分振幅法干涉

分振幅法干涉在日常生活中，我們經(jīng)?？吹接湍ぁ⒎试砟に尸F(xiàn)的彩色，這就是一種光的干涉現(xiàn)象.因為太陽光中有各種波長的光波，當其照射到這些薄膜上時，經(jīng)膜的上、下兩表面反射后形成相干光束，有些地方紅光得到加強，有些地方綠光得到加強……這樣就可以看到彩色條紋，稱為薄膜干涉，即分振幅法產生的干涉現(xiàn)象.肥皂膜的干涉如圖13-13所示.圖13-13肥皂膜的干涉薄膜干涉一、薄膜的干涉1.圖13-14為光照射到薄膜上反射光干涉的情況.設入射位置處薄膜的折射率為n2，厚度為e，膜的上、下方介質的折射率分別為n1和n3.圖13-14薄膜干涉原理圖一束波長為λ的單色光以入射角i照到薄膜上，在入射點A分為兩束，一束是反射光a，另一束折射進入膜內，在C點反射后到達B點，再折射回膜的上方形成光b，a、b兩束光將在膜的反射方向產生干涉，稱為反射光干涉.至于那些在膜內經(jīng)三次、五次、七次……反射再折回膜上方的光線，由于強度迅速衰減，可以不必考慮.由于a、b兩束光線是平行的，因而只能在無窮遠處相交而發(fā)生干涉，在實驗室中可用透鏡將它們會聚在焦平面處的屏上進行觀察.而透射光a′、b′相遇時也會發(fā)生干涉，通常稱為透射光干涉.明確光程差，根據(jù)光的干涉條件，就可以定量地討論干涉的光強分布規(guī)律了.所以，我們先以反射光干涉為例來討論薄膜干涉的光程差δ.如圖13-14所示，a、b兩束光在焦平面上P點相遇時的光程差為δ=n2(AC+BC)－n1AD+δ′(13-8)

式中，附加光程差δ′的計算是非常重要的.但a光只發(fā)生了一次反射，是由介質1入射到薄膜上表面的反射；b光也有一次反射，是由薄膜下表面入射到介質3表面的反射.若總共只有一個半波損失，則δ′=λ/2；若都有半波損失或都沒有半波損失，則δ′=0.更一般地講，薄膜干涉可能涉及三種不同的介質n1、n2和n3，從介質的折射率大小的排列來看，有兩種可能的方式.一種是按n1>n2<n3或n1<n2>n3的順序排列，即薄膜的折射率大于或小于它兩面介質的折射率.此時反射光干涉附加光程差為δ′=λ/2.另一種是n1>n2>n3或n1<n2<n3的排列順序，即薄膜折射率介于它兩面介質的折射率之間.例如，水面上的油膜、鏡頭上的保護膜等.這時反射光干涉附加光程差為δ′=0.按照折射定律n1sini=n2sinγ,有可以看出，光程差的表達式中包括兩項：第一項是在介質中產生的光程差,第二項是在表面反射時的半波損失所產生的附加光程差.如果薄膜放在空氣中，此時δ′=λ/2.于是，根據(jù)干涉條件，得反射光明條紋的條件為對于厚度均勻的薄膜，兩束反射光的光程差取決于入射角，即同一級干涉條紋上的各點對應同一傾角，稱為等傾干涉.在實驗中常用近似垂直入射的平行光，即i=0的入射光.此時薄膜干涉的光程差計算公式簡化為研究透射光的干涉現(xiàn)象時，用能量守恒定律可以得到當反射光的干涉相互加強時，透射光的干涉將相互減弱.增透膜和增反膜2.利用薄膜干涉可以提高光學儀器的透射率或反射本領.光入射到光學玻璃元件表面上時，光的能量不可能完全透過，總會有一部分能量要被表面反射掉.反射能量的多少與界面兩側介質的折射率有關.一方面，為了減少反射光的能量，通常采用的方法是在光學元件的表面鍍上一層適當厚度的特制介質薄膜，稱為高透膜或增透膜.例如，一個由六個透鏡組成的高級照相機，因光的反射而損失的能量約占一半.因此，在現(xiàn)代光學儀器中，為了減少光能在光學元件的玻璃表面上的反射損失，常在鏡面上鍍一層均勻的氟化鎂（MgF2）等材料的透明薄膜，以增強其透射率.這種能使透射增強的薄膜稱為增透膜.另一方面，在有些光學儀器中，常常需要提高反射光的強度.例如，激光器中的反射鏡要求對某種頻率的單色光的反射率在99%以上，這時，常在光學元件的表面鍍上一層能提高反射光能量的特制介質薄膜，稱為高反射膜或增反膜.為了達到具有高反射率的目的，常在玻璃表面交替鍍上折射率高低不同的多層介質膜，由于各膜層都使同一波長反射光加強，因而膜的層數(shù)越多，總反射率就越高.不過由于介質對光能的吸收，層數(shù)也不宜過多，一般以十幾層為佳.能從連續(xù)光譜中濾出所需波長范圍的光的器件稱為濾光片.采用多層鍍膜，可以使只有某一特定波長的光透過，而其他波長的光都在透射過程中因干涉而相消，從而達到對復色光濾光的目的.例如，宇航員的頭盔和面甲上都鍍有對紅外線具有高反射率的多層介質膜，以屏蔽宇宙空間中極強的紅外線照射.在實際應用上，由于一般總是要求反射率更高些，而單層薄膜是達不到的，因而實際上多采用多層介質薄膜來制成高反射膜.照相機鏡頭的折射率為n3=1.50，上面的氟化鎂(MgF2)薄膜使其增透，氟化鎂的折射率為n2=1.38.求薄膜的厚度.解：如圖13-15所示，三層介質的折射率是依次增大的，因此薄膜的光程差為δ=2n2e【例13-3】圖13-15例13-3圖把它代入增透膜的條件，即【例13-3】故有以對人眼最敏感的黃綠光的波長來計算，λ=550nm,取k=0，則【例13-3】即氟化鎂的厚度為0.1μm或0.3μm，都能起增透作用.為什么光學鏡頭鍍上增透膜后會呈現(xiàn)藍紫色呢？這是因為我們看到的是鏡頭表面薄膜的反光，當薄膜厚度e=0.3μm時，薄膜表面因干涉而加強的反射光的波長為【例13-3】當k為1或3時，所得波長是不可見光，只有k=2時是可見光，故有它是藍紫色的光，因此我們看到薄膜呈現(xiàn)藍紫色.薄膜的等厚干涉二、劈尖干涉1.如圖13-16所示，用兩個透明介質片就可以形成一個劈尖.若兩個透明介質片放置在空氣之中，它們之間的空氣就形成一個空氣劈尖.若放置在某透明液體之中，就形成一個液體劈尖.在用透明的介質做成的這種夾角很小的劈形薄膜上形成的干涉稱為劈尖干涉，它是一種等厚干涉.圖13-16劈尖（1）劈尖干涉光路.假設劈尖放在空氣中，用單色平行光垂直照射到劈尖上，在劈尖上、下表面的兩束反射光將相互干涉，形成干涉條紋.一般在實驗中采用的是光線準垂直入射.由于劈尖的夾角很小，劈尖的上、下兩個面上的反射光都可視為與劈尖垂直，如圖13-17所示.圖13-17劈尖等厚干涉的光路設某一A點處薄膜的厚度為e，由于介質的折射率滿足n1<n2>n3的條件，因而兩束反射光的光程差為（2）劈尖干涉的明暗條紋對應的厚度.由于各處薄膜的厚度e不同，光程差也不同，因而產生明暗相間的干涉條紋.產生明條紋的條件為暗條紋所在處的厚度為(13-17）這里，k是干涉條紋的級次，k=0的零級條紋應為暗條紋，出現(xiàn)在e=0的棱邊處.（3）劈尖干涉光強分布的特點.①同一級條紋，無論是明條紋還是暗條紋，都出現(xiàn)在厚度相同的地方，是一條等厚線，故稱為等厚干涉.這個特點對所有的等厚干涉都相同.②相鄰明(或暗)條紋中心之間的厚度差相等，即式（13-18）對所有的等厚干涉都成立.③相鄰明(或暗)條紋中心之間的距離（簡稱條紋間距）相等，即（13-19）在劈尖上方觀察干涉圖形，劈尖的等厚條紋是一些與棱邊平行的、均勻分布的、明暗相間的直條紋，如圖13-18所示.圖13-18劈尖的等厚干涉條紋對于上面討論的空氣中的劈尖，棱邊是零級暗條紋的中心.對于其他劈尖，棱邊是零級暗條紋中心還是零級明條紋中心，涉及半波損失分析.最常見的劈尖是空氣劈尖，把一塊平板玻璃放在另一塊平板玻璃的上面，使它們構成一個很小的角度，就成為一個空氣劈尖.空氣劈尖的棱邊也是零級暗條紋的中心，條紋之間的厚差為條紋間距為（4）劈尖干涉的應用.注意到相鄰條紋膜厚差是λ/2，即光波長的一半，是一個很小的長度，等厚干涉常用作精密測量.例如，可用劈尖干涉來測定細絲直徑、薄片厚度等微小長度.如圖13-19所示.圖13-19用等厚干涉條紋進行精密測量將細絲夾在兩塊平板玻璃a、b之間，構成一個空氣劈尖，用波長為λ的單色光垂直照射劈尖，通過測距顯微鏡測出細絲和棱邊之間出現(xiàn)的條紋數(shù)N，即可得到細絲的直徑d=Nλ/2，測量的精度可達0.1mm量級.通過細絲的直徑還可以算出劈尖的夾角，故劈尖也可以作為測量微小角度的工具.如果使下面一塊玻璃板b固定，而將上面一塊玻璃板a向上平移，如圖13-19所示.由于等厚干涉條紋所在處空氣膜的厚度要保持不變，因而它們相對于玻璃板將整體向左平移，并不斷地從右邊生成，在左邊消失.相對于一個固定的考察點，每移過一個條紋，表明a板向上移動了λ/2.由此可測出很小的移動量，如零件的熱膨脹、材料受力時的形變等.等厚線也可看作劈尖上表面到下表面的等高線，所以看到了等厚干涉條紋，就等于看到了劈尖的“地形圖”，因而等厚條紋可用來檢驗工件的平整度.例如，磨制平板光學玻璃時，將未磨好的玻璃板放在一塊標準玻璃板上面構成一個空氣劈尖，用光垂直照射.若等厚干涉條紋是一組平行的，等間距的直線，則玻璃板就已經(jīng)磨好了；若干涉條紋出現(xiàn)彎曲，則還有凸凹缺陷，凸凹的形狀和程度都可以從等厚條紋的分布分析出來.這種檢驗方法能檢查出不超過λ/4的不平整度.牛頓環(huán)2.（1）牛頓環(huán)的結構.在一塊平的玻璃片上，放上曲率半徑R較大的平凸透鏡，如圖13-20（a）和圖13-20（c）所示，在玻璃片和凸透鏡之間形成一厚度不等的空氣薄膜，稱為牛頓環(huán)薄膜.圖13-20牛頓環(huán)裝置及干涉條紋（2）牛頓環(huán)干涉的光路和干涉條紋.如圖13-20（b）所示，用單色平行光垂直照射薄膜，就可以觀察到在透鏡表面上的一組以接觸點O為中心的同心圓環(huán)的干涉條紋，稱為牛頓環(huán)干涉.中心要稀疏一些，邊上要密集一些.實驗中常在透鏡和玻璃片之間放入油，形成油膜型牛頓環(huán)裝置，同時可以保護透鏡.牛頓環(huán)干涉仍為等厚干涉，其明、暗條紋的厚度仍遵從等厚干涉的一般規(guī)律.若介質折射率的關系是n1>n2,n2<n3的順序，則明環(huán)和暗環(huán)所對應的薄膜厚度分別為（3）牛頓環(huán)干涉條紋的半徑.如圖13-20（c）所示，由圖中的直角三角形得到r2=R2－(R－e)2=2Re－e2式中，r為牛頓環(huán)干涉條紋的半徑.透鏡的半徑R一般為米的量級，而膜厚e一般為微米量級，故上式后一項可忽略，近似有則明環(huán)的干涉條件為牛頓環(huán)干涉條紋的分布與劈尖干涉條紋的分布不同.首先，它為圓環(huán)形條紋，這由薄膜的對稱性決定.透鏡和玻璃板的接觸點，即薄膜厚度e=0處，仍為零級暗條紋中心.但由于接觸不可能為一點，因而一般為一個暗斑，稱為零級暗斑.其次，干涉圓環(huán)的間距不相等.薄膜的每一個局部都可以看作一個小的劈尖，但在不同的地方，它們的夾角不等，故條紋的間距不相同.從干涉條紋的半徑公式可以看出，由于

，故k越大，距離中心越遠的高級次條紋越密.（4）牛頓環(huán)的應用.①測定光波的波長或透鏡的曲率半徑R.由于牛頓環(huán)中心暗斑較大，半徑不易準確測定，實驗中采用的方法為首先測出第k圈暗環(huán)的直徑Dk，然后測出由它往外數(shù)的第m圈暗環(huán)的直徑Dk+m，便可由暗環(huán)公式計算出R為②檢驗透鏡的質量.如圖13-21所示，把一塊樣板M表面經(jīng)過精密加工和測定，用來檢驗工件質量的玻璃板放在待測透鏡L的表面上，應用牛頓環(huán)等厚干涉原理，可檢驗球面光學元件(如透鏡)的加工質量.圖13-21用牛頓環(huán)檢測透鏡的質量圖13-21（a）中出現(xiàn)同心圓形等厚干涉條紋，表明待檢驗表面是球面，但球面的半徑偏離設計要求.干涉條紋數(shù)目越多偏離程度越大.圖13-21(b)中出現(xiàn)的干涉條紋是橢圓形，表明待檢驗表面不是嚴格的球面，而且球面半徑也與模塊不符.注意，牛頓環(huán)與等傾干涉條紋都是內疏外密的圓環(huán)形條紋，但牛頓環(huán)的條紋級次是由環(huán)心向外遞增，而等傾干涉條紋則與此相反.工件表面上放一平玻璃，形成一空氣劈尖，如圖13-22（a）所示，今觀察到干涉條紋，如圖13-22（b）所示.試根據(jù)條紋彎曲方向判斷工件表面上的缺陷是凹還是凸，并確定其深度（或高度）h.【例13-5】圖13-22例13-5圖解：由于平玻璃下表面是“完全”平面，因而若工件表面也是平的，空氣劈尖的等厚條紋應為平行于棱邊的直條紋.現(xiàn)在條紋有局部彎向棱邊，說明在工件表面的相應位置處有不平的缺陷.同一等厚條紋應對應相同的膜厚度，所以，在同一條紋上，彎向棱邊的部分和直的部分所對應的膜厚度應該相等.本來越靠近棱邊膜的厚度應越小，而現(xiàn)在同一條紋上靠近棱邊處和遠離棱邊處的厚度相等，這說明工件表面的缺陷是凹下去的.為了計算凹痕深度，設圖13-22（c）中l(wèi)為條紋間隔，b為條紋彎曲寬度，ek和ek+1分別是k級及k+1級條紋對應的正?？諝饽ず穸?以Δe表示相鄰兩條紋對應的空氣膜的厚度差，h為凹痕深度，則由相似三角形關系，可得【例13-5】【例13-5】邁克爾遜干涉儀三、前面已經(jīng)指出，在劈尖上、下表面反射的兩束相干光之間的光程差有一微小變化，即使變化的數(shù)量級為波長的十分之一，在視場也會觀察到干涉條紋明顯的移動.光干涉儀是根據(jù)光的干涉原理制成的精密測量儀器，它可精密地測量長度及長度的微小變化等，如邁克爾遜干涉儀.邁克爾遜干涉儀的實物照片和主要結構示意圖如圖13-23所示.由圖13-23(b)可知，M1和M2是一對相互垂直精密拋光的平面反射鏡，M2固定不動，M1可用螺旋控制做微小移動.G1和G2是兩塊材料相同，厚度均勻并相等的平板玻璃，被嚴格平行地傾斜放置在與M1和M2成45°角的位置.圖13-23邁克爾遜干涉儀（a）實物照片

（b）結構示意圖G1的一個表面鍍有透明薄銀層，光在其上一半被反射，另一半透射起分光作用.來自光源S的光被分光板G1分成光線a1和光線a2兩部分，它們分別垂直入射到平面反射鏡M1和M2上.經(jīng)M1反射的光a1回到分光板G1后，一部分透過G1成為光線2；而透過G1和G2并經(jīng)M2反射的光線a2回到分光板G1后，其中一部分被反射成為光線1.由于光線1和光線2兩者是相干光，因此在F處可以看到干涉現(xiàn)象.放置玻璃片G2是起補償光程的作用，由于光線a2前后共