2024年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試題含解析

宜賓市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘，全卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡指定的位置并將答題卡背面座位號(hào)對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)涂黑．2．答選擇題時(shí)，務(wù)必使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，務(wù)必使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡規(guī)定的位置上作答，在試卷上答題無效．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.2的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.22.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.某校為了解九年級(jí)學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．對(duì)這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（）A.方差為0 B.眾數(shù)為75 C.中位數(shù)為77.5 D.平均數(shù)為754.如圖，是直徑，若，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.5.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（）A5天 B.10天 C.15天 D.20天6.如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個(gè)數(shù)稱為完美數(shù)．例如：6的真因數(shù)是1、2、3，且，則稱6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是（）A.8 B.18 C.28 D.327.如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)點(diǎn)是（）A.B點(diǎn) B.C點(diǎn) C.D點(diǎn) D.E點(diǎn)8.某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（）A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱9.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，平分交于．則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，等腰三角形中，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B及的中點(diǎn)M，軸，與y軸交于點(diǎn)N．則的值為（）A. B. C. D.11.如圖，在中，，以為邊作，，點(diǎn)D與點(diǎn)A在兩側(cè)，則的最大值為（）A. B. C.5 D.812.如圖，拋物線的圖象交x軸于點(diǎn)、，交y軸于點(diǎn)C．以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，若，則的最小值為．其中正確結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．13.分解因式：=_________________________．14.分式方程的解為___________．15.如圖，正五邊形的邊長為4，則這個(gè)正五邊形的對(duì)角線的長是___________．16.如圖，在平行四邊形中，，E、F分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則_____________．

17.如圖，一個(gè)圓柱體容器，其底部有三個(gè)完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質(zhì)地完全相同的三個(gè)小球，每個(gè)小球標(biāo)有從1至9中選取的一個(gè)數(shù)字，且每個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個(gè)小球放入容器中，搖動(dòng)容器使這三個(gè)小球全部落入不同的小孔槽（每個(gè)小孔槽只能容下一個(gè)小球），取出小球記錄下各小孔槽的計(jì)分（分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所標(biāo)的數(shù)字），完成第一次操作．再重復(fù)以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計(jì)分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計(jì)分最高的是乙槽，則第二次操作計(jì)分最低的是___________（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．18.如圖，正方形的邊長為1，M、N是邊、上的動(dòng)點(diǎn)．若，則的最小值為___________．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．20.某校為了落實(shí)“五育并舉”，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)．在課外活動(dòng)中開設(shè)了四個(gè)興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書法組．為了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了___________名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）話劇組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為___________度；（3）書法組成績最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機(jī)抽取2名參加比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．21.如圖，點(diǎn)D、E分別是等邊三角形邊、上的點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)F．求證：．22.宜賓地標(biāo)廣場位于三江匯合口（如圖1，左側(cè)是岷江，右側(cè)是金沙江，正面是長江）．某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐中測量長江口的寬度，他在長江口的兩岸選擇兩個(gè)標(biāo)點(diǎn)C、D，在地標(biāo)廣場上選擇兩個(gè)觀測點(diǎn)A、B（點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面，且）．如圖2所示，在點(diǎn)A處測得點(diǎn)C在北偏西方向上，測得點(diǎn)D在北偏東方向上；在B處測得點(diǎn)C在北偏西方向上，測得點(diǎn)D在北偏東方向上，測得米．求長江口的寬度的值（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23.如圖，一次函數(shù)．的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用圖象，直接寫出不等式的解集；（3）已知點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24.如圖，內(nèi)接于，，過點(diǎn)A作，交的直徑的延長線于點(diǎn)E，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，求和的長．25.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，使得的周長最小．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)E在以點(diǎn)為圓心，1為半徑的上，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．求的取值范圍．

宜賓市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘，全卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡指定的位置并將答題卡背面座位號(hào)對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)涂黑．2．答選擇題時(shí)，務(wù)必使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，務(wù)必使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡規(guī)定的位置上作答，在試卷上答題無效．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.2的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解．【詳解】解：2的絕對(duì)值是是2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的計(jì)算，掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，零的絕對(duì)值是零，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)．根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)的法則，逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3.某校為了解九年級(jí)學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．對(duì)這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（）A.方差為0 B.眾數(shù)為75 C.中位數(shù)為77.5 D.平均數(shù)為75【答案】B【解析】【分析】本題主要考查方差，眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)，分別根據(jù)相關(guān)定義求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；方差為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；這組數(shù)據(jù)中，75出現(xiàn)次數(shù)最多，共出現(xiàn)3次，故眾數(shù)是75，故選項(xiàng)B正確，符合題意；這組數(shù)據(jù)按大小順序排列為：65，65，67，75，75，75，78，80，80，88．最中間的兩個(gè)數(shù)是75，75，故中位數(shù)為，故項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B．4.如圖，是的直徑，若，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等得到，進(jìn)一步計(jì)算即可解答．【詳解】解：是的直徑，，，，，故選：A．5.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（）A.5天 B.10天 C.15天 D.20天【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，據(jù)題題意：，解得：．答：快馬20天可以追上慢馬．故選：D．6.如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個(gè)數(shù)稱為完美數(shù)．例如：6的真因數(shù)是1、2、3，且，則稱6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是（）A.8 B.18 C.28 D.32【答案】C【解析】【分析】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是正確讀懂新定義．根據(jù)新定義逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解∶∵，，∴8不是完美數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；∵，，∴18不是完美數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；∵，，∴28是完美數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；∵，，∴32不是完美數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C7.如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（）A.B點(diǎn) B.C點(diǎn) C.D點(diǎn) D.E點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】本題考查了平面圖形和立體圖形，把圖形圍成立體圖形求解．【詳解】解：把圖形圍成立方體如圖所示：所以與頂點(diǎn)A距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是C，故選：B．8.某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（）A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱【答案】C【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問題，設(shè)用個(gè)大箱，個(gè)小箱，利用每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整數(shù)解可得答案．詳解】解：設(shè)用個(gè)大箱，個(gè)小箱，∴，∴，∴方程的正整數(shù)解為：或，∴所裝的箱數(shù)最多為箱；故選C．9.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，平分交于．則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形的外接圓，特殊角的三角函數(shù)，圓周角定理，圖形的旋轉(zhuǎn)等知識(shí)點(diǎn)，合理作輔助線為解題的關(guān)鍵．作輔助線如圖，先證明，，從而可以得到旋轉(zhuǎn)后的圖形，再證明是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接、，∵是的直徑，∴，∵平分，∴，∴，∴，在四邊形中，，∴，∴繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖所示∴，∵由旋轉(zhuǎn)可知，∴，∴等腰直角三角形中，，∴．故選：A10.如圖，等腰三角形中，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B及的中點(diǎn)M，軸，與y軸交于點(diǎn)N．則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，找到坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．作輔助線如圖，利用函數(shù)表達(dá)式設(shè)出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，是中點(diǎn)，找到坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用平行線分線段成比例定理即可求得結(jié)果．【詳解】解：作過作的垂線垂足為，與軸交于點(diǎn)，如圖，在等腰三角形ABC中，，是中點(diǎn)，設(shè)，，由中點(diǎn)為，，故等腰三角形中，∴，∴，∵AC的中點(diǎn)為M，∴，即，由在反比例函數(shù)上得，∴，解得：，由題可知，，∴．故選：B．11.如圖，在中，，以為邊作，，點(diǎn)D與點(diǎn)A在的兩側(cè)，則的最大值為（）A. B. C.5 D.8【答案】D【解析】【分析】如圖，把繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，求解，結(jié)合，（三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），從而可得答案．【詳解】解：如圖，把繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴，∵，（三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），∴的最大值為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，二次根式的乘法運(yùn)算，做出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．12.如圖，拋物線的圖象交x軸于點(diǎn)、，交y軸于點(diǎn)C．以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，若，則的最小值為．其中正確結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸計(jì)算公式求出，進(jìn)而推出，則，再根據(jù)拋物線開口向下，即可判斷②；對(duì)稱軸為直線，則，求出，，再分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩種情況求出對(duì)應(yīng)的c的值即可判斷③；當(dāng)時(shí)，，則，取點(diǎn)，連接，則，可證明，由相似三角形的性質(zhì)可得，則，故當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，的值最小，即此時(shí)的值最小，最小值為線段的長，利用勾股定理求出即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，故①正確；∵拋物線的圖象交x軸于點(diǎn)、，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴，故②正確；∵對(duì)稱軸為直線，∴；∵、，∴，∴；在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，則由勾股定理得，∴，∴或（舍去）；同理當(dāng)時(shí)，可得；綜上所述，當(dāng)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，或，故③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，如圖所示，取點(diǎn)，連接，則，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，的值最小，即此時(shí)的值最小，最小值為線段的長，在中，由勾股定理得，故④正確，∴正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰三角形的定義，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．13.分解因式：=_________________________．【答案】【解析】【詳解】解：==．故答案為．14.分式方程的解為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是分式方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵；先去分母，化為整式方程，再解方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，∴，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴方程的根為，故答案為：．15.如圖，正五邊形的邊長為4，則這個(gè)正五邊形的對(duì)角線的長是___________．【答案】##【解析】【分析】此題考查了正五邊形以及等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)正五邊形以及等腰三角形的性質(zhì)得出，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，最后由線段和差即可求出的長．【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)，∵五邊形是正五邊形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，即，解得或（舍去），∴，故答案為：．16.如圖，在平行四邊形中，，E、F分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則_____________．

【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．延長，截取，連接，，證明，得出，說明當(dāng)最小時(shí)，最小，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得出當(dāng)A、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最小，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出結(jié)果即可．【詳解】解：延長，截取，連接，，如圖所示：∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴當(dāng)最小時(shí)，最小，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴當(dāng)A、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最小，且最小值為的長，∵，∴，∴，即，解得．故答案為：．17.如圖，一個(gè)圓柱體容器，其底部有三個(gè)完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質(zhì)地完全相同的三個(gè)小球，每個(gè)小球標(biāo)有從1至9中選取的一個(gè)數(shù)字，且每個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個(gè)小球放入容器中，搖動(dòng)容器使這三個(gè)小球全部落入不同的小孔槽（每個(gè)小孔槽只能容下一個(gè)小球），取出小球記錄下各小孔槽的計(jì)分（分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所標(biāo)的數(shù)字），完成第一次操作．再重復(fù)以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計(jì)分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計(jì)分最高的是乙槽，則第二次操作計(jì)分最低的是___________（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．【答案】乙槽【解析】【分析】設(shè)第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根據(jù)題意，得，當(dāng)時(shí)，x最大，為8，根據(jù)每次操作數(shù)字不相同，故數(shù)字1不可能再出現(xiàn)，故第二次操作最小的是乙槽．本題考查了方程的應(yīng)用，特殊解，熟練掌握整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根據(jù)題意，得，當(dāng)時(shí)，x最大，為8，根據(jù)每次操作數(shù)字不相同，故數(shù)字1不可能再出現(xiàn)，故第二次操作計(jì)分最低的是乙槽．故答案為：乙槽．18.如圖，正方形的邊長為1，M、N是邊、上的動(dòng)點(diǎn)．若，則的最小值為___________．【答案】##【解析】【分析】將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，再證明，從而得到，再設(shè)設(shè)，，得到，利用勾股定理得到，即，整理得到，從而利用完全平方公式得到，從而得解．【詳解】解：∵正方形的邊長為1，∴，，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則，∴，，，，∴點(diǎn)P、B、M、C共線，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，設(shè)，，則，，∴，∵，∴，即，整理得：，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，也即時(shí)，取最小值，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的運(yùn)算，完全平方公式等知識(shí)，證明和得到是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）1．【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和分式的化簡，熟記零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，分式化簡的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的意義計(jì)算；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到最簡結(jié)果．【詳解】解：（1）；（2）．20.某校為了落實(shí)“五育并舉”，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)．在課外活動(dòng)中開設(shè)了四個(gè)興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書法組．為了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了___________名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）話劇組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為___________度；（3）書法組成績最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機(jī)抽取2名參加比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．【答案】（1）40；圖見解析（2）72（3）【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，及用列表法或樹狀圖法求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B、D人數(shù)求出C組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）用360度乘以C組人數(shù)所占比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為（名），C組人數(shù)為（名），補(bǔ)全圖形如下：；故答案為：40；小問2詳解】解：，故答案為：72；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果共有6種，∴剛好抽到1名男生與1名女生的概率為．21.如圖，點(diǎn)D、E分別是等邊三角形邊、上的點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)F．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，，然后根據(jù)證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明∶∵是等邊三角形，∴，，又，∴，∴．22.宜賓地標(biāo)廣場位于三江匯合口（如圖1，左側(cè)是岷江，右側(cè)是金沙江，正面是長江）．某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐中測量長江口的寬度，他在長江口的兩岸選擇兩個(gè)標(biāo)點(diǎn)C、D，在地標(biāo)廣場上選擇兩個(gè)觀測點(diǎn)A、B（點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面，且）．如圖2所示，在點(diǎn)A處測得點(diǎn)C在北偏西方向上，測得點(diǎn)D在北偏東方向上；在B處測得點(diǎn)C在北偏西方向上，測得點(diǎn)D在北偏東方向上，測得米．求長江口的寬度的值（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】長江口的寬度為米.【解析】【分析】如圖，過作于，過作于，過作于，而，可得四邊形，都是矩形，由題意可得：，，證明，可得，設(shè)，，再利用三角函數(shù)建立方程組求解即可.【詳解】解：如圖，過作于，過作于，過作于，而，∴四邊形，都是矩形，∴，，，，∵由題意可得：，，∴，，∵，∴，∴，設(shè)，，∴，即，，即，∴，∴，∴，∴，∴；∴長江口的寬度為米.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的判定于性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.23.如圖，一次函數(shù)．的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用圖象，直接寫出不等式的解集；（3）已知點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）或（3）或或【解析】【分析】（1）把A坐標(biāo)代入，可求出k，把代入所求反比例函數(shù)解析式，可求n，然后把A、B的坐標(biāo)代入求解即可；（2）結(jié)合一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，寫出一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方所對(duì)應(yīng)的自變量范圍即可；（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，分、為對(duì)角線，、為對(duì)角線，、為對(duì)角線三種情況，根據(jù)對(duì)角頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和分別相等列方程組，即可求解．【小問1詳解】解∶∵經(jīng)過，∴，解得，∴，把代入，得，解得，∴，把，代入，得，解得，∴；【小問2詳解】解：察圖像得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的下方，∴不等式的解集為或；【小問3詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，①以、為對(duì)角線，則，解得，∴，∴；②以、為對(duì)角線，則，解得，∴，∴；③以、為對(duì)角線則，解得，∴，∴；綜上，當(dāng)C的坐標(biāo)為或或時(shí)，以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，平行四邊形存在性問題等，掌握數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解題的關(guān)鍵．24.如圖，內(nèi)接于，，過點(diǎn)A作，交的直徑的延長線于點(diǎn)E，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，求和的長．【答案】（1）見解析（2），．【解析】【分析】（1）延長交于點(diǎn)F，連接，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，，，，繼而可得是的角平分線，根據(jù)等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)切線判定定理即可求證結(jié)論；（2）連接，先求得，利用圓周角定理結(jié)合勾股定理求得直徑的長，利用垂徑定理結(jié)合勾股定理得到，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求得，利用勾股定理可求得的長，證明，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可求得．【小問1詳解】證明：延長交于點(diǎn)F，連接，∵，∴，，，∵，∴，∴，即，∴，即是的角平分線，∵，∴，且平分線段，∵，∴，∵是半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：連接，∵是的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，由（1）得，，設(shè)，∴，∴，解得，即，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵是的切線，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，即，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．25.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，使得的周長最?。舸嬖?，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)E在以點(diǎn)為圓心，1為半徑的上，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．求的取值范圍．【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（3）的取值范圍為．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）作點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)M，此時(shí)的周長最小，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，據(jù)此求解即可；（3）以為邊在的下方作等邊三角形，得到點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的上，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：由于拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴，∴，∴拋物線的表達(dá)式為，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：∵點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，∴點(diǎn)，∵，，∴長為定值，作點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則，連接交軸于點(diǎn)M，則，∴，此時(shí)的周長最小，設(shè)直線的解析式為，則，解得，，∴直線的解析式為，令，則，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；【小問3詳解】解：以為邊在的下方作等邊三角形，作軸于點(diǎn)，連接，，∵等邊三角形，∴，，，∴，∴，，，∵，∴，∴點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的上，，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，有最小值為；當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，有最大值為；∴的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．

資陽市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分150分．考試時(shí)間共120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回．2．第Ⅰ卷每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．3．第Ⅱ卷各題須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)答題位置作答．在試卷上作答，答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.3的相反數(shù)為（）A.﹣3 B.﹣ C. D.32.下列計(jì)算正確是（）A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.長方體 B.棱錐 C.圓錐 D.球體4.6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4，4，5，7，7，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A.5，4 B.6，5 C.6，7 D.7，75.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)沿y軸向上平移1個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.如圖，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.一個(gè)正多邊形每個(gè)外角度數(shù)都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.88.若，則整數(shù)m的值為（）A.2 B.3 C.4 D.59.第屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（）會(huì)標(biāo)如圖所示，會(huì)標(biāo)中心的圖案來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（，，，）和一個(gè)小正方形拼成的大正方形．若，則（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)與的圖像均過點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)在時(shí)形成的封閉圖像如圖所示，為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不重合的直線與封閉圖像交于，兩點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①；②；③以，，，為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；④若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上（，，三點(diǎn)不共線），則周長的最小值為．其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11若，則________．12.年政府工作報(bào)告提出，我國今年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)是：國內(nèi)生產(chǎn)總值增長左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)萬人以上……將數(shù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為________．13.一個(gè)不透明的袋中裝有個(gè)白球和個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別．充分?jǐn)噭蚝螅瑥拇须S機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為，則________．14.小王前往距家2000米公司參會(huì)，先以（米/分）的速度步行一段時(shí)間后，再改騎共享單車直達(dá)會(huì)議地點(diǎn)，到達(dá)時(shí)距會(huì)議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時(shí)間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時(shí)距會(huì)議開始還有________分鐘．

15.如圖，在矩形中，，．以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)，再以為直徑作半圓，與交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為________．16.在中，，．若是銳角三角形，則邊長的取值范圍是________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題、共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.先化簡，再求值：，其中．18.我國古詩詞源遠(yuǎn)流長．某校以“賞詩詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學(xué)生開展了古詩詞知識(shí)競賽活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)古詩詞的掌握情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，將成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次共抽取了________名學(xué)生的競賽成績，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000人參加本次競賽活動(dòng)，估計(jì)競賽成績?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校在競賽成績?yōu)锳等級(jí)中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機(jī)選取2人參加經(jīng)典誦讀活動(dòng)，用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率．19.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛．已知購進(jìn)3個(gè)A款比購進(jìn)2個(gè)B款多用120元；購進(jìn)1個(gè)A款和2個(gè)B款共用200元．（1）分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；（2）該商店決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè)，其總費(fèi)用不超過5000元，則至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品多少個(gè)？20.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并寫出直線在圖中的一個(gè)特征．21.如圖，已知是的直徑，是的弦，點(diǎn)在外，延長，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為6，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，求的長．22.如圖，某海域有兩燈塔A，B，其中燈塔B在燈塔A的南偏東方向，且A，B相距海里．一漁船在C處捕魚，測得C處在燈塔A的北偏東方向、燈塔B的正北方向．

（1）求B，C兩處的距離；（2）該漁船從C處沿北偏東方向航行一段時(shí)間后，突發(fā)故障滯留于D處，并發(fā)出求救信號(hào)．此時(shí)，在燈塔B處的漁政船測得D處在北偏東方向，便立即以18海里/小時(shí)的速度沿方向航行至D處救援，求漁政船的航行時(shí)間．（注：點(diǎn)A，B，C，D同一水平面內(nèi)；參考數(shù)據(jù)：，）23.（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，在中，點(diǎn)D在邊上．若，則，請(qǐng)證明；（2）【靈活運(yùn)用】如圖2，在中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)E在上，連接，．若，求的長；（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，，延長，相交于點(diǎn)G．若，，求的長．24.已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)K．記，的面積分別為，，求的最大值；（3）如圖2，連接，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作交x軸于點(diǎn)F．拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

資陽市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分150分．考試時(shí)間共120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回．2．第Ⅰ卷每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．3．第Ⅱ卷各題須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)答題位置作答．在試卷上作答，答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.3的相反數(shù)為（）A.﹣3 B.﹣ C. D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：3的相反數(shù)是﹣3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握相反數(shù)的概念．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則解答即可．【詳解】解：AB、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故AB錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故D正確，符合題意．故選：D．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.長方體 B.棱錐 C.圓錐 D.球體【答案】A【解析】【分析】本題主要考查由三視圖來判斷幾何體的形狀．【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體長方體，故選：A．4.6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4，4，5，7，7，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A.5，4 B.6，5 C.6，7 D.7，7【答案】C【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】中位數(shù)：，眾數(shù)：7故選：C．5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)沿y軸向上平移1個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律．根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．【詳解】點(diǎn)沿y軸向上平移1個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：B．6.如圖，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，，即，再根據(jù)平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出的度數(shù)．【詳解】∵過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，又∵，∴，∵，∴，將代入上式，可得，故選．7.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】本題考查多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于，根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，每個(gè)外角也相等，外角和等于，即可得出答案．【詳解】解：∵多邊形的外角和等于，且這個(gè)每個(gè)外角都等于，∴它的邊數(shù)為.故選：C．8.若，則整數(shù)m的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】此題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的估算方法．首先確定和的范圍，然后求出整數(shù)m的值的值即可．【詳解】解：∵，即，，即，又∵，∴整數(shù)m的值為：3，故選：B．9.第屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（）會(huì)標(biāo)如圖所示，會(huì)標(biāo)中心的圖案來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（，，，）和一個(gè)小正方形拼成的大正方形．若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)，則，根據(jù)全等三角形，正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理可得，即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，∵，四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，全等三角形，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)值的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)與的圖像均過點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)在時(shí)形成的封閉圖像如圖所示，為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不重合的直線與封閉圖像交于，兩點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①；②；③以，，，為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；④若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上（，，三點(diǎn)不共線），則周長的最小值為．其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸均為直線，根據(jù)對(duì)稱軸公式即可求出，可判斷①正確；過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，證明，可得，可判斷②正確；當(dāng)點(diǎn)、分別在兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)上時(shí)，，點(diǎn)、的橫坐標(biāo)均為，求出的長度，得到，可判斷③正確；作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)周長的最小，小值為，即可判斷④．【詳解】解：①二次函數(shù)與的圖像均過點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸均為直線，即，解得：，故①正確；②如圖，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，，由函數(shù)的對(duì)稱性可知，在和中，，，，故正確②；③當(dāng)點(diǎn)、分別在兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)上時(shí)，，點(diǎn)、的橫坐標(biāo)均為，由①可知兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為，，，，，點(diǎn)，，，由，此時(shí)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，故③正確；④作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)周長的最小，最小值為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，，周長的最小值為，故正確④；故選：D．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，涉及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定，對(duì)稱中的最值問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.若，則________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0．根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，得出，求出a和b的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：2．12.年政府工作報(bào)告提出，我國今年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)是：國內(nèi)生產(chǎn)總值增長左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)萬人以上……將數(shù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可求解，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式：“，其中，是正整數(shù)”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：萬，故答案為：．13.一個(gè)不透明的袋中裝有個(gè)白球和個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別．充分?jǐn)噭蚝?，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為，則________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為，，解得：，故答案為：．14.小王前往距家2000米的公司參會(huì)，先以（米/分）的速度步行一段時(shí)間后，再改騎共享單車直達(dá)會(huì)議地點(diǎn)，到達(dá)時(shí)距會(huì)議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時(shí)間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時(shí)距會(huì)議開始還有________分鐘．

【答案】5【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象中每條線段蘊(yùn)含的信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．根據(jù)圖象求出，進(jìn)而得出小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)需要時(shí)間，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：（米/分），小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)需要時(shí)間為：（分），由圖可知，會(huì)議開始時(shí)間為出發(fā)后（分），∴若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時(shí)距會(huì)議開始還有（分），故答案為：5．15.如圖，在矩形中，，．以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)，再以為直徑作半圓，與交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，扇形的面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求陰影部分的面積．設(shè)弓形，連接，，由題意知，即為等邊三角形，，即可得出陰影部分面積為，代入數(shù)值即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)，，，∴，∴以為直徑作半圓時(shí)，圓心為點(diǎn)，設(shè)弓形，連接，，即，如圖：∴為等邊三角形，∴，故陰影部分面積為，代入數(shù)值可得，故答案為．16.在中，，．若是銳角三角形，則邊長的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．作的高，，根據(jù)題意可得，，在中，根據(jù)三角函數(shù)可得，即，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖，作高，，是銳角三角形，，在的內(nèi)部，，，在中，，，，，又，，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題、共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.先化簡，再求值：，其中．【答案】；1【解析】【分析】本題主要考查了分式化簡求值，先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：，把代入得：原式．18.我國古詩詞源遠(yuǎn)流長．某校以“賞詩詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學(xué)生開展了古詩詞知識(shí)競賽活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)古詩詞的掌握情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，將成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次共抽取了________名學(xué)生的競賽成績，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000人參加本次競賽活動(dòng)，估計(jì)競賽成績?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校在競賽成績?yōu)锳等級(jí)中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機(jī)選取2人參加經(jīng)典誦讀活動(dòng)，用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率．【答案】（1）400，見解析（2）800名（3）見解析，【解析】【分析】（1）利用C等級(jí)的人數(shù)除以其所占的百分比求得樣本總數(shù)，再利用樣本總?cè)藬?shù)減去其他等級(jí)的人數(shù)求得D等級(jí)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）利用B等級(jí)的人數(shù)除以樣本總數(shù)求得其所占的百分比，再乘除全校人數(shù)即可求解；（3）畫樹狀圖可得共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中有8種等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可．小問1詳解】解：由圖可得，（名），∴D等級(jí)的人數(shù)為：（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：故答案為：400；【小問2詳解】解：（名），答：估計(jì)競賽成績?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為800名；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中有8種等可能的結(jié)果，∴甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、用樹狀圖或列表法求概率、概率公式，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息求得樣本總數(shù)是解題的關(guān)鍵．19.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛．已知購進(jìn)3個(gè)A款比購進(jìn)2個(gè)B款多用120元；購進(jìn)1個(gè)A款和2個(gè)B款共用200元．（1）分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；（2）該商店決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè)，其總費(fèi)用不超過5000元，則至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品多少個(gè)？【答案】（1）A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為60元（2）至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品30個(gè)【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購買B款紀(jì)念品a個(gè)，則購買A款紀(jì)念品個(gè)，根據(jù)題意列一元一次不等式求得a的取值范圍，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，由題意得，，解得，答：A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為60元．【小問2詳解】解：設(shè)購買B款紀(jì)念品a個(gè)，則購買A款紀(jì)念品個(gè)，由題意得，，解得，，答：至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品30個(gè)．20.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并寫出直線在圖中的一個(gè)特征．【答案】（1）（2），直線上y隨x的增大而增大【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．（1）先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，求出k和b的值，即可得出一次函數(shù)解析式；（2）先求出直線的函數(shù)解析式為，進(jìn)而得出，結(jié)合圖象可得直線的特征．【小問1詳解】解：把代入得：，解得：，∴，把代入得：，∴，把，代入：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為，聯(lián)立得：，解得：（舍去），，∴，由圖可知：直線上y隨x的增大而增大．21.如圖，已知是的直徑，是的弦，點(diǎn)在外，延長，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為6，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)等邊對(duì)等角和對(duì)頂角相等可推出，，結(jié)合和三角形內(nèi)角和，從而推出，得證；（2）由（1）