2019屆江蘇專版中考數(shù)學一輪復習第六章空間與圖形6.4視圖與投影試卷部分講義

§6.4視圖與投影中考數(shù)學

(江蘇專用)考點1幾何體的三視圖A組

2014-2018年江蘇中考題組五年中考1.(2018南通,8,3分)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2cm的正三角形,俯視圖是

一個圓(帶圓心),那么這個幾何體的表面積是

(

)A.

πcm2

B.3πcm2

C.

πcm2

D.5πcm2

答案

B綜合主視圖,俯視圖,左視圖可以知道這個幾何體應該是圓錐,且底面圓的半徑為1cm,母線長為2cm,因此設圓錐的側面積為1×π×2=2πcm2,底面積為π×(1)2=πcm2.故設圓錐的表面積為2π+π=3πcm2.故選B.思路分析本題根據(jù)三視圖的知識可知該幾何體為一個圓錐,也可以知道該圓錐的底面半徑

及母線長,從而可以求圓錐側面積和底面積,進而求得其表面積.2.(2017連云港,5,3分)由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,比較它的正視圖,左視

圖和俯視圖的面積,則

(

)

A.三個視圖的面積一樣大

B.主視圖的面積最小C.左視圖的面積最小

D.俯視圖的面積最小答案

C由幾何體可知主視圖中有5個小正方形,左視圖中有3個小正方形,俯視圖中有4個小

正方形,因此左視圖的面積最小.故選C.3.(2016鎮(zhèn)江,14,3分)由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示,它的俯視圖為

(

)

答案

A根據(jù)原幾何體的特征以及放置方式可知,選項A是它的俯視圖.4.(2014鎮(zhèn)江,14,3分)一個圓柱如圖放置,則它的俯視圖是

(

)

A.三角形

B.半圓

C.圓

D.矩形答案

D從上往下看該圓柱得到的圖形是矩形,故選D.考點2根據(jù)具體展開圖或視圖判斷立體模型1.(2018無錫,4,3分)下面每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形,其中能折疊成正方

體的是

(

)

答案

C能折疊成正方體的是

點評本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識,利用正方體及其表面展開圖的特點解題.能

組成正方體的基本形態(tài)要記牢.2.(2018徐州,6,2分)下列平面展開圖是由5個大小相同的正方形組成,其中沿正方形的邊不能折

成無蓋小方盒的是

(

)

答案

B由四棱柱特征可知,選B.易錯警示解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.3.(2017南京,3,2分)不透明袋子中裝有一個幾何體模型,兩位同學摸該模型并描述它的特征.甲

同學:它有4個面是三角形;乙同學:它有8條棱.該模型的形狀對應的立體圖形可能是

(

)A.三棱柱

B.四棱柱C.三棱錐

D.四棱錐答案

D滿足4個面是三角形,而且有8條棱的立體圖形是四棱錐.4.(2017鹽城,2,3分)如圖是某個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖,該幾何體是

(

)

A.圓柱

B.球

C.圓錐

D.棱錐答案

C由于主視圖與左視圖是三角形,俯視圖是圓(帶圓心),故該幾何體是圓錐,故選C.5.(2014泰州,4,3分)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可能是

(

)

答案

C在四個選項中,只有C中幾何體的三視圖符合要求,因此該幾何體有可能是C中的幾

何體,故選C.考點3投影(2015鎮(zhèn)江,26,7分)某興趣小組開展課外活動.如圖,A、B兩地相距12米,小明從點A出發(fā)沿AB方

向勻速前進,2秒后到達點D,此時他(CD)在某一燈光下的影長為AD,繼續(xù)按原速行走2秒到達

點F,此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后,并測得這個影長為1.2米,然后他將速度提高到

原來的1.5倍,再行走2秒到達點H,此時他(GH)在同一燈光下的影長為BH(點C、E、G在一條直

線上).(1)請在圖中畫出光源O點的位置,并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM(不寫畫法);(2)求小明原來的速度.

解析(1)如圖,點O為光源,

(1分)FM為影長.

(2分)(2)∵點C、E、G在一條直線上,CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,∴

=

,

=

.則

=

.

(4分)設小明原來的速度為v米/秒,則

=

,

(5分)解得v=1.5,經檢驗,v=1.5是方程的根.答:小明原來的速度為1.5米/秒.

(7分)B組2014—2018年全國中考題組考點1幾何體的三視圖1.(2018江西,3,3分)如圖所示的幾何體的左視圖為

(

)

答案

D從左邊看是上長下短等寬的兩個矩形,矩形的公共邊是虛線,故選D.易錯警示注意視圖中看不到但存在的線是虛線.2.(2017河北,8,3分)如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體,它的主視圖是

(

)

答案

A從正面看易得共有兩層,下層有3個小正方形,上層有兩個小正方形.故選A.3.(2016陜西,2,3分)下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成,則它的左視圖是

(

)

答案

C根據(jù)左視圖的定義,可知選C.4.(2016天津,5,3分)下圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是

(

)

答案

A根據(jù)主視圖的定義可知選A.5.(2015陜西,2,3分)如圖是一個螺母的示意圖,它的俯視圖是

(

)

答案

B從上往下看得到的圖形是由正六邊形和沒有圓心的圓組成的,故選B.6.(2015河南,2,3分)如圖所示的幾何體的俯視圖是

(

)

答案

B根據(jù)俯視圖的定義,可知選B.7.(2015貴州遵義,6,3分)下列幾何體的主視圖與其他三個不同的是

(

)

答案

C選項A、B、D的主視圖均為

,選項C的主視圖為

.故選C.8.(2015遼寧沈陽,2,3分)如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體,這個幾何體的左視圖是

(

)

答案

A該幾何體的左視圖為

.故選A.9.(2015山東臨沂,5,3分)如圖所示,該幾何體的主視圖是

(

)

答案

D由主視圖的定義知選D.10.(2014天津,5,3分)如圖,從左面觀察這個立體圖形,能得到的平面圖形是

(

)

答案

A本題考查立體圖形的三視圖,選項A是左視圖,選項B是主視圖,選項D是俯視圖,故

選A.11.(2014安徽,3,4分)如圖,圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的,則該幾何體的

俯視圖是

(

)

答案

D從幾何體的上面看是半圓,故選D.12.(2014湖北黃岡,4,3分)如圖所示的幾何體的主視圖是

(

)

答案

D該幾何體的主視圖是

,故選D.評析本題主要考查幾何體的三視圖,屬容易題.考點2根據(jù)具體展開圖或視圖判斷立體模型1.(2018湖北武漢,7,3分)一個幾何體由若干個相同的正方體組成,其主視圖和俯視圖如圖所示,

則這個幾何體中正方體的個數(shù)最多是

(

)

A.3

B.4

C.5

D.6答案

C易得這個幾何體共有2層,結合主視圖和俯視圖可知,左邊下層有2個正方體,左邊上

層最多有2個正方體;右邊只有1層,且只有1個正方體.所以這個幾何體中的正方體最多有5個.

故選C.2.(2017新疆烏魯木齊,8,4分)如圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體

的側面積是

(

)

A.π

B.2π

C.4π

D.5π答案

B該幾何體是一個底面直徑為2,高為

的圓錐,可得圓錐母線長為2.故這個幾何體的側面積為

×2π×2=2π,故選B.3.(2016北京,5,3分)下圖是某個幾何體的三視圖,該幾何體是

(

)

A.圓錐

B.三棱錐

C.圓柱

D.三棱柱答案

D由主視圖是矩形,知選項A,B不符合題意;由俯視圖是三角形,知選項C不符合題意.

故選D.4.(2016寧夏,6,3分)由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示,則組

成這個幾何體的小正方體個數(shù)是

(

)

A.3

B.4

C.5

D.6答案

C由幾何體的三視圖可畫出幾何體的直觀圖如圖所示,由直觀圖可知此幾何體由5個

小正方體組成.故選C.

5.(2015四川綿陽,8,3分)由若干個棱長為1cm的正方體堆積成一個幾何體,它的三視圖如圖,則

這個幾何體的表面積是

(

)

A.15cm2

B.18cm2C.21cm2

D.24cm2

答案

B由三視圖可知該幾何體如圖,

∵各個小正方體的棱長為1cm,∴這個幾何體的表面積是6×3×1×1=18(cm2).6.(2015山東聊城,4,3分)某幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體是

(

)

A.圓錐

B.圓柱

C.三棱柱

D.三棱錐答案

A根據(jù)三視圖可知該幾何體是圓錐.故選A.7.(2015內蒙古呼和浩特,9,3分)如圖是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中所標的數(shù)據(jù)求得該幾何體

的體積為

(

)

A.236π

B.136π

C.132π

D.120π答案

B從題中三視圖看出,該幾何體是由兩個圓柱組成的,其體積為π×22×2+π×42×8=136π,

故選B.8.(2015山東聊城,9,3分)圖(1)是一個小正方體的表面展開圖,小正方體從圖(2)所示的位置依次

翻到第1格、第2格、第3格、第4格,這時小正方體朝上一面的字是

(

)

A.夢

B.水

C.城

D.美答案

A由題圖(1)可得,“中”和“美”相對,“國”和“水”相對,“夢”和“城”相對.

由題圖(2)可得,小正方體從題圖(2)所示的位置翻到第1格時,“城”在上面,翻到第2格時,

“美”在上面,翻到第3格時,“水”在上面,翻到第4格時,“夢”在上面,故選A.9.(2014北京,4,4分)如圖是某幾何體的三視圖,該幾何體是

(

)

A.圓錐

B.圓柱

C.正三棱柱

D.正三棱錐答案

C選項A、B中的幾何體,三視圖中一定有一個圓,與所給的三視圖不符,排除A,B;選項

D中的幾何體的三視圖是三個三角形,與所給的三視圖也不相符,排除D.只有選項C中的幾何

體與所給的三視圖相符,故選C.10.(2014內蒙古呼和浩特,4,3分)下圖是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求得該幾何體的體

積為

(

)A.60π

B.70π

C.90π

D.160π答案

B觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為空心圓柱,其內徑為6,外徑為8,高為10,所以其體積為10

×(π×42-π×32)=70π,故選B.解題關鍵本題考查由三視圖判斷幾何體的形狀,解決本題的關鍵是得到此幾何體的形狀,屬

容易題.11.(2018黑龍江齊齊哈爾,13,3分)三棱柱的三視圖如圖所示,已知△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EFG=45°,則AB的長為

cm.

答案

4

解析如圖,作EH⊥FG于點H,在Rt△EFH中,EH=EF·sin45°=4

cm,所以AB=EH=4

cm.

考點3投影1.(2017吉林,12,3分)如圖,數(shù)學活動小組為了測量學校旗桿AB的高度,使用長為2m的竹竿CD

作為測量工具.移動竹竿,使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合,測得OD=4m,

BD=14m,則旗桿AB的高為

m.

答案9解析∵OD=4m,BD=14m,∴OB=18m.由題意知△ODC∽△OBA,∴

=

,即

=

,得AB=9m.2.(2016北京,14,3分)如圖,小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們在同一盞路燈下的影長分別為

1.8m,1.5m.已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為

m.

答案

3解析如圖,由題意可知,∠B=∠C=45°,AD⊥BC,∴BC=2AD=BF+FH+HC=1.8+2.7+1.5=6,∴AD=3,即路燈的高為3m.

3.(2014北京,10,4分)在某一時刻,測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m,同時測得一根旗桿的

影長為25m,那么這根旗桿的高度為

m.答案

15解析設旗桿的高度為xm,則

=

,解得x=15,即旗桿的高度為15m.4.(2015陜西,20,7分)晚飯后,小聰和小軍在社區(qū)廣場散步.小聰問小軍:“你有多高?”小軍一時

語塞,小聰思考片刻,提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高.于是,兩人在燈

下沿直線NQ移動,如圖,當小聰正好站在廣場的A點(距N點5塊地磚長)時,其影長AD恰好為1塊

地磚長;當小軍正好站在廣場的B點(距N點9塊地磚長)時,其影長BF恰好為2塊地磚長.已知廣

場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成,小聰?shù)纳砀逜C為1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.

請你根據(jù)以上信息,求出小軍身高BE的長.(結果精確到0.01米)

解析由題意得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN,∴△CAD∽△MND.∴

=

.

(2分)∴

=

.∴MN=9.6.

(3分)又∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN,∴△EBF∽△MNF.∴

=

.

(5分)∴

=

.∴EB≈1.75.∴小軍的身高約為1.75米.

(7分)C組教師專用題組考點1幾何體的三視圖1.(2016河南,3,3分)下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的,其中主視圖和左視圖相同的是

(

)

答案

C選項C中幾何體的主視圖和左視圖均為

.故選C.2.(2016安徽,4,4分)如圖,一個放置在水平桌面上的圓柱,它的主(正)視圖是

(

)

答案

C圓柱的主(正)視圖為矩形,故選C.3.(2015浙江寧波,5,4分)如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體,則它的俯視圖是

(

)

答案

A根據(jù)俯視圖的定義可知選A.4.(2014湖北武漢,7,3分)下圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體.其俯視圖是

(

)

答案

C從上面看可得到C選項中的圖形,故選C.評析本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的圖形,屬容易題.5.(2014鹽城,3,3分)如圖,由3個大小相同的正方體搭成的幾何體,其主視圖是

(

)

答案

C由三視圖的定義知,選C.6.(2014山東煙臺,4,3分)如圖是一個正方體截去一角后得到的幾何體,它的主視圖是

(

)

答案

C由主視圖的定義可知C正確.7.(2014山東濟南,6,3分)如圖,一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成,下列關于

這個幾何體的說法正確的是

(

)

A.主視圖的面積為5

B.左視圖的面積為3C.俯視圖的面積為3

D.三種視圖的面積都是4答案

B主視圖的面積是4,左視圖的面積是3,俯視圖的面積是4,A、C、D選項都是錯的,故

選B.評析此題考查由小正方體組合而成的立體圖形的三視圖及其面積的計算,較簡單.8.(2014河南,6,3分)將兩個長方體如圖放置,則所構成的幾何體的左視圖可能是

(

)

答案

C根據(jù)原幾何體的特征及放置位置,可以判斷選項C符合左視圖特征,故選C.9.(2014陜西,2,3分)下圖是一個正方體被截去一個直三棱柱得到的幾何體,則該幾何體的左視

圖是

(

)

答案

A立體圖形的左視圖是從物體左側看到的一個平面圖,所以該幾何體的左視圖是正

方形內含有一條橫線(實線),故選A.10.(2014浙江溫州,3,4分)如圖所示的支架是由兩個長方體構成的組合體,則它的主視圖是

(

)

答案

D從幾何體的正面看,可得此幾何體的主視圖是

,故選D.考點2根據(jù)具體展開圖或視圖判斷立體模型1.(2018河南,3,3分)某正方體的每個面上都有一個漢字,如圖是它的一種展開圖,那么在原正方

體中,與“國”字所在面相對的面上的漢字是

(

)

A.厲

B.害

C.了

D.我答案

D根據(jù)正方體的展開圖的特點可知,與“國”字所在面相對的面上的漢字是“我”,

故選D.2.(2018河北,5,3分)圖中三視圖對應的幾何體是

(

)

答案

C觀察三視圖和立體圖,從主視圖或左視圖看排除選項B;從俯視圖看排除選項A和D;

只有選項C符合三視圖的要求,故選C.3.(2016河北,8,3分)圖1和圖2中所有的正方形都全等,將圖1的正方形放在圖2的①②③④某一

位置,所組成的圖形

圍成正方體的位置是

(

)

A.①

B.②

C.③

D.④答案

A將題圖1的正方形放在①處時,不能圍成正方體.4.(2014遼寧沈陽,3,3分)某幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體是

(

)A.圓柱

B.三棱柱

C.長方體

D.圓錐答案

C由于三視圖都為長方形,所以此幾何體為長方體,故選C.評析本題考查由三視圖判斷幾何體的形狀、學生的空間想象能力,屬容易題.5.(2014浙江杭州,2,3分)已知某幾何體的三視圖(單位:cm),則該幾何體的側面積等于

(

)

A.12πcm2

B.15πcm2

C.24πcm2

D.30πcm2

答案

B由三視圖可知這個幾何體是圓錐,高是4cm,底面半徑是3cm,∴母線長是

=5cm,∴側面積=3×5×π=15πcm2,故選B.6.(2014河北,10,3分)圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形,它可以圍成圖2的正方體,則圖

1中小正方形頂點A,B在圍成的

上的距離是

(

)

A.0

B.1

C.

D.

答案

B不妨自己動手操作一下,若題圖1中第二排第二個小正方形為正方體的正面,則第三

排的小正方形就是正方體的底面.此時,點B與點A在同一條棱上,點A,B間的距離為1,故選B.7.(2014貴州貴陽,4,3分)一個正方體的表面展開圖如圖所示,六個面上各有一字,連起來的意思

是“預祝中考成功”,把它折成正方體后,與“成”相對的字是

(

)

A.中

B.功

C.考

D.祝答案

B由題意可知,與“成”相對的字是“功”,與“中”相對的字是“考”,與“?！毕?/p>

對的字是“預”,故選B.評析本題考查學生的空間想象能力,屬容易題.8.(2016南通,13,3分)某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的名稱是

.

答案圓柱解析由三視圖可知,該幾何體為圓柱.9.(2015連云港,14,3分)如圖是一個幾何體的三視圖,其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊

三角形,則這個幾何體的側面展開圖的面積為

.

答案

8π解析根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是母線長與底面直徑均為4的圓錐,其側面展開圖是扇形,

∴S側=π×2×4=8π.考點3投影(2015甘肅蘭州,24,8分)如圖,在一面與地面垂直的圍墻的同側有一根高10米的旗桿AB和一根

高度未知的電線桿CD,它們都與地面垂直,為了測得電線桿的高度,一個小組的同學進行了如

下測量:某一時刻,在太陽光照射下,旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米,落在地面上的影子

BF的長為10米,而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米,落在地面上的影子DH的長為5

米.依據(jù)這些數(shù)據(jù),該小組的同學計算出了電線桿的高度.(1)該小組的同學在這里利用的是

投影的有關知識進行計算的;(2)試計算出電線桿的高度,并寫出計算的過程.

解析

(1)平行.(2)如圖,連接CG,AE,過點E作EM⊥AB于M,過點G作GN⊥CD于N,則MB=EF=2,ND=GH=3,ME=

BF=10,NG=DH=5.所以AM=10-2=8,由平行投影可知

=

,即

=

,解得CD=7,即電線桿的高度為7米.

A組2016—2018年模擬·基礎題組三年模擬考點1幾何體的三視圖1.(2018鹽城射陽一模)下列四個幾何體中,左視圖為圓的是

(

)

答案

C因為圓柱的左視圖是矩形,圓錐的左視圖是等腰三角形,球的左視圖是圓,正方體的

左視圖是正方形,所以左視圖是圓的幾何體是球.故選C.2.(2018揚州江都一模,4)如圖所示的幾何體的俯視圖是

(

)

答案

C幾何體的俯視圖是

.故選C.3.(2018鎮(zhèn)江句容一模,14)由若干個小正方體搭成的一個幾何體如圖所示,它的左視圖是

(