八年級二次根式綜合練習題及答案解析

二次根式及其性質(zhì)復習有關(guān)概念1、二次根式需要滿足的條件是，。eq\o\ac(○,1)下列各式中，不是二次根式的是（）A、2B、C、D、-E.F.G.H.eq\o\ac(○,2)當x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？2、最簡二次根式需要滿足的條件是不含，也不含。eq\o\ac(○,1)若和都是最簡二次根式，則。eq\o\ac(○,2)下列各式不是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.E.F.G.H.eq\o\ac(○,3)對于二次根式，以下說法中不正確的是（）A.它是一個非負數(shù)B.它是一個無理數(shù)C.它是最簡二次根式D.它的最小值為33、同類二次根式需要滿足的條件是后，相同。eq\o\ac(○,1)在中，與是同類二次根式的是。eq\o\ac(○,2)若最簡二次根式與是同類二次根式，則。二、二次根式的性質(zhì)1、被開方數(shù)的非負性若+=0，求的值．

2、結(jié)果的非負性若與互為相反數(shù)，則。3、（）2=a（a≥0）(1)(2)(3)(4)

(5)(b≥0)(6)(7)；

4、eq\o\ac(○,1)(1)(2)(3)(4).(5)eq\o\ac(○,2)若，則____________；若，則____________.

eq\o\ac(○,3)已知實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則____________.

eq\o\ac(○,4)設(shè)a、b、c分別是三角形三邊的長，化簡：eq\o\ac(○,5)若時，試化簡.

eq\o\ac(○,1)化簡二次根式（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）eq\o\ac(○,2)使等式成立的條件是。6、eq\o\ac(○,1)化簡（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）6eq\o\ac(○,2)如果，那么x的取值范圍是（）A、1≤x≤2B、1＜x≤2C、x≥2D、x＞2三、二次根式的應用eq\o\ac(○,1)在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

(1)；(2).

eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，，，3，2，，3，……那么第10個數(shù)據(jù)應是____________.

填空題使式子有意義的條件是?！敬鸢浮縳≥4【分析】二次根號內(nèi)的數(shù)必須大于等于零，所以x-4≥0，解得x≥4當時，有意義?！敬鸢浮?2≤x≤【分析】x+2≥0，1-2x≥0解得x≥－2，x≤若有意義，則的取值范圍是?！敬鸢浮縨≤0且m≠﹣1【分析】﹣m≥0解得m≤0，因為分母不能為零，所以m＋1≠0解得m≠﹣1當時，是二次根式。【答案】x為任意實數(shù)【分析】﹙1－x﹚是恒大于等于0的，不論x的取值，都恒大于等于0，所以x為任意實數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：?！敬鸢浮咯vx＋3﹚﹙x＋﹚﹙x－﹚，﹙x－﹚【分析】運用兩次平方差公式：x－9＝﹙x＋3﹚﹙x－3﹚＝﹙x＋3﹚﹙x＋﹚﹙x－﹚，運用完全平方差公式：x－2x＋2＝﹙x－﹚若，則的取值范圍是。【答案】x≥0【分析】二次根式開根號以后得到的數(shù)是正數(shù)，所以2x≥0，解得x≥0已知，則的取值范圍是?！敬鸢浮縳≤2【分析】二次根式開根號以后得到的數(shù)是正數(shù)，所以2－x≥0，解得x≤2化簡：的結(jié)果是?！敬鸢浮?－x【分析】＝，因為≥0，＜1所以結(jié)果為1－當時，?！敬鸢浮?【分析】因為x≥1所以＝，因為x＜5所以x－5的絕對值為5－x，x－1＋5－x＝4把的根號外的因式移到根號內(nèi)等于。【答案】﹣【分析】通過有意義可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣使等式成立的條件是。【答案】≥1【分析】和都有意義，所以x－1≥0，x＋1≥0解得x≥1若與互為相反數(shù)，則?！敬鸢浮咯?【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，所以＋＝0，解得所以＝＝＝﹣113.當，時，?！敬鸢浮俊痉治觥控摂?shù)的平方開根號的時候要在負數(shù)前加負號，14.【答案】1,2【分析】最簡二次根式說明根號內(nèi)的說不能開平方，即根號內(nèi)的數(shù)的指數(shù)為1，即解得15.計算：?！敬鸢浮?，18【分析】二次根式的乘法，直接根號內(nèi)的數(shù)相乘，然后得到的結(jié)果再開根號化簡。，16.計算：?！敬鸢浮俊痉治觥?7.在中，與是同類二次根式的是?！敬鸢浮俊痉治觥渴欠袷峭惗胃?，我們需要將二次根式化簡為最簡二次根式：，，，18.若最簡二次根式與是同類二次根式，則?！敬鸢浮?,1【分析】由題兩個根式都是二次根式可知：，由同類二次根式可知：，解得，19.一個三角形的三邊長分別為，則它的周長是cm?！敬鸢浮俊痉治觥咳切蔚闹荛L為三遍的長度和，所以20.若最簡二次根式與是同類二次根式，則。【答案】【分析】同類二次根式說明根號內(nèi)的數(shù)是相同的即解得21.已知，則?！敬鸢浮?0【分析】先因式分解，再求值：=1022.已知，則。【答案】【分析】先將x化簡得，所以23.?！敬鸢浮俊痉治觥肯然喸偾笾担?24.當a=-3時，二次根式eq\r(1－a)的值等于。【答案】2【分析】25.若成立。則x的取值范圍為?！敬鸢浮?≤x≤3【分析】二次根式有意義說明根號內(nèi)的數(shù)是大于等于0的，所以解得26.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡:=___________.【答案】1【分析】由在數(shù)軸上的位置可知1＜＜2，所以27.若ab＜0,則化簡的結(jié)果是_____________.【答案】【分析】由＜0可知和異號，二次根式成立，根號內(nèi)的數(shù)必須是非負數(shù)，即＞0，所以＞0，＜0，開根號的數(shù)必須為正數(shù)，所以結(jié)果為28.已知，則?！敬鸢浮俊痉治觥坑啥胃匠闪⒖芍航獾?，當＝2時，＝1，所以結(jié)果為29.已知：當a取某一范圍內(nèi)的實數(shù)時，代數(shù)式的值是一個常數(shù)（確定值），則這個常數(shù)是；【答案】1【分析】代數(shù)式中的兩個二次根式中的數(shù)都是恒大于等于0的，a可以取任意實數(shù)，當a＜2時，代數(shù)式化簡為：2－a＋3－a＝5－2a，當a＝2時，代數(shù)式化簡為：3－a，當2＜a＜3時，代數(shù)式化簡為：a－2＋3－a＝1，當a＝3時，代數(shù)式化簡為：a－2，當a＞3時，代數(shù)式化簡為a－2＋a－3＝2a－5，所以符合題意的答案為130.若，則的值為?！敬鸢浮?【分析】由題意得解得所以31.若正三角形的邊長為2eq\r(5)cm，則這個正三角形的面積是_______cm2?！敬鸢浮俊痉治觥空切蔚母邽椋喝切蚊娣e=32.在平面直角坐標系中，點P（-，-1）到原點的距離是?！敬鸢浮?【分析】直角坐標系中點到原點的距離可以根據(jù)勾股定理得：33.觀察下列等式：①=+1；②=+；③=+；……，請用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：?！敬鸢浮咯v﹚【分析】規(guī)律題，題中每個等式中分子都為1，分母為相鄰的兩個自然數(shù)的開平方的差，化簡的結(jié)果為相鄰的兩個數(shù)開平方的和，要注意根號內(nèi)數(shù)要大于等于0選擇題34.【答案】C【分析】二次根式內(nèi)的數(shù)為非負數(shù)，故A錯，B選項為三次根式，D選項中不知道、是同號還是異號，所以選C，C選項中的≥1，并且是二次根式35.若，則等于（）A.B.C.D.【答案】C【分析】由和二次根式成立的性質(zhì)可知：故選C36.若，則（）A.B.C.D.【答案】A【分析】所以故選A37.若，則化簡后為（）A.B.C.D.【答案】B【分析】由得所以故選B38.能使等式成立的的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】二次根式有意義，說明根號內(nèi)的數(shù)是非負數(shù)，即解得分母不能為零，故，所以選C39.計算：的值是（）A.0B.C.D.或【答案】D【分析】當時當時40.下面的推導中開始出錯的步驟是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】為負數(shù)，將根式外的因式移到根式內(nèi)時負號不能去掉，即故選B41.下列各式不是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】最簡二次根式的特點：1、被開方數(shù)不含分母2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式。A、B、C中都是開不盡的因式，D中被開方數(shù)中含有分母，故選D42.已知，化簡二次根式的正確結(jié)果為（）A.B.C.D.【答案】D【分析】由＞0可知和同號，由二次根式有意義可知＞0，所以＜0，＜0，所以，故選D43.對于所有實數(shù)，下列等式總能成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】A選項中是完全平方公式的運用錯誤，B選項是最簡二次根式不能直接開方，D選項不知道的和是正數(shù)還是負數(shù)，開方時要加絕對值，C選項中恒大于等于0，所以可以直接開方，故選C44.和的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.不能確定【答案】A【分析】將根號外的因數(shù)移到根號內(nèi)得：和，所以＞故選A45.對于二次根式，以下說法中不正確的是（）A.它是一個非負數(shù)B.它是一個無理數(shù)C.它是最簡二次根式D.它的最小值為3【答案】B【分析】二次根式開方是一個非負數(shù)故A對，不能開方故C對，當時有最小值9故C對，所以選B46.下列根式中，與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】同類二次根式是指被開放的因數(shù)或因式是相同的最簡二次根式A選項為，B選項為，C選項為，D選項為故選B47.下面說法正確的是（）A.被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式B.與是同類二次根式C.與不是同類二次根式D.同類二次根式是根指數(shù)為2的根式【答案】A【分析】B中的兩個二次根式化簡為：與不是同類二次根式，故B錯，C中的二次根式化簡為：與是同類二次根式，故C錯，D同類二次根式是指被開放的數(shù)或代數(shù)式是相同的，故D錯，所以選A48.與不是同類二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】同類二次根式是指被開放數(shù)或者代數(shù)式是相同的。A化簡為B化簡為C化簡為D化簡為故選A49.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】最簡二次根式是指被開方數(shù)或代數(shù)式是不能開得盡方的，且分母中不能含有二次根式，A中分母中含有二次根式，故A錯。B中，故B錯。D中，故D錯。50.若，則化簡的結(jié)果是（）A.B.C.3D.-3【答案】C【分析】二次根式內(nèi)運用完全平方公式再開方即51.若，則的值等于（）A.4B.C.2D.【答案】C【分析】，所以解得52.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（）A.B.C.1D.3【答案】C【分析】，所以，所以，故選C53.下列式子中正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】A是二次根式的加法，和不是同類二次根式，故A錯，B中的二次根式是最簡二次根式不能開平方，故B錯。D中的計算錯誤，分子分子和分母不能約分，故D錯。C是運用乘法分配率進行簡便計算，故選C54.【答案】B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是根號內(nèi)的數(shù)為非負數(shù)，B選項中3-π＜0，不符合條件，故選B55.下列根式中,最簡二次根式是()【答案】D【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件：被開方數(shù)不含分母和被開方數(shù)中不能含有能開得盡方的因數(shù)或因式?？芍狝中被開方數(shù)含有分母，B中含有能開得盡方的因數(shù)8，C中含有能開得盡方的因式，故選D56.計算：3÷eq\r(6)的結(jié)果是()A、eq\f(1,2)B、eq\f(\r(6),2)C、eq\f(\r(3),2)D、eq\r(2)【答案】B【分析】57.如果eq\r(a2)＝－a，那么a一定是（）A、負數(shù)B、正數(shù)C、正數(shù)或零D、負數(shù)或零【答案】D【分析】二次根式開方得到的結(jié)果一定是非負數(shù)，即，所以，故選D58.下列說法正確的是()A、若,則a＜0B、若,則a＞0C、D、5的平方根是【答案】C【分析】二次根式開方得到的結(jié)果一定是非負數(shù)，所以A中應該是，B中應該是，D選項的平方根只給了一個數(shù)，一個正數(shù)有兩個平方根。故選C59.若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的平方根,則m為()A、-3B、1C、-3或1D、-1【答案】B【分析】一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，0的平方根是它自身。所以2m-4+3m-1=0解得m=160.能使等式成立的x值的取值范圍是（）A、x≠2B、x≥0C、x＞2D、x≥2【答案】C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可知：解得，分母不能為0，所以，故＞2，選C61.已知二次根式的值為3，那么x的值是（）A、3 B、9 C、-3 D、3或-3【答案】D【分析】二次根式開方得到的結(jié)果一定是非負數(shù)，即，所以，故選D62.若，，則兩數(shù)的關(guān)系是（）A、B、C、互為相反數(shù)D、互為倒數(shù)【答案】A【分析】所以，故選A計算題63