp

D.—5

2.(24—25高三上?安徽?開學(xué)考試)已知sin(&+￡)=-1■，上+焉=2,則sinasi*=()

3.(24—25高三?重慶?階段練習(xí))已知COS(Q+6)cosacos^=■，則cos(2a-20)=()

O/

4.(2025.廣東?一模)已知sin(a+*^)—sinq=半則cos(2a+~|")=()

5.(2024?江西九江?二模)已知a，BE(0晝),cos(u-0)=卷,tana-tan^=小則a+0=()

6.(24—25高三上?江蘇徐州?開學(xué)考試)已知sin(a-6)=2cos(a+6),tan(a—￡)=《，則tana—tan^=

o

()

7.(2025?黑龍江大慶.一模)已知OVaV^V兀，且sin(a+￡)+cos(a+￡)=0,sinasin/3=6cosacos￡,則

tan(a—6)=()

A.-1B.-C.一看D.--y

8.(24-25高三上?河北張家口.開學(xué)考試)已知sin(a—￡)=春,更吟=4,則sin(a+￡)=

3tan//---------

題型二、兩角和與差的三角函數(shù)公式的逆用與變形

知識(shí)要點(diǎn)

1、兩角和與差的正切公式的變形

tana±tan^S=tan(a±￡)(1干tanatan^)；

介ttanof+tan5tana—tan￡.

tana?tanp=1--------；-------=------；------；----1.

tan(a+6)tan(a—￡)

2、輔助角公式

asina+bcosa=Va2+fe2sin(a+。)(其中sin。=，cos。=。

Va2+fe2Va2+fe2

精準(zhǔn)練習(xí)

9.(23—24高一.黑龍江齊齊哈爾.期末)tanl30+tan32°+tanl3°tan32°=()

A.tanl9°B.1C.—tanl9°D.—1

10.(2024?福建泉州?模擬預(yù)測)若sin9+V^cosJ=2』Utan9=()

A.-V3B.-乎C.卓D.V3

oo

題型三、角的變換問題

知識(shí)要點(diǎn)

拆分角問題：

①a=2^號(hào)；a=(a+￡)—6；②a=￡—(￡—a)；③a=2[(a+￡)+(a—￡)]；

④￡=/[(&+￡)—(&—￡)]；⑤￡+a=

注意:特殊的角也看成已知角，如常用的拆角、配角技巧：2a=(a+￡)+(a-￡)；a=(a+S)-B=(a—￡)+

￡；￡=^|^一^^=3+2￡)—(。+￡);0-￡=(“一7)+(7—￡);15"=45°—30°；+a=(^―a)

等.

___________F

精準(zhǔn)練習(xí)

11.(24-25高三?安徽,階段練習(xí))若(：0$3+6)(3056=上3為11(0+6)=3coy,則cos2a=()

msmp

A.警-1B.%-1C.-^-1D.W-1

mmmm

12.(2024?江蘇鎮(zhèn)江?三模)已知角a,0滿足tana=2,2sin6=cos(a+￡)sina,貝Utan/?=()

A1C—D.2

3B-7。6

13.(24—25高三?福建福州?開學(xué)考試)已知a,/3E(0,兀)，且cosa=春，sin(a—￡)=&■，則cos/3=()

513

晅R16C33

AB-65Q65DT

,6565

14.(23—24高一?江蘇南京?期末)若sin(a+6)=cos2asin(a—￡)，則tan(a+￡)的最大值為()

A?B

A,2-4

15.(2024?黑龍江雙鴨山?模擬預(yù)測)已知a,(0,(),cos2a—sin2a=■，且3sin0=sin(2a+0),貝!|a+￡

的值為()

A工c兀D

12C-Tf

16.(23-24高三?天津?階段練習(xí))已知角a,￡為銳角，tana=孚，sin(a-￡)=嚕，則tan(2a—￡)的值

ZJL41

為

17.(24—25高三?福建?階段練習(xí))已知tan(a+6)=4,tan(a-0)=—3,則tan20=

題型四、二倍角公式的應(yīng)用

知識(shí)要點(diǎn)

1、二倍角公式

①sin2a=2sinacosa；

②cos2a=cos2a—sin2a=2cos%—1=1-2sin2a；

③tan2a=3邈號(hào)；

l-tan%

2、降次(幕)公式

?

smacosa=-1sm?2cof；si?n2a=1--—-co--s2--a;cos2a=-1-+-c-o--s-2-a

3、半角公式

嶗=±；COSy=±1+cosa

2

a

tansina1—cosa

21+cosasina

精準(zhǔn)練習(xí)

2

18.（2025?安徽?模擬預(yù)測）six?若-sin^-)?

B-f

19.（24—25高三?安徽亳州?開學(xué)考試）已知QG（0號(hào)）,sin3a=5sinacos2a,則tana值為（）

A.V3B.烏。?夸D.1

20.（24—25高三?廣西?階段練習(xí)）已知sin[+a）=3$山仔—°）,則cos2a=（）

43

RB3

5*-4

21.(24—25高三?云南昆明?階段練習(xí))已知3sin(8+等)=cos(9+看)，則cos2d=()

四

A__—n_LQCJLD

A。27-2-2

22.（23—24高一?江蘇無錫?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（c）=cos%*+sin&xrcos&xr->1）的一個(gè)零點(diǎn)是

且/㈤在（—專卡）上單調(diào)，則3=（）

11

A—B7D.

4-ZT

23.（24—25高三?江蘇徐州?階段練習(xí)）已知sin2a=%e(o奇)，貝!Jcos(a+1)=()

平V15

A.B.4D.

66c-3

4tan需

24.（24-25高三?全國?階段練習(xí)）已知-------cosasin(6+)=1,則tan(6—a)=(

1+tan2^-\3

B-<2V3

A.瓜C.1D.

3

25.（多選）（2024?遼寧?模擬預(yù)測）已知aC*，兀）,￡e（0,7T）,cos2a=—|-,cos（/?—ff）=—（）

A.tana=--B.sin（/?—?）="7那

C.a+6=D.cosacos/3=—

題型五、給角求值

知識(shí)要點(diǎn)

（1）給角求值問題求解的關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系,借助角之間的聯(lián)系尋找轉(zhuǎn)化方法.

（2）給角求值問題的一般步驟

①化簡條件式子或待求式子；

②觀察條件與所求之間的聯(lián)系,從函數(shù)名稱及角入手;

③將已知條件代入所求式子，化簡求值.

精準(zhǔn)練習(xí)

1cos菖兀

26.（23—24（Wj二?甘肅?階段練習(xí)）計(jì)算---------1-------（）

2cosg兀cos告兀

55

A.2B.—C.-1D.-2

27.（多選）（23—24高三.安徽合肥.階段練習(xí)）下列代數(shù)式的值為/的是（）

A.COS275°—sin275°B.—的111?C.cos36°cos72°D.2cos20°cos40°cos80°

l+tan215°

28.（23-24高三?吉林長春?階段練習(xí)）,8s20（tan20，+右）=

Vl+cos20

29.（2024.廣東深圳.模擬預(yù)測）計(jì)算：cos72°cos（-36°）=.

30.（23-24高三?安徽?期中）tan20°+4sin20°=.

er/八__.人e"±°。osin50o（l+V3tanl0o）—cos20°

31.（2024IWJ二?全國?專題練習(xí)）化間求值：cos36cos72H----------=：--------------.

cos80°V1—cos20°

32.（2024高一?湖南株洲?競賽）上空呼■—2cosl00=

2sinl0------

33.（11—12高一?全國課后作業(yè)），"tanl2—3。=

（4COS212-2）sinl2------

題型六、給值求值

知識(shí)要點(diǎn)

給值求值:給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值,解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或

具有某種關(guān)系，解題的基本方法是:①將待求式用已知三角函數(shù)表示;②將已知條件轉(zhuǎn)化而推出結(jié)論，其中

“湊角法''是解此類問題的常用技巧，解題時(shí)首先要分析已知條件和結(jié)論中各種角之間的相互關(guān)系，并根據(jù)這

些關(guān)系來選擇公式

精準(zhǔn)練習(xí)

34.（2024?河南新鄉(xiāng)?模擬預(yù)測）設(shè)cos20。=a,則「1?！?（）

V3tan50—1

A.與近B.空4C.aD.a2

O/

35.（24-25高三上?江蘇徐州?開學(xué)考試）已知sin（a+（+sina=1，則cos（2a+~|~）

Q__________

36.(24—25高三?湖南衡陽?開學(xué)考試)已知cos(a+￡)=娓4鼻，sina-sin.=,則cos(2a—2￡)=

()

A.卷B.乎C.卑D.1

ZZZ

37.(24—25高三?云南昆明?階段練習(xí))若sinl60°=7n,則sin40°=()

A.—2mB.—2mVl—m2C.—2mVl+m2D.2mVl—m2

38.（24-25高三.四川綿陽.開學(xué)考試）已知sin《-cosg=^,0E（0,兀），則1儼12。+=

幺23cos0—sin9

()

一卷「31n*

A.-<B,一才一武

355cD.

39.(24-25高三安徽?階段練習(xí))若cos(")c°sS=*an(a+￡)=靠，則cos2a=()

42

A.警-1B.^4-1C.---1D.---1

mmmm

40.（24—25高三?貴州黔東南?開學(xué)考試）已知aG（0,兀），且cos（a+于）=今，則cos2a=（）

A4V2,4V2C.y口.士田

A?丁RB.土丁

41.(2024?山東淄博?二模)設(shè)0G(0,5),若sina=3sin(a+2￡),tan/?=-^■，則tan(a+20)=()

7B.*C.-乎D.乎

42.(2024.江西宜春.模擬預(yù)測)已知ae,tan(3+a)=[tan—a),則^一si，2*=()

'24，'4'2'4'4cosa

A.6+4V2B.6-4V2C.17+12V2D.17-12V2

43.（2024?湖南衡陽?模擬預(yù)測）已知cos（I--a)=g,則$也(號(hào)^+2&)=()

\5

A.《B.4V24V2

9999

44.(2024?安徽合肥?三模)已知2sina=1+2通cosa,則sin(2”號(hào))=()

\67

AB

--l-lC'T

45.(2024?河北保定?三模)已知銳角a,￡(a40)滿足sina+2cosa=sin/3+2cos￡,則sin(a+￡)的值為

()

A3VWn2V5Cc3

10-T

46.（2024?福建泉州?模擬預(yù)測）已知明￡均為銳角，sin（2a—￡）?cosa+sin￡,貝！Jsin(a—6)=()

3

A"Bcr2D

5--5-y--3

47.(2024?重慶?三模)已知aG(0晝)，且2sin2a=4cosa—3cos%,則cos2a=()

D.罕

A，2BCc，—

9f9o

48.(2024?山西?三模)若sin2a=^^,sin(￡—a)

cos(a+6)=()

3o

A娓+鼻口V30D2斯

B

6--r6

題型七、給值求角

知識(shí)要點(diǎn)

給值求角:解此類問題的基本方法是:先求出“所求角”的某一三角函數(shù)值，再確定“所求角”的范圍，最后借助

三角函數(shù)圖像、誘導(dǎo)公式求角.

精準(zhǔn)練習(xí)

49.（23—24高一?江蘇鹽城?期中）已知tana=—tanjB=2,且E（0,兀），則a+0的值為（

O

R3兀C5兀

A匹BcD?

4--T-ir

50.（23—24高一?河南?階段練習(xí)）已知0VaV方，（1+sin2a）sin告=2cos之吉cos2a，則a=

A—B.察c兀一

142o-7

51.（多選）（2023?山西?模擬預(yù)測）已知0V6VaV。?，且sin（a—/?）=:.tana=5tan0,則（)

4o

A.sinacos￡=之B.sin￡cosa=yC.sin2(7sin2/?=D.a+/3=-^~

6123b3

52.simn（于一a）,則a的值為

53.（2024高三?江蘇?專題練習(xí)）已知a為銳角，且sina+sin（a+g

54.（23-24高三?河北石家莊?階段練習(xí)）若a,￡6-y->sin（y-^）=一^■，貝I]a+6

題型八、三角恒等變換的綜合應(yīng)用

知識(shí)要點(diǎn)

（1）進(jìn)行三角恒等變換要抓住:變角、變函數(shù)名稱、變結(jié)構(gòu)，尤其是角之間的關(guān)系;注意公式的逆用和變形使用.

⑵形如y=asinx+bcosx化為y=Va2+b2sin（x+cp），可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值與對稱性.

精準(zhǔn)練習(xí)

55.（2024.廣東珠海.一模）函數(shù)/⑺=2屈也2（如）+sin（2@c+奢），其中0>0,其最小正周期為兀，則下

列說法錯(cuò)誤的是（）

A.8=1

B.函數(shù)/⑺圖象關(guān)于點(diǎn)（等四）對稱

C.函數(shù)/（力）圖象向右移卬（0>0）個(gè)單位后，圖象關(guān)于5軸對稱，則卬的最小值為普

D.若力6[（）,￡■],則函數(shù)/（①）的最大值為，5+1

56.（22—23高三上?河北唐山?開學(xué)考試）已知a,￡e（0,g）,且H^=tan（與+&）,則（）

\27cosp'4）

A.2a=6B.a=BC.a+￡=D.a+8=冗

57.（2024.寧夏吳忠?模擬預(yù)測）下列四個(gè)函數(shù)中，最小正周期為2兀的是（）

A.f（x）=cos2c+sinccos%B..0°s2/

J''J'）2smecosc

C./（力）=cos（%+~|~）+cos（力—D./（力）=sin（6+V）cos（c+*）

58.（多選）（2023?河北保定?三模）已知/（力）=2V3cos2a:+2sinccosc—V3，則（）

A./⑸=2cos（2/_^"）

B./O）的圖象的對稱軸方程為力=2k7T—卷（kez）

o

C./（20237r）=V3

D.f3在（一^^‘—"上單調(diào)遞減

59.（2024高三?全國?專題練習(xí)）設(shè)/（力）=2sin力cos力—2sin2^-當(dāng)⑦2（。號(hào)）時(shí)，/（力+專）=―1■'則

cos2rc的值為.

60.（24-25高三上?河南?開學(xué)考試）已知函數(shù)/⑺=5皿22+5也（21—年）在區(qū)間（0,m）上有且僅有2個(gè)零

________________________________F

點(diǎn)，則實(shí)數(shù)小的取值范圍為.

61.（24—25高三?福建?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（力）=2V2cos2a:+2，^sin力cosc.

（1）將/（/）化成/（2）=Acos（cox+g））+B（A>0,^>0,|^）|<7c）的形式；

（2）求/（力）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若f3）在上的值域?yàn)榍骲—a的取值范圍.

62.（24—25高三?北京?開學(xué)考試）已知函數(shù)/（力）=COST（2A/3sinrc+cosre）—sin?2.

（1）求函數(shù)/（為的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若/（2）在區(qū)間［0,山］上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求小的取值范圍.

63.（22—23高三?陜西榆林?階段練習(xí)）已知平面向量后=（sin（力—看）,］）,日=（cosc,］）.

⑴若左_Lit，/e求實(shí)數(shù)力的值；

（2）求函數(shù)/（%）=m-n的單調(diào)遞增區(qū)間.

64.（24—25高一?全國?期末）設(shè)/㈤=2sinccosc+2sin（c+j~）?sin（十—re）.

⑴當(dāng)力e［—寺o］時(shí)，求/⑵的最大值和最小值；

（2）已知/（一卷）=乎,且當(dāng)著WaW27r時(shí)，求/⑷的值.

三角恒等變換(八大題型+精準(zhǔn)練習(xí))題型歸類

題型一、兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用

題型二、兩角和與差的三角函數(shù)公式的逆用與變形

題型三、角的變換問題

題型四、二倍角公式的應(yīng)用

題型五、給角求值

題型六、給值求值

題型七、給值求角

題型八、三角恒等變換的綜合應(yīng)用

題型一、兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用

知識(shí)要點(diǎn)

兩角和與差的正余弦與正切

①sin(df±0)=sinacos^±cosasin^;

②cos((2±6)=cosdrcos^+sinasin/?；

tana±tan￡

③tan(a±6)=

1+tan(2tan^'

精準(zhǔn)練習(xí)

1.(24—25高三?山東泰安?開學(xué)考試)已知sin(a+6)=春，sin(a-0)=4■，則產(chǎn)嗎)

o2tanp

A,X5C.5D.—5

【答案】。

【詳解】根據(jù)題意，由兩角和與差的正弦公式，可得：

sin(?+/?)=sinacos§+cosasin/?=:，sin(?—/?)=sintzcos/?—cosorsin/?=J,

o/

聯(lián)立方程組，可得sinofcos/?=卷,cosasin^=—七，

Q-L

tandf_smacos"_12

又由

tan^cosdfsinyS__L

故選：D

2.(24-25高三上.安徽.開學(xué)考試)已知-6)=得上+』=2,則sinasin.=()

c,_L

A，__1—0B-l5D-w

【答案】A

1+1_costz+cos0_cosdfsin^+cosySsindf_sin(6+a)

【詳解】因?yàn)閟in(a+6)——因?yàn)?/p>

tan(7tan^Ssinasin/3sinasin/3sinasin/3

所以sinasin^=―需.

故選：4

3.(24—25高三?重慶?階段練習(xí))已知cos(a+6)=!，cosacos/?=；，則cos(2a—26)=()

O/

21

A。c__-D.-

393

【答案】。

【詳解】,**cos(a+6)=costzcos^—sintzsin^=),cosacos￡=[

o乙

?..sm.a.smHA丁1[1石1

cos(2a—20)=2XIF-4

故選：C.

4.（2025?廣東?一模）已知sin（a+K—sina=,貝！Jcos

o

A——c，—D

99-f

【答案】B

?；蚝?/p>

【詳解】由題干得1~=sin(a+-sina=na+cosa-sina

3

V31.

=—costz—1smacos((2+—

\6

1

所以cos(2c+~^)=2cos2(a+%-1=2義21

I)-9

故選：

卷,?。,則

5.（2024?江西九江?二模）已知a,￡6(0.,y),COS(t?-^)=tanatan￡=a+￡=()

D.等

A三RB兀c

,3-7-io

【答案】A

【詳解】因?yàn)閏os(a—￡)=3,tana?tan/?=!

o4

2

cosdfcos^+sinasinB=卷COStZCOS/?=y

所以sinasinf_1，解得

sinasin^=，

cosacos04

所以cos(a+6)=cosdfcosyS—sinasin^=/,

又a/G(0,g，所以a+0e(0,兀)，所以2+6=看.

故選：A

6.(24—25高三上?江蘇徐州?開學(xué)考試)已知sin(a-6)=2cos(a+6),tan(a—￡)=g，則tana—tan^=

(),

A.4B.Jc.4D./

7456

【答案】A

【詳解】因?yàn)閟in(a—￡)=2cos(a+0),

___________________________________F

則sinacos^—cosasin^=2(cosacos0—sinasiM),

由題意可知：cosa#0,cos6W。,

兩邊同除cosdfcosyS,得到tan(7—tan/?=2-2tana?tan^,

or八rtana—tan/?

即tana?tan6—1--------------------,

tana—tan6_tana—tan/?_1

又因?yàn)閠an(。一6)

1+tana?tan§]+]_tana—tan63

4

所以tana—tan/?=

7

故選：A

7.(2025?黑龍江大慶?一模)已知0VaV￡V兀，且sin(a+0)+cos(a+￡)=0,sin(zsin/?=6cosacos￡，則

tan(a—6)=()

A.-1B.-C.-D.-Y

【答案】。

【詳解】由題意得sin(a+0)=—cos(a+0),則tan(a+6)=—1,

又因?yàn)閟inasin/3=6cosacos§,所以tanatan0=6,tana,tan§同號(hào)，

_l,、，/tana+tan6tana+tan6_

又因?yàn)閠an(a+6)=—=--.=-1，

1—tanartanp1—o

貝|Jtan(2+tanf=5,tan0,tan6同正,

所以0VaV6<5,則tana<tan§,

所以tana—tan§=—J(tana+tan,/—4tanatan6=-V52—4x6=—1,

所以tan(a—6)=tanla/=tan:—?=tana[an/?=_^,故。正確.

1+tan^tanp1+677

故選：D

8.(24-25高三上?河北張家口.開學(xué)考試)已知sin(a—￡)=春,且吟=4,則sin(a+￡)=.

3tan//----------

【答案】q

9

【詳解】由sin("0)=4鼻=4,得卜nacos"c°sginG斗，

3tanp[sinacos^=4cosasin￡

,415

解得sindfcos^=—,cos<2sinyS="^■，所以sin(a+0)=sinacos^+cosasin^=.

999

故答案為：仔

題型二、兩角和與差的三角函數(shù)公式的逆用與變形

知識(shí)要點(diǎn)

1、兩角和與差的正切公式的變形

tana±tan￡=tan(a±0)(1干tanatan￡)；

_ttanaf+tanfitanor-tan51

?tana?tanp=1----------；-----=------------；-----------1.

;tan(a+￡)tan(a—￡)

2、輔助角公式

Q_______

asina+bcosa—y/a2+b2sin(a+0)(其中sin0='，cos(f)—@，

Va2+62Va2+b2

tan。=立)

精準(zhǔn)練習(xí)

9.(23-24高一?黑龍江齊齊哈爾?期末)tanl3°+tan32°+tanl3°tan32°=()

A.tanl9°B.1C.-tanl9°D.-1

【答案】B

【詳解】因?yàn)閠an45°=tan(13°+32°)=tanl3yan32：=1，

1—tanl3tan32

所以tanl3°+tan32°+tanl3°tan32°=1,

故選：

變式1.(23-24高一?江蘇徐州?階段練習(xí))tanl0°+tan50°+V3tanl0°tan50°的值為()

A,-A/3C*.3D.

o

【答案】B

【詳解】tanlO°+tan50°+V3tanl0°tan50°

=tan(10°+50°)(1—tanl0°tan50°)+A/3tanl0°tan50°

=A/3(1—tanl0°tan50°)+A/3tanl0°tan50°

=V3—V3tanl0°tan50°+V3tanl0°tan50°

故選：

變式2.(23-24高一?江蘇揚(yáng)州?期中)計(jì)算：tan730—tanl3°—，^tan73°tanl30=.

【答案】

tan73°—tanl3°=tan60o(H-tan73°tanl3°)=V3(1+tan73°tanl3°),

所以tan73°—tanl3°—A/3tan73°tanl3°=V3.

故答案為：四

變式3.(24—25高一^上海?課堂例題)求(1+tanl°)(1+tan2°)(1+tan3°)…(l+tan44°)的值.

【答案】222

【分析】1的靈活代換和逆用和角正切公式即可.

【詳解】若a+B=45°,則(1+tandf)(1+tan^S)

=1+tan(7+tanyS+tantztan^

=1+tan(a+6)(1—tantztan/?)+tanatan/?=2,

因此(1+1@!11°)(1+1@1144°)=2,(1+13112°)(1+181143°)=2,3

(l+tan22°)(l+tan23°)=2,

所以原式=2x2]…義3=222.

22個(gè)2

10.(2024.福建泉州.模擬預(yù)測)若sin9+V5cos9=2/!jtan9=()

A.-V3B.-乎C.乎D.V3

OO

【答案】。

【詳解】解法一：(特殊法)由題知sin。=cos。=滿足條件，所以tan。=g

zzo

解法二：由題得/sin。H■—;-cos。=1,所以sin（9+等）=1,

所以夕+3—2k兀+3,keZ,所以夕=2k兀+~~ykEZ,

32o

tan。=tan（2k7r+￡,7U四

\o丁

解法三：由題得sin%+2，3sin9cos9+3cos%=4,

所以3sin%—2V3sin0cos0+cos%=0,即（V^sin?！猚os0）2=0,

所以V3sin0—cos0=0,即tan夕=

o

解法四：由題得sin。=2—A/^COS。，所以（2—V3cos0）2+cos20=1,

所以4cos%—4A/3COS^+3=0,即（2COS?！猇3）2=0,

所以cos夕=-^-,sin0=2—V3cos0=/，所以tan。=

解法五:觀察sin3+V3cos0=2,知sincos0同正，夕為第一^限角,

其正切值為正，排除A,6.

若tan。=V3，可取夕=請■，則sin3+V3cos0=A/3,

不符合已知條件，排除。，

故選C

變式1.（24-25高三?安徽?開學(xué)考試）若斌11140°-121140°=血，則實(shí)數(shù)/1的值為（）

A.-2B.2C.3D.4

【答案】。

（

【詳解】由/tsinl40°—tan40°=V3化簡得，/lsin40°—sin40=V3,

cos40°

即/Isin40°cos40°=sin40°+V3cos40°,

即-1-/Isin80o=2sin（40°+60°）=2sin80°,

因sin80°>0,解得1=4.

故選：D

變式2.(2024?陜西銅川?三模)已知cosa—兀）

3

A--lB-ic-f

【答案】4

?sina-]cosa=sin（a兀

【詳解】???cos(a——cosa=

26

1

cos(2a一11—2sin2（（7—l-2x

I）2

故選：A.

變式3.(24-25高三?山東煙臺(tái)?開學(xué)考試)若sin(a—20°)=―‘嗎。產(chǎn)，則cos(2?+140°)=(

tan20—V3

A.—j-C.~^D.1

o8oo

【答案】。

sin20°sin20°cos20°sin20°cos20°

【詳解】根據(jù)題意，sin(a—20°)

tan20°-V3sin20°-V3cos20°

2i儕cos20,

_sin200cos200_sin200cos200_?，也4°___

―2sin(-40°)—-2sin40°--2sin40°一一W'

C