2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷832考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)二次函數(shù)的圖像可能是（）ABCD2、長方體一個頂點(diǎn)上三條棱的長分別為6，8，10，且它們的頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A.B.C.D.[3、已知是非零向量且滿足則的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形4、若A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，則下列等式成立的是（）A.sin（B+C）=sinAB.cos（B+C）=cosAC.tan（B+C）=tanAD.5、已知tanα=﹣且tan（α+β）=1，則tanβ的值為（）A.﹣7B.7C.﹣D.6、在△ABC中，若tanA=tanB=-2，則角C等于（）A.B.C.D.7、已知f(sinx)=cos3x

則f(cos10鈭?)

的值為(

)

A.鈭?12

B.12

C.鈭?32

D.32

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、若三直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，則k=____．9、在函數(shù)中，若f（x）=1，則x的值是____．10、【題文】如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_______-11、【題文】函數(shù)有如下性質(zhì)：若常數(shù)則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。已知函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時，若對任意都有則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.12、【題文】如圖，直線平面垂足為直線是平面的一條斜線，斜足為其中過點(diǎn)的動直線交平面于點(diǎn)則下列說法正確的是___________．

①若則動點(diǎn)B的軌跡是一個圓；

②若則動點(diǎn)B的軌跡是一條直線；

③若則動點(diǎn)B的軌跡是拋物線；

④則動點(diǎn)B的軌跡是橢圓；

⑤則動點(diǎn)B的軌跡是雙曲線．13、【題文】已知函數(shù)f(n)=其中n∈N，則f(8)等于14、等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+a，則a等于____．15、若有意義，則a的取值范圍是______．16、一個總體的60個個體的編號為0，1，2，，59，現(xiàn)要從中抽取一個容量為10的樣本，請根據(jù)編號按被6除余3的方法，取足樣本，則抽取的樣本號碼是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．24、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共4分)26、x，y，z為正實(shí)數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．27、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，則x13+14x2+55=____．評卷人得分五、解答題(共2題，共8分)28、29、【題文】將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，再向下平移兩個單位，得到函數(shù)的圖像．

（1）化簡的表達(dá)式，并求出函數(shù)的表示式；

（2）指出函數(shù)在上的單調(diào)性和最大值；

(3)已知問在的圖像上是否存在一點(diǎn)使得AP⊥BP參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：A項(xiàng)中由圖知，故不符合；B項(xiàng)中由圖知，故不符合；C項(xiàng)中由圖知，故不符合；D項(xiàng)中由圖知，故符合；故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】由可得.可得即又有可得所以有一個銳角為的三角形是等邊三角形.故選D.4、A【分析】【解答】解：∵A+B+C=π；∴C+B=π﹣A；

∴sin（C+B）=sin（π﹣A）=sinA；因此A正確；

cos（C+B）=cos（π﹣A）=﹣cosA；因此B不正確；

tan（C+B）=tan（π﹣A）=﹣tanA，或tanA不存在，因此C，D不正確．

故選A．

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式即可得出．5、B【分析】【解答】解：∵tanα=﹣且tan（α+β）=1，可知tan（α+β）==1；

即=1；

解得tanβ=7．

故選：B．

【分析】直接利用兩角和的正切函數(shù)公式求解即可．6、B【分析】解：∵tanA=tanB=-2；

∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）===1；

又∵C∈（0；π）；

∴C=．

故選：B．

由已知及兩角和的正切函數(shù)公式可求tanC=1；結(jié)合范圍C∈（0，π），即可求C的值．

本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、A【分析】解：隆脽cos10鈭?=sin80鈭?

由題意；f(sinx)=cos3x

可得f(cos10鈭?)=f(sin80鈭?)=cos3隆脕80鈭?=cos240鈭?=鈭?12

故選：A

．

cos10鈭?=sin80鈭?

由f(sinx)=cos3x

可得f(cos10鈭?)=f(sin80鈭?)=cos3隆脕80鈭?=cos240鈭?.

可得答案．

本題考查了誘導(dǎo)公式的運(yùn)用和轉(zhuǎn)化思想.

屬于基礎(chǔ)題【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

聯(lián)立解得代入直線方程x+ky=0得-1-2k=0，解得k=．

故答案為．

【解析】【答案】利用直線的交點(diǎn)與相應(yīng)的方程組成的方程組的解的關(guān)系即可得出．

9、略

【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)

所以當(dāng)x≤-1時；x+2=1，解得x=-1．

當(dāng)-1＜x＜2時，x2=1；解得x=1或x=-1（舍去）．

當(dāng)x≥2時，2x=1，解得x=．（舍去）．

綜上x=±1．

故答案為：±1．

【解析】【答案】直接利用分段函數(shù)；通過f（x）=1，求出x的值即可．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖，根據(jù)斜二測畫法，可得原平面圖形是直角梯形，在直觀圖中，分別過頂點(diǎn)作底面的高，由于是等腰梯形，可得底面邊長為所以在平面圖形中，可知DC=2，所以S=(AD+BC)·DC=

考點(diǎn)：直觀圖和平面圖的關(guān)系.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時，函數(shù)與在都是增函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，所以有不滿足題意；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，所以有也不滿足題意；當(dāng)時，根據(jù)題意可知函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；要使對任意都有則須滿足即可，即須求解不等解得

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.新定義的理解.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由①與重合，動直線形成一個平面與平面M的平面，動點(diǎn)的軌跡不存在，故不正確；由②則所以動直線形成一個平面與垂直，平面與平面M交于一條直線則是動點(diǎn)的軌跡，故正確；由③則動直線形成一個以為軸線的圓錐，圓錐母線與軸線的夾角是由則圓錐的一條母線與平面M平行，所以動點(diǎn)的軌跡看成一個平行于圓錐母線的平面截圓錐所成的圖形是拋物線，則動點(diǎn)B的軌跡是拋物線，故正確；由④時，動點(diǎn)的軌跡看成一個與圓錐母線成一個角度的平面截圓錐所成的圖形，此時的軌跡是雙曲線；由⑤動點(diǎn)的軌跡看成一個與圓錐母線成一個角度的平面截圓錐所成的圖形；此時的軌跡是橢圓．故最終正確的是②③．

考點(diǎn)：1．立體幾何中直線，面之間的關(guān)系；2．圓錐曲線的概念．【解析】【答案】②③．13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】714、-1【分析】【解答】解：Sn=3n+a，S（n﹣1）=3（n﹣1）+a；

∴an=Sn﹣S（n﹣1）=2?3（n﹣1）；

a1=S1=3+a，由通項(xiàng)a2=6；公比為3；

∴a1=2；

∴a=﹣1

【分析】根據(jù)an=Sn﹣S（n﹣1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得a1，根據(jù)a1=S1求得a．15、略

【分析】解：要使有有意義；

則即

即≤a＜2或2＜a＜3；

故答案為：≤a＜2或2＜a＜3

根據(jù)根式和對數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可．

本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．【解析】≤a＜2或2＜a＜316、略

【分析】解：由題意知；抽取的第一個號碼為3，抽樣間隔為6；

∴抽取的10個號碼依次為：3；9，15，21，27，33，39，45，51，57；

故答案為：3；9，15，21，27，33，39，45，51，57．

由題意知；抽取的第一個號碼為3，抽樣間隔為6，由此能求出按順序抽取的樣本最大的一個號碼的編號．

本題考查抽取的樣本最大的一個號碼的確定，是基礎(chǔ)題，解題時要注意系統(tǒng)抽樣的合理運(yùn)用．【解析】3，9，15，21，27，33，39，45，51，57三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計(jì)算題(共2題，共4分)26、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知條件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案為：．27、略

【分析】【分析】由于x1，