八年級(jí)二次根式綜合練習(xí)題及答案解析

二次根式及其性質(zhì)復(fù)習(xí)有關(guān)概念1、二次根式需要滿足的條件是，。eq\o\ac(○,1)下列各式中，不是二次根式的是（）A、2B、C、D、-E.F.G.H.eq\o\ac(○,2)當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？2、最簡(jiǎn)二次根式需要滿足的條件是不含，也不含。eq\o\ac(○,1)若和都是最簡(jiǎn)二次根式，則。eq\o\ac(○,2)下列各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.E.F.G.H.eq\o\ac(○,3)對(duì)于二次根式，以下說(shuō)法中不正確的是（）A.它是一個(gè)非負(fù)數(shù)B.它是一個(gè)無(wú)理數(shù)C.它是最簡(jiǎn)二次根式D.它的最小值為33、同類二次根式需要滿足的條件是后，相同。eq\o\ac(○,1)在中，與是同類二次根式的是。eq\o\ac(○,2)若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則。二、二次根式的性質(zhì)1、被開方數(shù)的非負(fù)性若+=0，求的值．

2、結(jié)果的非負(fù)性若與互為相反數(shù)，則。3、（）2=a（a≥0）(1)(2)(3)(4)

(5)(b≥0)(6)(7)；

4、eq\o\ac(○,1)(1)(2)(3)(4).(5)eq\o\ac(○,2)若，則____________；若，則____________.

eq\o\ac(○,3)已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則____________.

eq\o\ac(○,4)設(shè)a、b、c分別是三角形三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：eq\o\ac(○,5)若時(shí)，試化簡(jiǎn).

eq\o\ac(○,1)化簡(jiǎn)二次根式（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）eq\o\ac(○,2)使等式成立的條件是。6、eq\o\ac(○,1)化簡(jiǎn)（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）6eq\o\ac(○,2)如果，那么x的取值范圍是（）A、1≤x≤2B、1＜x≤2C、x≥2D、x＞2三、二次根式的應(yīng)用eq\o\ac(○,1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

(1)；(2).

eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，，，3，2，，3，……那么第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是____________.

填空題使式子有意義的條件是?！敬鸢浮縳≥4【分析】二次根號(hào)內(nèi)的數(shù)必須大于等于零，所以x-4≥0，解得x≥4當(dāng)時(shí)，有意義?！敬鸢浮?2≤x≤【分析】x+2≥0，1-2x≥0解得x≥－2，x≤若有意義，則的取值范圍是?！敬鸢浮縨≤0且m≠﹣1【分析】﹣m≥0解得m≤0，因?yàn)榉帜覆荒転榱?，所以m＋1≠0解得m≠﹣1當(dāng)時(shí)，是二次根式。【答案】x為任意實(shí)數(shù)【分析】﹙1－x﹚是恒大于等于0的，不論x的取值，都恒大于等于0，所以x為任意實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：?！敬鸢浮咯vx＋3﹚﹙x＋﹚﹙x－﹚，﹙x－﹚【分析】運(yùn)用兩次平方差公式：x－9＝﹙x＋3﹚﹙x－3﹚＝﹙x＋3﹚﹙x＋﹚﹙x－﹚，運(yùn)用完全平方差公式：x－2x＋2＝﹙x－﹚若，則的取值范圍是。【答案】x≥0【分析】二次根式開根號(hào)以后得到的數(shù)是正數(shù)，所以2x≥0，解得x≥0已知，則的取值范圍是?！敬鸢浮縳≤2【分析】二次根式開根號(hào)以后得到的數(shù)是正數(shù)，所以2－x≥0，解得x≤2化簡(jiǎn)：的結(jié)果是?！敬鸢浮?－x【分析】＝，因?yàn)椤?，＜1所以結(jié)果為1－當(dāng)時(shí)，?！敬鸢浮?【分析】因?yàn)閤≥1所以＝，因?yàn)閤＜5所以x－5的絕對(duì)值為5－x，x－1＋5－x＝4把的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)等于?！敬鸢浮咯仭痉治觥客ㄟ^(guò)有意義可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣使等式成立的條件是。【答案】≥1【分析】和都有意義，所以x－1≥0，x＋1≥0解得x≥1若與互為相反數(shù)，則。【答案】﹣1【分析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，所以＋＝0，解得所以＝＝＝﹣113.當(dāng)，時(shí)，?！敬鸢浮俊痉治觥控?fù)數(shù)的平方開根號(hào)的時(shí)候要在負(fù)數(shù)前加負(fù)號(hào)，14.【答案】1,2【分析】最簡(jiǎn)二次根式說(shuō)明根號(hào)內(nèi)的說(shuō)不能開平方，即根號(hào)內(nèi)的數(shù)的指數(shù)為1，即解得15.計(jì)算：?！敬鸢浮浚?8【分析】二次根式的乘法，直接根號(hào)內(nèi)的數(shù)相乘，然后得到的結(jié)果再開根號(hào)化簡(jiǎn)。，16.計(jì)算：。【答案】【分析】17.在中，與是同類二次根式的是?！敬鸢浮俊痉治觥渴欠袷峭惗胃?，我們需要將二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式：，，，18.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則。【答案】1,1【分析】由題兩個(gè)根式都是二次根式可知：，由同類二次根式可知：，解得，19.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，則它的周長(zhǎng)是cm?！敬鸢浮俊痉治觥咳切蔚闹荛L(zhǎng)為三遍的長(zhǎng)度和，所以20.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則?！敬鸢浮俊痉治觥客惗胃秸f(shuō)明根號(hào)內(nèi)的數(shù)是相同的即解得21.已知，則?！敬鸢浮?0【分析】先因式分解，再求值：=1022.已知，則?！敬鸢浮俊痉治觥肯葘化簡(jiǎn)得，所以23.。【答案】【分析】先化簡(jiǎn)再求值：=24.當(dāng)a=-3時(shí)，二次根式eq\r(1－a)的值等于?！敬鸢浮?【分析】25.若成立。則x的取值范圍為?！敬鸢浮?≤x≤3【分析】二次根式有意義說(shuō)明根號(hào)內(nèi)的數(shù)是大于等于0的，所以解得26.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn):=___________.【答案】1【分析】由在數(shù)軸上的位置可知1＜＜2，所以27.若ab＜0,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____________.【答案】【分析】由＜0可知和異號(hào)，二次根式成立，根號(hào)內(nèi)的數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即＞0，所以＞0，＜0，開根號(hào)的數(shù)必須為正數(shù)，所以結(jié)果為28.已知，則?！敬鸢浮俊痉治觥坑啥胃匠闪⒖芍航獾?，當(dāng)＝2時(shí)，＝1，所以結(jié)果為29.已知：當(dāng)a取某一范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值是一個(gè)常數(shù)（確定值），則這個(gè)常數(shù)是；【答案】1【分析】代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式中的數(shù)都是恒大于等于0的，a可以取任意實(shí)數(shù)，當(dāng)a＜2時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為：2－a＋3－a＝5－2a，當(dāng)a＝2時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為：3－a，當(dāng)2＜a＜3時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為：a－2＋3－a＝1，當(dāng)a＝3時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為：a－2，當(dāng)a＞3時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為a－2＋a－3＝2a－5，所以符合題意的答案為130.若，則的值為。【答案】0【分析】由題意得解得所以31.若正三角形的邊長(zhǎng)為2eq\r(5)cm，則這個(gè)正三角形的面積是_______cm2?！敬鸢浮俊痉治觥空切蔚母邽椋喝切蚊娣e=32.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-，-1）到原點(diǎn)的距離是?！敬鸢浮?【分析】直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可以根據(jù)勾股定理得：33.觀察下列等式：①=+1；②=+；③=+；……，請(qǐng)用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：?！敬鸢浮咯v﹚【分析】規(guī)律題，題中每個(gè)等式中分子都為1，分母為相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的開平方的差，化簡(jiǎn)的結(jié)果為相鄰的兩個(gè)數(shù)開平方的和，要注意根號(hào)內(nèi)數(shù)要大于等于0選擇題34.【答案】C【分析】二次根式內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)，B選項(xiàng)為三次根式，D選項(xiàng)中不知道、是同號(hào)還是異號(hào)，所以選C，C選項(xiàng)中的≥1，并且是二次根式35.若，則等于（）A.B.C.D.【答案】C【分析】由和二次根式成立的性質(zhì)可知：故選C36.若，則（）A.B.C.D.【答案】A【分析】所以故選A37.若，則化簡(jiǎn)后為（）A.B.C.D.【答案】B【分析】由得所以故選B38.能使等式成立的的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】二次根式有意義，說(shuō)明根號(hào)內(nèi)的數(shù)是非負(fù)數(shù)，即解得分母不能為零，故，所以選C39.計(jì)算：的值是（）A.0B.C.D.或【答案】D【分析】當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)40.下面的推導(dǎo)中開始出錯(cuò)的步驟是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】為負(fù)數(shù)，將根式外的因式移到根式內(nèi)時(shí)負(fù)號(hào)不能去掉，即故選B41.下列各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)：1、被開方數(shù)不含分母2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式。A、B、C中都是開不盡的因式，D中被開方數(shù)中含有分母，故選D42.已知，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為（）A.B.C.D.【答案】D【分析】由＞0可知和同號(hào)，由二次根式有意義可知＞0，所以＜0，＜0，所以，故選D43.對(duì)于所有實(shí)數(shù)，下列等式總能成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】A選項(xiàng)中是完全平方公式的運(yùn)用錯(cuò)誤，B選項(xiàng)是最簡(jiǎn)二次根式不能直接開方，D選項(xiàng)不知道的和是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，開方時(shí)要加絕對(duì)值，C選項(xiàng)中恒大于等于0，所以可以直接開方，故選C44.和的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.不能確定【答案】A【分析】將根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)得：和，所以＞故選A45.對(duì)于二次根式，以下說(shuō)法中不正確的是（）A.它是一個(gè)非負(fù)數(shù)B.它是一個(gè)無(wú)理數(shù)C.它是最簡(jiǎn)二次根式D.它的最小值為3【答案】B【分析】二次根式開方是一個(gè)非負(fù)數(shù)故A對(duì)，不能開方故C對(duì)，當(dāng)時(shí)有最小值9故C對(duì)，所以選B46.下列根式中，與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】同類二次根式是指被開放的因數(shù)或因式是相同的最簡(jiǎn)二次根式A選項(xiàng)為，B選項(xiàng)為，C選項(xiàng)為，D選項(xiàng)為故選B47.下面說(shuō)法正確的是（）A.被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式B.與是同類二次根式C.與不是同類二次根式D.同類二次根式是根指數(shù)為2的根式【答案】A【分析】B中的兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)為：與不是同類二次根式，故B錯(cuò)，C中的二次根式化簡(jiǎn)為：與是同類二次根式，故C錯(cuò)，D同類二次根式是指被開放的數(shù)或代數(shù)式是相同的，故D錯(cuò)，所以選A48.與不是同類二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】同類二次根式是指被開放數(shù)或者代數(shù)式是相同的。A化簡(jiǎn)為B化簡(jiǎn)為C化簡(jiǎn)為D化簡(jiǎn)為故選A49.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】最簡(jiǎn)二次根式是指被開方數(shù)或代數(shù)式是不能開得盡方的，且分母中不能含有二次根式，A中分母中含有二次根式，故A錯(cuò)。B中，故B錯(cuò)。D中，故D錯(cuò)。50.若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.3D.-3【答案】C【分析】二次根式內(nèi)運(yùn)用完全平方公式再開方即51.若，則的值等于（）A.4B.C.2D.【答案】C【分析】，所以解得52.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（）A.B.C.1D.3【答案】C【分析】，所以，所以，故選C53.下列式子中正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】A是二次根式的加法，和不是同類二次根式，故A錯(cuò)，B中的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式不能開平方，故B錯(cuò)。D中的計(jì)算錯(cuò)誤，分子分子和分母不能約分，故D錯(cuò)。C是運(yùn)用乘法分配率進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，故選C54.【答案】B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是根號(hào)內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)，B選項(xiàng)中3-π＜0，不符合條件，故選B55.下列根式中,最簡(jiǎn)二次根式是()【答案】D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的條件：被開方數(shù)不含分母和被開方數(shù)中不能含有能開得盡方的因數(shù)或因式?？芍狝中被開方數(shù)含有分母，B中含有能開得盡方的因數(shù)8，C中含有能開得盡方的因式，故選D56.計(jì)算：3÷eq\r(6)的結(jié)果是()A、eq\f(1,2)B、eq\f(\r(6),2)C、eq\f(\r(3),2)D、eq\r(2)【答案】B【分析】57.如果eq\r(a2)＝－a，那么a一定是（）A、負(fù)數(shù)B、正數(shù)C、正數(shù)或零D、負(fù)數(shù)或零【答案】D【分析】二次根式開方得到的結(jié)果一定是非負(fù)數(shù)，即，所以，故選D58.下列說(shuō)法正確的是()A、若,則a＜0B、若,則a＞0C、D、5的平方根是【答案】C【分析】二次根式開方得到的結(jié)果一定是非負(fù)數(shù)，所以A中應(yīng)該是，B中應(yīng)該是，D選項(xiàng)的平方根只給了一個(gè)數(shù)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根。故選C59.若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根,則m為()A、-3B、1C、-3或1D、-1【答案】B【分析】一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，0的平方根是它自身。所以2m-4+3m-1=0解得m=160.能使等式成立的x值的取值范圍是（）A、x≠2B、x≥0C、x＞2D、x≥2【答案】C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可知：解得，分母不能為0，所以，故＞2，選C61.已知二次根式的值為3，那么x的值是（）A、3 B、9 C、-3 D、3或-3【答案】D【分析】二次根式開方得到的結(jié)果一定是非負(fù)數(shù)，即，所以，故選D62.若，，則兩數(shù)的關(guān)系是（）A、B、C、互為相反數(shù)D、互為倒數(shù)【答案】A【分析】所以，故選A計(jì)算題63