人教版（2025新版）七年級下冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)題匯編（含答案解析）

七年級下學(xué)期期中復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)）相交線與平行線題型一：對頂角、鄰補角及其性質(zhì)1.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠AOC的度數(shù)為2α，則∠EOF=．(用含α的式子表示)【答案】90°?【分析】本題考查了對頂角的性質(zhì)，角平分線的定義以及鄰補角的性質(zhì)，先根據(jù)對頂角相等求出∠BOD=2α，再由角平分線定義得∠DOE=∠BOE=α，由鄰補角得∠COE=180°?α，再根據(jù)角平分線定義得∠EOF=90°?1【詳解】解：∵∠AOC=2α，∴∠BOD=∠AOC=2α，∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE=∠DOE=α，∠COF=∠EOF=1∵∠COE+∠DOE=180°，∴∠COE=180°?α，∴∠EOF=90°?α如圖，直線、相交于點O，平分，平分．若的度數(shù)為．則_____．（用含α的代數(shù)式表示）題型二：垂直的性質(zhì)3.如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=29°，則∠CON的度數(shù)為度．【答案】61【分析】此題主要考查了垂線定義以及角平分線的性質(zhì),得出∠MOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．直接利用角平分線的性質(zhì)得出∠AOM=∠MOC,進而利用垂直的定義得出∠CON的度數(shù)．【詳解】解：∵射線OM平分∠AOC,∠AOM=29°,∴∠MOC=∠AOM=29°,∵ON⊥OM,∴∠CON=90°?∠MOC=90°?29°=61°．故答案為：4.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD=38°，則∠AOC=，∠COB=．【答案】52°128°【分析】本題考查了垂線定義的理解，對頂角相等，求一個角的余角，求一個角的補角，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對頂角相等可知∠AOC=∠BOD，根據(jù)余角的定義求得∠BOD，根據(jù)鄰補角的定義求得∠COB．【詳解】∵OE⊥AB，∠EOD=38°，∴∠BOD=90°?∠EOD=90°?38°=52°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=52°，∴∠COB=180°?∠AOC=180°?52°=128°，故答案為：52°,128°．題型三：點到直線的距離如圖是某同學(xué)在體育課上立定跳遠測試留下的腳印，則她的跳遠成績?yōu)槊祝敬鸢浮?.05【分析】本題考查的是點到直線的距離的定義及跳遠比賽的規(guī)則．由點到直線的距離的定義及跳遠比賽的規(guī)則做出分析和判斷．【詳解】解：根據(jù)題意以及生活常識可知，跳遠的成績?yōu)殡x起跳線較近的那只腳的后腳跟到起條線的距離．∵點到直線的最短距離為垂線段．∴跳遠成績?yōu)槠鹛€的垂線段2.05米．故答案為：2.05如圖，已知AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，BC=8，AC=6，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6．則：（1）點A到直線CD的距離為；（2）點A到直線BC的距離為；（3）點B到直線CD的距離為；（4）點B到直線AC的距離為；（5）點C到直線AB的距離為．【答案】3.666.484.8【分析】本題考查了點到直線的距離的定義，正確理解點到直線的距離的定義是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點到直線的距離，可得點A到直線CD的距離為線段AD的長；（2）根據(jù)點到直線的距離，可得點A到直線BC的距離為線段AC的長；（3）根據(jù)點到直線的距離，可得點B到直線CD的距離為線段BD的長；（4）根據(jù)點到直線的距離，可得點B到直線AC的距離為線段BC的長；（5）根據(jù)點到直線的距離，可得點C到直線AB的距離為線段CD的長．【詳解】（1）解：∵CD⊥AB，∴點A到直線CD的距離為線段AD的長，AD=3.6；故答案為：3.6．（2）解：∵AC⊥BC，∴點A到直線BC的距離為線段AC的長，AC=6；故答案為：6．（3）解：∵CD⊥AB，∴點B到直線CD的距離為線段BD的長，BD=6.4；故答案為：6.4．（4）解：∵AC⊥BC，∴點B到直線AC的距離為線段BC的長，BC=8；故答案為：8．（5）解：∵CD⊥AB，∴點C到直線AB的距離為線段CD的長，CD=4.8．故答案為：4.8．題型四：三線八角如圖，若AB，AF被ED所截，則∠1與

【答案】∠3【分析】本題考查內(nèi)錯角定義．根據(jù)兩個角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為內(nèi)錯角進行分析解答即可．【詳解】解：若AB，AF被ED所截，則∠1與故答案為：∠3．如圖，∠3的同旁內(nèi)角是，∠4的內(nèi)錯角是，∠7的同位角是

【答案】∠4,∠5∠2,∠6∠1,∠4【分析】兩直線被第三條直線所截，同位角位于兩直線同側(cè)，第三條直線的同旁；內(nèi)錯角位于兩直線之間，第三條直線的兩側(cè)；同旁內(nèi)角位于兩直線之間，第三條直線的同側(cè)．【詳解】解：由圖可得：∠3的同旁內(nèi)角是∠4,∠5∠4的內(nèi)錯角是∠2,∠6；∠7的同位角是∠1,∠4，故答案為：∠4,∠5；∠2,∠6；∠1,∠4．【點睛】本題涉及到三線八角的知識，熟練掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵．如圖，給出下列結(jié)論：①∠1與∠2是同旁內(nèi)角；②∠1與∠3是同位角；③∠1與∠4是內(nèi)錯角；④∠1與∠5是同位角；⑤∠2與∠4是對頂角．其中說法正確的是．（填序號）

【答案】①②⑤【分析】根據(jù)角的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：∠1與∠2是同旁內(nèi)角，①說法正確；∠1與∠3是同位角，②說法正確；∠1與∠4不是內(nèi)錯角，③說法錯誤；∠1與∠5不是同位角，④說法錯誤；∠2與∠4是對頂角，⑤說法正確；故答案為：①②⑤.【點睛】本題主要考查角的性質(zhì)，屬于考試中?？嫉念}型.題型五：平行的判定如圖，直線CD、EF交于點O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2=90°．(1)求證：AB∥CD；(2)若∠2:∠3=2:5，求∠AOF的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)130°【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)鍵．（1）先利用角平分線的定義可得∠AOC=12∠COE，∠2=12∠DOE，從而利用平角定義可得（2）利用（1）的結(jié)論可得∠DOE:∠3=4:5，然后利用平角定義可得∠DOE=80°，∠3=100°，然后利用對頂角相等可得∠COE=∠3=100°，再利用角平分線的定義可得∠AOE=50°，從而利用平角定義進行計算即可解答．【詳解】（1）證明：∵OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，∴∠AOC=12∠COE∵∠COE+∠DOE=180°，∴∠AOC+∠2=1∵∠1+∠2=90°，∴∠AOC=∠1，∴AB∥CD；（2）解：∵∠2:∠3=2:5，∠2=1∴∠DOE:∠3=4:5，∵∠DOE+∠3=180°，∴∠DOE=180°×49=80°∴∠COE=∠3=100°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=1∴∠AOF=180°?∠AOE=130°，∴∠AOF的度數(shù)為130°．如圖，直線CD、EF交于點O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，已知(1)求∠BOF的度數(shù)；(2)試說明AB∥【答案】(1)140°(2)見解析【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，余角的性質(zhì)．（1）根據(jù)角平分線的定義推出∠2+∠AOC=90°，再根據(jù)對頂角性質(zhì)求解即可；（2）結(jié)合等量代換得出∠1=∠AOC，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得解．【詳解】（1）∵OA，OB分別平分∠COE和∴∠AOE=∵∠COE+∠DOE=180°，∴∠2+∠AOC=90°，∵∠COE=∠3，∴∠AOC=∴∠2+1∵∠2：∴∠3=∴∠2+1∴∠2=40°，∴∠3=100°，∴∠BOF=∠2+∠3=140°；（2）∵∠1+∠2=90°，∠2+∠AOC=90°，∴∠1=∠AOC，∴AB∥題型六：平行線的性質(zhì)（求角）【感知】如圖①，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．（提示：過點P作直線PQ∥AB）【探究】如圖②，AD∥BC，點P在射線OM上運動，∠ADP=∠α，（1）當(dāng)點P在線段AB上運動時，試猜想∠CPD，∠α，∠β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）當(dāng)點P在線段A，B兩端點外側(cè)運動時（點P與點A，B，O三點不重合），直接寫∠CPD，∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系．

【答案】感知：110°；探究：（1）∠CPD=∠α+∠β，理由見解析；（2）∠CPD=∠β?∠α或∠CPD=∠α?∠β【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定：感知：過點P作直線PQ∥AB，根據(jù)平行線性質(zhì)知兩直線平行同旁內(nèi)角互補可以求出，∠APQ和（1）如圖，過點P作直線PQ∥AD，而AD∥BC，可得PQ∥（2）當(dāng)P在A的左側(cè)時，當(dāng)P在B的右邊時，與（1）同理可求．【詳解】解：感知：如圖所示，過點P作直線PQ∥

∵AB∥∴PQ∥∴∠PAB+∠APQ=180°，∠QPC+∠PCD=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APQ=50°，∠CPQ=60°，∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=110°；探究：（1）如圖，當(dāng)點P在線段AB上運動時，過點P作直線PQ∥AD，而

∴PQ∥∴∠DPQ=∠ADP=∠α，∠QPC=∠PCB=∠β，∴∠CPD=∠α+∠β．（2）當(dāng)P在A的左側(cè)時，如圖，過點P作直線PQ∥AD，而

∴PQ∥∴∠QPD=∠ADP=∠α，∠QPC=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠β?∠α．當(dāng)P在B的右邊時，如圖，過點P作直線PE∥AD，而

∴PE∥∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠BCP=∠CPE=∠β，∴∠CPD=∠α?∠β．【感知探究】如圖①，已知，AB∥CD，點M在AB上，點N在CD上．求證：【類比遷移】如圖②，∠F、∠BMF、∠DNF的數(shù)量關(guān)系為．（不需要證明）【結(jié)論應(yīng)用】如圖③，已知AB∥DE，∠BAC=120°，∠D=80°，則∠ACD=【答案】【感知探究】證明見解析；【類比遷移】∠F=∠BMF?∠DNF；【結(jié)論應(yīng)用】20【分析】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，作輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）過點E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）如圖②，過F作FH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）如圖③，過C作CG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖①，過點E作EF∥AB，則∠MEF=∠BME，又∵AB∥∴EF∥∴∠NEF=∠DNE，∴∠MEN=∠MEF+∠NEF，即∠MEN=∠BME+∠DNE；（2）解：∠BMF=∠MFN+∠FND．證明：如圖②，過F作FK∥AB，∴∠BMF=∠MFK，∵AB∥CD，∴FK∥CD，∴∠FND=∠KFN，∴∠MFN=∠MFK?∠KFN=∠BMF?∠FND，即：∠BMF=∠MFN+∠FND．故答案為：∠BMF=∠MFN+∠FND；（3）如圖③，過C作CG∥AB，∴∠GCA=180°?∠BAC=60°，∵AB∥DE，∴CG∥DE，∴∠GCD=∠CDE=80°，∴∠ACD=20°，題型七：命題下列命題中：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③若∠1=40°,∠2的兩邊與∠1的兩邊分別平行，則∠2=40°或140°；④若b⊥c,a⊥c，則b∥a．其中假命題的是（填寫序號）．【答案】①②【分析】逐個判斷各個命題的真假即可．【詳解】解：①兩條平行，同位角相等，故①為假命題，符合題意；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故②為假命題，符合題意；③若∠1=40°,∠2的兩邊與∠1的兩邊分別平行，如圖：則∠2=40°或140°；故③為真命題，不符合題意；④若b⊥c,a⊥c，則b∥a，故④為真命題，不符合題意；綜上：假命題有①②，故答案為：①②．【點睛】本題主要考查了判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)．下列四個命題：①同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行；④從直線外一點作這條直線的垂線段叫點到直線的距離．其中是真命題的是．【答案】①③/③①【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各個條件是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】①過同一平面內(nèi)一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題是真命題，符合題意；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；③兩條平行的直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行，正確，是真命題，符合題意；④從直線外一點作這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離，故原命題是假命題，不符合題意；真命題是①③，故答案為：①③．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)與判定方法及點到直線的距離的定義．題型八：平移的性質(zhì)及作圖如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=5，將直角三角形ABC沿BC方向平移2個單位長度得到直角三角形EFG，EF與AC交于點H，且AH=2，則圖中陰影部分的面積為．【答案】8【分析】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．同時考查了梯形的面積公式．解題的關(guān)鍵是熟知平移的基本性質(zhì)．根據(jù)平移的性質(zhì)可得S△EFG=S△ABC，則陰影部分的面積【詳解】解：∵Rt△ABC沿BC的方向平移BF距離得△EFG∴EG=AC=5，S△∴S△EFG∴S梯形∵CH=AC?AH=5?2=3,CG=BF=2,EG=5，∴S梯形∴S梯形即圖中陰影部分的面積為故答案為：如圖，三角形ABC的邊BC長為10cm．將三角形ABC向上平移4cm得到三角形A′B′C

【答案】40【分析】由平移的性質(zhì)可得，S△A′【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，S△由題意知，S陰影故答案為：【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于正確表示陰影部分面積．實數(shù)題型一：平方根、算數(shù)平方根、立方根1.若一個正數(shù)的兩個平方根分別是5a+1和a+5，則a的值是．【答案】?1【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)即可求解；【詳解】解：∵該正數(shù)的兩個平方根分別是5a+1和a+5，∴5a+1+a+5=0，∴a=?1．故答案為：?1．【點睛】本題主要考查平方根的概念，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2.已知5m?4的兩個平方根分別是±4，4n?m的立方根為(1)求4m+3n的平方根；(2)若p+2m的算術(shù)平方根是3，求?10m?9n+3p的立方根．【答案】(1)±5(2)?4【分析】（1）根據(jù)平方根和立方根的意義求出字母的值，再求4m+3n的平方根即可；（2）求出p的值，再求?10m?9n+3p的立方根即可．【詳解】（1）解：∵5m?4的兩個平方根分別是±4，4n?m的立方根為∴5m?4=(±4)2=16解得，m=4，n=3，4m+3n=4×4+3×3=25，∵(±5)2∴4m+3n的平方根是±5．（2）解：∵p+2m的算術(shù)平方根是3，∴p+2m=32∵m=4，∴p=1，?10m?9n+3p=?10×4?9×3+3=?64，∵(?4)3∴?10m?9n+3p的立方根是?4．【點睛】本題考查了平方根和立方根，解題關(guān)鍵是根據(jù)平方根和立方根的意義求出字母的值，會熟練求一個數(shù)的平方根和立方根．完善下面表格，發(fā)現(xiàn)平方根和立方根的規(guī)律，并運用規(guī)律解決問題．x…0.0640.6464640064000…x…0.252980.88m252.98…3…n0.8618418.56640…(1)表格中的m=______，n=______．(2)從表格數(shù)字中可以發(fā)現(xiàn)：開算術(shù)平方根時，被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點隨即向左（或向右）移動一位．請用文字表述立方根的變化規(guī)律：_________．(3)若a≈14.142,3700（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4142,【答案】(1)80；0.4(2)被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動三位，它的立方根的小數(shù)點隨即向左（或向右）移動一位(3)a+b=208.879【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的意義計算，根據(jù)立方根的規(guī)律求解．（2）仿照算術(shù)平方根的規(guī)律探索即可．（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算即可．【詳解】（1）∵802∴6400=80故m=80．∵36400∴30.064故n=0.4故答案為：80，0.4．（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動三位，它的立方根的小數(shù)點隨即向左（或向右）移動一位．故答案為：被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動三位，它的立方根的小數(shù)點隨即向左（或向右）移動一位．（3）根據(jù)平方根的變化規(guī)律得：∵2∴200∴a=200．根據(jù)立方根的變化規(guī)律得：∵3∴3∴b=8.879，∴a+b=200+8.879=208.879．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根的計算，及其規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，熟練掌握計算方法和規(guī)律是解題的關(guān)鍵．題型二：實數(shù)的分類以下是數(shù)學(xué)樂園中的“實數(shù)家族”，請給該“實數(shù)家族”分分家吧．(填寫序號即可)【答案】無理數(shù)家族：④、⑤、⑥；整數(shù)：①、②；分數(shù)：③【分析】本題考查了實數(shù)，熟記實數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．根據(jù)實數(shù)的分類解答即可．【詳解】16=4所以無理數(shù)家族：④、⑤、⑥；整數(shù)：①、②；分數(shù)：③把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號內(nèi)（填序號）：①?2，②π，③?13，④??3，⑤227，⑥?0.3，⑦?4正數(shù)：{______…}；整數(shù)：{______…}；分數(shù)：{______…}；非負有理數(shù)：{______…}；無理數(shù)：{______…}；負實數(shù)：{______…}．【答案】見解析【分析】本題考查了實數(shù)，根據(jù)實數(shù)的分類，逐一判斷即可解答．【詳解】解：正數(shù)：②⑤⑧⑩…整數(shù)：①④⑦⑨…分數(shù)：③⑤⑥…非負有理數(shù)：⑤⑨…無理數(shù)：②⑧⑩…負實數(shù)：①③④⑥⑦…故答案為：②⑤⑧⑩；①④⑦⑨；③⑤⑥；⑤⑨；②⑧⑩；①③④⑥⑦．題型三：實數(shù)與數(shù)軸把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ谩?lt;”連接）．??2，5，0，3?8，?π【答案】數(shù)軸見解析；?π<【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上點的特點．根據(jù)數(shù)軸的特點，將各個點表示在數(shù)軸上，利用數(shù)軸比較大小即可．【詳解】解：??2=2，用“<”連接為：?π<3如圖，數(shù)軸上從左至右依次有C，O，A，B四個點，分別對應(yīng)的數(shù)字為x，0，1和3，且AB=CO．(1)求AB的長，并求x的值；(2)求x+3【答案】(1)AB=3?1(2)±1【分析】（1）利用數(shù)軸兩點間距離公式求出AB的長、CO的長，利用AB=CO列出方程即可求出x的值；（2）把x的值代入代數(shù)式求值，再根據(jù)平方根的意義求出平方根即可．此題考查了數(shù)軸上兩點間的距離、平方根等知識，熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離和平方根的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵A，B對應(yīng)的數(shù)字為1和3，∴AB=3∵C，O對應(yīng)的數(shù)字為x，0，∴CO=0?x=?x，∵AB=CO，∴3?1=?x∴x=1?3（2）當(dāng)x=1?3時，x+∵1的平方根是±1，∴x+32的平方根是題型四：實數(shù)的大小比較現(xiàn)有四個實數(shù)：?32，0，π(1)請在數(shù)軸上近似表示出上列四個實數(shù)．(2)請將上列四個實數(shù)按從小到大的順序排列，用“<”連接．______<______<______<______(3)將上列四個實數(shù)分別填入相應(yīng)的橫線上．整數(shù)：______；分數(shù)：______；無理數(shù)：______．【答案】(1)畫圖見解析(2)?4，0，?3(3)?4，0；?3【分析】本題考查的是在數(shù)軸上表示實數(shù)，實數(shù)的分類與大小比較，熟記算術(shù)平方根的含義是解本題的關(guān)鍵；（1）先化簡絕對值，求解算術(shù)平方根，再在數(shù)軸上表示各數(shù)即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)即可得到答案；（3）根據(jù)實數(shù)的分類可得答案．【詳解】（1）解：∵?32=1.5∴在數(shù)軸上表示各數(shù)如下：（2）由數(shù)軸可得：?4（3）將上列四個實數(shù)分別填入相應(yīng)的橫線上．整數(shù)：?4，0分數(shù)：?3無理數(shù)：π．課堂上，老師出了一道題：比較19?23與小明的解法如下：解：19?2∵19>16,∴19>4．∴19?43我們把這種比較大小的方法稱為作差法．請仿照上述方法，比較下列各組數(shù)的大小：(1)1?5和1?(2)4?52和(3)5?32和【答案】(1)1?(2)4?(3)5【詳解】解：（1）∵(1?5（2）4?5∵4<5<9,∴2<5（3）5?3∵5∴5題型五：實數(shù)的估值請閱讀：①如果2=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，那么x=1，y=②已知a、b是有理數(shù)，并且滿足等式5?3a=2b+233∵5?3∴5?3∵2b?a=5?a=23請解答：(1)如果7=a+b，其中a是整數(shù)，且0<b<1，那么a=______，b=(2)如果6+11的小數(shù)部分為m,6?11的整數(shù)部分為n，求(3)已知x，y是有理數(shù)，并且滿足等式x2?2y?2【答案】(1)2(2)?5(3)9或?1．【分析】本題考查了無理數(shù)的估算和實數(shù)的運算、方程組的解，估計無理數(shù)是本題的關(guān)鍵，也是一個閱讀材料問題，認真閱讀，理解題意，從而解決問題．（1）根據(jù)夾逼法可得2<7<3，依此可求a和（2）根據(jù)夾逼法可得3<11<4，依此可求m和（3）因為x、y為有理數(shù)，所以x2【詳解】（1）解：∵4∴2<∵7=a+b，其中a是整數(shù)，且0<b<1∴a=2，故答案為：2，7?2（2）解：∵9<∴3<11∴9<6+∵6+11的小數(shù)部分為m,6?11∴m=6+即m?n?11（3）解：∵x2?2y?2y=17?42∴x2∴y=?42÷?2∴x=±5y=4當(dāng)x=5時，x+y=4+5=9，當(dāng)x=?5時，x+y=4+?5∴x+y的值是9或?1．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分不可能全部寫出來．材料一：估算法確定無理數(shù)的小數(shù)部分．∵4<7<∴7的整數(shù)部分為2，∴7的小數(shù)部分為7?2材料二：面積法求一個無理數(shù)的近似值，已知面積為5的正方形的邊長是5，∵2<5∴設(shè)5=2+x（x為5的小數(shù)部分，0<x<1畫出示意圖：由圖可知，正方形的面積由四個部分組成，S正方形∵S正方形∴x2略去x2，得方程4x+4=5解得x=0.25，即5≈2.25解決問題：(1)結(jié)合你所學(xué)的知識，探究10的近似值（結(jié)果精確到0.01）；(2)請總結(jié)估算n（n為開方開不盡的數(shù)）的一般方法．【答案】(1)10≈3.17(2)求得n的整數(shù)部分a，即可得到n≈a+【分析】（1）利用材料二中的方法畫出圖形，寫出過程即可；（2）根據(jù)材料二即可總結(jié)得出；本題考查了解一元二次方程，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是理解題目給出的方法，熟練進行計算．【詳解】（1）解：（1）我們知道面積是10的正方形的邊長是10，∵3<10∴設(shè)10=3+x由圖中面積計算，S正方形∵S正方形∴x2∵x是10的小數(shù)部分，小數(shù)部分的平方很小，直接省略x2∴得方程6x+9=10，解得x≈0.17，∴10≈3.17（2）解：估算n（n為開方開不盡的數(shù)）的一般方法：求得n的整數(shù)部分a，即可得到n≈a+題型六：實數(shù)的運算計算：(1)?(2)3【答案】(1)?2(2)1.8【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算．（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則分別計算各項后合并即可；（2）根據(jù)立方根的定義、平方根的定義分別計算后，再算乘法，最后算加減即可．【詳解】（1）解：?=?=?2；（2）解：3=?3?0?=1.8．計算或求x的值：(1)?1(2)?2(3)(x?1)2(4)(x+3)3【答案】(1)5；(2)?4；(3)x=?4或6；(4)x=?6．【分析】（1）利用乘方、算術(shù)平方根、立方根的定義，絕對值的性質(zhì)分別化簡，再合并即可求解；（2）利用乘方、算術(shù)平方根、立方根的定義分別化簡，再合并即可求解；（3）利用平方根的定義解答即可求解；（4）利用立方根的定義解答即可求解；本題考查了實數(shù)的混合運算，平方根、立方根的應(yīng)用，掌握實數(shù)的運算法則和平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式=?1+5?2+=5（2）解：原式=?4+0?=?4；（3）解：∵x?12∴x?1=±5，∴x?1=5或x?1=?5，∴x=?4或6；（4）解：∵x+33∴x+3=?3，∴x=?6．平面直角坐標(biāo)系題型一：有序數(shù)對在數(shù)軸上，用有序數(shù)對表示點的平移，若(2,1)得到的數(shù)為1，(1,?2)得到的數(shù)為3，則(3,5)得到的數(shù)為（

）．A．8 B．?2 C．2 D．?8【答案】B【分析】由用有序數(shù)對表示點的平移，(2,1)得到的數(shù)為1，(1,?2)得到的數(shù)為3，可得平移的方向：后一個數(shù)為正數(shù)表示向左平移，為負數(shù)表示向右平移，而平移的距離是后一個數(shù)的絕對值，從而可得答案.【詳解】解：∵用有序數(shù)對表示點的平移，(2,1)得到的數(shù)為1，(1,?2)得到的數(shù)為3，∴數(shù)軸上的數(shù)2向左邊平移1個單位得到的數(shù)為1,數(shù)軸上的數(shù)1向右邊平移2個單位得到的數(shù)為3,∴(3,5)可表示數(shù)軸上的數(shù)3向左邊平移5個單位得到的數(shù)是3?5=?2.故選：B.【點睛】本題考查的是有序?qū)崝?shù)對表示平移，正確的理解平移的方向與平移的距離是解題的關(guān)鍵.從2，3，5三個數(shù)中任選兩個組成有序數(shù)對，一共可以組成有序數(shù)對有（

）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對【答案】D【分析】分別從2、3、5三個數(shù)字中選出兩個組成有序?qū)崝?shù)對，然后計算出總數(shù)目即可．【詳解】解：可以組成2，3，2，5，3，2，3，5，5，2，5，3共6個有序?qū)崝?shù)對，故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識，熟練掌握有序?qū)崝?shù)對的意義及組合方法是解題關(guān)鍵．題型二：平面直角坐標(biāo)系及點的坐標(biāo)如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點1,?3上，“相”位于點3,?3上，則“炮”位于點（）

A．?1,1 B．?1,2 C．?2,0 D．?2,2【答案】C【詳解】此題主要考查了建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)“帥”與“相”所在位置的坐標(biāo)可建立直角坐標(biāo)系，然后寫出“炮”所在位置的點的坐標(biāo)即可，解題的關(guān)鍵是正確理解平面直角坐標(biāo)系中，點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)．【點睛】根據(jù)“帥”位于點1,?3上，“相”位于點3,?3上可建立如圖的直角坐標(biāo)系，

，∴“炮”位于點?2,0，故選：C．景德鎮(zhèn)市第十六中學(xué)為全面保障校慶五十周年的整體效果，在操場中標(biāo)記了幾個關(guān)鍵位置，如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的關(guān)鍵位置分布圖，若表示點A的坐標(biāo)為(?1,?2)，點B的坐標(biāo)為(1,1)，則表示其他位置的點的坐標(biāo)正確的是（

）A．C(?1,?2) B．D(?3,1) C．E(?7,?3) D．F(4,?1)【答案】C【分析】根據(jù)已知點的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)點的位置，寫出各點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：根據(jù)點A的坐標(biāo)為（-1，-2），表示點B的坐標(biāo)為（1，1），確定坐標(biāo)原點如下：可得：

C（-2，-1），D（-5，0），E（-7，-3），F(xiàn)（3，3），故選：C．【點睛】本題考查根據(jù)坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點和x，y軸的位置及方向．題型三：象限及點的坐標(biāo)特征若點A(m,n)到y(tǒng)軸的距離為4，到x軸的距離為3，且m沒有平方根，點P(0,n)在y軸的正半軸上，則點A的坐標(biāo)為（

）A．(?4,3) B．(?4,?3) C．(4,3) D．(4,?3)【答案】A【分析】根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，根據(jù)題目條件得出m<0,n>0，即可求出點A的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點A(m,n)到y(tǒng)軸的距離為4，到x軸的距離為3，∴m=4,∵m沒有平方根，點P(0,n)在y軸的正半軸上，∴m<0,n>0，∴m=?4,n=3，即點A的坐標(biāo)為(?4,3)，故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，掌握點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．在平面直角坐標(biāo)系中，有A(m?1,m+2),B(2,2m+1),C(2m+2,?1)三點，其中點A落在y軸上，P為直線AB上的一動點，若PC連線的長度最短，此時點P的坐標(biāo)為（

）A．(?1,3) B．(4,3) C．(3,3) D．(2,2)【答案】B【分析】先根據(jù)點A在y軸上求出m，從而可得A(0,3),B(2,3),C(4,?1)，結(jié)合數(shù)軸可知當(dāng)當(dāng)CP⊥x軸時，CP長度最小，求出點P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點A(m?1,m+2)在y軸上，∴m-1=0解得m=1，∴A(0,3),B(2,3),C(4,?1)如圖所示，∵點P是直線AB上的動點，∴當(dāng)CP⊥x軸時，CP長度最小，∴點P(4，3)．故選：B．【點睛】本題考查坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征，垂線段最短等知識點，解題關(guān)鍵是理解x軸上點的縱坐標(biāo)為0，y軸上點的橫坐標(biāo)為題型四：點到坐標(biāo)軸的距離已知點P位于x軸下方，距離x軸a個單位長度，位于y軸右側(cè)，距y軸b個單位長度，且a?4+2?b=0A．(2，?4) B．(?4，2) C．【答案】A【分析】本題考查了點的坐標(biāo)，利用x軸下方，y軸右側(cè)得出點位于第二象限，再利用到坐標(biāo)軸的距離得出點的坐標(biāo)．先利用a?4+2?b=0，得到a?4=0，2?b=0，求出a=4，b=2，再利用點P位于y軸右側(cè)，x軸下方，得到P【詳解】∵a?4+∴a?4=0，2?b=0∴a=4，b=2．∵點P位于y軸右側(cè)，x軸下方，∴P點在第四象限．又∵點P距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，∴點P的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為-4，即點P的坐標(biāo)為(2，故選：A．若點Ax，y的坐標(biāo)滿足等式x+y?xy=0，則稱該點A為“和諧點”．若某個“和諧點”到xA．43,4或2，2 C．45,?2或?2，?2 【答案】B【分析】本題考查了點的坐標(biāo)．根據(jù)到x軸的距離為4，求出y的值，即可表示出該點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵到x軸的距離為4，∴y=4或y=?4，當(dāng)y=4時，x+y?xy=x+4?4x=0，解得x=4∴該點的坐標(biāo)為43當(dāng)y=?4時，x+y?xy=x?4+4x=0，解得x=4∴該點的坐標(biāo)為45故選：B．已知點P2a?2,a+5(1)點P在y軸上，求出點P的坐標(biāo)；(2)點Q的坐標(biāo)為4,5，直線PQ∥y軸；求出點(3)若點P在第一象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2022【答案】(1)P(0(2)P(4(3)7【分析】本題考查圖形與坐標(biāo)，掌握點的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵；（1）根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)都為零即可解決問題．（2）根據(jù)平行于y軸的直線上點的坐標(biāo)特征即可解決問題．（3）根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征及點到坐標(biāo)軸距離的表示方法即可解決問題．【詳解】（1）解：由點P在y軸上得，2a?2=解得a=則a+5=所以點P的坐標(biāo)為0,6．（2）解：因為直線PQ∥所以直線PQ上所有點的橫坐標(biāo)都相等，則2a?2=解得a=則a+5=所以點P的坐標(biāo)為4,8．（3）解：因為點P在第一象限，所以2a?2>0，a+5>0．又因為點P到x軸和y軸的距離相等，所以|2a?2|=即2a?2=a+5，解得a=7．因為7674所以a2022的立方根是7題型五：用坐標(biāo)表示地理位置如圖，杭州亞運會數(shù)字火炬手AA和吉祥物瓊琮B、宸宸C、蓮蓮D在5×5的方格(每小格邊長為1m)上沿著網(wǎng)格線運動.數(shù)字火炬手從A處出發(fā)去尋找B、C、D處的吉祥物，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負，如果從A到B記為：A→B+1,+4，從B到A記為：B→A(1)A→C(______，______)；B→C(______，______)；C→______?3,?4；(2)若數(shù)字火炬手的行走路線為A→B→C→D，則數(shù)字火炬手走過的路程為______m；(3)若數(shù)字火炬手從A處去尋找最后一棒火炬手汪順的行走路線依次為+2,+2，+2,?1，?2,+3，?1,?2，請在圖中標(biāo)出最后一棒火炬手汪順的位置E點．【答案】(1)+3，+4；+2，0；A；(2)10；(3)見解析．【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解標(biāo)記的兩個數(shù)的實際意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)標(biāo)記的第一個數(shù)字表示左、右方向，第二個數(shù)字表示上、下方向依次寫出即可；（2）根據(jù)運動路線列式計算即可得解；（3）在圖中依次表示出各位置，然后確定出點E的位置即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題中的新定義得：A→D+3,+4，B→C+2,0，（2）解：若數(shù)字火炬手的行走路線為A→B→C→D，則數(shù)字火炬手走過的路程為+1+（3）解：如圖所示，點E為火炬手汪順的位置．如圖為某次軍事演習(xí)敵我雙方艦艇模擬對峙圖．(1)對于我方潛艇來說，北偏東40°方向上有哪些目標(biāo)？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？這個數(shù)據(jù)能從圖中取得嗎？(2)相對我方潛艇，我方戰(zhàn)艦1號在什么位置？(3)你能用其他方式確定敵、我雙方戰(zhàn)艦的位置嗎？【答案】(1)敵方戰(zhàn)艦B，小島，潛艇到敵方戰(zhàn)艦B的距離，能從圖中取得，理由見解析；(2)相對我方潛艇，我方戰(zhàn)艦1是在東偏南的位置；(3)建立坐標(biāo)系，利用有序數(shù)對來表示．【分析】（1）根據(jù)方向角的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)方向角來表示，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)方向角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：北偏東40°方向上的目標(biāo)是敵方戰(zhàn)艦B，小島．要確定敵方戰(zhàn)艦B的位置，還需要潛艇到敵方戰(zhàn)艦B的距離，這個數(shù)據(jù)能從圖中取得，測量潛艇到敵方戰(zhàn)艦B的圖上距離，再按1:1000000的比例求解；（2）解：相對我方潛艇，我方戰(zhàn)艦1是在東偏南的位置；（3）解：可以建立坐標(biāo)系，利用有序數(shù)對來表示，即坐標(biāo)來表示敵、我雙方戰(zhàn)艦的位置．【點睛】本題考查了方向角，平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方向角的定義．題型六：坐標(biāo)系中點的平移在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC的三個頂點分別是A?1,4,B?4,?1,C1,1，點A

(1)平移后的另外兩個頂點坐標(biāo)分別為：B1（

，

），C1（

，(2)在網(wǎng)格中，先畫出平移后的三角形A1①若BC邊上一點Pa,b經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為P1，點P1②求平移過程中，三角形ABC掃過的面積S．【答案】(1)1,2,6,4(2)圖見解析；①a+5,b+3；②30.5【分析】（1）根據(jù)點A平移后的坐標(biāo)，得出平移方式為向右平移5個單位，向上平移3個單位，據(jù)此作答即可；（2）先根據(jù)（1）中確定的點的坐標(biāo)作出平移后的三角形；①根據(jù)平移的方式進行求解即可；②利用割補法進行計算即可．【詳解】（1）∵點A?1,4經(jīng)過平移后對應(yīng)點為A∴平移方式為向右平移5個單位，向上平移3個單位，∴B?4,?1,C1,1故答案為：1,2,6,4；（2）如圖，

①點Pa,b經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為故答案為：a+5,b+3；②三角形ABC掃過的面積S=5×5?1【點睛】本題主要考查了平移變換，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方式確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點，即可得到平移后的圖形，能夠根據(jù)平移前后點的坐標(biāo)的變化，得出平移的方式是解題的關(guān)鍵．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，長方形ABCD的頂點為A(1,4)，B(1,0)，C(4,0)．

(1)直接寫出點D的坐標(biāo)；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．已知點M(?5,0)，N(?5,5)，將長方形ABCD沿x軸向左平移t(t>0)個單位長度，得到長方形A′B′C′D′①當(dāng)t=4時，在圖中畫出長方形A′B′C′②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整點，直接寫出t的取值范圍．【答案】(1)(4,4)(2)①見解析；②4<t≤5【分析】（1）根據(jù)長方形ABCD的頂點為A(1,4)，B(1,0)，C(4,0)，即可得點D的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)即可完成作圖；②根據(jù)整點定義結(jié)合平移的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）解：∵長方形ABCD的頂點為A(1,4)，B(1,0)，C(4,0)，∴點D的坐標(biāo)為(4,4)；（2）①當(dāng)t=4時，如圖，長方形A′B′C′

②如圖，區(qū)域W內(nèi)恰有3個整點，

由圖形可知：t的取值范圍是4<t≤5．【點睛】本題考查了長方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變換?平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．二元一次方程組題型一：二元一次方程（組）的定義已知4x?3y=5，用含x的式子表示y，則y=．【答案】4x?5【分析】利用等式的性質(zhì)進行變形解答即可．【詳解】解：4x?3y=5，4x?3y?4x=5?4x?3y=5?4x，?3y?3y=4x?5故答案為：4x?53【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程的基本步驟及正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形．若k?2xk?1?3y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程，那么【答案】8【分析】根據(jù)二元一次方程定義∶一個含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程，叫二元一次方程，求出k的值，再把k的值代入計算即可．【詳解】解：∵k?2xk?1?3y=2是關(guān)于∴k?2≠0，k∴k=?2，∴k2故答案為：【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程定義．題型二：二元一次方程（組）的解——代入法、整體法若關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=4kx?y=k的解也是x+2y=12的解，則k的值為【答案】4【分析】讓①-②得：x+2y=3k，根據(jù)x+2y=12，得出3k=12，求出k=4即可．【詳解】解：2x+y=4k①①-②得：x+2y=3k，又∵x+2y=12，∴3k=12，解得：k=4，∴k的值為故答案為：【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用整體思想得出x+2y=3k．小琪解方程組3x+y=●2x?y=12時得到的解為x=?1y=△，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和△，請你幫她找回這兩個數(shù)，●=，△=【答案】?17?14【分析】將x=?1代入2x?y=12可求得△；將x=?【詳解】解：將x=?1代入2x?y=12所以y=?14，即△=?14，將x=?1，y=?14代入3x+y=0所以●=?17．故答案為：?17，?14．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．若a=1b=?2是關(guān)于字母a，b的二元一次方程ax+ay?b=7的一個解，代數(shù)式3x2【答案】74【分析】根據(jù)二元一次方程的解的概念將a=1b=?2代入ax+ay?b=7中得到一個關(guān)于x，y【詳解】∵a=1b=?2是關(guān)于a,b的二元一次方程ax+ay?b=7∴x+y+2=7，∴x+y=5，3x故答案為：74．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解的概念和代數(shù)式求值，掌握二元一次方程的解的概念和整體代入法是解題的關(guān)鍵．題型三：解二元一次方程組——代入消元、加減消元請仔細閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：對于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足x?y=1，我們就說方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”．任務(wù)：(1)方程組x+2y=112x?y=2的解x與y(2)若方程組3x?y=52x+y=4m的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，求m【答案】(1)不具有“鄰好關(guān)系”，理由見解析；(2)m=5【分析】本題考查了解二元一次方程組，理解“鄰好關(guān)系”是解題關(guān)鍵；（1）先求解方程組，再根據(jù)“鄰好關(guān)系”式判斷是否符合即可；（2）先用含m的式子分別表示出x、y的值，根據(jù)題意列出關(guān)于m的方程，求解即可．【詳解】（1）解：方程組x+2y=112x?y=2的解x與y理由：x+2y=11①2x?y=2②由②得：y=2x－2③，把③代入①得：x+2(2x?2)=11，解得：x=3，把x=3代入③中得：y=4．∴原方程組的解為：x=3y=4∵3?4≠1，∴x+2y=112x?y=2的解x與y（2）解：3x?y=5①2x+y=4m②解方程組得：x=4m+5∵方程組3x?y=5①2x+y=4m②的解x與y∴4m+55∴m=5解方程組：(1)4x+y=153x?2y=3(2)2x+3y=104x+y=5【答案】(1)x=3y=3(2)x=1【分析】（1）本題考查了代入消元法解二元一次方程組，掌握解二元一次方程的方法步驟，即可解題．（2）本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程的方法（代入消元法和加減消元法）步驟，即可解題．【詳解】（1）解：4x+y=15①由①得：y=15?4x③，將③代入②中得：3x?215?4x3x?30+8x=3，11x=33，x=3，將x=3代入③中有y=15?4×3=3，綜上所述，方程組的解為x=3y=3（2）解：2x+3y=10①4x+y=5②由①×2?②得，5y=15，解得y=3，將y=3代入②中，有4x+3=5，解得x=1綜上所述，方程組的解為x=1題型四：二元一次方程組解的相關(guān)問題甲、乙兩人共同解方程組ax+5y=15①4x?by=?2②由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為x=?3y=?1，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為【答案】0【分析】本題考查了二元一次方程組的解，將x=?3y=?1代入方程組的第二個方程，x=5【詳解】解：把x=?3y=?1代入②，得?12+b=?2.解得b=10；把x=5y=4代入①，得5a+20=15解得a=?1；所以a2024已知關(guān)于x，y的方程組x+2y?6=0(1)請直接寫出方程x+2y?6=0的所有正整數(shù)解；(2)若方程組的解滿足x+y=0，求m的值．【答案】(1)x=2y=2或(2)m=?【分析】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問題，二元一次方程組的解法，同解方程組的含義，掌握“二元一次方程組的解法”是解本題的關(guān)鍵．（1）由x，y為正整數(shù)，從而可得方程的正整數(shù)解；（2）先構(gòu)建新的方程組x+y=0x+2y?6=0，再解方程組求解x，y的值，再把x，y的值代入mx?2y+m+4=0【詳解】（1）解：方程x+2y?6=0的所有正整數(shù)解：x=2y=2或x=4（2）解：由題意得：x+y=0解得x=?6y=6把x=?6y=6代入mx?2y+m+4=0，得：?6m?12+m+4=0解得m=?8題型五：二元一次方程組的實際應(yīng)用【幾何型】如圖，在長方形ABCD中，放入6個形狀、大小都相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示.

(1)小長方形的長和寬各是多少？(2)求陰影部分的面積.【答案】(1)小長方形的長為10cm，寬為3cm；(2)67cm【分析】（1）設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、（2）根據(jù)陰影部分的面積=大長方形的面積?6個小長方形的面積，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)小長方形的長為xcm，寬為y根據(jù)圖形可知：x+3y=19x+y=2y+7解得：x=10y=3答：小長方形的長為10cm，寬為3cm；（2）由（1）得：小長方形的長為10cm，寬為3cm，∴長方形ABCD的寬為13cm，則陰影部分的面積=大長方形的面積?6個小長方形的面積，=13×19?6×3×10，=67(cm答：陰影部分的面積為67cm【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，觀察圖形列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【分配型】為了滿足市民對優(yōu)質(zhì)教育資源的需求，某中學(xué)決定改善辦學(xué)條件，計劃拆除一部分舊校舍、建造新校舍．拆除舊校舍的費用為80元/m2，建造新校舍的費用為700元/m2．計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共7200m(1)求原計劃拆、建面積各是多少平方米；(2)如果綠化的費用為200元/m【答案】(1)原計劃拆、建面積分別是4800m2(2)在實際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約1488【分析】（1）根據(jù)新舊校舍的總面積，列出方程組，即可求解，（2）根據(jù)節(jié)約資金=原計劃資金?實際資金，列出算式，即可求解，本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：充分理解題意，列出等量關(guān)系式．【詳解】（1）解：設(shè)原計劃拆、建面積各是xm2、ym2故答案為：原計劃拆、建面積分別是4800m2、（2）解：(1+10%)×4800=5280m80%×2400=1920m[(4800?5280)×80+(2400?1920)×700]÷200=1488m故在實際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約1488m【銷售利潤型】某商場用相同的價格分兩次購進2匹和3匹兩種型號的立地式空調(diào)，兩次購進情況如下表．2匹（臺）3匹（臺）總進價（元）第一次2030260000第二次1020160000(1)求該商場購進2匹和3匹立地式空調(diào)的單價各為多少元？(2)已知商場2匹立地式空調(diào)的標(biāo)價為每臺5400元，3匹立地式空調(diào)的標(biāo)價為每臺8400元，兩種立地式空調(diào)銷售一半后，為了促銷，剩余的2匹立地式空調(diào)打九折，3匹立地式空調(diào)打八折全部銷售完，問兩種立地式空調(diào)商場獲利多少元？【答案】(1)2匹立地式空調(diào)的單價為4000元，3匹立地式空調(diào)的單價為6000元；(2)兩種立地式空調(diào)售出后商場獲利111900元．【分析】（1）設(shè)A型電腦單價為x元，B型電腦的單價為y元，根據(jù)題意，列出方程組求解即可；（2）分別計算出A型電腦的獲利和B型電腦的獲利，再相加即可；本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程組求解．【詳解】（1）設(shè)該商場購進2匹立地式空調(diào)的單價為x元，3匹立地式空調(diào)的單價為y元，根據(jù)題意得：20x+30y=26000010x+20y=160000解得：x=4000y=6000答：該商場購進2匹立地式空調(diào)的單