2024-2025學(xué)年山西省太原市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年山西省太原市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．2．已知，且，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．6．已知，且，則（

）A． B． C． D．7．已知，，且，，則（

）A． B． C． D．8．若實(shí)數(shù)，，滿足，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共1小題）9．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期B．的定義域?yàn)镃．的值域?yàn)镈．是奇函數(shù)三、單選題（本大題共1小題）10．已知，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)B．不等式的解集是C．的圖象過定點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，的圖象與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)四、多選題（本大題共2小題）11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期B．函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象D．在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．五、填空題（本大題共4小題）13．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是.14．已知函數(shù)與互為反函數(shù)，則.15．已知函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.16．已知實(shí)數(shù)滿足，則.六、解答題（本大題共5小題）17．（1）求的值；（2）已知，試用表示.18．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，其終邊經(jīng)過點(diǎn).(1)求的值；(2)求的值.19．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.20．已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性，并說明理由；(2)判斷在上的單調(diào)性，并證明你的判斷；(3)對(duì)任意，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，其中.(1)求使成立的取值范圍；(2)若函數(shù)，且對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

答案1．【正確答案】D【分析】由終邊相同的角的定義計(jì)算即可得.【詳解】與角終邊相同的角為，當(dāng)時(shí)，有，其他選項(xiàng)檢驗(yàn)均不成立.故選：D.2．【正確答案】A【分析】由條件得到判斷.【詳解】解：因?yàn)?，且，所以，所以是第一象限角，故選：A3．【正確答案】C【分析】根據(jù)具體函數(shù)的特征，列式求函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)的定義域需滿足不等式，即，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C4．【正確答案】D【分析】結(jié)合充分條件與必要條件的定義舉出反例即可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，如，有，當(dāng)時(shí)，如，故是的既不充分也不必要條件.故選：D.5．【正確答案】C【分析】得出函數(shù)的單調(diào)性后借助零點(diǎn)的存在性定理即可得.【詳解】由，故在上單調(diào)遞增，又，，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.6．【正確答案】B【分析】先由，且，判斷出，再利用平方關(guān)系求解.【詳解】解：因?yàn)?，且，所以，則，故選：B7．【正確答案】C【分析】求得，然后結(jié)合角范圍可得．【詳解】由已知，，∴．故選：C．8．【正確答案】A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判定，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可判定.【詳解】因?yàn)?，利用換底公式可知，構(gòu)造函數(shù)，顯然時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以由，即，所以，綜上.故選：A難點(diǎn)點(diǎn)睛：觀察式子發(fā)現(xiàn)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判定，即底數(shù)大于1時(shí)，底數(shù)越大圖象在第一象限內(nèi)越平緩，步驟上可以由換底公式計(jì)算；對(duì)于后兩項(xiàng)對(duì)比可以構(gòu)造，通過其單調(diào)性進(jìn)行對(duì)比即可.9．【正確答案】BD【分析】結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.【詳解】對(duì)A：由，故的最小正周期，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：由題意得：，即，故的定義域?yàn)?，故B正確；對(duì)C：由，故的值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：的定義域?yàn)?，，故是奇函?shù)，故D正確.故選：BD.10．【正確答案】AC【分析】對(duì)A、B、C，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得，對(duì)D，將函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，借助零點(diǎn)的存在性定理即可判斷.【詳解】對(duì)A：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，故A正確；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，故C正確；對(duì)D：當(dāng)時(shí)，，令，有，，，故在及上都至少有一根，即的圖象與的圖象在及上都至少有一個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11．【正確答案】BC【分析】由圖象可得函數(shù)解析式，借助正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可得.【詳解】由圖可得，，則，有，即，由，故，即，對(duì)A：由，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：令，解得，故B正確；對(duì)C：把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得，故C正確；對(duì)D：當(dāng)時(shí)，，則有，即，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12．【正確答案】ACD【分析】作出函數(shù)的圖象和直線后直接判斷A，由圖象確定的關(guān)系及范圍，然后利用對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)判斷BC，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)判斷D．【詳解】作出函數(shù)的圖象，，再作出直線，如圖，由得，由對(duì)稱性得，且，，，因此，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又時(shí)，，時(shí)，，因此由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得，B錯(cuò)；同理由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)得，因此，C正確；因?yàn)?，則，D正確．故選：ACD．13．【正確答案】【分析】先將角度轉(zhuǎn)化成弧度制，再利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為.14．【正確答案】9【詳解】由反函數(shù)的性質(zhì)可得，即，故.故9.15．【正確答案】【分析】結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，由題意可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.16．【正確答案】/【分析】原等式可分別變形為，，可構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得，即可得解.【詳解】由，即，即，由，即，令，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，有，，故，故.故答案為.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性從而得出.17．【正確答案】（1）；（2）【分析】借助對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】（1）原式；（2）18．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）借助三角函數(shù)的定義計(jì)算即可得；（2）借助輔助角公式計(jì)算即可得.【詳解】（1）角終邊經(jīng)過點(diǎn)，，；（2）原式.19．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）借助二倍角公式與三角函數(shù)基本關(guān)系將弦化為切計(jì)算即可得；（2）結(jié)合三角函數(shù)基本關(guān)系與三角恒等變換計(jì)算即可得.【詳解】（1），且，則；（2），，，，，則，即，，.20．【正確答案】(1)偶函數(shù)，理由見解析(2)單調(diào)遞減，證明見解析(3)【分析】（1）借助奇函數(shù)的定義判斷即可得；（2）由符合函數(shù)的性質(zhì)可直接判斷，借助函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（3）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性計(jì)算即可得.【詳解】（1）函數(shù)為偶函數(shù)，理由如下：由題意得，，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又為偶函數(shù)；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，理由如下：取，且，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；（3）由題意得，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.2