課件二輪復(fù)習(xí)下小題之立體幾何軌跡與最值

幾何小題之立體幾何軌跡與最【目標(biāo)985 10分 40分 知識立體幾何軌跡與最A(yù)BCDABCD例例某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖。圓柱表面上的點(diǎn)M 的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N 在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M 到N的路徑中，最短路徑的長度為（ AB2√17 2√5 例例已知三棱柱ABC? A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且底面邊長與側(cè)棱長都等于3。螞蟻從A點(diǎn)沿側(cè)面經(jīng)過棱BB1上的點(diǎn)N和CC1上的點(diǎn)M 爬到點(diǎn)A1，如下圖所示。則當(dāng)螞蟻爬過的路程最短時，直線M 與平面AB 所成角的正弦值 例例2如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=√3，且當(dāng)規(guī)定主(正)視圖方向垂直平面ABCD時，該幾何體的左(側(cè))視圖的面積為√2。若M 、N分別是線段DE、CE上的動點(diǎn)，2則AMMNNB的最小值為（）ABCD ABCD例例如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中， 為底面ABCD上的動點(diǎn)PE⊥A1C于E，且PA=PE，則點(diǎn) 的軌跡是（）A線B圓C橢圓的一部D拋物線的一部例例如下圖，正三角形PAD所在平面與正方形ABCD所在平面互相垂直，O為正方形ABCD的中心，M 為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足MP =MC，則點(diǎn) 的軌跡為 ）ABCDABCD例例如圖M是正方體ABCD?A1B1C1D1對角線AC1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作垂直于面ACC1A1的直線與正方體表面分別交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)AM=x，PQ=y，則y=f(x)的圖象大致為（）ABCDABCD例如圖，在棱長為2的正方體ABCD A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)， 段D1E上，點(diǎn) 到直線CC1的距離的最小值 例例已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正BCD體所得截面面積的最大值為 ）BCDA3√A4

2√3

3√ √ 例例空間點(diǎn)到平面的距離定義如下：過空間一點(diǎn)作平面的垂線，這個點(diǎn)和垂足之間的距離叫做這個點(diǎn)到這個平面的距離。已知平面α，β，γ兩兩互相垂直，點(diǎn)Aα，點(diǎn)A到β，γ的距離都是3，點(diǎn)P是α上的動點(diǎn)，滿足P到β的距離BCD 到點(diǎn)A距離的2倍，則點(diǎn) 的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小值是 ）BCDA3?A

3?

6? 例例10在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=√2，BC=AA1=1，點(diǎn)P為對角線AC1上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q為底面ABCD上的動點(diǎn)（點(diǎn)P，Q可以重合），則B1P+PQ的最小值為（）。ABCD2 ABCD2例例在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=√2，BC=AA1=1，點(diǎn)MAB1的中點(diǎn)P為對角線AC1上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q為底面ABCD上的動點(diǎn)（P，Q可以重合），則MPPQ的最小值為（）ABCD1 ABCD1 例例12在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為AB1的中點(diǎn)，在ABCD中取一點(diǎn)F，使EF+FC1最小，則最小值 例例13如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AD，B1C1上的動點(diǎn)，設(shè)AE=x，B1F=y，若棱DD1與平面BEF有公共點(diǎn)，則x+y的取值范圍是（）。ABCD 2ABCD 2

[1,3

[3,例例14直線l⊥平面α，垂足是點(diǎn)P，正四面體OABC的棱長為2，點(diǎn)O在平α上運(yùn)動，點(diǎn)A在直線l上運(yùn)動，則點(diǎn)P到直線BC的距離的最大值 例例15如圖，在棱長1的正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q分別是線段CC1、BD上的點(diǎn)，R是直線AD上的點(diǎn)，滿足PQ//平面ABC1D1，PQRQ，則|PR|的最小值是（）。ABCABC6

D3D例16已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、M分別是ABAD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分 段A1B1、A1D1上，A1P=A1Q=x，0<x?1，設(shè)面MEF∩面MPQ=l，則下列結(jié)論中成立的 l//ABCDl⊥AC當(dāng)x變化時，l不是定直線MEF與面MPQ不垂直知識高 高例17 2018年普通高等學(xué)校招 考試（新課標(biāo)Ⅲ卷）：理設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為9√3，則三棱錐D?ABC體積的最大值為（ 12√3 18√3 24√3 54√3 高答B(yǎng)解本題主要考查空間幾何體當(dāng)三棱錐DABC體積最大時，點(diǎn)D到平面ABC的距離最由于△ABC為等邊三角形且面積為9√3，設(shè)其邊長a4則√3a29√3，得a236，解得a6。設(shè)△ABC的中心為點(diǎn)E，4由 角形的性質(zhì)得AE=BE=CE